周琴

［摘 要］以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的知識為例，通過開發(fā)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的測評框架，依據(jù)框架設(shè)計(jì)指向素養(yǎng)的命題策略：關(guān)注數(shù)的不同表征方式，關(guān)注算理和算法的建構(gòu)，關(guān)注量感具身體驗(yàn)過程，靈活選擇解決問題的策略，以強(qiáng)化學(xué)生的思維過程和探究過程。

［關(guān)鍵詞］數(shù)與代數(shù)；素養(yǎng)教育；命題設(shè)計(jì)

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）08-0041-03

縱觀目前的數(shù)學(xué)考試內(nèi)容，命題者主要把重心放在基礎(chǔ)知識和基本技能的考查上，忽視讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的探究過程?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“課標(biāo)”）中明確提出了要發(fā)展學(xué)生的“四基”和“四能”，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。這就要求命題者應(yīng)以課標(biāo)為綱領(lǐng)，開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)測評框架，依據(jù)框架關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，設(shè)計(jì)指向素養(yǎng)教育的小學(xué)數(shù)學(xué)試題。

一、開發(fā)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容的測評框架

“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)主要是發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、抽象能力、運(yùn)算能力、推理意識和應(yīng)用意識等?！皵?shù)與代數(shù)”領(lǐng)域包括“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個(gè)主題。“數(shù)與運(yùn)算”包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識及其四則運(yùn)算，重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法?！皵?shù)量關(guān)系”主要是用符號（包括數(shù)）或含有符號的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系或規(guī)律，重點(diǎn)在于運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決問題，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力。

教師在開發(fā)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容的測評框架時(shí)，要考慮學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)與代數(shù)”的學(xué)習(xí)后學(xué)會了什么，怎樣的表現(xiàn)說明學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了這些內(nèi)容。對此，筆者整理了蘇教版教材第二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容結(jié)構(gòu)（見表1）。

隨后，筆者依據(jù)蘇教版教材三年級上冊“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)水平測評框架（見表2）。

同時(shí)，筆者將學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)分成A、B、C三個(gè)水平等級：A等級是優(yōu)秀，即能正確且靈活地解決問題；B等級是良好，即已經(jīng)達(dá)到課標(biāo)的基本要求；C等級是不合格，即沒有達(dá)到課標(biāo)的基本要求。各個(gè)等級的具體表現(xiàn)見表3。

二、依據(jù)框架設(shè)計(jì)指向素養(yǎng)的命題策略

筆者依據(jù)表2的基礎(chǔ)水平測評框架，在設(shè)計(jì)指向素養(yǎng)教育的小學(xué)數(shù)學(xué)命題中提煉出以下四個(gè)策略。

1.關(guān)注數(shù)的不同表征方式

以四年級下冊“認(rèn)識多位數(shù)”單元為例，課標(biāo)中的“內(nèi)容要求”是在具體情境中認(rèn)識萬以上的數(shù)，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法；“學(xué)業(yè)要求”是能結(jié)合具體實(shí)例解釋萬以上數(shù)的含義，能認(rèn)、讀、寫萬以上的數(shù)，會用萬、億為單位表示大數(shù)。為了考查學(xué)生對萬以上的數(shù)的表征能力，筆者讓學(xué)生在數(shù)軸上表征多位數(shù)。

【題1】在數(shù)軸上用箭頭指出60300的位置，正確的是（? ? ）。

解答這道題目時(shí)，學(xué)生不僅要知道60300這個(gè)多位數(shù)在哪個(gè)區(qū)間中，還要能利用十進(jìn)制計(jì)數(shù)法算出每一條數(shù)軸上一小格是多少，計(jì)算出箭頭所指的數(shù)表示多少。如A選項(xiàng)一大格表示61000-60000=1000，每一小格表示1000÷10=100，所以箭頭指向的數(shù)是60000+100×3=60300。B選項(xiàng)一大格表示70000-60000=10000，每一小格表示10000÷10=1000，所以箭頭指向的數(shù)是60000+1000×3=63000。C選項(xiàng)一大格表示61000-60000=1000，所以箭頭指向的數(shù)是61000+1000×2=63000。D選項(xiàng)一大格表示6100-6000=100，所以箭頭指向的數(shù)是6100+100×2=6300。經(jīng)過分析和計(jì)算，學(xué)生就能得到正確的選項(xiàng)是A。

2.關(guān)注算理和算法的建構(gòu)

以三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元為例，課標(biāo)中的“內(nèi)容要求”是探索并掌握多位數(shù)的乘除法，感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化；“學(xué)業(yè)要求”是能計(jì)算兩位數(shù)乘除三位數(shù)。為了考查學(xué)生對兩位數(shù)乘兩位數(shù)算理和算法的理解水平，筆者讓學(xué)生解釋每一步乘得的數(shù)的含義。

【題2】如圖1所示，在34×12的豎式中，箭頭所指的這個(gè)數(shù)表示的是（? ? ）。

A.1個(gè)34的和

B.10個(gè)34的和

C.12個(gè)34的和

D.2個(gè)34的和

【題3】如圖2所示，在34×12的豎式中，說法正確的是（? ? ）。

A.甲=乙

B.甲＞乙

C.甲＜乙

D.不能判斷

要解答這兩道題，學(xué)生不僅要掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式乘法，還要知道每一步是怎么計(jì)算得到的。如在題3中，學(xué)生要知道2個(gè)34的和是68，10個(gè)34的和是340，并能判斷出甲（68）＜乙（340）。

3.關(guān)注量感具身體驗(yàn)過程

以三年級上冊“千克和克”單元為例，課標(biāo)中的“內(nèi)容要求”是以“曹沖稱象”故事為依托，結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材，感受并認(rèn)識克、千克、噸，以及它們之間的關(guān)系，感受等量的等量相等，發(fā)展量感和推理意識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。課標(biāo)中的“學(xué)業(yè)要求”是感受并認(rèn)識克、千克、噸，能進(jìn)行簡單的單位換算；理解“曹沖稱象”的基本原理是等量的等量相等，能針對具體問題與他人合作制訂稱重的實(shí)踐方案，并能在執(zhí)行方案的過程中不斷反思，豐富度量的活動經(jīng)驗(yàn)。

為了考查學(xué)生對“等量的等量相等”的理解，以及制訂稱重的實(shí)踐方案的能力，筆者設(shè)計(jì)了一道制訂方案題。

【題4】材料：一架天平，3個(gè)橘子，若干個(gè)質(zhì)量為5克、10克、20克、50克、100克和200克的砝碼。請你制訂一個(gè)稱重方案，找出1個(gè)橘子的質(zhì)量。

在解答這道題目前，學(xué)生要理解“曹沖稱象”是先把大象放在船上，大象的質(zhì)量等于水排出的質(zhì)量；再在船上放石頭，使石頭的質(zhì)量等于大象排出的水的質(zhì)量；最后利用大象的質(zhì)量等于石頭的質(zhì)量，稱出石頭的質(zhì)量，由此就知道了大象的質(zhì)量。在實(shí)施這個(gè)稱重方案時(shí)，學(xué)生可以利用天平直接稱出1個(gè)橘子的質(zhì)量，也可以先稱出3個(gè)橘子的質(zhì)量，再除以3，計(jì)算出1個(gè)橘子的質(zhì)量。

4.靈活選擇解決問題的策略

以四年級上冊“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)”單元為例，課標(biāo)中的“內(nèi)容要求”是探索并掌握多位數(shù)的乘除法；在解決實(shí)際問題的過程中，能結(jié)合具體情境，選擇合適的單位進(jìn)行簡單估算，體會估算在生活中的作用。課標(biāo)中的“學(xué)業(yè)要求”是能計(jì)算兩位數(shù)乘除三位數(shù)；能選擇合適的單位通過估算解決實(shí)際問題，形成初步的應(yīng)用意識。為了考查學(xué)生在解決問題時(shí)能否根據(jù)數(shù)字特征靈活地選擇精算和估算等方法，筆者設(shè)計(jì)了一道題。

【題5】張老師帶了1800元，要為班級選購18套相同的課外書。下面有三種課外書，張老師可以怎么買？寫出所有情況。

①號課外書每套98元；②號課外書每套108元；③號課外書每套86元。

解答這道題目時(shí)，學(xué)生不僅要掌握兩、三位數(shù)乘除兩位數(shù)的計(jì)算方法，還要能靈活運(yùn)用精算或估算解決問題。比如有的學(xué)生是通過精算來計(jì)算總價(jià)：都買18套的話，①號課外書的總價(jià)為98×18=1764（元），②號課外書的總價(jià)為108×18=1944（元），③號課外書的總價(jià)為86×18=1548（元），所以張老師可以買①號或③號課外書。也有的學(xué)生通過精算來比較單價(jià)：張老師帶的錢能買的每套課外書的單價(jià)最高是1800÷18=100（元），三種課外書中，①號和③號課外書的單價(jià)都小于100元，所以張老師可以買①號或③號課外書。還有的學(xué)生是通過估算來計(jì)算總價(jià)：①號課外書的總價(jià)為98×18≈1800（元），②號課外書的總價(jià)為108×18≈2200（元），③號課外書的總價(jià)為86×18≈1800（元），張老師可以買①號或③號課外書。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)的命題可以是千變?nèi)f化的，但都應(yīng)指向教材中的“四基”和“四能”。因此，教師要創(chuàng)設(shè)真實(shí)的現(xiàn)實(shí)情境，關(guān)注學(xué)生的探究過程和知識的建構(gòu)過程，設(shè)計(jì)重生活、大空間的考查內(nèi)容，讓每個(gè)學(xué)生都能以自己的方式解決問題。同時(shí)，在課堂教學(xué)中，教師要改變教學(xué)方式，處理好探究過程和掌握結(jié)果的關(guān)系，從關(guān)注“雙基”向關(guān)注“四基”轉(zhuǎn)變，把知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生的能力和素養(yǎng)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 吳芳藝.小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的命題策略研究[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2020（23）：36-37.

[2] 王亞芳.指向核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)命題策略探析[J].名師在線，2021（34）：32-33.

[3] 趙嬋.基于核心素養(yǎng)視角的小學(xué)數(shù)學(xué)命題創(chuàng)新策略分析[J].新教師，2022（1）：53-54.

[4] 朱芳芳.逢左右 聯(lián)前后 促融合：淺談小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的命題策略[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（1）：9-11.

（責(zé)編 吳美玲）