施仁青

［摘? 要］ 如今，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師仍然喜歡“題海戰(zhàn)術(shù)”，忽視了數(shù)學(xué)閱讀對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的作用. 這導(dǎo)致部分學(xué)生，尤其是成績中等的學(xué)生，在解題時(shí)存在許多問題：不能準(zhǔn)確獲取題目中的有效信息；害怕與生活緊密相連的題目；看不懂綜合性強(qiáng)的題目；經(jīng)常粗心；一段時(shí)間后碰到相似的題目，甚至是原題，仍舊不會(huì)做，但教師一點(diǎn)撥就豁然開朗，等等.

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)；新高考；閱讀能力；應(yīng)對(duì)策略

如今，高考數(shù)學(xué)命題由能力立意轉(zhuǎn)為素養(yǎng)立意，試卷凸顯應(yīng)用性和綜合性，反映優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化和當(dāng)下的社會(huì)熱點(diǎn)，試卷的文字量增多，增加了對(duì)試題理解的干擾項(xiàng). 事實(shí)上，很多學(xué)生看到符號(hào)多、文字多或者需要自己從題目中把條件總結(jié)出來的題，就想繞道而行，認(rèn)為這就是難題. 其實(shí)這種現(xiàn)象并不一定是因?yàn)橹R(shí)水平不足而產(chǎn)生的，而是由于缺乏數(shù)學(xué)閱讀能力，從而對(duì)此類題望而卻步.

筆者任教數(shù)學(xué)多年，發(fā)現(xiàn)課堂上教師自己基本上都不用課本，更別提讓學(xué)生閱讀課本了，而且課堂上以知識(shí)“灌輸”為多，以至于出現(xiàn)了“讀書人不讀書”的怪現(xiàn)象. 在實(shí)際教學(xué)中，經(jīng)常遇到明明學(xué)生已經(jīng)掌握了解題方法，卻由于沒有正確讀懂題意而做錯(cuò). 究其原因，就是沒有把題目讀透，無法攝取完整正確的信息，自然會(huì)出現(xiàn)一些奇怪的失誤.

為了了解本校高一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀水平及現(xiàn)狀，筆者編制了一套《高一學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力測(cè)試卷》（簡稱《測(cè)試卷》，見附錄）和《高一學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀現(xiàn)狀調(diào)查問卷》（簡稱《問卷》，見附錄）. 筆者任教的高一兩個(gè)班的學(xué)生做了《測(cè)試卷》和《問卷》，共收了99份有效答卷. 《測(cè)試卷》里的題目是筆者從各地高考卷、模擬卷、復(fù)習(xí)卷上精心挑選出來的，它考查學(xué)生字符識(shí)別水平（識(shí)別符號(hào)語言、識(shí)別圖表語言、識(shí)別文字語言）、語言轉(zhuǎn)譯水平（文字語言與符號(hào)語言互譯、文字語言與圖表語言互譯）、整體理解水平這三方面的數(shù)學(xué)閱讀能力.

《測(cè)試卷》（具體見附錄）部分題目的分析

題2 某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓. 為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作. 已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者_(dá)_____名.

分析 本題有24位學(xué)生做錯(cuò)，其中有15位學(xué)生空著. 在與學(xué)生的交流中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生表示根本看不懂題目的意思，即使做出答案為“18”的學(xué)生，也講不清為什么答案是“18”. 其中有一位學(xué)生向筆者吐槽，他把題中的“為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95”讀成了“為使第二天完成積壓訂單/及當(dāng)日訂單的配貨/的概率/不小于0.95”（“/”是斷句處）. 他說自己讀瘋了，也沒明白概率0.05，0.95到底是什么概率.

解決本題的關(guān)鍵在于對(duì)數(shù)學(xué)語言的提取、轉(zhuǎn)譯和對(duì)文本的綜合理解. 該結(jié)果表明，學(xué)生解決文字信息量較大的題目存在一定困難，有些甚至束手無策，對(duì)文字語言閱讀理解的障礙較為突出，缺乏在解決問題過程中提取和轉(zhuǎn)化信息的能力.

題3 一輛汽車在一條水平的公路上向正西方向行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600米后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=________米.

分析 本題有40位學(xué)生做錯(cuò). 通過與學(xué)生交流，發(fā)現(xiàn)每位學(xué)生不管對(duì)錯(cuò)都意識(shí)到本題需要借助圖形來解決，因此出現(xiàn)錯(cuò)誤的主要原因是對(duì)圖形的理解“不準(zhǔn)確”.

學(xué)生解題時(shí)也研究過三角形相關(guān)知識(shí)，但沒有讀出本題的三角形是立體的，而不是平面的. 這一錯(cuò)誤，一方面體現(xiàn)了學(xué)生的慣性思維——以往遇到的三角形都是平面的；另一方面體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)文字信息的理解和提取不到位.

求解本題的關(guān)鍵在于能否正確理解題目對(duì)方向角、仰角的文字描述，并將文字語言準(zhǔn)確轉(zhuǎn)換為圖形語言. 該題錯(cuò)誤率高說明，學(xué)生缺乏將文字語言準(zhǔn)確轉(zhuǎn)換為圖形語言的能力.

《問卷》（具體見附錄）分析

1. 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)閱讀的認(rèn)識(shí)

“閱讀是語文而不是數(shù)學(xué)的事”，有37.89％的學(xué)生選擇“非常不同意”；“你覺得數(shù)學(xué)閱讀對(duì)解決數(shù)學(xué)問題的作用大嗎”，有22.11％的學(xué)生選擇“非常大”；“你覺得閱讀教材對(duì)理解數(shù)學(xué)知識(shí)有多大的作用”，有16.84％的學(xué)生選擇“非常大”. 這說明還有不少學(xué)生沒能意識(shí)到數(shù)學(xué)閱讀的重要性，說明學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)中對(duì)數(shù)學(xué)閱讀不夠重視.

2. 學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的習(xí)慣

“學(xué)習(xí)新章節(jié)前，課前會(huì)認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)教材內(nèi)容嗎”，只有1.05％的學(xué)生“幾乎每次都認(rèn)真讀”，25.26％的學(xué)生“經(jīng)常會(huì)認(rèn)真去讀”；“期中、期末復(fù)習(xí)階段，你會(huì)通過閱讀課本內(nèi)容來強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)嗎”，分別有4.21％，17.89％的學(xué)生選擇“總是會(huì)”和“經(jīng)常會(huì)”，說明大多數(shù)學(xué)生即使到了考試總復(fù)習(xí)也沒有自主閱讀教材的習(xí)慣；“你閱讀數(shù)學(xué)課外書（如數(shù)學(xué)故事或科普讀物等）的情況是什么”，選擇“經(jīng)常讀”的學(xué)生僅有4.21％. 高一學(xué)習(xí)是相對(duì)輕松的，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時(shí)間比較多，但學(xué)生并不重視數(shù)學(xué)閱讀.

3. 學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的策略

“你在數(shù)學(xué)閱讀的過程中會(huì)在重點(diǎn)處畫線做標(biāo)記嗎（提取關(guān)鍵信息）”，有24.21％的學(xué)生“每次都會(huì)”，有34.74％的學(xué)生“經(jīng)常會(huì)”；“數(shù)學(xué)閱讀時(shí)，你會(huì)用相關(guān)的圖形、圖表或數(shù)學(xué)符號(hào)來幫助理解材料內(nèi)容嗎”，有23.16％的學(xué)生“總是會(huì)”，有40％的學(xué)生“經(jīng)常會(huì)”，表明有40％左右的學(xué)生在閱讀時(shí)對(duì)重點(diǎn)的把握有所缺失；“在數(shù)學(xué)閱讀過程中，你是否會(huì)進(jìn)行自我提問”，有8.42％的學(xué)生“總是會(huì)”，33.48％的學(xué)生“經(jīng)常會(huì)”，說明不少學(xué)生積極主動(dòng)思考問題的習(xí)慣還沒養(yǎng)成.

4. 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)閱讀的元認(rèn)知

“在閱讀數(shù)學(xué)材料時(shí)有沒有一定的計(jì)劃和目標(biāo)”，有13.68％的學(xué)生表示“無目的隨意閱讀”；“你在數(shù)學(xué)閱讀中遇到讀不懂的地方，會(huì)積極思考，努力理解材料內(nèi)容嗎”，僅有1.05％的學(xué)生表示“不思考，直接放棄”，這說明學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)閱讀設(shè)計(jì)的計(jì)劃和目標(biāo)還是較好的，但只是有計(jì)劃的意識(shí)，缺乏明確的計(jì)劃方案.

造成原因

1. 教師自身的原因（課時(shí)緊張）

一方面，由于要完成學(xué)期教學(xué)任務(wù)﹐教師上課時(shí)，趕時(shí)間的現(xiàn)象很普遍. 有的教師認(rèn)為，學(xué)生上課只要認(rèn)真聽講就行了，因此只顧傳授知識(shí)，完成教學(xué)任務(wù)，一味地“滿堂灌”，將數(shù)學(xué)課本當(dāng)作習(xí)題集. 另一方面，雖然有些教師要求學(xué)生閱讀課本，但很少去教導(dǎo)學(xué)生如何閱讀，沒有指導(dǎo)學(xué)生閱讀方法，故而閱讀只是流于形式.

2. 學(xué)生的依賴心理與不重視

學(xué)生認(rèn)為，課堂上教師反正會(huì)講解書本上的知識(shí)，所以無須自己閱讀，只要課上認(rèn)真聽講﹑認(rèn)真記筆記就可以了.

解決方式

1. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀興趣，激發(fā)學(xué)生內(nèi)部動(dòng)機(jī)

（1）營造數(shù)學(xué)閱讀的氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)生的閱讀興趣. 教師以身作則，將數(shù)學(xué)閱讀也作為平時(shí)教學(xué)工作和進(jìn)修的一部分. 創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，讓學(xué)生帶著問題去閱讀，通過自主探究發(fā)現(xiàn)問題并加以解決，能夠很好地激發(fā)學(xué)生的興趣，享受數(shù)學(xué)解題的樂趣.

（2）學(xué)生之間互相交流閱讀成果，提高自我效能感. 教師可適當(dāng)分配一些閱讀任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生定期在班級(jí)里展示閱讀成果，那么表現(xiàn)欲和完成展示后獲得同學(xué)的肯定會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)閱讀更加認(rèn)真.

2. 加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀能力中的反思水平

（1）在課上，教師要經(jīng)常高水平提問，讓學(xué)生形成一題多解的解題習(xí)慣，力求完善學(xué)生的思考過程，而不是死板地追求問題的結(jié)果.

（2）在課后，教師要充分利用好作業(yè)，將知識(shí)點(diǎn)細(xì)化到每一道題、每一句話上去，這樣的題目才是有價(jià)值的；考試后的試卷也十分具有利用價(jià)值，除了分析題目外，還要分析學(xué)生的心態(tài)，幫助學(xué)生解決遇到的困惑. 這樣長期下來，學(xué)生就會(huì)養(yǎng)成反思的習(xí)慣，在學(xué)習(xí)上會(huì)更加主動(dòng)，而不是有問題就想著去依賴?yán)蠋?、依賴同學(xué).

附錄：

高一學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力測(cè)試卷

1. 在集合｛a，b，c，d｝上定義兩種運(yùn)算⊕和？塥如下：

3. 某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓. 為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作. 已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者_(dá)_______名.

4. 矩形、菱形、正方形的形狀和性質(zhì)都各有差異，將矩形、菱形、正方形的接近程度稱為“接近度”，其中相似圖形的“接近度”相等.

（1）設(shè)菱形兩個(gè)相鄰內(nèi)角的度數(shù)分別為m和n，將菱形的“接近度”用m-n表示，那么m-n越小，菱形越接近于正方形.

①已知菱形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則該菱形的“接近度”為_______；

②當(dāng)菱形的“接近度”等于_______時(shí)，菱形是正方形；

（2）設(shè)矩形相鄰兩條邊長分別是a和b（a≤b），將矩形的“接近度”用a-b表示，于是a-b越小，矩形越接近于正方形. 你認(rèn)為這種說法是否合理？若不合理，請(qǐng)給出矩形的“接近度”更合理的定義.

6.一輛汽車在一條水平的公路上向正西方向行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600米后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=________米.

高一學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀現(xiàn)狀調(diào)查問卷

1. 閱讀是語文而不是數(shù)學(xué)的事.

A. 非常不同意

B. 不太同意

C. 不確定

D. 基本同意

E. 非常同意

2. 你覺得數(shù)學(xué)閱讀對(duì)解決數(shù)學(xué)問題的作用大嗎？

A. 非常大 B. 較大

C. 較小 D. 沒什么作用

3. 你覺得閱讀教材對(duì)理解數(shù)學(xué)知識(shí)有多大的作用？

A. 非常大 B. 較大

C. 較小 D. 沒什么作用

4. 學(xué)習(xí)新章節(jié)前，課前會(huì)認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)教材內(nèi)容嗎？

A. 幾乎每次都認(rèn)真讀

B. 經(jīng)常會(huì)認(rèn)真去讀

C. 老師布置才記得讀

D. 很少閱讀教材

5. 期中、期末復(fù)習(xí)階段，你會(huì)通過閱讀課本內(nèi)容來強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)嗎？

A. 總是會(huì) B. 經(jīng)常會(huì)

C. 偶爾會(huì) D. 幾乎沒有

6. 你閱讀數(shù)學(xué)課外書（如數(shù)學(xué)故事或科普讀物等）的情況是什么？

A. 經(jīng)常讀 B. 較少讀

C. 偶爾讀 D. 從來沒讀過

7. 你在數(shù)學(xué)閱讀的過程中會(huì)在重點(diǎn)處畫線做標(biāo)記嗎？（提取關(guān)鍵信息）

A. 每次都會(huì)做標(biāo)記

B. 經(jīng)常做標(biāo)記

C. 偶爾做標(biāo)記

D. 從不做標(biāo)記

8. 數(shù)學(xué)閱讀時(shí)，你會(huì)用相關(guān)的圖形、圖表或數(shù)學(xué)符號(hào)來幫助理解材料內(nèi)容嗎？

A. 總是這樣

B. 經(jīng)常如此

C. 有時(shí)如此

D. 從沒有這個(gè)習(xí)慣

9. 在數(shù)學(xué)閱讀過程中，你是否會(huì)進(jìn)行自我提問？

A. 總是會(huì) B. 經(jīng)常會(huì)

C. 偶爾會(huì) D. 從不會(huì)

10. 在閱讀數(shù)學(xué)材料時(shí)有沒有一定的計(jì)劃和目標(biāo)？

A. 有明確的計(jì)劃和目的

B. 有一定的計(jì)劃和目的，但不夠明確

C. 無目的隨意閱讀

11. 你在數(shù)學(xué)閱讀中遇到讀不懂的地方，會(huì)積極思考，努力理解材料內(nèi)容嗎？

A. 經(jīng)常能 B. 有時(shí)能

C. 偶爾能 D. 直接放棄