胡典順 朱展霖

摘要：在編碼統(tǒng)計的基礎(chǔ)上，從分冊分布、板塊分布、類型分布、情境分布、主題分布、素養(yǎng)分布等六個維度進行分析，對新舊人教A版高中數(shù)學(xué)教材必修分冊中的“問題提出”內(nèi)容（引導(dǎo)學(xué)生提出問題的任務(wù)——主要包括問題情境和引導(dǎo)語）進行比較研究。由此，對教材編寫提出一些建議：豐富“問題提出”內(nèi)容設(shè)計的角度，激發(fā)學(xué)生思維動力；優(yōu)化“問題提出”內(nèi)容設(shè)計的梯度，提升課堂互動質(zhì)量；挖掘“問題提出”內(nèi)容設(shè)計的深度，鼓勵批判創(chuàng)新精神。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；問題提出；教材比較

一、 研究緣起

愛因斯坦認為，提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許只需要數(shù)學(xué)上或?qū)嶒炆系募寄?，而提出新的問題卻需要創(chuàng)造性的想象力，并且標志著科學(xué)的真正進步。［1］在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、研究過程中，學(xué)生提出問題，不僅有助于深入理解所學(xué)知識并挖掘知識背后蘊含的本質(zhì)，從而提高核心素養(yǎng)，還能從中捕捉到并創(chuàng)造出新知識產(chǎn)生的源泉。［2］

“問題提出”是指基于一定的問題情境，通過某種意義上的重構(gòu)來提出問題的過程，這一過程貫穿于“問題解決”中。［3］近年來，“問題提出”受到各國數(shù)學(xué)教育研究者的重視。在國內(nèi)，除了義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準和普通高中數(shù)學(xué)課程標準不斷強調(diào)包括發(fā)現(xiàn)問題和提出問題在內(nèi)的“四能”目標之外，不少研究者從情境視角、現(xiàn)狀調(diào)查、能力評價、教材比較、培養(yǎng)策略等方面對“問題提出”進行了研究［4］。其中，教材比較為“問題提出”提供了靜態(tài)的研究視角，有利于深入挖掘各個版本教材中“問題提出”內(nèi)容（引導(dǎo)學(xué)生提出問題的任務(wù)——主要包括問題情境和引導(dǎo)語）蘊含的價值，以及為教材的編寫提供改進建議。在國內(nèi)教材的比較研究方面，宋運明等對四版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“問題提出”提示語進行了統(tǒng)計分析［5］；胡典順等對兩版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“問題提出”內(nèi)容進行了比較［6］。在與國外教材有關(guān)的比較研究方面，胡典順等對中美三版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“問題提出”內(nèi)容進行了對比［7］；嚴卿等對中日兩版初中數(shù)學(xué)教材中“問題提出”內(nèi)容進行了比較［8］。但總體而言，國內(nèi)關(guān)于“問題提出”尤其是數(shù)學(xué)教材方面的研究并不多，且沒有對高中數(shù)學(xué)教材的研究。

本文對依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》編寫的和依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》（以下簡稱“新課標”）編寫的人教A版高中數(shù)學(xué)教材（分別出版于2007年和2019年，以下分別簡稱“舊教材”和“新教材”）必修分冊中的“問題提出”內(nèi)容進行比較研究，以期為教材編寫（乃至課程改革）提供一些建議。

二、 研究過程與結(jié)果

在研究的過程中，我們閱讀教材并記錄有關(guān)“問題提出”的內(nèi)容，進行編碼統(tǒng)計，進而從分冊分布、板塊分布、類型分布、情境分布、主題分布、素養(yǎng)分布等六個維度進行分析。

由于兩版教材在編排結(jié)構(gòu)、板塊（欄目）設(shè)計上存在一些差別，因此，我們在研讀時，基于兩版教材的共同特點，分板塊（欄目）對教材中的“問題提出”內(nèi)容進行編碼統(tǒng)計。（1） 對于例題、練習(xí)等板塊中的“問題提出”，若沒有小題設(shè)置，則按照題號編碼統(tǒng)計；若有小題設(shè)置，則按照小題號編碼統(tǒng)計。（2） 對于思考類欄目（包括穿插于正文中的“思考”“觀察”“探究”等欄目）中的“問題提出”，若設(shè)置了題號，則按照題號編碼統(tǒng)計；若沒有設(shè)置題號，則按照整個欄目編碼統(tǒng)計。（3） 對于章前語、正文、標注、小結(jié)、復(fù)習(xí)鞏固等板塊和拓展類欄目中的“問題提出”，若設(shè)置了明顯的題號，則按照題號編碼統(tǒng)計；若沒有設(shè)置題號，則根據(jù)語句或段落，綜合實際語境編碼統(tǒng)計。

（一） “問題提出”的分冊分布

舊教材包括5個必修分冊，新教材包括2個必修分冊。兩版教材各必修分冊中“問題提出”內(nèi)容及“問題解決”內(nèi)容的數(shù)量如表1所示。

從兩版教材中“問題提出”內(nèi)容的分冊分布情況來看，新教材中“問題提出”內(nèi)容的總數(shù)比舊教材有顯著增加（z=2.43，p<0.05）；“問題提出”內(nèi)容在“問題解決”內(nèi)容中的占比也有所增加，但仍然處于較低水平（均低于1.9%）。

（二） “問題提出”的板塊分布

教材中不同板塊（欄目）的內(nèi)容，對學(xué)生學(xué)習(xí)有著不一樣的作用（價值），并且能從多個角度幫助學(xué)生深入理解和挖掘知識間的聯(lián)系。結(jié)合兩版教材的編排結(jié)構(gòu)，將兩版教材中的板塊（欄目）分為課程引入、課程設(shè)計和課后鞏固三大類。其中，課程引入對應(yīng)章前語；課程設(shè)計包括正文與例題、標注、思考類欄目；課后鞏固包括練習(xí)、拓展類欄目、小結(jié)、復(fù)習(xí)鞏固。兩版教材中“問題提出”內(nèi)容的板塊分布如圖1所示。

兩版教材中“問題提出”內(nèi)容的板塊分布整體上沒有顯著差異（Fisher檢驗，p=0.23>0.05），均集中在思考類欄目、練習(xí)、拓展類欄目中，而較少在章前語、正文與例題、標注等中。在思考類欄目、練習(xí)、拓展類欄目中，新教材中“問題提出”內(nèi)容的數(shù)量比舊教材中有所增加，但比例上沒有顯著變化（z=1.85，p>0.05；z=1.01，p>0.05；z=0.81，p>0.05）。在章前語、正文與例題、小結(jié)中，兩版教材中“問題提出”內(nèi)容的數(shù)量相同，比例也沒有顯著變化（z=0.37，p>0.05；z=0.37，p>0.05；z=0.66，p>0.05）。此外，新教材在復(fù)習(xí)鞏固中增設(shè)了4個“問題提出”內(nèi)容，而刪除了標注中的1個“問題提出”內(nèi)容，但比例上沒有顯著變化（z=1.31，p>0.05；z=1.59，p>0.05）。

（三） “問題提出”的類型分布

“問題提出”內(nèi)容（引導(dǎo)學(xué)生提出問題的任務(wù)）可以分為以下五類。一是數(shù)學(xué)猜想型：通過設(shè)置情境，啟發(fā)學(xué)生提出數(shù)學(xué)猜想或發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。例如，新教材必修第一冊第230頁的“觀察分析等式sin2 30°+cos2 60°+sin 30°cos 60°=34，sin 220°+cos2 50°+sin 20°cos 50°=34，sin2 15°+cos2 45°+sin 15°cos 45°=34的共同特點，寫出能反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明”。

二是運算給定型：通過設(shè)置數(shù)學(xué)式子、函數(shù)或變量關(guān)系等，要求學(xué)生設(shè)計相應(yīng)的問題情境。例如，新教材必修第一冊第63頁的“試構(gòu)建一個問題情境，使其中的變量關(guān)系可以用解析式y(tǒng)=x（10－x）來描述”。

三是補充型：通過設(shè)置沒有完整條件或問題的情境背景，要求學(xué)生將條件或問題補充完整。例如，舊教材必修1第23頁的“下頁圖2中哪幾個圖像與下述三件事分別吻合得最好？請你為剩下的那個圖像寫出一件事。（1） 我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；（2） 我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3） 我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速”。

四是追問型：介紹相關(guān)知識背景或解決相關(guān)問題之后，要求學(xué)生構(gòu)建新的情境，提出新的問題并解決。例如，舊教材必修3第93頁的“你能試著對自己身邊的某個問題，確定兩個變量，通過收集數(shù)據(jù)，計算相關(guān)系數(shù)，然后分析一下能否用線性回歸模型來擬合它們之間的關(guān)系嗎”。

五是數(shù)學(xué)活動型：讓學(xué)生通過搜集資料、與同學(xué)交流等活動進行探究學(xué)習(xí)，從而將所學(xué)知識與自己的想法聯(lián)系起來并提出問題。例如，新教材必修第二冊第189頁的“你可能想了解全校同學(xué)生活、學(xué)習(xí)中的一些情況，例

如，全校同學(xué)比較喜歡哪門課程，每月的零花錢平均是多少，喜歡看《新聞聯(lián)播》的同學(xué)的比例是多少，每天大約什么時間起床，每天睡眠的平均時間是多少，等等。選一些自己關(guān)心的問題，設(shè)計一份調(diào)查問卷，利用簡單隨機抽樣方法調(diào)查你們學(xué)校同學(xué)的情況，并解釋你所得到的結(jié)論”。

兩版教材中“問題提出”內(nèi)容的類型分布情況如圖3所示。

兩版教材中“問題提出”內(nèi)容的類型分布整體上沒有顯著差異（Fisher檢驗，p=0.124>0.05），都主要是數(shù)學(xué)猜想型，其次是數(shù)學(xué)活動型，較少是運算給定型、補充型和追問型。新教材中數(shù)學(xué)猜想型、補充型、數(shù)學(xué)活動型“問題提出”內(nèi)容的數(shù)量比舊教材均有所增加，但比例上沒有顯著變化（z=0.83，p>0.05；z=0.12，p>0.05；z=0.7，p>0.05）；追問型“問題提出”內(nèi)容的數(shù)量有所減少，但比例上沒有顯著變化（z=1.94，p>0.05）。此外，新教材增設(shè)了運算給定型的“問題提出”內(nèi)容。

（四） “問題提出”的情境分布

新課標將教學(xué)與評價的情境劃分為現(xiàn)實情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境等三類。兩版教材中“問題提出”內(nèi)容的情境分布如下頁表2所示。

兩版教材中“問題提出”內(nèi)容的情境分布趨勢上沒有顯著差異［χ2（1，80）=3.484，p=0.062>0.05］，均主要基于數(shù)學(xué)情境，其次基于現(xiàn)實情境，而沒有基于科學(xué)情境的。新教材中基于數(shù)學(xué)情境的“問題提出”內(nèi)容的數(shù)量比舊教材增加了幾乎兩倍，且比例上有極其顯著的變化（z=9.87，p<0.01）；基于現(xiàn)實情境的“問題提出”內(nèi)容的數(shù)量減少了2個，但比例上沒有顯著變化（z=0.8，p>005）。

（五） “問題提出”的主題分布

新課標將課程劃分為預(yù)備知識、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動等五個主題。其中，數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動貫穿于其他四個主題中。兩版教材中“問題提出”內(nèi)容的主題分布如圖4所示。

兩版教材中的“問題提出”內(nèi)容均集中分布在函數(shù)主題中，相對較少地分布在其他主題中，但整體上有顯著變化（Fisher檢驗，p=0.015<0.05）。新教材中預(yù)備知識主題下“問題提出”內(nèi)容的數(shù)量比舊教材有所增加，

但比例上沒有顯著變化（z=1.80，p>0.05）；函數(shù)主題下“問題提出”內(nèi)容的數(shù)量有顯著增加，但比例上有顯著下降（z=1.97，p<005）；幾何與代數(shù)主題下“問題提出”內(nèi)容的數(shù)量與比例都有非常顯著的增加（z=2.26，p<0.01）；概率與統(tǒng)計主題下“問題提出”內(nèi)容的數(shù)量與比例均有所下降，但沒有顯著變化（z=1.33，p>0.05）。

（六） “問題提出”的素養(yǎng)分布

新課標將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析等六個維度。不同的“問題提出”內(nèi)容重點融入（主要培養(yǎng)或考查）的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不同。兩版教材中“問題提出”內(nèi)容的素養(yǎng)分布如下頁圖5所示。

兩版教材中“問題提出”內(nèi)容的素養(yǎng)分布整體上沒有顯著差異（Fisher檢驗，p=0.416>0.05），均與數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)高度相關(guān)，與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的相關(guān)程度較低。這在一定程度上體現(xiàn)出數(shù)學(xué)抽象能力與邏輯推理能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的奠基作用。具體而言，新教材中與數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)有關(guān)的“問題提出”內(nèi)容的數(shù)量比舊教材有顯著增加（z=2.263，p＜0.05；z=2.2792，p<0.05）；與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)相關(guān)的“問題提出”內(nèi)容的數(shù)量有所增加，但比例上沒有顯著變化（z=1.55，p>0.05；z=0.52，p>0.05）；與直觀想象素養(yǎng)有關(guān)的“問題提出”內(nèi)容的數(shù)量沒有變化（z=2.31，p<0.05）；與數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)有關(guān)的“問題提出”內(nèi)容的比例沒有顯著變化（z=0.65，p>0.05）。

三、 研究啟示：對教材編寫的幾點建議

（一） 豐富“問題提出”內(nèi)容設(shè)計的角度，激發(fā)學(xué)生思維動力

教材中“問題提出”內(nèi)容設(shè)計的豐富，對學(xué)生思維的發(fā)展有重要的引導(dǎo)和啟發(fā)作用。第一，要豐富設(shè)計的類型。不同類型的“問題提出”內(nèi)容對學(xué)生提出問題的角度和思考的方式有著不一樣的引導(dǎo)作用。例如，運算給定型“問題提出”內(nèi)容能引導(dǎo)學(xué)生賦予自身熟悉的意義，從而豐富對數(shù)學(xué)式子的理解；補充型和追問型“問題提出”內(nèi)容能引導(dǎo)學(xué)生通過提問，對某一個具體的知識點進行深入的加工和思考。第二，要豐富設(shè)置的板塊。將“問題提出”內(nèi)容設(shè)置于不同板塊，對教學(xué)過程中教師的預(yù)設(shè)和學(xué)生的生成有著重要的導(dǎo)向作用。例如，在章節(jié)末尾設(shè)置構(gòu)建思維導(dǎo)圖梳理知識從而提出問題的任務(wù)，有利于學(xué)生對知識的充分反思和深入總結(jié)。第三，要豐富設(shè)置的情境。情境對“問題提出”有著重要的啟發(fā)意義。教材中基于科學(xué)情境的“問題提出”內(nèi)容較少。數(shù)學(xué)是科學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)，科學(xué)的進步與國家的興盛緊密相連。從科學(xué)情境出發(fā)，有利于調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，幫助他們在科學(xué)情境的探究中樹立愛國情懷和遠大理想。此外，兩版教材中幾何領(lǐng)域的“問題提出”內(nèi)容都較少，而幾何是中學(xué)階段培養(yǎng)直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等思維能力的重要內(nèi)容，因此教材可考慮在幾何方面加強設(shè)計。只有從多元化的角度去設(shè)計“問題提出”內(nèi)容，才能充分激發(fā)學(xué)生的思維動力。

（二） 優(yōu)化“問題提出”內(nèi)容設(shè)計的梯度，提升課堂互動質(zhì)量

教材中“問題提出”內(nèi)容的設(shè)計還需要“腳手架”：適當(dāng)?shù)奶荻仍O(shè)計能夠幫助學(xué)生有效梳理知識并建構(gòu)思維框架，降低學(xué)生提出優(yōu)質(zhì)問題的難度，從而引導(dǎo)學(xué)生體會思考和提出問題的過程和方法。一方面，要優(yōu)化語言設(shè)計的精確性。教材中的語言對學(xué)生思維和課堂教學(xué)的開展有著重要的指導(dǎo)作用，而準確的語言設(shè)計也是教學(xué)目標和課堂價值得以實現(xiàn)的重要保證，不同的提問方式對學(xué)生思考的積極性和思考的方向、深度的影響有著顯著的差異。因此，“問題提出”內(nèi)容的語言設(shè)計要盡可能精簡、準確、連貫、自然、生動，保證能有效引導(dǎo)學(xué)生提出符合教學(xué)目標且有價值的問題。另一方面，還要注重培養(yǎng)學(xué)生舉一反三，多角度把握數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力。因此，“問題提出”內(nèi)容可以增加一些引導(dǎo)學(xué)生改變題目中的已有條件，對比改變前后的解題方法、結(jié)論等，從而在對比中把握本質(zhì)的類型。例如，對上文所舉的運算給定型“問題提出”例子，可以引導(dǎo)學(xué)生改變函數(shù)解析式中的常數(shù)或者運算符號，通過對比改變前后的結(jié)果和解答過程，深入感受這類解析式的本質(zhì)特點和在實際情境中的意義。

（三） 挖掘“問題提出”內(nèi)容設(shè)計的深度，鼓勵批判創(chuàng)新精神

培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標之一，而更長遠的意義在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會將該能力遷移到其他學(xué)科以及社會生活的獨立思考和批判性思維中。因此，數(shù)學(xué)教材中“問題提出”內(nèi)容的設(shè)計應(yīng)該有更高的立足點，在凸顯數(shù)學(xué)教學(xué)目標的同時，深刻體現(xiàn)育人價值。一方面，要注重數(shù)學(xué)思想方法的挖掘。如果把數(shù)學(xué)知識比作建筑的磚瓦和基石，那么數(shù)學(xué)思想方法則是建筑設(shè)計的靈魂體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生思維發(fā)展深度的深遠影響。不少學(xué)生在未來的學(xué)習(xí)甚至工作中用不到太多和數(shù)學(xué)相關(guān)的知識，但是，解決數(shù)學(xué)問題的思考方式和具體方法能夠在學(xué)習(xí)及生活中遷移和轉(zhuǎn)化。例如，可以設(shè)計專題探究環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生對涉及同一種重要數(shù)學(xué)思想方法的題型進行總結(jié)歸納，并自己設(shè)計和提出問題。另一方面，應(yīng)注重文化融合的多樣性。不同領(lǐng)域的

文化是相互聯(lián)系、相輔相成的。而只有將社會、科學(xué)、醫(yī)學(xué)、藝術(shù)等不同領(lǐng)域的文化與數(shù)學(xué)相融合，才能很好地提升學(xué)生的思考深度，從而培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)的眼光看待世界的能力。

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