高振卿 楊麗麗

[摘? 要] 以魯教版“勾股定理”為例，對(duì)初中數(shù)學(xué)實(shí)踐作業(yè)（寫(xiě)作作業(yè)、探究作業(yè)、項(xiàng)目作業(yè)等）進(jìn)行設(shè)計(jì)，并從學(xué)科素養(yǎng)點(diǎn)、作業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析和解讀，指出初中數(shù)學(xué)實(shí)踐作業(yè)作為基礎(chǔ)類(lèi)作業(yè)的有益補(bǔ)充，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該滿足以下要求：師生新時(shí)代發(fā)展的要求，學(xué)生個(gè)性化發(fā)展的要求，教師多元化評(píng)價(jià)的要求.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);實(shí)踐作業(yè);寫(xiě)作作業(yè);探究作業(yè);項(xiàng)目作業(yè)

基金項(xiàng)目：山東省首批基礎(chǔ)教育教研基地（學(xué)科類(lèi)：初中數(shù)學(xué)）——“初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的研究與實(shí)踐”，2022年?yáng)|營(yíng)市市級(jí)教學(xué)成果培育項(xiàng)目——“反思性作業(yè)改革的探索與實(shí)踐”，以及2021年度東營(yíng)市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“生態(tài)圈·反思鏈：‘雙減背景下初中學(xué)校‘反思性作業(yè)的校本探索與實(shí)踐”（145JGYB21002）和 “基于‘精思文化引領(lǐng)的初中數(shù)學(xué)青年教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)路徑研究與實(shí)踐”（145JGZX21008）.

作者簡(jiǎn)介：高振卿（1987—），碩士研究生，一級(jí)教師，從事課堂教學(xué)工作，曾獲東營(yíng)市青年骨干教師等榮譽(yù)稱號(hào).

引言

文[1]指出數(shù)學(xué)作業(yè)可以分為基礎(chǔ)類(lèi)、綜合類(lèi)、實(shí)踐類(lèi)、探究類(lèi)等四類(lèi)作業(yè)，并對(duì)每類(lèi)作業(yè)進(jìn)行了系統(tǒng)分析和解讀，筆者讀后受益匪淺. 借此機(jī)會(huì)，筆者以魯教版“勾股定理”一章為例進(jìn)行了實(shí)踐作業(yè)的設(shè)計(jì)，取得了很好的效果，下面進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)指正.

勾股定理，西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理，是最偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)有著悠久的歷史. 由于魯教版教材在編寫(xiě)過(guò)程中遵循了螺旋式上升、簡(jiǎn)約性的原則，在學(xué)習(xí)勾股定理知識(shí)的過(guò)程中，只是探究它的內(nèi)容和應(yīng)用，對(duì)它的產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程，多樣的驗(yàn)證方法，以及它在人類(lèi)文化發(fā)展史上的貢獻(xiàn)沒(méi)有做詳細(xì)的介紹. 為了讓勾股定理完整地呈現(xiàn)給學(xué)生，當(dāng)學(xué)生完成了“勾股定理”這章的學(xué)習(xí)后，筆者在整章作業(yè)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，額外增加了三個(gè)綜合性實(shí)踐作業(yè)，分別是寫(xiě)作作業(yè)——勾股定理的淵源、探究作業(yè)——“拼圖法”驗(yàn)證勾股定理、項(xiàng)目作業(yè)——測(cè)量旗桿高度，這些作業(yè)都屬于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中的“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的內(nèi)容. 讓學(xué)生更全面地認(rèn)識(shí)勾股定理，是對(duì)課本知識(shí)的補(bǔ)充和拓展，通過(guò)教師的指導(dǎo)、同伴的合作交流和學(xué)生親自動(dòng)手操作驗(yàn)證等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，以數(shù)學(xué)小論文、活動(dòng)操作、方案設(shè)計(jì)等方式把理論知識(shí)和實(shí)踐應(yīng)用結(jié)合起來(lái);讓學(xué)生完成勾股定理的探究歷程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，體會(huì)勾股定理的數(shù)學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值;開(kāi)拓學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

作業(yè)展示和解讀

1. 寫(xiě)作作業(yè)——勾股定理的淵源

（1）作業(yè)要求.

關(guān)于勾股定理的記載最早見(jiàn)于公元前11世紀(jì)，直至今日仍是很多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者研究與探索的對(duì)象，請(qǐng)借助互聯(lián)網(wǎng)，或去圖書(shū)館查閱相關(guān)資料，以《勾股定理的淵源》為題，寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)小論文. 具體要求：主要以介紹勾股定理的發(fā)展過(guò)程為主線，從自己理解的一個(gè)角度出發(fā)介紹一下你對(duì)勾股定理的理解，字?jǐn)?shù)400左右;論證角度要有新意，輔助材料要可靠，論述過(guò)程規(guī)范合理，論文結(jié)構(gòu)明晰流暢. 完成后發(fā)至78162637@qq.com，下節(jié)課當(dāng)堂交流展示，擇優(yōu)推薦發(fā)表.

使用時(shí)間：“探索勾股定理（1）”之前.

完成時(shí)長(zhǎng)：1天 .

展示時(shí)間：“探索勾股定理（1）”的課前10分鐘.

（2）學(xué)科素養(yǎng)點(diǎn).

以數(shù)學(xué)小論文的形式考查學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力和創(chuàng)新意識(shí). 通過(guò)寫(xiě)作的方式讓學(xué)生了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)史，感受中國(guó)數(shù)學(xué)魅力，培養(yǎng)他們的民族自豪感.

（3）作業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明.

通過(guò)這種“跨學(xué)科”形式的“數(shù)學(xué)小論文”，把數(shù)學(xué)知識(shí)以作文的形式書(shū)寫(xiě)出來(lái)，改變了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式. 一是為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察身邊的事物和用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)自己想法的能力. 學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)小論文的書(shū)寫(xiě)，可以更好地體會(huì)如何從生活中獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，尋求解決問(wèn)題的途徑，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心. 二是通過(guò)這種方式讓教師了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，對(duì)學(xué)生的了解更多元化，有利于教師進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展.

（4）評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).

A級(jí)：切合題意、數(shù)文結(jié)合、語(yǔ)言精練、結(jié)構(gòu)完整;

B級(jí)：切合題意、圖文并茂、語(yǔ)言精練、結(jié)構(gòu)完整;

C級(jí)：切合題意、結(jié)構(gòu)完整、語(yǔ)言不精、條理不清.

2. 探究作業(yè)——“拼圖法”驗(yàn)證勾股定理

（1）作業(yè)要求.

對(duì)勾股定理的驗(yàn)證方法有很多，大部分的方法可以歸納為“拼圖法”，請(qǐng)先借助網(wǎng)絡(luò)，或去圖書(shū)館查閱相關(guān)資料獲得1～2種證明方法，然后通過(guò)小組交流和班內(nèi)展示獲得更多方法，感受不同方法之間的區(qū)別與聯(lián)系，并獨(dú)立完成下列表格（表1）.

活動(dòng)準(zhǔn)備：剪刀、直尺、三角板、雙面膠、鉛筆、厚紙板.

使用時(shí)間：“探索勾股定理（2）”之后.

完成時(shí)長(zhǎng)：1天.

展示時(shí)間：1課時(shí)，安排于“探索勾股定理（2）”之后.

（2）學(xué)科素養(yǎng)點(diǎn).

通過(guò)拼圖驗(yàn)證活動(dòng)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、幾何直觀、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí). 以學(xué)生的個(gè)性化方案驗(yàn)證勾股定理，一方面展示學(xué)生的思維，另一方面讓學(xué)生體會(huì)到什么是數(shù)形結(jié)合.

（3）作業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明.

由于教材編寫(xiě)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，課本知識(shí)只是呈現(xiàn)了簡(jiǎn)約的勾股定理的基本知識(shí)和應(yīng)用，對(duì)于其他方面知識(shí)的介紹很少，特別是定理的證明過(guò)程只是簡(jiǎn)單呈現(xiàn)了一種證明方法，對(duì)于其他有趣的證明方法沒(méi)有進(jìn)一步講解，這滿足不了學(xué)生個(gè)性化發(fā)展的需求，也激發(fā)不了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，所以在學(xué)生完成“探索勾股定理（2）”的學(xué)習(xí)任務(wù)后，教師設(shè)置了以“‘拼圖法驗(yàn)證勾股定理”為主題的自主實(shí)踐作業(yè)，它屬于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中的“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的內(nèi)容. 學(xué)生通過(guò)方案設(shè)計(jì)、剪紙、拼接、驗(yàn)證等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)一步了解勾股定理，能拓寬思維和視野，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

（4）評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).

A級(jí)：準(zhǔn)備充分、拼圖完美、過(guò)程完整、講解清晰;

B級(jí)：準(zhǔn)備充分、拼圖有效、過(guò)程完整、講解明了;

C級(jí)：準(zhǔn)備不全、拼圖有效、過(guò)程一般、講解不明.

3. 項(xiàng)目作業(yè)——測(cè)量旗桿的高度

（1）作業(yè)要求.

你想知道學(xué)校旗桿的高度嗎？在不放倒旗桿的前提下，你有辦法測(cè)量嗎？如果有興趣請(qǐng)以小組為單位完成設(shè)計(jì)方案，并給出具體的解決方法和測(cè)量工具. 盡可能提供多種方法（使用不同的數(shù)學(xué)知識(shí)），并填寫(xiě)下列表格（表2）.

活動(dòng)準(zhǔn)備：鋼卷尺、電子尺、經(jīng)緯儀、鉛筆、筆記本、計(jì)算器等.

使用時(shí)間：本章學(xué)習(xí)過(guò)程中.

完成時(shí)長(zhǎng)：2天（此作業(yè)貫穿本章學(xué)習(xí)的前后）.

展示時(shí)間：1課時(shí)，安排于本章章末復(fù)習(xí)課的小組展示.

（2）學(xué)科素養(yǎng)點(diǎn).

通過(guò)完成項(xiàng)目作業(yè)，考查學(xué)生的抽象能力、運(yùn)算能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí). 讓學(xué)生體驗(yàn)問(wèn)題解決方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神. 學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，體驗(yàn)研究過(guò)程，學(xué)習(xí)研究方法.

（3）作業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明.

該項(xiàng)目作業(yè)考查學(xué)生對(duì)勾股定理的實(shí)際應(yīng)用情況，先以小組合作的形式給出設(shè)計(jì)方案和依據(jù)（如構(gòu)造直角三角形），再根據(jù)設(shè)計(jì)方案利用儀器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，給出能夠直接使用的數(shù)據(jù)，利用勾股定理計(jì)算出旗桿的高度. 這是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的活動(dòng)，這種建模思想是學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中必須掌握的數(shù)學(xué)思想之一. 這個(gè)項(xiàng)目作業(yè)的設(shè)計(jì)，既考查學(xué)生知識(shí)運(yùn)用、動(dòng)手操作和運(yùn)算的能力，又考查學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和小組合作意識(shí). 在這個(gè)項(xiàng)目作業(yè)完成過(guò)程中，能讓學(xué)生體會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光和數(shù)學(xué)的思維來(lái)發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題. 學(xué)生通過(guò)參與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，形成好奇心與想象力，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)與科學(xué)價(jià)值觀. 當(dāng)然，學(xué)生也可以通過(guò)參與學(xué)科間的綜合實(shí)踐活動(dòng)與項(xiàng)目學(xué)習(xí)，形成應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力. 學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以為學(xué)生終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

（4）評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).

A級(jí)：準(zhǔn)備充分、操作準(zhǔn)確、過(guò)程完整、講解清晰;

B級(jí)：準(zhǔn)備充分、操作有效、過(guò)程完整、講解明了;

C級(jí)：準(zhǔn)備不全、操作有效、過(guò)程一般、講解不明.

幾點(diǎn)思考

1. 符合時(shí)代發(fā)展的要求

新時(shí)代的課程發(fā)展要求學(xué)生除了掌握基礎(chǔ)知識(shí)外，更多的是體現(xiàn)學(xué)習(xí)能力. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提出：課程內(nèi)容的呈現(xiàn)方式要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與方法的層次性和多樣性，適當(dāng)考慮跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)和綜合性項(xiàng)目式學(xué)習(xí)（詳見(jiàn)文[2]）. 在本案例中，在學(xué)生完成勾股定理基礎(chǔ)性作業(yè)的基礎(chǔ)上，筆者結(jié)合學(xué)情，適當(dāng)開(kāi)展了主題式、探究式、項(xiàng)目式實(shí)踐作業(yè)的探索，目的在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、鍛煉能力，在實(shí)踐中落實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2. 符合學(xué)生個(gè)性化發(fā)展

傳統(tǒng)作業(yè)除了通過(guò)分層探索外，沒(méi)有結(jié)合學(xué)生自身意愿和想法把知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且在學(xué)生的主動(dòng)性學(xué)習(xí)方面的引導(dǎo)也不夠. 筆者在整章作業(yè)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，增加了寫(xiě)作作業(yè)——勾股定理的淵源，目的在于讓學(xué)生通過(guò)自學(xué)的方式深入了解勾股定理，通過(guò)上網(wǎng)查閱、圖書(shū)館資源查詢等方式進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，隨后以小論文的方式呈現(xiàn)研究成果;探究作業(yè)——“拼圖法”驗(yàn)證勾股定理，目的是讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作的方式驗(yàn)證自己的想法，通過(guò)探索不同的拼圖方式，感受數(shù)學(xué)的魅力;項(xiàng)目作業(yè)——測(cè)量旗桿的高度，讓學(xué)生通過(guò)小組合作的形式自主設(shè)計(jì)方案，尋找合適的工具，現(xiàn)場(chǎng)操作、收集數(shù)據(jù)，在體現(xiàn)出學(xué)生合作精神的同時(shí)，表現(xiàn)了學(xué)生的智慧. 以上三種方式的實(shí)踐作業(yè)，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性和主動(dòng)性，將書(shū)本的理論知識(shí)應(yīng)用到生活中去，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值.

3. 符合教師多元化評(píng)價(jià)

現(xiàn)在對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)主要體現(xiàn)在結(jié)果上，比如分?jǐn)?shù)、等級(jí)，這樣的評(píng)價(jià)單一且忽略了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的表現(xiàn). 以上三種實(shí)踐作業(yè)，筆者在結(jié)果評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，更多體現(xiàn)過(guò)程評(píng)價(jià)，并給出了每個(gè)活動(dòng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，比如項(xiàng)目作業(yè)評(píng)價(jià)分為三個(gè)層次，A級(jí)：準(zhǔn)備充分、操作準(zhǔn)確、過(guò)程完整、講解清晰;B級(jí)：準(zhǔn)備充分、操作有效、過(guò)程完整、講解明了;C級(jí)：準(zhǔn)備不全、操作有效、過(guò)程一般、講解不明. 這樣的分層式評(píng)價(jià)更多重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，從不同層面上讓教師了解學(xué)生，客觀合理地評(píng)價(jià)學(xué)生、肯定學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的探索精神.

參考文獻(xiàn)：

[1]喻平. 核心素養(yǎng)指向的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2022（05）：1-7+12.

[2]中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.