仲秋月

【摘 要】“雙減”政策推動了作業(yè)理念的革新和作業(yè)價值的重構(gòu)。數(shù)學(xué)文化源遠流長，具有獨特的育人價值。以數(shù)學(xué)文化視角重新審視和設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)，能延展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時空，增強學(xué)生文化體驗，點燃學(xué)生智慧的火花，讓學(xué)生感受理性之美，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)教育的文化生態(tài)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化；作業(yè)；“雙減”；價值重構(gòu)

減輕學(xué)生作業(yè)負擔(dān)的根本在于變革教師的作業(yè)觀，即重新思考作業(yè)的價值、形式、實施、評價以及設(shè)計路徑等。數(shù)學(xué)文化博大精深，其中蘊含著豐富的學(xué)習(xí)資源、深刻的精神內(nèi)涵和價值觀念，具有獨特的育人價值。教師應(yīng)置身于數(shù)學(xué)文化的歷史長河中，以其豐富的教育資源和豐厚的教育價值反觀數(shù)學(xué)教育，這樣才能摒棄短視化、功利化的教育觀念，從學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的目標(biāo)出發(fā)，遴選并組織知識，構(gòu)建數(shù)學(xué)教育的文化生態(tài)。

一、“雙減”背景下對作業(yè)的再認識

導(dǎo)致學(xué)生作業(yè)負擔(dān)過重的原因主要有作業(yè)量過大、機械重復(fù)性作業(yè)過多、學(xué)練不一致、作業(yè)難度過大等。究其根本，在于教師布置作業(yè)的隨意性。教師習(xí)慣依賴配套練習(xí)，教學(xué)之后從這些練習(xí)中挑選出幾道或幾頁作為課后作業(yè)，不加區(qū)分地布置給全體學(xué)生。有研究表明，由于教師對作業(yè)的功能定位不夠準(zhǔn)確，對作業(yè)的評價功能認識不夠，作業(yè)設(shè)計理念不夠先進，在現(xiàn)實教學(xué)過程中教師很難有提升作業(yè)設(shè)計質(zhì)量的自覺行為。［1］因而，提升教師作業(yè)設(shè)計理念，引導(dǎo)教師掌握作業(yè)設(shè)計方法，是落實“雙減”政策的關(guān)鍵。

1.作業(yè)的目的在于全面育人

小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計應(yīng)凸顯數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向，使學(xué)生獲得基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗（簡稱“四基”），發(fā)展運用數(shù)學(xué)知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”）［2］2，從而落實正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力等培養(yǎng)目標(biāo)。高位作業(yè)觀旨在改變作業(yè)的隨意性和淺層性，挖掘數(shù)學(xué)文化中相關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)資源，實現(xiàn)作業(yè)價值的超越。比如，數(shù)學(xué)史可以讓學(xué)生在知識溯源的過程中感受數(shù)學(xué)思想的力量；數(shù)學(xué)名題的解答可以讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思考的樂趣；數(shù)學(xué)之美可以讓學(xué)生享受隱藏于藝術(shù)中的數(shù)學(xué)規(guī)律；數(shù)學(xué)家的故事可以讓學(xué)生在賞讀的過程中堅定理想信念，培養(yǎng)意志品質(zhì)，追求理性精神。

2.作業(yè)設(shè)計須科學(xué)合理

數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計能力是教師教育教學(xué)水平的一種體現(xiàn)，反映了教師對數(shù)學(xué)學(xué)科和數(shù)學(xué)教育的理解，能折射出教師的文化理解和職業(yè)道德。在數(shù)學(xué)文化場域中，教師不再追求作業(yè)的即時效應(yīng)，而更注重持久價值。在作業(yè)內(nèi)容設(shè)計上，教師應(yīng)突出學(xué)習(xí)的重難點，注重與前知后學(xué)的關(guān)聯(lián)，把握知識技能的訓(xùn)練點，強化思維發(fā)展的關(guān)鍵。在作業(yè)量和作業(yè)形式上，教師應(yīng)依據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律科學(xué)合理設(shè)置，嚴格控制紙筆作業(yè)，創(chuàng)新作業(yè)形式，強化探究性、實踐性、綜合性，嘗試設(shè)置彈性作業(yè)和分層作業(yè)，不斷探索項目式、跨學(xué)科、長周期作業(yè)設(shè)計等。作業(yè)的評價方式不應(yīng)局限于答案的正確與否，應(yīng)使評價維度更豐滿、評價主體更多元、評價形式更多樣、評價標(biāo)準(zhǔn)更明確。

3.作業(yè)的實施力求提質(zhì)增效

數(shù)學(xué)是不斷發(fā)展的，教師應(yīng)以發(fā)展的眼光看待學(xué)生，理解學(xué)生之間存在的差異，并更好地利用差異展開教學(xué)，而非排斥這種差異。因而，作業(yè)的提質(zhì)增效要求教師合理布置、及時批改、高效講評、科學(xué)反饋，在關(guān)注學(xué)生共性的同時，關(guān)注不同層次學(xué)生的個性。教師可以嘗試布置分層作業(yè)和彈性作業(yè)，給予不同學(xué)生不同的作業(yè)要求，讓每名學(xué)生都能在自己原有的基礎(chǔ)上得到最大的發(fā)展，真正做到“因人而異”“以生為本”。

綜上所述，數(shù)學(xué)作業(yè)是課堂學(xué)習(xí)過程的延續(xù)，也是學(xué)生從有教師指導(dǎo)的課堂學(xué)習(xí)過渡到?jīng)]有教師指導(dǎo)的自主學(xué)習(xí)的過程，還是培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”的重要環(huán)節(jié)。因而，數(shù)學(xué)作業(yè)不能僅僅窄化為知識技能的鞏固，而應(yīng)該追求自主、合作、探究，實現(xiàn)超越課堂時空的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價值。

二、數(shù)學(xué)文化視角下數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的路徑

數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵指數(shù)學(xué)的方法、思想、精神、觀點，以及它們的形成和發(fā)展，其核心是理性精神。廣義上說，數(shù)學(xué)文化還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分，數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等。可見，數(shù)學(xué)文化具有比數(shù)學(xué)知識體系更豐富且深刻的內(nèi)涵，是對數(shù)學(xué)知識、能力、品格、價值觀等的高度概括，具有豐富的育人價值。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科上的發(fā)展是他與數(shù)學(xué)文化情境的互動過程。因而，教師為學(xué)生提供數(shù)學(xué)文化的廣闊背景，使學(xué)生不僅獲取數(shù)學(xué)知識，更重要的是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)精神、思想和方法，并轉(zhuǎn)化為自己及人類的智慧。

首先，教師應(yīng)明確作業(yè)布置是教學(xué)環(huán)節(jié)中的重要一步，作業(yè)同課堂教學(xué)一樣都需要進行精心設(shè)計。其次，教師應(yīng)依據(jù)學(xué)情分析、課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容等確定單元目標(biāo)和課時目標(biāo)，再依據(jù)課時目標(biāo)制訂評價目標(biāo)，根據(jù)評價目標(biāo)逐一設(shè)計作業(yè)題目。無論是教學(xué)設(shè)計還是作業(yè)設(shè)計，教師都應(yīng)從數(shù)學(xué)文化視角對所教內(nèi)容追根溯源。如數(shù)學(xué)概念或規(guī)律是怎么來的？經(jīng)歷哪些研究階段？其中蘊含了哪些數(shù)學(xué)思想方法？曾有誰為此做出過努力？后續(xù)與之關(guān)聯(lián)的知識又有哪些？這些都需要教師循著前人的腳步，讓“數(shù)學(xué)創(chuàng)造”成為“數(shù)學(xué)再創(chuàng)造”的動力和源泉。通過這樣的“瞻前顧后”，教師對數(shù)學(xué)知識的理解會更加通透，再結(jié)合班級學(xué)生的認知特點，綜合考慮鞏固知識技能所需的作業(yè)量。教師可通過選用、改編或原創(chuàng)等方式設(shè)計作業(yè)題目，在合適的作業(yè)中滲透數(shù)學(xué)文化，設(shè)定題目類型、能力層級、難易程度和預(yù)估用時等相關(guān)指標(biāo)。綜上，數(shù)學(xué)文化視角下的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計路徑如圖1所示。

三、以數(shù)學(xué)文化視角設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)

數(shù)學(xué)文化視角下的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計，要求教師不斷感悟和挖掘數(shù)學(xué)文化的學(xué)科育人價值，通過滲透數(shù)學(xué)文化，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展進程中的科學(xué)價值、文化價值和應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴謹，初步形成正確的數(shù)學(xué)觀，懂得欣賞數(shù)學(xué)的美，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1.穿梭古今，延展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時空

數(shù)學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷了漫長的時間。如今出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教科書中的某個概念或定理，可能經(jīng)歷了千百年的發(fā)現(xiàn)之旅，而作為“教學(xué)的數(shù)學(xué)”最終以抽象的符號或公式呈現(xiàn)在學(xué)生面前。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認知過程與數(shù)學(xué)史的發(fā)展過程相似。教師可以帶領(lǐng)學(xué)生歷經(jīng)這些“冷冰冰”的符號和公式背后鮮活生動的研究過程，體驗和感受數(shù)學(xué)家曾遇到的困難、挫折以及付出艱苦卓絕的思想勞作。

圓周率的發(fā)現(xiàn)過程歷經(jīng)千年，要在課堂上讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)實驗到幾何推導(dǎo)的完整過程是不可能的，但可以通過作業(yè)來延展學(xué)生探索圓周率的時空。課前作業(yè)的復(fù)習(xí)鋪墊可以幫助學(xué)生關(guān)注圓與其他平面圖形的本質(zhì)區(qū)別，通過圓外接正方形和圓內(nèi)接正六邊形的探究，引發(fā)學(xué)生對圓周長的猜想，激發(fā)研究興趣。課后作業(yè)除基礎(chǔ)性練習(xí)外，更著重引領(lǐng)學(xué)生漫游數(shù)學(xué)歷史長河，領(lǐng)悟中華民族的數(shù)學(xué)智慧，增強民族自豪感和文化自信，促使學(xué)生在豐富的情感下自主學(xué)習(xí)，延展學(xué)習(xí)時空。

2.真實情境，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“注重發(fā)揮情境設(shè)計與問題提出對學(xué)生主動參與教學(xué)活動的促進作用，使學(xué)生在活動中逐步發(fā)展核心素養(yǎng)?！保?］87數(shù)學(xué)應(yīng)用滲透現(xiàn)代社會的各個方面，推動社會、科技和文化的發(fā)展。在數(shù)學(xué)應(yīng)用的過程中，其他學(xué)科也在不斷提出新的問題，推動數(shù)學(xué)的發(fā)展。因而，數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系也是數(shù)學(xué)文化中的一個領(lǐng)域。教師可以通過設(shè)計真實情境下的作業(yè)，引發(fā)學(xué)生思考并進行知識建構(gòu)。

這項作業(yè)引發(fā)學(xué)生的熱烈反響，比較一致的想法是請一名男生擔(dān)任旗手，其余學(xué)生排成一個7×7的方陣，其中男生排3列，女生排4列；也有學(xué)生建議由2名男生擔(dān)任旗手，其余學(xué)生排成4列縱隊。不管是哪種方法，都運用了公因數(shù)的知識來解決問題。在畫示意圖的過程中，學(xué)生創(chuàng)造性地運用了不同符號、不同顏色、不同圖形等方法區(qū)分男女生，體會了數(shù)形結(jié)合的妙處。

真實情境的作業(yè)使得知識不再是外在的、缺乏內(nèi)涵的符號形式，而是與一定社會文化情境相關(guān)聯(lián)的、有意義的。這樣，學(xué)生在解決真實問題的過程中實現(xiàn)知識建構(gòu)，提升了有效應(yīng)對不確定性情境的意識和能力，并通過內(nèi)化和積淀，轉(zhuǎn)化為個人的價值取向、思維方式和生活智慧。

3.動手實踐，增強學(xué)生文化體驗

在小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，不應(yīng)簡化為一句名言、一位數(shù)學(xué)家或一本數(shù)學(xué)古籍的介紹，而應(yīng)讓學(xué)生以參與者的身份對數(shù)學(xué)文化有具身性的體驗。比如二年級學(xué)生常對“時”“分”“秒”這些時間單位的掌握感到困難，因為時間單位不像其他計量單位那樣直觀、便于感知，特別是學(xué)生無法在課堂上體驗“1小時”的時長。課后，學(xué)生還會好奇地提出這樣的問題：“古代人沒有手表是怎么知道時間的？時、分、秒是誰規(guī)定的？”教師不妨設(shè)計一份“認識時、分、秒”單元綜合實踐作業(yè)，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)自制一個簡易日晷，讓學(xué)生了解古人計時的方式。這項作業(yè)將原來“看不見”的時間以刻畫的形式表示出來，讓學(xué)生理解時鐘作為一個計時工具用以表征時間的具體意義。在觀察和使用日晷時，學(xué)生耐心地等待1小時，對“1小時”這個時間長度有了深刻的體驗。家長也能參與其中，幫助學(xué)生設(shè)定每隔1小時響一次的鬧鐘，提醒學(xué)生及時記錄，為學(xué)生拍攝制作過程的照片，幫助學(xué)生解決實踐活動中的困難，等等。親子互動的數(shù)學(xué)文化實踐活動是家庭教育文化進階的一種有益嘗試。

4.經(jīng)典重現(xiàn)，點燃學(xué)生智慧的火花

數(shù)學(xué)的發(fā)展是不斷發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、分析和解決問題的過程。數(shù)學(xué)史上有許多意味深長、引人探究的經(jīng)典問題，這些問題是推動數(shù)學(xué)進步的動力。教師對這些問題的引用、拓展、創(chuàng)編，能夠引發(fā)學(xué)生深入探究和批判性思考，激發(fā)學(xué)生的問題意識和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)、不屈不撓的治學(xué)精神，讓學(xué)生在深度思考中點燃智慧的火花。

這道題讀起來妙趣橫生，體現(xiàn)中國古代數(shù)學(xué)家的智慧。學(xué)生做這項作業(yè)時已學(xué)習(xí)了一些解決問題的策略，如他們會想到用列舉法嘗試求解，在列舉的過程中漸漸發(fā)現(xiàn)規(guī)律，厘清思路后運用假設(shè)法完成解答。嘗試不同的方法解答，最終找到合適的方法，這本身就是一種學(xué)習(xí)。但更為重要的是，數(shù)學(xué)文化的力量讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的豐富有趣，以及嘗試解題所帶來的探索的快樂，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維。除此之外，“算24點”“七巧板”“幻方填數(shù)”等經(jīng)典數(shù)學(xué)游戲的開發(fā)和運用也能給學(xué)生帶來別樣的體驗。

5.求真尚美，感受數(shù)學(xué)文化意蘊

在數(shù)學(xué)文化的基本觀念中，數(shù)學(xué)不僅是一種科學(xué)語言，一門知識體系，還是一種思想方法，一種具有審美特征的藝術(shù)。［4］數(shù)學(xué)兼具科學(xué)性與藝術(shù)性，除了具有一般語言文字與藝術(shù)所共有的美學(xué)特點，在內(nèi)容結(jié)構(gòu)、思維方式、理論體系上還具有其獨特的數(shù)學(xué)美學(xué)價值。教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教育中不斷挖掘這些美學(xué)要素，讓數(shù)學(xué)教育充滿文化意蘊。

圖形數(shù)既有數(shù)又有形，從形上能感受直觀之美、規(guī)律之美；從數(shù)中能發(fā)現(xiàn)抽象之美、理性之美。不僅如此，我們從不同類別的圖形數(shù)之間還能發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)之美——三角形數(shù)正好是對應(yīng)長方形數(shù)的一半。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)之美，可以幫助學(xué)生用含有字母的式子表示出難度較大的三角形數(shù)規(guī)律。由此可見，數(shù)學(xué)之美有一個共同的特征，即在表象的美感背后隱藏著深層的理性，我們將其稱為理性之美。學(xué)生完成這樣的作業(yè)，不僅是一種邏輯思維的訓(xùn)練，也是一種理性之美的熏陶和享受。

合理布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)是課堂教學(xué)活動非常重要的環(huán)節(jié)，能幫助學(xué)生真正理解、鞏固與掌握數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，形成獨立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，培養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問題的技能，從而更好地完善教師的教學(xué)行為與學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，最終決定課堂上教師的教與學(xué)生的學(xué)的效果。［5］從數(shù)學(xué)文化的視角來看，作業(yè)改革也是文化視野下教育改革的一個縮影，教師應(yīng)讓作業(yè)具備積聚個體力量的功能和價值，讓學(xué)生所學(xué)在特定情境中形成做事的智慧、做人的準(zhǔn)則，從而成為學(xué)生受益終身的核心素養(yǎng)。

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（責(zé)任編輯：羅小熒）