作者簡(jiǎn)介：朱剛（1972～），男，漢族，杭州蕭山人，杭州市蕭山區(qū)聞堰初級(jí)中學(xué)，研究方向：初高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

摘 要：新課程背景下，學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力以及核心素養(yǎng)的培育，成為評(píng)判教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平的重要指標(biāo)，因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要聚焦學(xué)生的數(shù)學(xué)思維建構(gòu)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，教師要認(rèn)識(shí)到培育數(shù)學(xué)思維的重要意義，著重把握好初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展建構(gòu)的邏輯理路，將“數(shù)學(xué)思維”拆分為“推理分析”“數(shù)學(xué)邏輯”“數(shù)學(xué)批判”和“發(fā)散創(chuàng)新”，對(duì)應(yīng)細(xì)化思維發(fā)展特征和建構(gòu)特點(diǎn)，采取有針對(duì)性的教學(xué)策略，帶動(dòng)學(xué)生能夠真正形成良好的思維能力，并最終實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)思維

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-8918（2023）10-0109-04

不同于初中階段的其他學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)科有著極強(qiáng)的邏輯性、理論性和思辨性，良好的思維能力是學(xué)生理解、吸收并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重要前提。甚至可以說(shuō)，“理性思維”是學(xué)生打開(kāi)數(shù)學(xué)世界大門的一把鑰匙。尤其對(duì)初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)思維的培育顯得更加重要，這是因?yàn)?，初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)內(nèi)容承接于小學(xué)的簡(jiǎn)單知識(shí)，同時(shí)又是高中知識(shí)理論體系的重要基礎(chǔ)，而初中生又處于思維能力發(fā)展的“黃金時(shí)期”，學(xué)生唯有具備較好的思維能力，才能夠?qū)⑾惹皩W(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，形成系統(tǒng)的知識(shí)框架，并且形成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)和務(wù)實(shí)創(chuàng)新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)范式。數(shù)學(xué)教師要重視這一方面的問(wèn)題，不斷以多種教學(xué)手段和教學(xué)策略，圍繞教材知識(shí)內(nèi)容深度培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、 核心概念解讀：數(shù)學(xué)思維

（一）數(shù)學(xué)思維的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)思維，從總體上來(lái)說(shuō)即人通過(guò)數(shù)學(xué)的觀念思考并解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種思維能力。數(shù)學(xué)思維首先建立在“數(shù)感”和“邏輯推理”的基本思維能力基礎(chǔ)之上，由“數(shù)感”和“邏輯推理”出發(fā)，數(shù)學(xué)思維還包括人觀察、比較、概括、分析、想象、發(fā)散和歸納等多方面的思維能力。作為一種深層次的概念，受教育者自身在學(xué)習(xí)的過(guò)程中是較難感知到數(shù)學(xué)思維培育、發(fā)展的，同時(shí)數(shù)學(xué)思維也不是受教育者天生就有的，這需要教師通過(guò)一定的引導(dǎo)、訓(xùn)練和鞏固來(lái)加以強(qiáng)化。作為一種融匯于“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”概念之中的、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者必須要具備的一種思維能力，教師應(yīng)當(dāng)從“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的“三會(huì)”課程目標(biāo)出發(fā)，圍繞數(shù)學(xué)思維的具體方面，來(lái)幫助和帶動(dòng)學(xué)生有意識(shí)地養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維能力。

（二）初中生數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)

初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的建構(gòu)過(guò)程，實(shí)際上就是學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和問(wèn)題時(shí)自身大腦工作運(yùn)行的動(dòng)態(tài)過(guò)程，可以說(shuō)，數(shù)學(xué)思維在某種程度上就是學(xué)生大腦工作機(jī)制與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的結(jié)合。在這樣的結(jié)合之中，初中學(xué)生逐漸擺脫了小學(xué)學(xué)習(xí)期間的具象思維、表面思維的局限，而逐漸走向思維的邏輯化、推理化、批判化、發(fā)散化和創(chuàng)新化，這也是初中生數(shù)學(xué)思維最顯著的特點(diǎn)。

初中階段的學(xué)生面對(duì)聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的事物，更加傾向于對(duì)其進(jìn)行推理分析、邏輯深挖、批判質(zhì)疑、發(fā)散拓展與創(chuàng)新表達(dá)，因此初中學(xué)校和數(shù)學(xué)教師要抓住學(xué)生這樣的思維發(fā)展特點(diǎn)，根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》之中對(duì)“核心素養(yǎng)”的相關(guān)內(nèi)涵詮釋，結(jié)合初中學(xué)生的現(xiàn)實(shí)思維認(rèn)知發(fā)展情況，將數(shù)學(xué)思維總體概括為“推理分析思維”“數(shù)學(xué)邏輯思維”“數(shù)學(xué)批判思維”和“發(fā)散創(chuàng)新思維”四個(gè)方面，同時(shí)進(jìn)行有針對(duì)性的強(qiáng)化和教學(xué)引導(dǎo)，幫助學(xué)生能夠更好地形成數(shù)學(xué)思維，在數(shù)學(xué)思維的輔助之下解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新發(fā)展能力。

二、 當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的現(xiàn)狀

（一）教學(xué)方式表面化

當(dāng)前有些初中數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)重難點(diǎn)知識(shí)與學(xué)生的思維建構(gòu)發(fā)展路徑?jīng)]有進(jìn)行深入的分析和動(dòng)態(tài)的匹配，仍然習(xí)慣沿用老一套的“我說(shuō)你聽(tīng)”的教學(xué)方式，沒(méi)有根據(jù)教材的編排與學(xué)生的生活實(shí)際來(lái)對(duì)學(xué)生思維進(jìn)行有意識(shí)的引導(dǎo)，也沒(méi)有貫徹“帶動(dòng)學(xué)生借助數(shù)學(xué)思維，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題”的教學(xué)思路，這導(dǎo)致學(xué)生只能夠被動(dòng)地接受知識(shí)、按照老師的邏輯和認(rèn)知去解決數(shù)學(xué)課上的小測(cè)或課下的作業(yè)問(wèn)題，而不能夠自己提出和分析、挖掘與探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，這實(shí)際上是一種表面化的教學(xué)，不利于學(xué)生的創(chuàng)新思維與創(chuàng)造力的發(fā)展。

（二）教學(xué)理念僵化

在新課改要求初中數(shù)學(xué)教師優(yōu)化教學(xué)理念、更新教學(xué)樣態(tài)的背景之下，還是有不少教師囿于“應(yīng)試教育”“功利化教育”的觀念，在教學(xué)慣性之下不能改變、不愿改變，出現(xiàn)了教學(xué)理念僵化的問(wèn)題。這種“僵化”主要體現(xiàn)在三個(gè)層面：第一，教師在教學(xué)之中過(guò)度地以自身為課堂的中心，沒(méi)有把握好教師和學(xué)生在數(shù)學(xué)課程之中的關(guān)系平衡，也沒(méi)有在素質(zhì)教育的要求下突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位；第二，有些教師只關(guān)注到了新課改中有關(guān)提升教學(xué)效率的內(nèi)容，卻沒(méi)有認(rèn)真思考和把握提高教學(xué)效率的科學(xué)方法，沒(méi)有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思維培育對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的重要意義，過(guò)度重視學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)和課堂表現(xiàn)，將學(xué)生向“形式化”“表面化”的學(xué)習(xí)方向上引導(dǎo)，導(dǎo)致好心辦壞事；第三，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)時(shí)沒(méi)有充分地從“知識(shí)與其他知識(shí)之間的聯(lián)系和整合”“形成和建構(gòu)知識(shí)的思維路徑”“知識(shí)在生活中的應(yīng)用價(jià)值”等方面進(jìn)行教學(xué)規(guī)劃，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法觸類旁通、深度思考、舉一反三，數(shù)學(xué)思維的培育也更是無(wú)從談起。

（三）教學(xué)模式傳統(tǒng)化

伴隨著學(xué)生數(shù)學(xué)思維由淺入深的建構(gòu)過(guò)程，數(shù)學(xué)課程模式也應(yīng)當(dāng)是突出循序漸進(jìn)的特色的。教師需要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知和思維發(fā)展規(guī)律，來(lái)有針對(duì)性地、科學(xué)分層地設(shè)計(jì)課堂教學(xué)活動(dòng)。但是目前有的教師沒(méi)有在課程設(shè)計(jì)與規(guī)劃之中認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，依然習(xí)慣于對(duì)學(xué)生進(jìn)行“口頭+板書(shū)”“知識(shí)講解+題目練習(xí)”的教學(xué)模式推進(jìn)，這無(wú)法滿足學(xué)生日益增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，同時(shí)也束縛了學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行觀察、思考、分析和總結(jié)的空間，不利于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維。

三、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)聚焦學(xué)生數(shù)學(xué)思維培育的意義

（一）培育學(xué)生綜合素質(zhì)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)聚焦于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培育，能夠從根本上幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)科出發(fā)形成“理性觀念”，進(jìn)而形成求真務(wù)實(shí)、開(kāi)拓創(chuàng)新的價(jià)值觀和學(xué)習(xí)觀，能夠積極嘗試并切實(shí)做到對(duì)各種事物或問(wèn)題進(jìn)行深入的探究和思考，做出科學(xué)準(zhǔn)確的判斷，從而形成嚴(yán)謹(jǐn)、自立、創(chuàng)新的態(tài)度和學(xué)風(fēng)。另外，數(shù)學(xué)思維的建構(gòu)實(shí)際上也為學(xué)生的核心素養(yǎng)培育打下了良好的基礎(chǔ)，學(xué)生能夠更好地依托數(shù)學(xué)思維達(dá)成“抽象建?！薄爸庇^想象”“運(yùn)算分析”等層面的素養(yǎng)。此外，從良好的數(shù)學(xué)思維延伸開(kāi)去，學(xué)生也能夠在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)之中形成獨(dú)立的判斷思考、問(wèn)題解決與拓展遷移能力，進(jìn)而形成良好的特色學(xué)習(xí)模式，這對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)培養(yǎng)乃至今后的人生發(fā)展都大有裨益。

（二）提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量

如果說(shuō)數(shù)學(xué)思維培育是教師在常態(tài)化的數(shù)學(xué)課程教學(xué)工作中種下的“種子”，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)提高、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)優(yōu)化就是這顆“種子”所結(jié)出的豐碩果實(shí)。這是因?yàn)?，?shù)學(xué)思維要求學(xué)生從邏輯性、批判性和創(chuàng)造性的角度去思考問(wèn)題，在數(shù)學(xué)思維的帶動(dòng)下學(xué)生能夠更好地建立起圍繞教材的知識(shí)框架，形成對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的獨(dú)特洞察力、分析力和判斷力，尤其在面對(duì)綜合型的難題、大題時(shí)能夠獨(dú)立思考、積極應(yīng)對(duì)，使得學(xué)生的日常作業(yè)練習(xí)質(zhì)量提高，進(jìn)而帶動(dòng)學(xué)生在面對(duì)學(xué)?？荚嚹酥林锌紩r(shí)能夠發(fā)揮得更好。

四、 有效培育學(xué)生數(shù)學(xué)思維的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

（一）集體合作學(xué)習(xí)，培育推理分析思維

“推理分析思維”的養(yǎng)成是培育學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一個(gè)基礎(chǔ)，教師在初中尤其是初一的課堂教學(xué)之中要著重從培養(yǎng)“推理分析思維”入手，帶動(dòng)學(xué)生能夠初步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思維的存在及其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用。在這里，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)推理分析的思維特點(diǎn)，以集體合作學(xué)習(xí)的形式實(shí)現(xiàn)學(xué)生集體之間的思維碰撞與融合。之所以選擇集體合作學(xué)習(xí)的方式，一方面是考慮到學(xué)生自主萌發(fā)的思維樣態(tài)在今后的思維能力發(fā)展之中能夠更加牢固，可以兼顧不同水平和層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要；另一方面是由于學(xué)生在學(xué)習(xí)小組等合作學(xué)習(xí)的形式下，一般需要經(jīng)過(guò)“集體互動(dòng)—探討分析—深入研究—得出結(jié)果”等學(xué)習(xí)步驟，這與學(xué)習(xí)者個(gè)體的推理分析思維的建構(gòu)有異曲同工之妙?？傊?，教師應(yīng)當(dāng)圍繞這一思維建構(gòu)的要素，科學(xué)分組、推進(jìn)合作、深入探究，實(shí)現(xiàn)思維的優(yōu)質(zhì)高效建構(gòu)。

例如，在浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“一元一次方程的解法”這一課的教學(xué)之中，教師可以首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“一元一次方程的概念和等式的性質(zhì)”，然后將全班按照“組內(nèi)差異，組間同質(zhì)”的原則以3到4為人一組分成若干個(gè)小組，并提出圍繞方程解法的實(shí)際問(wèn)題：“某工廠有16名工人，每人每天可以加工甲零件5個(gè)或乙零件4個(gè)；這16名工人一部分加工甲零件，其余的加工乙零件。已知加工一個(gè)甲零件可以獲利16元、加工一個(gè)乙零件可以獲利24元，某一天車間共獲利1440元，這一天有幾個(gè)工人加工甲零件？”教師可以讓學(xué)生先自主思考暗含在題目之中的等式關(guān)系，然后讓學(xué)生根據(jù)小組來(lái)討論以下問(wèn)題：①如何根據(jù)已知條件列出一元一次方程的等式？②如何設(shè)置方程中的未知數(shù)x？有幾種設(shè)法？③不同的設(shè)x的方法有沒(méi)有區(qū)別，怎樣求解和驗(yàn)證？組內(nèi)的學(xué)生需要根據(jù)這三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行共同推理，同時(shí)根據(jù)設(shè)未知數(shù)的不同分別進(jìn)行列式計(jì)算。學(xué)生根據(jù)問(wèn)題的引導(dǎo)由淺入深地培養(yǎng)分析和推理能力，數(shù)學(xué)能力弱的學(xué)生能在集體的啟發(fā)下逐漸掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題分析的路徑和方法，實(shí)現(xiàn)推理分析思維的提升。

（二）引導(dǎo)總結(jié)歸納，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維

邏輯思維是在推理分析思維基礎(chǔ)之上的一種進(jìn)階的思維能力，它具體表現(xiàn)為學(xué)生能夠運(yùn)用科學(xué)的邏輯方法，準(zhǔn)確順暢地表述自身的思維過(guò)程，形成對(duì)事物或概念正確科學(xué)的思考。作為一門有著顯著邏輯性特色的學(xué)科，初中數(shù)學(xué)與邏輯思維有著密不可分的關(guān)聯(lián)，教師應(yīng)當(dāng)注重在課程教學(xué)之中不斷拓展和豐富總結(jié)歸納環(huán)節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)一定的教學(xué)手段和方法來(lái)引導(dǎo)、帶動(dòng)學(xué)生分析，總結(jié)和歸納數(shù)學(xué)知識(shí)背后的聯(lián)系與規(guī)律，使得學(xué)生能夠形成邏輯思維能力。

例如，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)“簡(jiǎn)單事件的概率”的教學(xué)時(shí)，可以從構(gòu)建問(wèn)題情境帶動(dòng)學(xué)生進(jìn)一步理解概率的意義；依托邏輯思維、運(yùn)用列舉法下的多種方法分析簡(jiǎn)單事件的發(fā)生總數(shù)；能夠運(yùn)用公式計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率等方面的教學(xué)目標(biāo)入手，在課堂上為學(xué)生布置有關(guān)“放回型的摸球贏獎(jiǎng)品”以及“拋擲兩枚骰子，拋擲的點(diǎn)數(shù)之和的總可能數(shù)，點(diǎn)數(shù)之和為多少時(shí)概率最大，最大概率為幾”這一組問(wèn)題，圍繞第一個(gè)問(wèn)題要求學(xué)生通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖的方式進(jìn)行分析，第二個(gè)問(wèn)題要求學(xué)生列表填表、通過(guò)觀察計(jì)數(shù)并應(yīng)用概率公式計(jì)算得出答案。之后教師應(yīng)當(dāng)回歸到教學(xué)目標(biāo)上，引導(dǎo)學(xué)生思考概率公式“P（A）=mn”中P（A）的取值范圍、“結(jié)果有限”等定義在兩個(gè)具體問(wèn)題之中的表現(xiàn)，然后為學(xué)生展示列舉法下包含樹(shù)狀圖法和表格法等方法的思維導(dǎo)圖，帶動(dòng)學(xué)生從“概率的具體內(nèi)涵”“求簡(jiǎn)單事件概率的解題方法”兩個(gè)方面進(jìn)行本課知識(shí)的總結(jié)歸納，學(xué)生也就能夠聯(lián)系之前學(xué)習(xí)的單元知識(shí)形成完整的邏輯框架，形成邏輯思維。

（三）問(wèn)題任務(wù)引領(lǐng)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)批判思維

要在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師還要注重從數(shù)學(xué)批判思維的角度考慮，帶動(dòng)學(xué)生形成并強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、問(wèn)題和現(xiàn)象的辨識(shí)、審視與評(píng)判能力。批判思維是數(shù)學(xué)思維之中的一種較高階思維形式，教師要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的總體樣態(tài)下對(duì)批判思維和深度探究進(jìn)行有機(jī)融合，以各類數(shù)學(xué)問(wèn)題和學(xué)習(xí)任務(wù)作為學(xué)生探究的引領(lǐng)，帶動(dòng)學(xué)生能夠自主剖析自己發(fā)現(xiàn)、思考和解決問(wèn)題的過(guò)程，從更加科學(xué)的視角去看待和分析問(wèn)題，形成對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的具有個(gè)性化特色的判斷，并最終使得學(xué)生能夠以批判性的眼光去認(rèn)知和接觸數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)追根溯源，從總體上把握問(wèn)題。

例如，在數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“圖形的軸對(duì)稱”內(nèi)容教學(xué)中，教師可以為學(xué)生提出數(shù)學(xué)任務(wù)一：“某地要在一條河邊修建自來(lái)水廠，用水管分別向A、B兩市供水，兩市位于河流的同一側(cè)，請(qǐng)問(wèn)將自來(lái)水廠建設(shè)在馬路的哪處可使水管最短？”教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在這個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)下從“軸對(duì)稱的性質(zhì)”和“兩點(diǎn)之間線段最短”這兩個(gè)方面的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考慮，將自來(lái)水廠看作C點(diǎn)，設(shè)B′是B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，求AC+BC就轉(zhuǎn)換為了求B′C+AC，問(wèn)題就變成要使AC與B′C最小C點(diǎn)的取址。之后教師可以布置數(shù)學(xué)任務(wù)二：“根據(jù)C點(diǎn)的選址，畫(huà)出示意圖并找出圖中的軸對(duì)稱圖形，思考這一類題型運(yùn)用到了軸對(duì)稱圖形的哪個(gè)性質(zhì)？”學(xué)生在兩個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)的引導(dǎo)之下，也就轉(zhuǎn)換了對(duì)這種題型的思路，在思考和審視題目的過(guò)程之中形成了對(duì)這類題型在解題思路上的簡(jiǎn)化，學(xué)生在面對(duì)“標(biāo)出A、B到直線的距離求總費(fèi)用”等帶有具體數(shù)值的應(yīng)用題時(shí)，就能夠在批判思維的引導(dǎo)下回到任務(wù)一這一原型之中，實(shí)現(xiàn)快速求解。

（四）鼓勵(lì)自主探究，塑造發(fā)散創(chuàng)新思維

發(fā)散創(chuàng)新思維是初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要組成部分，它蘊(yùn)含著創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造精神的特質(zhì)。學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)發(fā)散與創(chuàng)新思維，就能夠創(chuàng)造性地提出并解決問(wèn)題，這有利于他們更好地提升思想意識(shí)水平，解決在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至其他方面的難題。而要帶動(dòng)學(xué)生形成發(fā)散和創(chuàng)造性的思維，教師就要在課堂上為學(xué)生預(yù)留出自主探究的空間，帶動(dòng)學(xué)生在自主探究的過(guò)程中思考圍繞問(wèn)題的不同解法、探索數(shù)學(xué)知識(shí)的多元應(yīng)用，使得學(xué)生養(yǎng)成創(chuàng)新創(chuàng)造的良好品質(zhì)。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)八年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)三角形”中“三角形的內(nèi)角和與外角和”的內(nèi)容時(shí)，教師可以先不向?qū)W生介紹“三角形內(nèi)角和為180°”等相關(guān)定理，而是首先預(yù)留出10分鐘左右的課堂探究環(huán)節(jié)，首先從“三角形的內(nèi)角和”出發(fā)，要求學(xué)生自備“90°+45°+45°”與“90°+30°+60°”兩把三角尺和量角器，讓學(xué)生通過(guò)各種方法來(lái)探究三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之間的規(guī)律。有的學(xué)生通過(guò)“撕角拼接”；有的通過(guò)“隨意畫(huà)三角形并測(cè)量角度”；還有的通過(guò)列舉直角三角尺的度數(shù)來(lái)歸納規(guī)律，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)不同的探究方法進(jìn)行巡視和總結(jié)，并通過(guò)電子表格記錄在多媒體上，帶領(lǐng)學(xué)生共同分析不同探究法的優(yōu)劣之處并得出三角形內(nèi)角和的結(jié)論。之后，教師應(yīng)當(dāng)圍繞“三角形外角和”的主題，繼續(xù)讓學(xué)生思考：“三角形∠3的外角與∠1和∠2之間有什么關(guān)系？”學(xué)生在思考探究的過(guò)程之中，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)“外角與相鄰內(nèi)角之間的關(guān)系”“輔助平行線+三角形內(nèi)角和原理”等不同的思維路徑，在學(xué)生探究并匯報(bào)后，帶動(dòng)學(xué)生依次對(duì)外角和的公式原理進(jìn)行推導(dǎo)和思考，以此來(lái)鼓勵(lì)學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題時(shí)積極思考、創(chuàng)新角度進(jìn)行分析，使得學(xué)生形成創(chuàng)新學(xué)習(xí)的內(nèi)生動(dòng)力。

總而言之，初中數(shù)學(xué)教師要充分剖析教材中與學(xué)生數(shù)學(xué)思維相聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)，并通過(guò)主動(dòng)優(yōu)化實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容與“數(shù)學(xué)思維”四個(gè)方面間的有機(jī)聯(lián)系，在課堂上通過(guò)一系列的教學(xué)方法、教學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)和幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)思維。這不僅有利于實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)以及更加明確數(shù)學(xué)教學(xué)的核心素養(yǎng)培育指向，同時(shí)也能夠有效豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)體驗(yàn)，幫助學(xué)生更好地提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和綜合素養(yǎng)。

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