洪小燕

［摘? 要］ 當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)存在諸多問(wèn)題，這些問(wèn)題歸根結(jié)底在于學(xué)習(xí)的離身，如媒體的越位、操作的簡(jiǎn)化、結(jié)果的變異等. 為此，教師在教學(xué)中要充分應(yīng)用直觀、充分激發(fā)想象、充分釋放情意等，通過(guò)創(chuàng)設(shè)外在的環(huán)境場(chǎng)、建構(gòu)內(nèi)在的心理場(chǎng)以及建構(gòu)充分靈動(dòng)的評(píng)價(jià)場(chǎng)等，促進(jìn)學(xué)生的具身認(rèn)知. 具身認(rèn)知，讓學(xué)生的身體和心智同構(gòu)共生、同生共長(zhǎng).

［關(guān)鍵詞］ 初中數(shù)學(xué)；具身認(rèn)知；離身現(xiàn)象；深度學(xué)習(xí)；有效策略

具身認(rèn)知又稱涉身認(rèn)知，是指“個(gè)體認(rèn)知過(guò)程中身體各感官共同參與的一種活動(dòng)”. 具身認(rèn)知的核心觀點(diǎn)是：個(gè)體的認(rèn)知、思維、記憶、情感、態(tài)度等是個(gè)體作用于環(huán)境的活動(dòng)共同塑造出來(lái)的［1］. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生的心智與身體、環(huán)境等共同參與學(xué)習(xí). 當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)存在諸多問(wèn)題，這些問(wèn)題歸根結(jié)底在于教師忽視基于身體、源于身體的具身認(rèn)知，在于教師教學(xué)的離身化. 換言之，教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生感知、操作等浮光掠影、蜻蜓點(diǎn)水，而往往十分注重抽象、演繹，由此造成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏根基. 促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，首先就要引導(dǎo)學(xué)生具身認(rèn)知.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)離身認(rèn)知現(xiàn)象

初中數(shù)學(xué)離身教學(xué)，歸根結(jié)底是受教師“身體與心理”的二元分割甚至二元對(duì)立思想的影響. 很多教師認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一門理性的學(xué)科，因此，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是越為抽象越好，越為邏輯越好. 殊不知，這樣做的一個(gè)嚴(yán)重的后果就是：學(xué)生學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)僅僅是抽象的符號(hào)，甚至是“死的符號(hào)”. 本應(yīng)充滿生命活力的數(shù)學(xué)教學(xué)，在離身認(rèn)知觀念下，就被簡(jiǎn)化為一種上半身的頭腦思維、頭腦學(xué)習(xí)，這是新時(shí)代的學(xué)習(xí)異化.

1. 媒體的越位

當(dāng)下的很多數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，已經(jīng)習(xí)慣了視聽媒體. 誠(chéng)然，視聽媒體能激活學(xué)生的視覺(jué)、聽覺(jué)等感官，但卻形成了一種普遍性的僭越. 具體表現(xiàn)為：本應(yīng)該讓學(xué)生動(dòng)手操作的學(xué)習(xí)內(nèi)容，只是蜻蜓點(diǎn)水地讓學(xué)生觀看一些. 視聽感受代替操作感受、媒體觀影代替具身操作等. 比如教學(xué)“全等三角形”這部分內(nèi)容，很多教師都是簡(jiǎn)單地借助多媒體課件提出一些判定方法，然后用多媒體課件展現(xiàn)一些推理的證明. 其實(shí)，教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，教師完全可以讓學(xué)生先行操作，在操作中提出一些猜想；在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生證明. 這樣的一種教學(xué)，既有操作性的根基，又有關(guān)聯(lián)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，能夯實(shí)學(xué)生對(duì)“全等”的理解，對(duì)相關(guān)“全等判定定理”的理解. 但在離身認(rèn)知觀念下，教師淪落為“知識(shí)搬運(yùn)工”，學(xué)生淪落為“知識(shí)儲(chǔ)蓄罐”. 這種“身心二元”的離身認(rèn)知，嚴(yán)重制約了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)異化為簡(jiǎn)單的“腦力勞動(dòng)”.

2. 操作的簡(jiǎn)化

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中操作不僅僅是簡(jiǎn)單的動(dòng)手做，更應(yīng)當(dāng)是一種聯(lián)通學(xué)生思維的認(rèn)知. 但很多教師在引導(dǎo)學(xué)生操作的過(guò)程中，往往就是簡(jiǎn)單的“走一下流程”. 具體表現(xiàn)為：學(xué)生有操作無(wú)思考. 學(xué)生淪落為一個(gè)簡(jiǎn)單的、機(jī)械的、盲目的操作工，而沒(méi)有操作的感悟、操作的體驗(yàn)、操作的思想等. 操作，應(yīng)當(dāng)聯(lián)通學(xué)生的思維. 只有聯(lián)通學(xué)生的思維，操作才真正是一種具身性的操作. 比如教學(xué)“三角形的穩(wěn)定性”，很多教師讓學(xué)生簡(jiǎn)單地用三根小棒固定住，然后讓學(xué)生“搖一搖”，告訴學(xué)生“搖不動(dòng)，就說(shuō)明三角形具有穩(wěn)定性”. 但在這個(gè)過(guò)程中，有學(xué)生提出這樣的疑問(wèn)：“老師，如果平行四邊形用鐵棒焊接，那么也是不動(dòng)的?。俊焙?jiǎn)單化的操作，并沒(méi)有讓學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)的本質(zhì). 事實(shí)上，教師可以讓學(xué)生邊操作邊合作、邊操作邊對(duì)比、邊操作邊思考. 如此，學(xué)生就會(huì)認(rèn)識(shí)到，三角形的穩(wěn)定性是指三角形的三條邊的長(zhǎng)度固定了，三角形的大小、形狀等也就確定了. 這樣的認(rèn)識(shí)，不僅需要操作，還需要對(duì)比、需要思考.

3. 結(jié)果的變異

離身認(rèn)知的一個(gè)重要特點(diǎn)就是注重結(jié)果，而忽視過(guò)程. 很多教師在教學(xué)中往往追尋“一帆風(fēng)順”“一步到位”，追求教學(xué)過(guò)程的“順利通暢”. 由此導(dǎo)致，學(xué)生學(xué)會(huì)了迎合教師，揣摩教師的教學(xué)想法、教學(xué)意圖等. 一些學(xué)生在數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，往往篡改實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用已有的、現(xiàn)成的結(jié)論代替實(shí)驗(yàn)的報(bào)告. 比如教學(xué)“隨機(jī)事件與概率”這一部分內(nèi)容，很多教師都會(huì)讓學(xué)生進(jìn)行“等可能性的實(shí)驗(yàn)”. 但由于教師在日常的教學(xué)中追求學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果而忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，導(dǎo)致學(xué)生去簡(jiǎn)化、偽造實(shí)驗(yàn)過(guò)程、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將“等可能性的實(shí)驗(yàn)”變成了猜測(cè)概率的學(xué)習(xí)過(guò)程. 由此，學(xué)生自然感受、體驗(yàn)不到“等可能性”的內(nèi)涵，學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解膚淺也就在所難免了. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生心智活動(dòng)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生的心智活動(dòng)過(guò)程. 尤其是，教師要對(duì)學(xué)生具身認(rèn)知過(guò)程中的障礙、錯(cuò)誤、困惑等進(jìn)行研究. 教師不僅要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)，還要關(guān)注學(xué)生的情感活動(dòng)；不僅要關(guān)注學(xué)生群體，還要關(guān)注學(xué)生個(gè)體. 只有這樣，學(xué)生具身認(rèn)知的學(xué)習(xí)才能落到實(shí)處.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具身認(rèn)知內(nèi)涵

具身認(rèn)知，英文為“Embodied Cognition”，直譯為“身體認(rèn)知感”［2］. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生具身認(rèn)知，不僅僅要注重學(xué)生的認(rèn)知，更要注重學(xué)生的情感，要讓學(xué)生全身心參與學(xué)習(xí)活動(dòng). 只有這樣，才能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，才能讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)過(guò)程中深刻的情感體驗(yàn).

1. 充分發(fā)揮直觀

直觀是一種重要的學(xué)習(xí)方式. 著名數(shù)理學(xué)家馮·諾依曼這樣說(shuō)，“當(dāng)我們?cè)趯W(xué)科學(xué)習(xí)中遇到問(wèn)題、障礙或者困惑時(shí)，一個(gè)最為簡(jiǎn)單的方法就是要返回知識(shí)的本源. ”返回知識(shí)的本源，離不開直觀. 為此，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生充分地看、聽、說(shuō)、做，從而幫助學(xué)生積累相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等. 直觀，不僅僅能幫助學(xué)生積累相關(guān)的感性經(jīng)驗(yàn)，也能提升學(xué)生理性認(rèn)知的效能. 比如教學(xué)“多項(xiàng)式的乘法”這部分內(nèi)容，教師就可以畫出兩個(gè)等寬的長(zhǎng)方形，借助兩個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直觀感知，幫助學(xué)生理解抽象的“多項(xiàng)式乘法”的算理，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)算法. 直觀不僅能夯實(shí)學(xué)生的表象積累，還有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維、催生學(xué)生的想象. 有了直觀，教師在教學(xué)中就能化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)、變抽象為具體. 而這正是學(xué)生具身認(rèn)知、具身學(xué)習(xí)的基本樣態(tài).

2. 充分調(diào)動(dòng)想象

直觀是一種看得見的具身性認(rèn)知，而想象就是一種看不見的具身性認(rèn)知. 很多教師在教學(xué)中，往往追尋所謂的教學(xué)效率而壓縮了學(xué)生的想象時(shí)空，其結(jié)果是造成學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)空的狹窄、逼仄，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知膚淺也就是必然的了. 具身認(rèn)知十分注重學(xué)生的想象，它會(huì)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生一種沉浸感、畫面感、意境性、意象性. 比如教學(xué)“多邊形的外角和”，在引導(dǎo)學(xué)生借助“多邊形的內(nèi)角和”通過(guò)推理得出相關(guān)結(jié)論之后，有學(xué)生用筆旋轉(zhuǎn)，動(dòng)態(tài)想象隨著多邊形的邊數(shù)增多，相關(guān)的外角變小，但外角和始終是360°；還有學(xué)生動(dòng)態(tài)想象：將自己想象成坐在飛機(jī)上看著多邊形，隨著飛機(jī)不斷升高，多邊形就逐步縮小，最后縮小成一個(gè)點(diǎn)，而這個(gè)點(diǎn)的一周就是360°. 盡管學(xué)生的想象有點(diǎn)“另類”，但總歸是一種內(nèi)在的具身性認(rèn)知活動(dòng). 對(duì)于這樣的一種想象活動(dòng)，教師要激勵(lì)、要表?yè)P(yáng). 只有這樣，才能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中左右腦同時(shí)協(xié)同參與認(rèn)知，形成一種沉浸式的感受、體驗(yàn).

3. 充分釋放情意

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開學(xué)生情感意志等相關(guān)心理的參與，離不開學(xué)生的情緒情感體驗(yàn). 情感不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，還是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分. 所謂“以知怡情、以情促知”，說(shuō)的就是認(rèn)知和情感的關(guān)系. 具身認(rèn)知就是要讓學(xué)生的學(xué)習(xí)形成一種情思飛揚(yáng)的狀態(tài). 比如教學(xué)“畫軸對(duì)稱圖形”，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生操作，還要引導(dǎo)學(xué)生感受、體驗(yàn)“軸對(duì)稱圖形之美”，從而提升學(xué)生認(rèn)知的活躍度、參與度、積極度、能效度. 在具身認(rèn)知活動(dòng)中，如果認(rèn)知負(fù)載了情感，就能生長(zhǎng)學(xué)生的思維與學(xué)生的智慧，就能助推學(xué)生的思維與認(rèn)知向縱深漫溯.

初中數(shù)學(xué)具身認(rèn)知教學(xué)活動(dòng)，不是簡(jiǎn)單地讓學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的累積，而是要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成一種新舊知識(shí)的碰撞、交織、重組、重疊狀態(tài). 教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種具身認(rèn)知場(chǎng)，引導(dǎo)學(xué)生全身心參與、融入認(rèn)知活動(dòng)中去. 具身認(rèn)知既能深化學(xué)生的認(rèn)知，又能增強(qiáng)學(xué)生的情感體驗(yàn).

初中數(shù)學(xué)具身認(rèn)知教學(xué)實(shí)踐

具身認(rèn)知學(xué)習(xí)不是知識(shí)的簡(jiǎn)單累積，而是一種新舊知識(shí)的碰撞、交織、重組、重疊過(guò)程. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要建構(gòu)一種具身認(rèn)知的場(chǎng)，包括外在的物質(zhì)環(huán)境場(chǎng)、內(nèi)在的心理情境場(chǎng)等. 通過(guò)場(chǎng)域的建構(gòu)，催生學(xué)生的具身認(rèn)知需求，引發(fā)學(xué)生的具身認(rèn)知學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的具身認(rèn)知反思，從而讓學(xué)生的具身認(rèn)知學(xué)習(xí)成為一種日常樣態(tài).

1. 創(chuàng)設(shè)外在的認(rèn)知環(huán)境場(chǎng)

通過(guò)外在的物質(zhì)性環(huán)境去誘導(dǎo)、誘發(fā)學(xué)生的具身認(rèn)知學(xué)習(xí)，它應(yīng)是學(xué)生的一種自覺(jué)行為. 外在的物質(zhì)性情境是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的母體，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的媒介. 認(rèn)知根植于學(xué)生的身體，而身體鑲嵌于外在的情境之中. 從這個(gè)意義上說(shuō)，外在的情境對(duì)于學(xué)生的認(rèn)知是有很大的功能與作用的. 比如教學(xué)“最短路徑”這一部分內(nèi)容，教師將學(xué)生帶到室外活動(dòng)場(chǎng)域，并且擺放了一排籃球，讓學(xué)生思考：從哪一個(gè)位置出發(fā)、沿著怎樣的路線跑，才能最快地跑到終點(diǎn)？你的理由是什么？這樣一個(gè)現(xiàn)實(shí)性的情境，有助于催生學(xué)生的思考、探究. 教師在引導(dǎo)學(xué)生解決好異側(cè)的問(wèn)題之后，再引導(dǎo)學(xué)生解決好同側(cè)的問(wèn)題. 實(shí)境具身，引發(fā)了學(xué)生的深度參與，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正地、深度地發(fā)生.

2. 建構(gòu)內(nèi)在的認(rèn)知心理場(chǎng)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還要建構(gòu)學(xué)生具身認(rèn)知的心理場(chǎng)，將教學(xué)切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，從而讓學(xué)生能夠“跳一跳摘到桃子”. 具身認(rèn)知，不僅僅是學(xué)生的認(rèn)知參與其中，學(xué)生的身體、神經(jīng)、心理、感官、運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)都參與其中. 通過(guò)建構(gòu)認(rèn)知心理場(chǎng)，促進(jìn)學(xué)生具身認(rèn)知. 同時(shí)，通過(guò)具身認(rèn)知來(lái)豐富學(xué)生的心理表象、夯實(shí)學(xué)生的心理圖式. 比如教學(xué)“特殊的平行四邊形”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師就沒(méi)有簡(jiǎn)單地從數(shù)理邏輯視角來(lái)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知，而是通過(guò)學(xué)生操作多媒體課件，直觀感受、體驗(yàn)一般的平行四邊形演變成特殊的平行四邊形的過(guò)程. 通過(guò)這樣的外在操作，幫助學(xué)生積累心理表象，形成對(duì)平行四邊形的動(dòng)態(tài)認(rèn)知. 這種動(dòng)態(tài)認(rèn)知，助推學(xué)生建構(gòu)平行四邊形的性質(zhì)，進(jìn)而形成對(duì)平行四邊形、矩形、菱形、正方形等的判定的認(rèn)識(shí). 建構(gòu)內(nèi)在的認(rèn)知心理場(chǎng)，有助于學(xué)生將外在的操作轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的智慧.

3. 建構(gòu)靈動(dòng)的認(rèn)知評(píng)價(jià)場(chǎng)

評(píng)價(jià)能激發(fā)學(xué)生的具身認(rèn)知. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要激活學(xué)生的具身認(rèn)知的活化因子，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值. 借助評(píng)價(jià)，蓄積學(xué)生思考、探究的動(dòng)力，讓學(xué)生更加積極主動(dòng)地融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中去. 比如教學(xué)“勾股定理”這一部分內(nèi)容，教師引導(dǎo)學(xué)生用畫圖、動(dòng)手操作等多種方式，探究勾股定理. 在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)自我的學(xué)習(xí). 通過(guò)學(xué)生的自評(píng)、互評(píng)，彰顯學(xué)生獨(dú)特的證明方法、證明策略、證明思路等. 在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不滿足于勾股定理的認(rèn)知，更追求證明的獨(dú)特性. 在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅將思維融入認(rèn)知過(guò)程之中，還將操作、情感等也融入其中，形成了一種身心一體、身心和諧的認(rèn)知狀態(tài).

具身認(rèn)知是一種整體性認(rèn)知，它不僅僅要調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，更要調(diào)動(dòng)學(xué)生的感知、想象、情感等. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將“身體”“身體經(jīng)驗(yàn)”等賦予、還給學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體參與，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性、創(chuàng)造性，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為“做思共生”“學(xué)創(chuàng)一體”的學(xué)習(xí)［3］. 在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)從知識(shí)轉(zhuǎn)向智慧、從知識(shí)轉(zhuǎn)向文化，學(xué)生身體和心智同構(gòu)共生、同生共長(zhǎng).

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