董棟

［摘? 要］ 小學(xué)生受生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知水平的限制，反思能力處于發(fā)展階段，教師應(yīng)在教學(xué)中做好積極的引導(dǎo)。文章認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，教師可以從學(xué)生學(xué)習(xí)的憤悱處、知識(shí)應(yīng)用的困惑處以及錯(cuò)誤的形成處等進(jìn)行實(shí)踐與探索。

［關(guān)鍵詞］ 反思意識(shí)；教學(xué)策略；思維

弗賴(lài)登塔爾認(rèn)為：反思不僅是一種重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，更是數(shù)學(xué)思維形成的動(dòng)力與核心。反思是指從不同角度、多層次的對(duì)問(wèn)題與解決問(wèn)題的思維過(guò)程進(jìn)行全面分析、考查與思考，對(duì)揭示問(wèn)題的本質(zhì)、探索數(shù)學(xué)事物的一般規(guī)律與優(yōu)化思維過(guò)程等均有深遠(yuǎn)的影響［１］。

反思作為一種積極的思維過(guò)程，是同化、探索、發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的源泉。通過(guò)反思，可讓學(xué)生追蹤到數(shù)學(xué)家或教師的思維蹤跡，學(xué)會(huì)像他們一樣思考問(wèn)題。同時(shí)，反思還是溝通新舊知識(shí)的橋梁，可有效地優(yōu)化解題方法、拓寬解題思路等，對(duì)深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與探索具有重要影響。

那么，教師該如何引導(dǎo)小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)反思呢？筆者結(jié)合自身的執(zhí)教經(jīng)驗(yàn)，做了大量探索與研究，取得了一定成效。

一、在學(xué)習(xí)的憤悱處反思

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是對(duì)知識(shí)逐步理解并接納的過(guò)程。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)常帶著自己原有的認(rèn)知與生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)，在活動(dòng)過(guò)程中進(jìn)行獨(dú)立思考、合作交流與反思等，對(duì)新知獲得理解與建構(gòu)。學(xué)生帶著一定的經(jīng)驗(yàn)去學(xué)習(xí)，對(duì)同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)不同的學(xué)生會(huì)產(chǎn)生不一樣的認(rèn)識(shí)，這就需要教師進(jìn)行分層教學(xué)與引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生及時(shí)反思，以幫助學(xué)生從真正意義上建構(gòu)新知。

探究、互動(dòng)、生成等為啟發(fā)學(xué)生思維的主要方式，但有些教學(xué)活動(dòng)卻在學(xué)生積極主動(dòng)的分析與思考中戛然而止，這種現(xiàn)象值得教師去反思。有時(shí)候看似熱鬧的課堂卻一直停留在知識(shí)探究的表層，使得學(xué)生難以深入到對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)中。為此，筆者認(rèn)為，當(dāng)學(xué)生的思維出現(xiàn)認(rèn)知沖突時(shí)，教師應(yīng)抓住時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生做好深入探究與及時(shí)反思的工作，讓反思能力在學(xué)生的“憤悱”中得以提升。

案例1? “分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的教學(xué)

對(duì)于小學(xué)生而言，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)確實(shí)比較抽象，學(xué)生理解起來(lái)需要費(fèi)一番力氣。為此，筆者組織了以下教學(xué)活動(dòng)過(guò)程：

第一步：提出問(wèn)題

問(wèn)題：求千米的是多少千米？

學(xué)生看到本題，基本能列出式子×。學(xué)生雖然順利地列出了算式，但計(jì)算卻成了問(wèn)題，甚至一些學(xué)生不知所措。為此，筆者鼓勵(lì)學(xué)生先獨(dú)立思考，然后以小組為單位進(jìn)行合作交流，想辦法找出解決這個(gè)算式的方法。

在學(xué)生交流過(guò)程中，教師巡視，并在學(xué)生思維遇到障礙時(shí)給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。比如，建議學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖的方式，將數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化等。在學(xué)生合作交流的過(guò)程中，教師鼓勵(lì)學(xué)生盡可能地自主選擇探究方法，放心大膽地猜想并驗(yàn)證，讓學(xué)生充分感知探究、發(fā)現(xiàn)與體驗(yàn)帶來(lái)的快樂(lè)。

第二步：展示交流

要求各小組將組內(nèi)研究結(jié)論展示出來(lái)，在全班交流。出乎意料，學(xué)生所展示的解決方案非常豐富。比如，有的小組參考整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘的規(guī)則，將分子、分母分別相乘；有的小組分別將每個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，再計(jì)算小數(shù)與小數(shù)相乘的結(jié)論；有的小組用畫(huà)圖法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成幾等分，而后逐一分析，獲得結(jié)論；有的小組從分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系著手，把乘以一個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子，將所獲得的結(jié)論再除以分母，即×=×3÷4（學(xué)生并未學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)的除法，卻創(chuàng)造性地將問(wèn)題從新的角度進(jìn)行拓展，可見(jiàn)學(xué)生思維非常活躍）。

學(xué)生的結(jié)論豐富多彩，個(gè)別結(jié)論雖然有些不合理，但是可以看出學(xué)生都在積極地思考與探索。教師可以從結(jié)論中看出學(xué)生的思維過(guò)程，為接下來(lái)的教學(xué)提供了方向。

第三步：方法總結(jié)

通過(guò)以上各組結(jié)論的展示與交流，教師帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法進(jìn)行了總結(jié)，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題訓(xùn)練，為運(yùn)用知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。

縱觀以上幾個(gè)教學(xué)過(guò)程，學(xué)生在第二步的交流中氛圍特別融洽，并集思廣益，提出許多有參考價(jià)值的想法，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)所倡導(dǎo)的自主探究與合作交流的理念。從學(xué)生課后作業(yè)與交流的反饋來(lái)看，有些學(xué)生雖然能表達(dá)出一種或多種不同的“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的計(jì)算理論，但是對(duì)結(jié)論“分子與分子相乘，分母與分母相乘”無(wú)法說(shuō)出其中的道理。

出現(xiàn)這種情況的主要原因在于學(xué)生在進(jìn)行方法的提煉與總結(jié)時(shí)，沒(méi)有對(duì)形成的結(jié)論及時(shí)進(jìn)行質(zhì)疑與反思，而是順著自己的想法直接給出結(jié)論。

反觀以上教學(xué)活動(dòng)流程，學(xué)生積極地進(jìn)行了思考、合作交流與反饋，思維確實(shí)“活動(dòng)”了，但這種“思”與“動(dòng)”仍然是處于自我的狀態(tài)，其結(jié)果只是一種知其然而不知其所以然的狀態(tài)。學(xué)優(yōu)生在整個(gè)交流過(guò)程中占據(jù)了主導(dǎo)地位，而學(xué)困生的思維并未得到真正的提升。

此教學(xué)過(guò)程的弊端在于學(xué)生缺乏對(duì)自己、他人的思考方式、轉(zhuǎn)化方法、算理與運(yùn)算規(guī)律等的反思。要讓學(xué)生提高教學(xué)活動(dòng)的參與度，從根本上掌握知識(shí)的內(nèi)涵，教師就必須在學(xué)生“想”與“思”的過(guò)程中及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的“憤、悱”之處，并在此時(shí)給出積極有效的回應(yīng)，才能將學(xué)生從“自發(fā)”的狀態(tài)引向“自為”的狀態(tài)，讓學(xué)生由“傾聽(tīng)”邁向“反思”。教師要讓學(xué)生對(duì)交流過(guò)程中所出現(xiàn)的各種綜合信息進(jìn)行有效的甄別，達(dá)到取其精華去其糟粕的目的，從而建構(gòu)正確、完整的認(rèn)知。

鑒于此，教師在以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，可以穿插以下一些問(wèn)題，供學(xué)生反思：

①當(dāng)小組學(xué)生表達(dá)結(jié)論后，教師可以提問(wèn)：“他所說(shuō)的方法，你們聽(tīng)懂了嗎？是否有問(wèn)題需要問(wèn)他呢？”

②教師要盡可能為學(xué)生提供更寬闊的思考空間，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行探索與反思。比如提問(wèn)：“×的算法我們明確了，那么其他分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，這些算法也同樣適用嗎？”

不同問(wèn)題的穿插，為學(xué)生提供了思考方向。而對(duì)這些問(wèn)題的探索與思考過(guò)程，其實(shí)就是對(duì)所獲得結(jié)論的反思過(guò)程，為學(xué)生更好地接納與內(nèi)化新知奠定了基礎(chǔ)。綜上可知，教師應(yīng)在學(xué)生認(rèn)知的“憤悱”處，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思。

二、在應(yīng)用的困惑處反思

知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程其實(shí)是主觀意義上的知識(shí)再創(chuàng)造過(guò)程，此過(guò)程不僅要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，還要讓學(xué)生在“做中學(xué)”［２］。作為教師，要密切關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的心理狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生用積極、健康的情感態(tài)度對(duì)待知識(shí)的學(xué)習(xí)。

任何知識(shí)都是從生活中抽象而來(lái)，經(jīng)過(guò)人類(lèi)重組后再應(yīng)用到實(shí)際生活中去。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活與數(shù)學(xué)的關(guān)系，讓教材、課堂與生活成為學(xué)生學(xué)習(xí)的基本素材，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)、準(zhǔn)確地在知識(shí)接受的障礙處進(jìn)行反思，體會(huì)其他同學(xué)的思維方法與過(guò)程，改變自身認(rèn)知方式的單一性與局限性，為促進(jìn)自身的全面發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

當(dāng)然，科學(xué)、合理的反思能有效地幫助學(xué)生完整表達(dá)自身的觀念與思維歷程，并且這種表達(dá)的過(guò)程有助于學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，建立學(xué)習(xí)信心和提高學(xué)習(xí)效率。

案例2? “3的倍數(shù)的特征”的學(xué)習(xí)

執(zhí)教本節(jié)課時(shí)，筆者在課前精心準(zhǔn)備了教案，做了各種預(yù)設(shè)。教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生親歷實(shí)驗(yàn)的操作、觀察與比較，通過(guò)獨(dú)立思考與合作交流等環(huán)節(jié)，總結(jié)、歸納出相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)。從學(xué)生的課堂反映來(lái)看，學(xué)生對(duì)本節(jié)課教學(xué)主題的掌握與拆數(shù)尋理的理解都不錯(cuò)，應(yīng)該比較好地完成了學(xué)習(xí)任務(wù)。綜合來(lái)看，不論從教學(xué)設(shè)計(jì)，還是教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，以及學(xué)生在課堂上的反映，筆者本節(jié)課的教學(xué)都可圈可點(diǎn)。

但是，學(xué)生在課后練習(xí)“概括9的倍數(shù)特征”的問(wèn)題時(shí)，卻出現(xiàn)了與課堂預(yù)設(shè)相差甚遠(yuǎn)的情況。全班僅僅有的學(xué)生能清晰、完整地表達(dá)出拆數(shù)尋理的過(guò)程，有一半的學(xué)生能借助3的倍數(shù)特征模仿出9的倍數(shù)特征，還有的學(xué)生不會(huì)做。筆者與部分學(xué)生進(jìn)行了交流，發(fā)現(xiàn)會(huì)做這道題的學(xué)生只能進(jìn)行形式上的推演，無(wú)法解釋拆數(shù)尋理的實(shí)質(zhì)過(guò)程。

經(jīng)過(guò)分析，筆者認(rèn)為出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因有：①小組合作交流過(guò)程中，學(xué)生并沒(méi)有群策群力，部分學(xué)優(yōu)生的觀點(diǎn)完全代替了組內(nèi)所有成員的觀點(diǎn)，導(dǎo)致部分學(xué)生沒(méi)有思考與分析。這是典型的“思維代替”現(xiàn)象，也是小組合作學(xué)習(xí)應(yīng)避免的一種現(xiàn)象；②學(xué)生在作業(yè)之前，并未對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)、完整的梳理，對(duì)于本節(jié)課的知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法等沒(méi)有及時(shí)內(nèi)化，處于一知半解的狀態(tài)；③少部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性，但凡遇到一點(diǎn)困難，就不愿意挑戰(zhàn)自己，出現(xiàn)畏難情緒。

為了避免這種現(xiàn)象的發(fā)生，一方面，教師在每節(jié)課結(jié)束之前都應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生自主回顧一堂課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，對(duì)涉及到的數(shù)學(xué)思想方法等都要進(jìn)行一個(gè)總結(jié)與梳理。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生用思維導(dǎo)圖的方式，將知識(shí)羅列起來(lái)，同時(shí)對(duì)自己或別人的課堂行為進(jìn)行總結(jié)與反思，進(jìn)而建構(gòu)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

另一方面，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成書(shū)寫(xiě)數(shù)學(xué)日記或反思的習(xí)慣，讓學(xué)生反思自己或他人在學(xué)習(xí)探索過(guò)程中的優(yōu)缺點(diǎn)。教師要促使學(xué)生每天及時(shí)反思，以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)效率和提升學(xué)習(xí)信心。從元認(rèn)知的角度來(lái)分析，學(xué)生在自我評(píng)估與反思中，能對(duì)自身的學(xué)習(xí)表現(xiàn)、解題能力等形成較強(qiáng)的洞察力，為后期更好的學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。

比如，在本節(jié)課上教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“3的倍數(shù)特征”進(jìn)行反思：①通過(guò)本節(jié)課，我獲得了些什么？②本節(jié)課上，某某學(xué)生的發(fā)言很準(zhǔn)確，他是怎么做到的？③本節(jié)課，我遇到了些什么困難，當(dāng)時(shí)是怎么解決的？④課堂中，令我感到特別有成就感的是什么？

通過(guò)反思教學(xué)，不僅教師能有效地掌握學(xué)生的思維活動(dòng)過(guò)程和了解學(xué)生的思維水平與思維方式，學(xué)生也能對(duì)自己和對(duì)整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)。經(jīng)過(guò)后續(xù)反思教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，學(xué)生不論是思維水平，還是在對(duì)這部分知識(shí)的理解上均有顯著的提升。

實(shí)踐證明，學(xué)生在知識(shí)應(yīng)用的障礙處進(jìn)行反思，不僅能對(duì)知識(shí)有更加深刻的理解，還能對(duì)自身的學(xué)習(xí)狀態(tài)、認(rèn)知能力等重新認(rèn)識(shí)，并體會(huì)到學(xué)習(xí)帶來(lái)的愉悅感。

三、在錯(cuò)誤形成處反思

學(xué)習(xí)是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，并非簡(jiǎn)單的記憶就能建構(gòu)完整的認(rèn)知體系，還需要學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行體驗(yàn)與感悟。小學(xué)生的思維不夠嚴(yán)密，在做題時(shí)難免會(huì)出現(xiàn)形式各異的錯(cuò)誤。實(shí)踐證明，及時(shí)反思是學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并矯正錯(cuò)誤認(rèn)知的主要手段。學(xué)生在錯(cuò)誤處進(jìn)行反思，能引起思想上的警覺(jué)，找出錯(cuò)因，從根源上杜絕錯(cuò)誤的再次發(fā)生［３］。

案例3? “乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法”的教學(xué)

計(jì)算：23×3=（? ）；12×4=（? ）；13×13=（? ）；12×102=（? ）。

前三道題，學(xué)生基于自身認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，很快就能準(zhǔn)確地給出答案。但最后一道算式12×102，學(xué)生卻出現(xiàn)了不同的答案。為了讓學(xué)生自主辨析出正誤，筆者并沒(méi)有直接講解，而是鼓勵(lì)不同答案的學(xué)生將自己的解題思路與過(guò)程在黑板上展示出來(lái)，供大家交流、討論與分析。

通過(guò)對(duì)比與分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同答案的問(wèn)題出在“102”中間的“0”上。為此，筆者要求學(xué)生對(duì)各自的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行反思，遇到這種中間有“0”的情況該怎么處理呢？什么時(shí)候“0”是必須乘的，什么時(shí)候可以省略？帶著這些問(wèn)題，學(xué)生進(jìn)行分析、總結(jié)，并獲得相應(yīng)結(jié)論。

在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師并沒(méi)有直接呈現(xiàn)正確的結(jié)論與方法，更沒(méi)有批評(píng)學(xué)生，而是鼓勵(lì)學(xué)生帶著幾個(gè)問(wèn)題對(duì)計(jì)算思路進(jìn)行反思，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的根源，并總結(jié)出相應(yīng)的方法，有效地杜絕了此類(lèi)錯(cuò)誤的再次發(fā)生。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力，除了以上教學(xué)策略外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)日常的“對(duì)話(huà)日志、自我評(píng)估、小組討論與學(xué)習(xí)反思”等方式，來(lái)了解自身的學(xué)習(xí)行為、情感態(tài)度等。教師要善于反思自己教學(xué)過(guò)程中的優(yōu)缺點(diǎn)，通過(guò)“教學(xué)隨筆、工作日志”等方式來(lái)促進(jìn)自身教學(xué)水平的提高。這種師生協(xié)同反思的教學(xué)模式，不僅能優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂，還能豐富教學(xué)手段，從真正意義上建構(gòu)高效的智慧課堂。

參考文獻(xiàn)：

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［３］ 韓龍淑，黃王珍. 數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題學(xué)習(xí)的反思［Ｊ］.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，２００６（０３）：７－９.