周佳琳

[摘 ?要] 數(shù)列綜合題常作為壓軸題在高考中出現(xiàn)，考查學(xué)生對(duì)數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)及解題方法的掌握情況. 對(duì)于其中的數(shù)列求和問題，要關(guān)注數(shù)列關(guān)系式的特征，根據(jù)關(guān)系式來確定轉(zhuǎn)化方法. 文章以一道數(shù)列綜合題為例，深入探析數(shù)列求和問題的解決方法，并提出相應(yīng)的教學(xué)建議.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)列;通項(xiàng)公式;求和方法;錯(cuò)位相減

關(guān)于考題求解后的教學(xué)思考

上述通過一道數(shù)列考題的解析，深入探究了數(shù)列前n項(xiàng)和的破解方法，總結(jié)了錯(cuò)位相減法的破解過程，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步探究了分組轉(zhuǎn)化法和裂項(xiàng)相消法的構(gòu)建過程. 下面基于教學(xué)實(shí)踐總結(jié)教學(xué)反思.

1. 理解公式定理，強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要的知識(shí)內(nèi)容，探究學(xué)習(xí)需要關(guān)注數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，總結(jié)基本數(shù)列的特征性質(zhì)、通項(xiàng)公式及求和公式，是突破綜合性問題求解的關(guān)鍵. 教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生深刻理解基本數(shù)列的定義，靈活掌握數(shù)列通項(xiàng)公式的變形及拓展. 同時(shí)結(jié)合實(shí)際問題開展公式的強(qiáng)化應(yīng)用，指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合條件來選用方法.

2. 關(guān)注數(shù)列求和，總結(jié)求和方法

求數(shù)列的前n項(xiàng)和是數(shù)列典型問題，問題往往會(huì)設(shè)定與數(shù)列通項(xiàng)公式相關(guān)的關(guān)系式，而問題解析需要深刻分析關(guān)系式，關(guān)注關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)而確定求解方法. 上述過程深入探究了錯(cuò)位相減、分組轉(zhuǎn)化和裂項(xiàng)相消三種方法，實(shí)際上是基于三類問題構(gòu)建的三種轉(zhuǎn)化策略. 教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)列求和方法，深入分析各種方法的具體內(nèi)涵，總結(jié)各種方法的使用技巧，包括構(gòu)建過程、注意事項(xiàng)等，讓學(xué)生充分掌握數(shù)列求和方法.

3. 滲透數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)科素養(yǎng)

實(shí)際上數(shù)列求和方法隱含著多種數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、分解思想以及構(gòu)造思想，可認(rèn)為數(shù)列求和是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下構(gòu)建思路. 即利用轉(zhuǎn)化思想變形數(shù)列關(guān)系式，利用分解思想將關(guān)系式分解為數(shù)式加減，而構(gòu)造思想主要體現(xiàn)在分組轉(zhuǎn)化法中，構(gòu)造新的數(shù)列. 教學(xué)中教師要合理滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).