湯麗紅

［摘 要］數(shù)學學習過程是不斷提出問題、分析問題和解決問題的過程。學生在學習數(shù)學的過程中，掌握數(shù)學的基礎(chǔ)知識和基本技能，形成數(shù)學基本思想，積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)。文章從引領(lǐng)式問題的概念界定出發(fā)，圍繞引領(lǐng)式問題的設(shè)計原則、策略、呈現(xiàn)與展開，結(jié)合課例進行具體闡述。

［關(guān)鍵詞］深度學習；數(shù)學素養(yǎng)；引領(lǐng)式問題

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）02-0020-04

通過問卷調(diào)查、訪談和課堂觀察，筆者發(fā)現(xiàn)，影響學生學習效果的關(guān)鍵因素之一就是問題是否具有挑戰(zhàn)性與開放性，能否激發(fā)學生的學習興趣。為此，筆者帶領(lǐng)區(qū)骨干教師進行了“深度學習視域下小學數(shù)學引領(lǐng)式問題設(shè)計的實踐研究”。通過實踐，我們將引領(lǐng)式問題的標準定為：與學習目標直接相關(guān)，與先前的學習有邏輯性、直接性的聯(lián)系；明確設(shè)定學生認知水平，并鼓勵學生在更高的認知層面上處理知識；具有開放性、探究性，能引發(fā)學生的興趣與思考，并注重與生活進行聯(lián)系；問題表述簡明、準確。本文將結(jié)合課例，圍繞引領(lǐng)式問題的設(shè)計原則、策略，及其呈現(xiàn)與展開方式進行具體闡述。

一、引領(lǐng)式問題的設(shè)計原則

1.指向性

準確把握教學目標是引領(lǐng)式問題設(shè)計的基礎(chǔ)。引領(lǐng)式問題必須有明確的目標指向，學生的學習任務(wù)才能明確。例如，教學滬教版教材五年級上冊“三角形的面積”時，考慮到學生已經(jīng)學習了平行四邊形的面積，且三角形的面積公式的探究方法與平行四邊形的面積公式的探究方法一脈相承，因此，將本節(jié)課的教學目標設(shè)計如下：經(jīng)歷剪拼活動，探索三角形面積的計算方法，會求三角形的面積；在圖形的變化中，溝通三角形的面積與平行四邊形、長方形的面積之間的聯(lián)系，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，發(fā)展空間觀念。根據(jù)教學目標，設(shè)計本節(jié)課的引領(lǐng)式問題為“三角形的面積怎么求？能不能把三角形轉(zhuǎn)化成我們學過的平面圖形？”，啟發(fā)學生利用已有的知識方法進行自主探究。

2.適切性

引領(lǐng)式問題的設(shè)計要從學生的角度出發(fā)，設(shè)計適合學生的真問題，找準教學重點與學生已有認知水平的契合點。例如，滬教版教材五年級上冊“循環(huán)小數(shù)”是一節(jié)概念課，教學重點是理解循環(huán)小數(shù)的概念及其簡便表示方法，教學難點是理解循環(huán)小數(shù)的概念。通過前測分析發(fā)現(xiàn)，學生對循環(huán)小數(shù)的相關(guān)知識并非一無所知，但存在錯誤的認識。為彰顯學生的學習主體性，本課設(shè)計了“什么是循環(huán)小數(shù)？”的引領(lǐng)式問題。首先，請學生先想一些循環(huán)小數(shù)并寫在黑板上，然后和全班同學交流自己對循環(huán)小數(shù)的認識。此時學生對循環(huán)小數(shù)的理解是零散的，甚至是不準確的。接著，引導(dǎo)學生帶著“到底什么是循環(huán)小數(shù)？”的疑問自學教材，再根據(jù)定義判斷黑板上的哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)（抓住循環(huán)小數(shù)定義中的關(guān)鍵詞進行理解與辨析）。最后，讓學生完整準確地表述循環(huán)小數(shù)的定義，使之深切感受到數(shù)學語言表達的簡潔性與嚴謹性。

3.情境性

引領(lǐng)式問題的設(shè)計要符合學生的年齡特點和認知方式，一方面要向?qū)W生呈現(xiàn)若干數(shù)學信息，使學生從中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，不斷提高數(shù)學素養(yǎng)和解決實際問題的能力；另一方面要不斷激發(fā)學生的好奇心和求知欲，引發(fā)學生的認知沖突，引導(dǎo)學生大膽猜測、小心驗證，從而獲得積極的情感體驗。例如，教學滬教版教材三年級下冊“數(shù)學廣場——誰圍出的面積最大”時，創(chuàng)設(shè)數(shù)學家歐拉智改羊圈的故事情境：“歐拉是著名的數(shù)學家。小時候，他爸爸想建造一個長40米、寬15米的長方形羊圈。準備動工時，發(fā)現(xiàn)柵欄只有100米?？s小羊圈的話每頭羊的活動空間就減小了，不縮小羊圈的話就要添10米的柵欄，爸爸感到很為難。誰也沒想到，聰明的歐拉憑借著智慧用現(xiàn)有的柵欄圍出了羊圈，而且羊圈的面積竟然比原來預(yù)想的還要大。你知道歐拉是怎么做到的嗎？”這一故事情境巧妙地將全課的引領(lǐng)式問題“如何圍出最大的面積”融于其中，易于激發(fā)學生解題的興趣與欲望。

4.差異性

引領(lǐng)式問題的設(shè)計要兼顧學生的思維差異，留有思維空間，讓每個學生都有話可說。例如，教學滬教版教材一年級上冊“11～20的數(shù)”時，根據(jù)學情分析，學生已經(jīng)知道“2個5是10”，大部分學生會用1個1個地數(shù)和2個2個地數(shù)的方法來計數(shù)實物，于是筆者創(chuàng)設(shè)動物園數(shù)猴子的情境，設(shè)計了“用小圓片代替猴子，怎么擺能讓人一眼看出有12只？”的引領(lǐng)式問題。由于認知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗存在一定的差異，不同的學生給出了不同的擺放結(jié)果（如圖1）。經(jīng)過比較，學生明白“先擺10個，再擺2個”是一個有效的方法。這和教材中20數(shù)板上的擺放方法不謀而合。筆者趁機引導(dǎo)學生總結(jié)“2個5是10，再擺2個就是12”的計數(shù)方法。

二、引領(lǐng)式問題設(shè)計的策略

1.在教學重難點處設(shè)計找過程的問題

教師應(yīng)站在課程高度把握知識發(fā)展的整體結(jié)構(gòu)，準確把握新知教學目標，找準教學重點與學生已有認知水平的契合點，真正在教學的重難點處設(shè)計出有利于學生探索和構(gòu)建新知的問題，引導(dǎo)學生深化對知識的理解，掌握解決問題的方法。

例如，教學滬教版教材四年級下冊“小數(shù)的大小比較”時，筆者沒有把大量時間花在利用教材給出的結(jié)論反復(fù)比較小數(shù)的大小上，而是針對本課重難點“理解小數(shù)比大小的方法”，巧妙設(shè)計引領(lǐng)式問題“不翻開卡牌，能否比較□□.□□和□□.□的大??？”。學生看法不一，筆者順勢引導(dǎo)學生運用已有的知識驗證自己的猜想。學生利用小數(shù)的組成或借助數(shù)射線等多種方法，分別從整數(shù)部分不同、整數(shù)部分相同但小數(shù)部分不同等角度進行推理驗證，并在交流與反思中體驗問題解決策略的多樣性，同時自主歸納出小數(shù)比大小的方法。

2.在學生思維困惑處設(shè)計找理由的問題

學生在探究過程中難免會出現(xiàn)錯誤。教師要尊重學生的錯誤，在學生的疑惑處設(shè)計問題，讓學生更加關(guān)注“為什么”，使學生在自我反思中逐步理解和掌握知識。

例如，教學滬教版教材三年級上冊“三角形的分類（2）”時，多數(shù)學生會根據(jù)已有經(jīng)驗，通過邊的特點將三角形按邊分成三類，即三邊不等的一類、兩邊相等的一類和三邊都相等的一類。如何讓學生理解等邊三角形是特殊的等腰三角形？理解這種包含式的分類便是這節(jié)課要重點突破的難點。鑒于此，筆者通過引領(lǐng)式問題“等邊三角形是等腰三角形嗎？為什么？”，引領(lǐng)學生的探究學習走向深處。學生各抒己見，在比較、推理中逐漸釋疑，最終理解等腰三角形包含等邊三角形。

3.在方法掌握關(guān)鍵處設(shè)計找方法的問題

找方法的問題就是讓學生在問題驅(qū)動下，自主尋找解決問題的策略與方法，從而提高解決問題的能力。教師在學生的思維關(guān)鍵處設(shè)計找方法的問題，是學生掌握方法的有力支架。

例如，教學滬教版教材五年級上冊“梯形的面積”時，筆者直接出示一個梯形，并利用問題“這個梯形的面積是多少？”引發(fā)學生在舊知“梯形”的基礎(chǔ)上進一步思考其面積的大小，這也揭示了本節(jié)課的研究重點。當大部分學生對求梯形的面積不知所措時，筆者拋出本節(jié)課的引領(lǐng)式問題“如何將面積公式未知的圖形轉(zhuǎn)化成面積公式已知的圖形？”，幫助學生打開探究的思路。學生通過剪拼圖形，觀察圖形的轉(zhuǎn)化，嘗試寫出梯形面積的計算過程。在全班交流時，筆者引導(dǎo)學生思考他們提出的方法的異同并進行分類，從而歸納出梯形的面積公式?？梢姡I(lǐng)式問題既能引領(lǐng)學生深入思考，學會新知，又能幫助學生感悟探究方法背后所蘊含的化歸思想方法。

三、引領(lǐng)式問題的呈現(xiàn)與展開

引領(lǐng)式問題的呈現(xiàn)與展開，實質(zhì)是將教學目標落實到課堂教學行為和學生學習活動之上。引領(lǐng)式問題通常具有一定的開放性，充分給予學生獨立思考與自主探究的空間，使學習活動具有一定的挑戰(zhàn)性。教師可以圍繞引領(lǐng)式問題設(shè)計一些子問題，通常以環(huán)環(huán)相扣式問題鏈或總分式問題鏈的形式呈現(xiàn)，以更好地引導(dǎo)學生經(jīng)歷問題解決過程，從而獲得方法、發(fā)展能力、提升素養(yǎng)。

1.環(huán)環(huán)相扣式問題鏈

環(huán)環(huán)相扣式問題鏈（如圖2）旨在通過幾個層層深入的子問題引導(dǎo)學生對引領(lǐng)式問題進行思考，促進學生對知識本質(zhì)的理解與掌握。

例如，教學滬教版教材五年級下冊“表面積的變化——包裝問題”時，圍繞“如何包裝最節(jié)省”這個引領(lǐng)式問題展開教學。首先，研究如何包裝1個長方體巧克力盒（長3分米、寬2分米、高1分米）。學生觀察發(fā)現(xiàn)，只要運用長方體表面積的相關(guān)知識就能解決。于是，在研究“如何包裝2個長方體巧克力盒？”時，學生根據(jù)已有經(jīng)驗，在比較中得出“重疊面的面積越大，所需包裝紙的面積就越小，所以大面重疊最節(jié)省”的結(jié)論。然后，筆者順勢提問：“如果盒子的數(shù)量再多一些，是不是有更大的學問呢？”引領(lǐng)學生探究“如何包裝3個長方體巧克力盒”。在學生探究出包裝3個巧克力盒采用“重疊4個最大的面”或“把其中的2盒最大的面上下重疊在一起，剩下的一盒豎著和它們拼在一起”這兩種方法最節(jié)省包裝紙后，筆者拋出問題：“之前發(fā)現(xiàn)重疊最大的面最節(jié)省包裝紙，但這次卻不一定，難道這個結(jié)論錯了嗎？”一石激起千層浪，學生各抒己見，教師借助實物演示帶領(lǐng)全班討論。最后，學生發(fā)現(xiàn)在包裝3個盒子時，原來有2個面拼起來的大小正好等于1個最大的面的大小，所以要具體情況具體分析……學生在問題鏈的推動下始終保持著好奇心，對包裝中的最優(yōu)策略有了更深的體會，思維在連續(xù)思考中步步提升。

2.總分式問題鏈

總分式問題鏈（如圖3）是將引領(lǐng)式問題分解成幾個具有并列關(guān)系的子問題，引導(dǎo)學生從幾個方面對引領(lǐng)式問題進行有序探索，促進學生對知識的整體掌握。

例如，教學滬教版教材四年級上冊“噸的認識”一課時，由于“噸”是一個較大的質(zhì)量單位，無法像“克”“千克”那樣通過看一看、稱一稱、掂一掂來感知，對學生來說比較抽象，不易建立量感。為了突破難點，筆者讓學生課前拎一拎重5千克的書包、抱一抱重40千克的同學、提一提重20千克的水，課中圍繞引領(lǐng)式問題“1噸究竟有多重？”，引導(dǎo)學生給出并列的子問題（如圖4）。學生從不同角度進行推算，獲得200個5千克、25個40千克、50個20千克就是1噸的量感，經(jīng)歷“由小及大”的思維過程，從而間接感知1噸有多重，進一步建立1噸的量感。

四、引領(lǐng)式問題在教學中的成效

好問題是深度學習發(fā)生的必要條件，好的引領(lǐng)式問題驅(qū)動的課堂一定是深度學習已經(jīng)發(fā)生、正在發(fā)生或即將發(fā)生的課堂。

1.在深度學習過程中感悟思想方法

通過引領(lǐng)式問題，學生在形式多樣的探究活動中掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，發(fā)展數(shù)學思維能力，更重要的是感悟數(shù)學基本思想，讓獲得的知識和能力有更廣闊的遷移空間。

例如，教學滬教版教材三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)——橫式計算”時，讓學生圍繞引領(lǐng)式問題“14×12=？”，自主探究橫式計算的方法。由于思維特點不同、已有經(jīng)驗的差異，不同學生給出了不同的算法。筆者沒有第一時間做出評判，而是把不同方法一一板書在黑板上（如圖5），并拋出問題：“你知道老師為什么這么寫嗎？” 引導(dǎo)學生通過觀察發(fā)現(xiàn)算法多樣化背后的共性：它們都是把新問題轉(zhuǎn)化成可以用已學過的舊知來解決的問題。左邊算式的算法是把一個因數(shù)拆分成兩個數(shù)的和，再分別與另一個因數(shù)相乘；右邊算式的算法是把一個因數(shù)分解成兩個數(shù)的積，再乘另一個因數(shù)。筆者繼續(xù)追問：“你知道哪種方法算得最快嗎？”通過舉例與驗證、交流與辨析，學生發(fā)現(xiàn)最快的方法是把其中一個因數(shù)拆成整十、整百等數(shù)與一個數(shù)的和，再把這兩個數(shù)分別與另一個因數(shù)相乘，最后把它們的積相加。上述學習可以讓學生充分經(jīng)歷知識形成的過程，深刻體會轉(zhuǎn)化、分類、優(yōu)化等數(shù)學思想方法。

2.在深度學習過程中發(fā)展核心素養(yǎng)

數(shù)學課堂是培育學生核心素養(yǎng)的重要陣地。通過引領(lǐng)式問題的驅(qū)動，能夠讓學生主動經(jīng)歷觀察、猜想、計算、推理、驗證等數(shù)學化的過程，不斷引領(lǐng)學生的思維走向深處，推動學生批判性思維、元認知思維、創(chuàng)造性思維的形成，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

例如，對于滬教版教材五年級上冊“梯形的認識”，圍繞引領(lǐng)式問題“什么是梯形？”展開教學。通過色帶交疊活動，引導(dǎo)學生經(jīng)歷由直觀形象認識到抽象概括定義的學習歷程，認識梯形的基本特征；在知道梯形各部分的名稱后，讓學生根據(jù)子問題“你能創(chuàng)造一個梯形嗎？請你選擇一個圖形（如圖6），只剪一刀，把它剪成梯形”展開學習。學生興致高漲，積極動手實踐。交流時，學生都能緊扣梯形的基本特征“只有一組對邊平行”來闡述自己的推理過程：長方形、平行四邊形都有兩組互相平行的對邊，所以只要破壞其中的一組對邊，就能創(chuàng)造出梯形；等腰三角形和直角三角形沒有互相平行的對邊，所以要創(chuàng)造一組互相平行的對邊。學生在這個活動中根據(jù)梯形的定義做出有根據(jù)的數(shù)學推斷，通過數(shù)學語言闡明自己的數(shù)學觀點，發(fā)展了推理能力、空間觀念、創(chuàng)新意識等核心素養(yǎng)。

引領(lǐng)式問題的設(shè)計通常有一定的思維空間，是一個開放的學習過程，但要想把學生靈動的思維過程全都展現(xiàn)出來，就需要教師在讀懂教材與學生的基礎(chǔ)上，立足學生視角，設(shè)計符合學生認知規(guī)律與年齡特點的學習活動，以最合適的教學策略培育學生的數(shù)學素養(yǎng)。

（責編 吳美玲）