海洋 吳紅德 林子植

【摘?要】?“測量”內(nèi)容作為義務教育階段數(shù)學課程標準中數(shù)與代數(shù)內(nèi)容領域的重要組成部分，對培養(yǎng)學生的“數(shù)感”“量感”有著重要作用.文章從考查的試題主題與標準、試題分布、試題特征三方面出發(fā)，對NAPLAN義務教育階段的試題進行分析研究.結果表明，對“測量”內(nèi)容的試題命制應該以學業(yè)質量標準為基礎，尊重學生個體差異，選擇合適的測量工具的同時還要注重試題情境的現(xiàn)實性，以真正激發(fā)學生的數(shù)學興趣.

【關鍵詞】?澳大利亞；NAPLAN；測量；試題內(nèi)容

自2001年頒布的《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》中提及“數(shù)感”到《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》將“數(shù)感”作為數(shù)學十大核心詞之一，再到《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）再次明確要著力培養(yǎng)學生的“數(shù)感”與“量感”可以發(fā)現(xiàn)，“測量”作為新課標下課程內(nèi)容的重要組成部分，始終貫穿于我國義務教育的各個階段.新課標在描述二者時指出：“數(shù)感”是指對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系及運算結果的直觀感悟；“量感”則是指對事物可測量屬性及大小關系的直觀感知[1].其內(nèi)容的學習是培養(yǎng)學生“數(shù)感”與“量感”的重要途徑[2]，也是學生深入學習數(shù)學的重要前提.因此，深入研究“測量”內(nèi)容領域是必要且有深刻意義的.但通過對相關文獻的梳理發(fā)現(xiàn)，我國關于“測量”內(nèi)容的相關研究較少，需要更多的借助已有測試項目的成功經(jīng)驗.

澳大利亞全國讀寫與數(shù)學能力評估項目（National Assessment Program—Literacy and Numeracy，NAPLAN）作為澳大利亞政府在國家層面按照統(tǒng)一評價標準開展的基礎教育質量評價活動，可以使澳大利亞政府、教育當局和學校通過其評價結果來確定澳大利亞學生是否達到了良好的教育成果[3].其在考查“測量”內(nèi)容的試題方面，具有較為成熟的實踐經(jīng)驗.基于此，本研究以“NAPLAN試題中如何考查‘測量內(nèi)容”為問題主線，從有關“測量”試題的主題與標準、分布和特征三方面進行深入分析，獲得啟示，以期為我國基礎教育階段關于數(shù)學“測量”內(nèi)容的試題命制提供有益參考.

1?NAPLAN“測量”內(nèi)容的試題主題與標準分析

1.1?NAPLAN“測量”內(nèi)容的試題主題

NAPLAN項目針對澳大利亞三、五、七、九年級的學生，包含4個領域的內(nèi)容，分別是閱讀、寫作、語言（拼寫、語法與標點）與數(shù)學.其中數(shù)學測試按照課程標準《The Australian Curriculum Mathematics》（《澳大利亞國家課程：數(shù)學》）[4]中設置的3個內(nèi)容領域進行，即“數(shù)與代數(shù)”“測量與幾何”“統(tǒng)計與概率”，主要評估學生對數(shù)學知識、技能和理解的語境化運用，具體分為理解、熟練、問題解決、推理四個認知水平層次.關于“測量”的知識內(nèi)容主要由常見的量和幾何中的量組成.常見的量主要有長度、時間、質量、容積、溫度等；而幾何中的量主要包括面積、周長、體積和角度.根據(jù)NAPLAN官方網(wǎng)站發(fā)布的信息，現(xiàn)對三、五、七、九年級考查的“測量”內(nèi)容的主題匯總如表1所示.

從表1呈現(xiàn)的內(nèi)容看，三年級主要考查長度、面積、體積、時間、質量、容量、周長；五年級相比三年級增加了角度內(nèi)容，主要考查長度、面積、體積、時間、質量、容量、角度、周長；七年級主要考查長度、面積、體積、時間、質量、容量、角度、周長；九年級主要考查長度、面積、體積、時間、質量、角度、溫度.

1.2?NAPLAN“測量”內(nèi)容的試題標準

NAPLAN為“數(shù)學”測試內(nèi)容設置了國家最低標準[5].分別從“數(shù)”“空間”“代數(shù)、函數(shù)和模式”“測量、概率和數(shù)據(jù)”“數(shù)學運算”這五個方面對“國家最低標準”作出了具體說明.“國家最低標準”中明確規(guī)定了三、五、七、九年級學生所應達到的最低等級要求，而測試題也是按照相應內(nèi)容的水平要求進行編制的，通過測試可以了解學生的“數(shù)學”是處于、超過還是低于相應年級的“國家最低標準”.其中對“數(shù)學”的評價結果共分為10級，每個年級分別有6個不同層次的水平.3年級為１至６級，其中２級為要求達到的“最低標準”；5年級為3至8級，其中4級為要求達到的“最低標準”；7年級為4至9級，其中5級為要求達到的“最低標準”；9年級為5至10級，其中6級為要求達到的“最低標準”.現(xiàn)對“測量”內(nèi)容的最低標準匯總如表2所示.

從表2內(nèi)容中可以看出，最低標準對三年級學生“測量”方面的要求主要是對各主題內(nèi)容進行簡單的認識、理解、比較和簡單計算；對五年級學生更加強調使用標準單位對各主題內(nèi)容進行測量；對七年級學生增加了各項主題內(nèi)容的測量方法、數(shù)據(jù)讀取和記錄、計算等方面的具體要求；而對九年級則更加強調使用國際單位進行測量和比較，更加注重運用各種簡單的測量方法解決實際問題.整體看，關于“測量”內(nèi)容的“國家最低標準”描述了學生在數(shù)學學科“測量”領域通?？梢赃_到的一些最基本的知識、技能和理解水平.

2?NAPLAN“測量”內(nèi)容的試題分布分析

知識是能力產(chǎn)生的本源，也是數(shù)學核心素養(yǎng)生成的本源[6].對學生“測量”內(nèi)容掌握情況的考查可以通過對知識的考查來體現(xiàn).因此，對考查“測量”內(nèi)容的試題分布分析尤為重要.在明確了關于考查“測量”內(nèi)容的主題和標準后，以NAPLAN2016年度測試卷為樣本，對三、五、七、九年級考查“測量”內(nèi)容在試題中的分布數(shù)量進行統(tǒng)計，其結果如表3所示.由表3數(shù)據(jù)可知，NAPLAN2016年測試卷在三、五、七、九年級中考查的“測量”內(nèi)容涵蓋了“面積、周長、角度、長度、時間、質量、容積”七個方面.

從內(nèi)容維度看，考查最多的是“長度、面積、周長”三部分，其中“長度”考查了10道試題，“面積”考查了6道試題，“周長”考查了5道試題，“容積”考查了2道試題，而與“體積”相關的試題卻沒有被考查.從考查的各試題內(nèi)容數(shù)量在不同年級的分布情況看，“長度、面積、周長”在三、五、七、九年級均進行了考查；“質量、時間、容積”主要在三、五年級進行考查，而在七、九年級考查較少，“體積”內(nèi)容在三、五、七、九年級均未進行考查.

從年級維度看，三年級考查了“面積、周長、長度、時間、質量、容積”六個方面，共計9道試題；五年級考查了“面積、周長、角度、長度、時間、質量、容積”七個方面，共計10道試題；七年級考查了“面積、周長、角度、長度、時間”五個方面，共計5道試題；九年級考查了“面積、周長、角度、長度”四個方面，共計9道試題.

3?NAPLAN“測量”內(nèi)容的試題特征分析

由表3數(shù)據(jù)可以看出，NAPLAN對“測量”內(nèi)容各主題的考查較為豐富，既有常見的量，也有幾何中的量.綜合考慮小學和初中的試題均能有所列舉以便于進行對比分析，現(xiàn)對NAPLAN測試卷中三、七年級考查“長度、面積、周長、質量、角度、時間”這六部分內(nèi)容的典型試題進行舉例分析，從而進一步探究NAPLAN試題是如何考查“測量”內(nèi)容的.

3.1?“長度”內(nèi)容試題及分析

例1?（小學三年級）艾倫有3個夾子，夾子的尺寸有小、中、大三種，圖1分別顯示了大夾子和小夾子的長度，則中等尺寸夾子的長度可能是多少？

1.2厘米?B.4厘米?C.6厘米?D.8厘米

例2?（中學七年級）塔妮婭有兩根完全相同的塑料管，她把其中一根切成長度相等的五個部分，把另一根切成長度相等的兩個部分（如圖2）.切完后長的塑料管比短的塑料管長9cm.請問短的塑料管長度是多少？

評析?例1考查準確讀取直尺上的整數(shù)刻度值并能夠測量物體的長度和比較測量值的大??；例2考查根據(jù)等量關系建立方程從而計算物體的長度.對比來看，例1的試題內(nèi)容更為簡單易懂，考查的內(nèi)容也較為基礎；例2的試題內(nèi)容較顯復雜，通常需要設立未知數(shù)建立方程求解；但兩道試題的出題方式均以圖形的方式給出，較為直觀.因此，其小學階段只需要學生掌握測量長度工具的使用和對基本概念的理解，而初中階段則更加注重對學生分析問題和解決問題能力的培養(yǎng).

3.2?“面積”內(nèi)容試題及分析

例3?（小學三年級）圖3中哪個灰色圖形的面積最大？

例4?（中學七年級）圖4顯示了電視機屏幕的長度和寬度，請問電視機屏幕的面積是多少？

評析?例3考查學生對圖形面積屬性的理解，通過對組成灰色圖形的小三角形數(shù)量的計算，從而比較圖形面積的大小關系；例4考查計算長方形面積的方法，學生需能準確讀取標準單位制下的長度數(shù)據(jù)并掌握計算長方形面積的方法.對比來看，例3只是考查學生對面積概念屬性的理解，例4則要求學生掌握計算面積的方法，小學階段對于知識技能的要求更低.

3.3?“周長”內(nèi)容試題及分析

例5?（小學三年級）艾瑪正在用回形針測量卡片的長度（如圖5），則這張卡片四邊的總長度是多少？

例6?（中學七年級）圖6中五邊形的邊長均相等且為3.5cm，四塊相同的五邊形連在一起組成了一個更大的圖形，則這個較大圖形的周長是多少？

A.42cm?B.49cm?C.56cm?D.70cm

評析?例5考查識別物體的形狀并使用“回形針”這一非正式單位測量周長，通過對“回形針”數(shù)量的計算，使學生掌握長方形周長的概念和測量方法；例6考查計算組合圖形的周長，通過對比單一圖形和組合圖形的關系，從而掌握計算組合圖形周長的方法.對比來看，例5僅考查了學生對長方形周長概念屬性的理解，而例6則要求學生進一步掌握計算復雜圖形周長的方法.

3.4?“質量”內(nèi)容試題及分析

例7?（小學三年級）瑞娜正在用天平（如圖7）比較四個不同物體的重量，請問哪個物體最重？

例8?（中學七年級）芬恩在廚房的秤上放了一些面粉，圖8為表盤的一部分，請問芬恩在秤上放了多少克面粉？

評析?例7考查對質量的比較，學生要能夠使用天平來比較物體質量的大??；例8考查對測量工具的使用，學生要能夠準確識讀測量工具上顯示的數(shù)據(jù).對比來看，無論是小學還是初中對“質量”內(nèi)容的考查均較為基礎，都是對量的屬性理解、大小的比較和對工具使用等方面的考查.

3.5?“角度”內(nèi)容試題及分析

例9?（小學五年級）如圖9所示，一架梯子靠在墻上，梯子與地面之間標記為A的角度和90°之間的大小關系是？

例10?（中學七年級）魯比為家里的墻壁設計了一幅長方形的畫，在長方形內(nèi)她添加了三條直線，如圖10，則角x為多少度？

評析?由于小學三年級不考查“角度”內(nèi)容，故列舉五年級試題.例9考查角度大小的比較，學生要掌握直角三角形中各角度的大小關系；例10考查直角、平角的概念，學生要會根據(jù)角的概念來求未知角的角度值.對比來看，小學階段的試題主要考查學生對具體的直角三角形的感知、認識和理解，初中階段的試題主要考查學生對角的概念及角度關系的理解以及在此基礎上的問題解決能力.兩種試題均以實際生活情境為前提.

3.6?“時間”內(nèi)容試題及分析

例11?（小學三年級）圖11的時鐘顯示了某天下午兩個不同的時刻，則兩個時刻之間相差多少分鐘？

例12?（中學七年級）田徑嘉年華活動在上午10：30開始，持續(xù)了2個小時，活動結束后羅斯便直接回家了，他在路上花費了1個小時.請問羅斯什么時間到家的？

評析?例11考查準確讀取模擬時鐘和數(shù)字時鐘上的時刻，并會計算兩時刻之間的時長；例12考查計算時間段的長度并能夠根據(jù)時長來推斷時刻.對比來看，二者均考查學生對時刻和時長的簡單識讀和計算，對時間概念的基本認識和理解，小學試題的問題情境更為簡潔，而初中階段的試題情境稍顯復雜.

4?結論與啟示

澳大利亞NAPLAN項目中關于考查“測量”的“最低標準”的設置、內(nèi)容的設置、試題的呈現(xiàn)方式和考查測量的方法等方面頗具特色.在標準方面，以“最低標準”為底線，研判育人質量；在內(nèi)容設置方面，突出“測量”內(nèi)容的豐富性和廣泛性，全面夯實基礎；在試題呈現(xiàn)方式上，以學生實際生活為背景，增加了內(nèi)容的情境性、趣味性和插圖的直觀性；在考查測量的方法上，突出了對不同“測量”內(nèi)容屬性的理解、測量工具的使用和數(shù)據(jù)的計算，發(fā)展了學生“數(shù)與形”相結合的思想，提升了學生的測量能力.現(xiàn)將NAPLAN如何考查“測量”內(nèi)容的有關結論與啟示總結如下.

4.1?結論

4.1.1?以“最低標準”為底線，重視基礎知識的學習

NAPLAN“國家最低標準”中明確規(guī)定了三、五、七、九年級學生所應達到的最低等級要求，通過測試可以了解學生的“數(shù)學”是處于、超過還是低于相應年級的“最低標準”.從“最低標準”所描述的行為動詞看，“使用”“識別”“閱讀”“比較”“應用簡單的測量公式”等，這些行為動詞指向了最基礎的知識、技能和理解水平.從考查“測量”內(nèi)容的六個主題看，所考查的試題均是對概念屬性的理解、測量工具的使用和簡單的計算.因此，NAPLAN“國家最低標準”對數(shù)學“測量”內(nèi)容的重點描述了學生通?？梢赃_到的一些最基本的知識、技能和理解水平，以“最低標準”為底線，重視基礎知識的學習.

4.1.2?考查的測量內(nèi)容豐富，使用的測量工具廣泛

從NAPLAN2016年測試卷在三、五、七、九年級考查“測量”內(nèi)容的分布情況可以看出，無論是內(nèi)容維度，還是年級維度，NAPLAN考查的“測量”內(nèi)容都較為豐富，考查“測量”試題的數(shù)量也較多.究其原因，一是“測量”內(nèi)容包含了廣泛的量，既有常見的量（如：長度、時間、質量、容積、溫度等），也有幾何中的量（如：面積、體積、周長、角度等），對這些“量”的認識增加了學生對生活的理解和體會；二是“測量”內(nèi)容的應用非常廣泛，如測量長度、比較長短、計算面積、稱重物體、看時間等，和生活聯(lián)系很緊密，體現(xiàn)了數(shù)學具有廣泛應用的特點.

此外，從NAPLAN考查“測量”內(nèi)容的試題來看，考查“長度”時用到了標準測量工具——直尺；考查“周長”時用到了非標準測量工具——回形針；考查“質量”時分別用到了天平和磅秤；考查“時間”時用到了模擬時鐘和電子時鐘.整體看，考查測量工具的使用較為廣泛，也間接說明對于“測量”內(nèi)容的考查離不開對測量工具使用的考查.

4.1.3?以問題解決為導向，試題突出真實情境

從考查“測量”內(nèi)容的試題來看，試題以問題解決為導向，而數(shù)學問題本身就是一種情境，不同的問題展示了不同的情境，但NAPLAN試題突出了實際問題和真實情境.無論是試題文字語言還是試題所對應的配圖，都描述和展示了生活中的真實場景和真實物體，在閱讀試題時能充分的感受到問題場景，符合生活經(jīng)驗，具有一定的閱讀性.如例1中考查“長度”的夾子、例4中考查“面積”的電視機、例9中考查“角度”的梯子等，這些試題都描述了現(xiàn)實生活中的真實場景，“夾子”“電視機”“梯子”等都是真實物體，其將知識的考查與問題的解決聯(lián)系起來，使真實情境貫穿始終.

4.2?啟示

4.2.1?以學業(yè)質量標準為基礎命制試題內(nèi)容

新課標對學生所要學習的內(nèi)容和要求進行了較為明確的規(guī)定，學生在完成本學科課程學習任務后，學業(yè)成就表現(xiàn)是否達到了學業(yè)質量要求是我們關心的重點問題，因為它將影響學生的自身發(fā)展.而學業(yè)質量標準是以本學科核心素養(yǎng)及其表現(xiàn)水平為主，同時結合課程內(nèi)容，對學生學業(yè)成就表現(xiàn)的總體刻畫.根據(jù)課程標準中不同內(nèi)容、不同認知水平要求來命制不同難度等級的“測量”試題對于不同年齡階段、不同學段的學生來說是十分重要且有效的.因此，在命制“測量”內(nèi)容的相關試題時應充分依據(jù)新課標中的學業(yè)質量標準.

4.2.2?尊重學生個體差異，選擇符合特征的測量工具

每個人都是獨立的個體，不同年級、不同個體之間均存在著或多或少的差異.比如，小學生正處于接觸大千世界的啟蒙期，他們對于現(xiàn)實世界的認識還比較少、比較基礎，他們更多需要的是去感知、去體驗；而中學生已經(jīng)對客觀世界積累了一定的認識，心理有了一定程度的發(fā)展，他們需要對現(xiàn)實世界中更復雜、更細致的內(nèi)容進行深入了解與學習.因此，在考查“測量”內(nèi)容的試題時應該考慮到學生的個體差異和年級差異等因素，選擇符合學生認知特征的測量工具，適時提升他們關于“測量”內(nèi)容的理解和運用水平.

4.2.3?注重試題情境現(xiàn)實性，激發(fā)學生數(shù)學學習興趣

從數(shù)學學習的認知本質看，數(shù)學學習離不開數(shù)學情境[7].數(shù)學情境主要是指現(xiàn)實情境、純數(shù)學情境與科學情境.數(shù)學問題往往包含于各種實際情境當中，或是對各種情境的高度概括和歸納，或是對各種情境的抽象和理解.新課標明確指出“從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題”“在具體情境中，能進行簡單的估算”“體驗從具體情境中抽象出數(shù)的過程”等等，均表明了情境的重要性.因此，在考查“測量”內(nèi)容的試題時應突出情境化特征，并與現(xiàn)實情境相關聯(lián)，使得真實問題從真實生活中來，這樣便可使抽象的問題具體化，有利于增強學生對試題理解的同時激發(fā)他們對“測量”相關知識的學習興趣.

參考文獻

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作者簡介?海洋（1990—），男，碩士生，主要從事數(shù)學教育研究.

吳紅德（1999—），男，碩士生，主要從事數(shù)學教育研究.

林子植（1983—），男，博士、副教授、碩士生導師，主要從事數(shù)學教育研究.