李樹臣 呂春霞

【摘?要】?《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，把核心素養(yǎng)高度概括為“三會(huì)”.核心素養(yǎng)在小學(xué)、初中、高中的表現(xiàn)是不一樣的，在初中有7個(gè)具體表現(xiàn)，同時(shí)還包括小學(xué)、初中、高中“通用”的兩個(gè)跨學(xué)科表現(xiàn)：應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).在對(duì)核心素養(yǎng)基本認(rèn)識(shí)和對(duì)創(chuàng)新意識(shí)基本理解的基礎(chǔ)上，探討培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的有關(guān)問(wèn)題.

【關(guān)鍵詞】?核心素養(yǎng);創(chuàng)新意識(shí);培養(yǎng)策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)（2022年版）》）首次提出了“核心素養(yǎng)”的概念，并把核心素養(yǎng)高度概括為“三會(huì)”，在“課程總目標(biāo)”中指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.”[1]數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)在于培養(yǎng)和提高學(xué)生的核心素養(yǎng).

1?對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本認(rèn)識(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)版）》和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)（2011年版）》）都提出了若干“核心詞”，這些核心詞都與核心素養(yǎng)相關(guān)，可以看成是核心素養(yǎng)的雛形，但這兩個(gè)版本都沒(méi)有明確提出“核心素養(yǎng)”這個(gè)概念.直到《普通高中數(shù)學(xué)課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱《高中課標(biāo)（2017年版）》）才在國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)層面正式提出了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的概念.

《課標(biāo)（2022年版）》在繼承與發(fā)展《高中課標(biāo)（2017年版）》數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)上，融入了《課標(biāo)（2011年版）》10個(gè)核心詞的合理內(nèi)核，凝練出“三會(huì)”的核心素養(yǎng).“三會(huì)”將核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)、初中數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué)的表現(xiàn)實(shí)現(xiàn)了貫通，體現(xiàn)了基礎(chǔ)教育階段核心素養(yǎng)的一致性要求和階段性特征.

從表1[2]可以看出：

（1）三個(gè)階段（小學(xué)數(shù)學(xué)、初中數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué)）的核心素養(yǎng)都是“三會(huì)”；

（2）創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)是三個(gè)階段都有的“跨學(xué)科”的素養(yǎng)；

（3）三個(gè)階段中核心素養(yǎng)的表現(xiàn)“數(shù)量”不同：小學(xué)9個(gè)、初中7個(gè)、高中6個(gè).

仔細(xì)分析三個(gè)階段中核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)有“意識(shí)”“觀念”“能力”之分.我們?cè)谡J(rèn)識(shí)、理解以及培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)時(shí)，應(yīng)弄清“數(shù)學(xué)意識(shí)”“數(shù)學(xué)觀念”“數(shù)學(xué)能力”這三個(gè)概念的意義.

數(shù)學(xué)意識(shí)：數(shù)學(xué)意識(shí)是指學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)，能自覺地從數(shù)學(xué)的角度觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題，并利用數(shù)學(xué)的知識(shí)、方法解釋或解決問(wèn)題的一種思維習(xí)慣.

數(shù)學(xué)觀念：所謂數(shù)學(xué)觀念，就是指運(yùn)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、方法去觀察、認(rèn)識(shí)問(wèn)題的自覺意識(shí)和思維方式.

數(shù)學(xué)能力：數(shù)學(xué)能力是一種特殊的能力，它是與數(shù)學(xué)活動(dòng)相適應(yīng)，保證數(shù)學(xué)活動(dòng)順利完成所必須具備的心理?xiàng)l件.

數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)能力是有層次的：處于最底層的是意識(shí)，中間層次是觀念，最高層次的是能力.即

初中階段的7個(gè)表現(xiàn)可以分為：

一個(gè)直觀（幾何素養(yǎng)）：幾何直觀；

三大能力（能力素養(yǎng)）：抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力；

三大觀念（觀念素養(yǎng)）：空間觀念、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)基于數(shù)學(xué)知識(shí)技能，又高于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)技能.核心素養(yǎng)反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的，具有綜合性、階段性和持久性.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)和內(nèi)容直接相關(guān)，對(duì)于理解數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)，以及開展數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)等有著重要的意義和價(jià)值[3].教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)反映了時(shí)代的要求.

2?對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的基本認(rèn)識(shí)

創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂，是指做一些“新”的事情.這里的“新”有多層含義：（1）對(duì)所有人都是“新”的，這是原創(chuàng)的；（2）對(duì)某些人是“新”的；（3）對(duì)自己是“新”的，只要是自己沒(méi)有做過(guò)的事情，就是“新”的.創(chuàng)新能力是指完成這些創(chuàng)新工作的能力，要求是比較高的.創(chuàng)新意識(shí)是對(duì)自然界和社會(huì)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知，獨(dú)立思考，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，進(jìn)行探索和研究[4].創(chuàng)新意識(shí)的要求比創(chuàng)新能力要低.在義務(wù)教育階段，我們要求學(xué)生具有創(chuàng)新意識(shí)就可以了，教學(xué)中不可過(guò)高要求.

《課標(biāo)（2011年版）》把“創(chuàng)新意識(shí)”作為10個(gè)核心詞之一[5]，《課標(biāo)（2022年版）》則把“創(chuàng)新意識(shí)”作為義務(wù)教育階段跨學(xué)科核心素養(yǎng)的表現(xiàn)，指出“創(chuàng)新意識(shí)主要是指主動(dòng)嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題.初步學(xué)會(huì)通過(guò)具體的實(shí)例，運(yùn)用歸納和類比發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系與規(guī)律，提出數(shù)學(xué)命題與猜想，并加以驗(yàn)證；勇于探索一些開放性的、非常規(guī)的實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題.創(chuàng)新意識(shí)有助于形成獨(dú)立思考、敢于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度與理性精神”[1]，這個(gè)要求是對(duì)小學(xué)和初中的“共同要求”，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)結(jié)合具體內(nèi)容，適時(shí)適度地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

3?培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的策略

楊振寧先生說(shuō)過(guò)：“中國(guó)學(xué)生的根基非常扎實(shí)，這是優(yōu)點(diǎn)，但也有缺點(diǎn)，中國(guó)的學(xué)生面對(duì)新事物總有畏縮心理，與美國(guó)學(xué)生比起來(lái)，創(chuàng)新意識(shí)較差.”這是中國(guó)教育的致命弱點(diǎn)，也是中國(guó)教育缺乏生命力的根本表現(xiàn).楊先生的話鞭策我們，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)進(jìn)一步重視對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)與發(fā)展.

《課標(biāo)（2022年版）》共提及“創(chuàng)新意識(shí)”28次，重視對(duì)學(xué)生“創(chuàng)意意識(shí)”的培養(yǎng)反映了數(shù)學(xué)教學(xué)的使然.數(shù)學(xué)本身就是人類創(chuàng)新的典范，數(shù)學(xué)中的創(chuàng)新無(wú)處不在.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù).這就要求我們，在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)不僅僅是數(shù)學(xué)教育的任務(wù)，而是整個(gè)義務(wù)教育的任務(wù)[6].筆者在認(rèn)真學(xué)習(xí)有關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐認(rèn)為，下列做法對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)都是有益的舉措.

3.1?重視四基教學(xué)，為創(chuàng)新意識(shí)的形成奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)

《課標(biāo)（2022年版）》在“課程理念”中強(qiáng)調(diào)“使學(xué)生獲得基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”（簡(jiǎn)稱“四基”）.學(xué)生只有具備堅(jiān)實(shí)的“四基”才能順利進(jìn)行一切的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在參與各種數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中“發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力（簡(jiǎn)稱‘四能）”.創(chuàng)新是對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的超越和升華，沒(méi)有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的創(chuàng)新是空想.如果數(shù)學(xué)基礎(chǔ)過(guò)于零碎龐雜或僵化呆板，反而會(huì)限制和禁錮數(shù)學(xué)創(chuàng)新.只有當(dāng)學(xué)生擁有的知識(shí)容量比較大，知識(shí)結(jié)構(gòu)比較優(yōu)化時(shí)，才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中產(chǎn)生新思想，找到新方法，這里的新思想、新方法就是學(xué)生具有“創(chuàng)新意識(shí)”的具體表現(xiàn).所以，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，必須重視“四基”的教學(xué)和“四能”的發(fā)展.通過(guò)九年的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生牢固掌握《課標(biāo)（2022年版）》規(guī)定的課程內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的產(chǎn)生奠定扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ).

案例1?幾分鐘發(fā)一趟電車？

某人在電路軌旁與路軌平行的路上騎車行走，他留意到每隔6分鐘有一部電車從他的后面駛向前面，每隔2分鐘有一部電車從他的對(duì)面駛向后面.假設(shè)電車和行人的速度都不變（分別用v1，v2表示），求電車每隔幾分鐘（用t表示）從車站開出一部？

設(shè)計(jì)意圖?本題把行程問(wèn)題中的“追及”和“相遇”兩個(gè)小問(wèn)題巧妙的合在一起，目的是讓學(xué)生通過(guò)解答本題，進(jìn)一步加深對(duì)行程問(wèn)題的理解和認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

解答的關(guān)鍵是通過(guò)閱讀題意，正確把握“后面追及”和“迎面相遇”的意義，憑借前面解決實(shí)際問(wèn)題積累的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，把原題化歸為下面兩個(gè)問(wèn)題：

（1）把“每隔6分鐘有一部電車從他的后面駛向前面”化歸為“追及問(wèn)題”，可以得到方程v1t=6（v1-v2）；

（2）把“每隔2分鐘有一部電車從他的對(duì)面駛向后面”化歸為“相遇問(wèn)題”，可以得到方程v1t=2（v1+v2）.

根據(jù)上面兩個(gè)方程可得到6（v1-v2）=2（v1+v2），解得v1=2v2，進(jìn)而求得t=3（分鐘）.

學(xué)生順利解答本題需要具備的基本功比較多，例如：

（1）具有較強(qiáng)的閱讀理解能力；

（2）正確把握行程問(wèn)題中有關(guān)詞句的含義；

（3）具有一定的建立方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)；

（4）能熟練掌握化歸的思想方法;……

這些都是學(xué)生能進(jìn)行創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)的“資本”，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的基礎(chǔ).

3.2?培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣

數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價(jià)值的行為，學(xué)生只有通過(guò)數(shù)學(xué)思考才能完整的經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—提出問(wèn)題—分析問(wèn)題—解決問(wèn)題”的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí).

具有創(chuàng)新意識(shí)的人，思路往往比較寬廣，學(xué)習(xí)中富于聯(lián)想，表現(xiàn)為具有較強(qiáng)的直覺思維和發(fā)散思維能力，并能夠獨(dú)立思考，敢于質(zhì)疑問(wèn)難.在教學(xué)中，可以精選一些非常規(guī)問(wèn)題、開放性問(wèn)題，鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、聯(lián)想、猜測(cè)等活動(dòng)，在活動(dòng)的過(guò)程中打破常規(guī)，從新的角度或方向大膽探索，從而逐步學(xué)會(huì)把已知知識(shí)、方法廣泛、迅速地遷移，靈活、變通地運(yùn)用到新情境中去[7]．

設(shè)計(jì)意圖?學(xué)生推理能力是重要的核心素養(yǎng)之一，以往在培養(yǎng)推理能力方面我們主要依靠“幾何”載體，強(qiáng)調(diào)的是幾何推理.《課標(biāo)（2022年版）》在初中“課程內(nèi)容”中提出了“了解代數(shù)推理”的要求，“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的很多知識(shí)都是培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)推理能力的“載體”.在學(xué)生學(xué)習(xí)了根式和分式的概念后，我們?cè)O(shè)計(jì)了上面的問(wèn)題，目的是培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力、代數(shù)推理能力以及創(chuàng)新意識(shí)等素養(yǎng).

要證的等式中含有無(wú)窮根式和無(wú)窮繁分式，學(xué)生過(guò)去從未見過(guò)，根本不認(rèn)識(shí)，如何理解及證明？他們一時(shí)摸不著頭腦，根本無(wú)法下手，可見按“常規(guī)”思路是不能解決的.教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生要敢于面對(duì)它，不要怕“無(wú)窮”，可設(shè)計(jì)下面的問(wèn)題系列引導(dǎo)學(xué)生去觀察、思考、探索：

（1）等式兩邊的無(wú)窮式子中只含有常數(shù)1，要證明它們相等，只能先證它們都等于某一個(gè)常數(shù)a；

讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考的重要性不亞于學(xué)會(huì)知識(shí).這種思考是“運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行”的思考，也就是“數(shù)學(xué)方式的理性思維”.教學(xué)中讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，就能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界的能力，從而養(yǎng)成從數(shù)學(xué)的角度去觀察世界，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題的素養(yǎng)，這種素養(yǎng)能使學(xué)生終生受益.思考與探究是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的常用方法.

3.3?培養(yǎng)學(xué)生的好奇心

好奇心是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原動(dòng)力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，用成功人物的一些成就激發(fā)學(xué)生的好奇心，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)具有積極的意義.例如：

（1）牛頓對(duì)一個(gè)蘋果產(chǎn)生好奇，于是發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力;

（2）瓦特對(duì)燒水壺上冒出的蒸汽十分好奇，最后改良了蒸汽機(jī);

（3）愛因斯坦從小比較孤僻，喜歡玩羅盤，有很強(qiáng)的好奇心;

（4）伽利略吊燈搖晃而好奇發(fā)現(xiàn)了單擺;

（5）我國(guó)南北朝時(shí)期的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年．

案例3?設(shè)計(jì)一個(gè)利用概率知識(shí)估算π值的方案.

設(shè)計(jì)意圖?圓周率π是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，也等于圓形的面積與半徑平方之比.它是精確計(jì)算圓周長(zhǎng)、圓面積、球體積的關(guān)鍵值.在日常生活中，我們通常都用3.14作為π的近似值去進(jìn)行近似計(jì)算.π是一個(gè)無(wú)理數(shù)，估算π值的方法有多種，在學(xué)生學(xué)習(xí)了概率的有關(guān)知識(shí)后，可以讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)利用概率知識(shí)進(jìn)行估算的方案，作為課外學(xué)習(xí)活動(dòng).在具體設(shè)計(jì)時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生上網(wǎng)查詢，合作學(xué)習(xí)、相互交流.這樣的活動(dòng)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意義具有積極的教學(xué)價(jià)值.

3.4?引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作的過(guò)程

《課標(biāo)（2022年版）》指出“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，認(rèn)真聽講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”[1].學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最好方法是做數(shù)學(xué)，有些數(shù)學(xué)知識(shí)可引導(dǎo)學(xué)生自己親自操作、實(shí)驗(yàn)或通過(guò)現(xiàn)代教育技術(shù)手段演示及操作，讓學(xué)生在觀察、操作、思考、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中獲得知識(shí)的同時(shí)，爆發(fā)出創(chuàng)新的“火花”.通過(guò)各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí).

案例4?剪切三角形問(wèn)題（2005某地中考題）.

在△ABC中，借助作圖工具可以作出中位線EF，沿著中位線EF一刀剪切后，用得到△AEF和四邊形EBCF可以拼成平行四邊形EBCP，剪切線與拼圖如圖2所示，仿照上述的方法，按要求完成下列操作設(shè)計(jì)，并在規(guī)定位置畫出圖示：

類似這樣的“觀察—思考—操作”的題目對(duì)于培養(yǎng)同學(xué)們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力都是非常有價(jià)值的.正如美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)“學(xué)習(xí)任何東西的最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循“過(guò)程性與積極性相結(jié)合的原則”，充分揭示知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程.這個(gè)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程就伴隨著創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力的產(chǎn)生和提高，這也正是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵.

我們結(jié)合案例分析了四種培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的策略，教師應(yīng)認(rèn)真研讀《課標(biāo)（2022年版）》和教材內(nèi)容，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行“深加工”，精選一些典型問(wèn)題，以激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的求知欲望，逐漸學(xué)會(huì)思考，大膽探究，打破常規(guī)，經(jīng)常換個(gè)角度看問(wèn)題，這樣都有可能激發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題有“別樣”的看法，進(jìn)而“迸發(fā)”出創(chuàng)新火花，這樣的機(jī)會(huì)多了，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)自然得到培養(yǎng)也提高.

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程課標(biāo)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.5.

[2]史寧中，曹一鳴.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程課標(biāo)（2022年版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.8.

[3]馬云鵬.關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾個(gè)問(wèn)題[J].課程·教材·教法，2015（09）：36-39.

[4]王恩大.數(shù)學(xué)教育辭典[M].濟(jì)南：山東教育出版社，1991.9.

[5]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程課標(biāo)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.1.

[6]史寧中.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程課標(biāo)（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.2.

[7]李樹臣.略談數(shù)學(xué)眼光及其培養(yǎng)[J].教育研究與評(píng)論，2022（05）：45-50.

作者簡(jiǎn)介?李樹臣（1962—），男，山東沂南人，中學(xué)正高級(jí)教師;全國(guó)義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教材（青島版）核心作者、中國(guó)人民大學(xué)復(fù)印報(bào)刊資料《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》編委、湖北大學(xué)《中學(xué)數(shù)學(xué)》特約編委、《山東教育》特約記者.