葉小敏

摘 要：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要具備一定的運(yùn)算能力以應(yīng)對(duì)繁重的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這對(duì)學(xué)生而言是一項(xiàng)重大的學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)。對(duì)此，教師應(yīng)重視對(duì)教學(xué)手段的選擇，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，使學(xué)生具備運(yùn)算意識(shí)和運(yùn)算能力?；诖耍疚膹暮献鲗W(xué)習(xí)、問題引導(dǎo)、錯(cuò)題整理、信息技術(shù)等方面入手，分析如何通過高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；運(yùn)算能力；課堂教學(xué)

運(yùn)算能力是指能夠借助相關(guān)運(yùn)算知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算、推理、求取算式結(jié)果的一種能力。該能力要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、一定的邏輯推理能力?；诖耍跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)做到對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的重點(diǎn)培養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在不同的問題中合理運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，有效解決數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生的運(yùn)算能力取得切實(shí)進(jìn)步。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的教學(xué)要點(diǎn)

（一）重視樹立學(xué)生運(yùn)算意識(shí)

在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要轉(zhuǎn)變對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)認(rèn)知，重視運(yùn)算在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位。一方面，在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，計(jì)算內(nèi)容相對(duì)高中而言較為簡單，就使得學(xué)生在進(jìn)入高中時(shí)，短期內(nèi)無法樹立運(yùn)算意識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生無法快速提升自己的運(yùn)算能力。另一方面，運(yùn)算是高中生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的必備能力之一，而運(yùn)算意識(shí)則是學(xué)生應(yīng)樹立的首要思想意識(shí)，對(duì)促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的進(jìn)步有積極的促進(jìn)意義[1]。因此，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)重視對(duì)學(xué)生運(yùn)算意識(shí)的培養(yǎng)。

（二）重視鍛煉學(xué)生的運(yùn)算能力

在非?？粗亍斑\(yùn)算”的高中數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)重視鍛煉學(xué)生的運(yùn)算能力。從高中數(shù)學(xué)教材來看，其中涵蓋的知識(shí)內(nèi)容包括集合、不等式、一元二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、平面向量、復(fù)數(shù)等知識(shí)內(nèi)容。要想做到對(duì)上述知識(shí)的扎實(shí)掌握，學(xué)生便需要具備一定的運(yùn)算能力，能夠做到對(duì)不同算式的準(zhǔn)確運(yùn)算。所以，在數(shù)學(xué)課堂上，教師需要逐步幫助學(xué)生提高自身的運(yùn)算能力，讓學(xué)生真正能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)完成對(duì)疑難問題的解答與運(yùn)算。

（三）重視培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力

運(yùn)算能力是指，能夠知曉具體運(yùn)算過程、掌握為什么要這樣計(jì)算的能力。進(jìn)一步講，在高中階段的學(xué)習(xí)中，運(yùn)算能力要求學(xué)生做到知其所以然，充分掌握解決問題的來龍去脈，這樣才能實(shí)現(xiàn)運(yùn)算能力的提升。因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生按照學(xué)科的計(jì)算思路，講解數(shù)學(xué)問題，以此讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、運(yùn)算能力獲得提升。同時(shí)，學(xué)生也需要及時(shí)總結(jié)自己曾經(jīng)計(jì)算的數(shù)學(xué)題目，做到重點(diǎn)分析舊題目，深入掌握運(yùn)算過程，實(shí)現(xiàn)運(yùn)算能力的提高。

（四）重視鞏固學(xué)生的運(yùn)算基礎(chǔ)

高中生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)，只要在原有基礎(chǔ)上進(jìn)行再鞏固，便可以讓學(xué)生具備更為扎實(shí)的運(yùn)算基礎(chǔ)。因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以借助例題分析、錯(cuò)題整理等手段，引導(dǎo)學(xué)生不斷回顧自己計(jì)算過的題目。通過分析，逐漸加深對(duì)正確解題思路的認(rèn)識(shí)，鞏固學(xué)生的運(yùn)算基礎(chǔ)[2]。同時(shí)，這也給教師提出了教學(xué)任務(wù)，應(yīng)調(diào)整基礎(chǔ)運(yùn)算題目與有難度運(yùn)算題目的數(shù)量關(guān)系，以基礎(chǔ)題目幫助學(xué)生固定運(yùn)算基礎(chǔ)，以有難度的題目鍛煉運(yùn)算能力，最后再通過整理完成運(yùn)算基礎(chǔ)的進(jìn)一步鞏固。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的策略

（一）借助合作學(xué)習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)算的準(zhǔn)確性

合作學(xué)習(xí)作為教師常用的教學(xué)手段之一，也是有效提高學(xué)生運(yùn)算準(zhǔn)確性的重要方式。在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要采取與合作成員互換運(yùn)算答案的方式，互相檢查對(duì)方的計(jì)算過程是否正確，以此來提高學(xué)生運(yùn)算的準(zhǔn)確性。

以人教A版（2019）必修第一冊(cè)第二章第三節(jié)《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》為例。在學(xué)習(xí)“不等式”時(shí)，學(xué)生需要掌握多種解不等式的方法，如解分?jǐn)?shù)不等式時(shí)，運(yùn)用“通分乘方不變號(hào)，有等分母取不到”的方法；再如解高次不等式時(shí)，運(yùn)用“穿針引線法”等。在求分?jǐn)?shù)不等式的解集時(shí)，教師便可以讓學(xué)生互換答案檢查。根據(jù)正確計(jì)算結(jié)果來看，學(xué)生應(yīng)寫出的運(yùn)算過程是：先根據(jù)分?jǐn)?shù)不等式小于零的信息，可以得到分子與分母相乘也小于零的結(jié)果，這樣便可以進(jìn)一步得到未知數(shù)的區(qū)間，即最后的解集結(jié)果。此外，如果學(xué)生碰到分?jǐn)?shù)不等式小于等于零的情況，便需要分別列出條件，再求取解集。因此，當(dāng)互換的兩個(gè)學(xué)生互相對(duì)照答案時(shí)，便可以清晰地判斷出對(duì)方運(yùn)算的準(zhǔn)確性，以此來提高學(xué)生的運(yùn)算能力。上述內(nèi)容是關(guān)于解分?jǐn)?shù)不等式方法的運(yùn)用，再如，解簡單的高次不等式時(shí)，學(xué)生需要按照步驟解答，便可以提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性。具體運(yùn)算步驟為四點(diǎn)：第一，化為標(biāo)準(zhǔn)形式；第二，求出實(shí)數(shù)根，并標(biāo)記于數(shù)軸；第三，自最右端上方起，用曲線依次由各根穿過數(shù)軸，遇到奇次重根要一次穿過，遇到偶次重根要穿而不過；第四，根據(jù)記錄方法寫出解集。

在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”這部分知識(shí)時(shí)，學(xué)生會(huì)遇到許多不同形式的函數(shù)問題，這就需要學(xué)生扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)，并在初步學(xué)習(xí)時(shí)便能夠充分理解、有效運(yùn)用，這樣才能確保在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，做到準(zhǔn)確運(yùn)算。

至此，在上述學(xué)習(xí)過程中，教師便借助對(duì)合作學(xué)習(xí)手段的運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì)到運(yùn)算的重要性，以及合作成員之間的信任感，達(dá)到提高自身運(yùn)算準(zhǔn)確性的目的。

（二）借助問題引導(dǎo)，提高學(xué)生運(yùn)算熟練度

以問題引導(dǎo)學(xué)生思考，是數(shù)學(xué)教學(xué)中有效的方法之一，該方法同樣適用于運(yùn)算教學(xué)。在提高學(xué)生運(yùn)算熟練度的教學(xué)中，教師需要以設(shè)置問題引導(dǎo)的形式，讓學(xué)生主動(dòng)回答自己思考的內(nèi)容，以此幫助學(xué)生將思考過程的路徑具象化，提高學(xué)生運(yùn)算熟練度[3]。

以人教A版（2019）必修第一冊(cè)第三章第四節(jié)《函數(shù)的應(yīng)用（一）》為例。在學(xué)習(xí)本章節(jié)知識(shí)時(shí)，學(xué)生需要掌握二次函數(shù)的三種解析式、圖像、性質(zhì)等知識(shí)，并可以根據(jù)上述知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行有效運(yùn)算，提高自身的運(yùn)算熟練度。比如，在解決下面的問題時(shí)：某商店規(guī)定，某種商品一次性購買10kg以下按零售價(jià)格50元/kg銷售；若一次性購買量滿10kg，可打9折；若一次性購買量滿20kg，可按更優(yōu)惠價(jià)格40元/kg供貨?，F(xiàn)有兩個(gè)問題，其一為“寫出支付金額（元）與購買量（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式”，其二為“分別求出購買15kg和25kg應(yīng)支付的金額”。首先，學(xué)生需要分析該題目是否為分段函數(shù)。根據(jù)商品銷售問題來看，銷售總金額=單價(jià)×銷售量，而在本題中，不同的購買量單價(jià)也存在不同，故這是一個(gè)分段函數(shù)。在確定為分段函數(shù)后，學(xué)生便需要進(jìn)一步分析與運(yùn)算，求出最后結(jié)果。在計(jì)算中，學(xué)生可以列出分段函數(shù)，并以10千克、20千克為購買量的分界點(diǎn)，做出購買量與支付金額之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)購買量的區(qū)間，需列出三個(gè)函數(shù)，并用大括號(hào)整理。此時(shí)第一題可解，且整理與計(jì)算過程也能夠體現(xiàn)學(xué)生對(duì)運(yùn)算知識(shí)的熟練掌握程度。而后再根據(jù)第二個(gè)問題中的信息，代入分段函數(shù)，便可計(jì)算得出最后結(jié)果，即當(dāng)購買量分別為15千克25千克時(shí)，將其導(dǎo)入到分段函數(shù)中，便可獲得最后的支付金額，分別為675元和1000元。

至此，學(xué)生借助二次函數(shù)，順利完成了二次函數(shù)題目的運(yùn)算，并可以對(duì)知識(shí)點(diǎn)做到熟練運(yùn)用。因此，教師可多組織以學(xué)生主動(dòng)思考為主的習(xí)題教學(xué)，以此促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算熟練度的提高。

（三）借助錯(cuò)題整理，提高學(xué)生運(yùn)算的合理性

數(shù)學(xué)錯(cuò)題是學(xué)生找到自己的運(yùn)算錯(cuò)誤、提高運(yùn)算能力的重要手段。借助對(duì)錯(cuò)題集的運(yùn)用，學(xué)生能夠逐漸理清自己的錯(cuò)誤思維，找到解決題目的正確方式，并確保遇到同類型題目能夠有效運(yùn)算、合理運(yùn)算。

以人教A版（2019）必修第一冊(cè)第四章第二節(jié)《指數(shù)函數(shù)》為例。根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋來看，其容易在以下方面出現(xiàn)運(yùn)算失誤，如忽視隱含條件、思維定式、考慮不全面等。基于此，學(xué)生在總結(jié)自己的錯(cuò)題時(shí)，應(yīng)重視對(duì)上述失誤問題的整理。例如，在整理因忽視隱含條件而導(dǎo)致運(yùn)算不合理時(shí)，學(xué)生需要回顧問題信息，思考忽視了哪個(gè)隱含條件，而后再梳理運(yùn)算過程，進(jìn)行重新計(jì)算。在處理簡化類題型時(shí)，學(xué)生會(huì)遇到原型非常復(fù)雜的題目，如一個(gè)題目中既有小括號(hào)，也有中括號(hào)，同時(shí)還伴隨著指數(shù)的負(fù)數(shù)化、分?jǐn)?shù)化。在面對(duì)這一類數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生需要逐層簡化、從內(nèi)由外地簡化，這樣可以在保證不出現(xiàn)失誤前提下，高效完成簡化過程。同時(shí)，在步驟清晰的簡化題中，即使學(xué)生回顧自己的簡化過程，思考哪個(gè)步驟出現(xiàn)問題，也能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己忽視的問題?；诖?，學(xué)生便需要針對(duì)給定的題目，進(jìn)行細(xì)細(xì)揣摩，避免再出現(xiàn)忽視隱含條件的情況。同時(shí)，經(jīng)過對(duì)錯(cuò)誤運(yùn)算過程的改正，學(xué)生可以提高數(shù)學(xué)問題運(yùn)算的合理性。同理，學(xué)生應(yīng)按照同樣的方法整理其他錯(cuò)題，實(shí)現(xiàn)自身運(yùn)算合理性的進(jìn)一步提高。

至此，在整理錯(cuò)題時(shí)，學(xué)生應(yīng)重視對(duì)錯(cuò)題原因、運(yùn)算過程的思考，做到及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤原因，及時(shí)改正，以此保證學(xué)生能夠在后續(xù)的問題運(yùn)算中，實(shí)現(xiàn)有效運(yùn)算、合理運(yùn)算。

（四）借助信息技術(shù)，提高學(xué)生運(yùn)算的簡捷度

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，教師可以借助對(duì)信息技術(shù)手段的運(yùn)用，讓學(xué)生能夠通過對(duì)比學(xué)習(xí)，分析不同運(yùn)算方法或運(yùn)算過程的繁復(fù)情況，幫助學(xué)生找到運(yùn)算路徑短、運(yùn)算步驟少的方法，以提高學(xué)生的運(yùn)算效率。

以人教A版（2019）必修第一冊(cè)第五章第四節(jié)《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》為例。在學(xué)習(xí)“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以借助對(duì)信息技術(shù)的運(yùn)用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象對(duì)解題的重要性，其可以提高學(xué)生運(yùn)算的便捷度。如兩種函數(shù)因圖像的不同，其在觀察單調(diào)性區(qū)間時(shí)，也存在較大區(qū)別。如正弦函數(shù)的圖象是波谷向波峰過渡的曲線的中點(diǎn)與圓點(diǎn)重合，而余弦函數(shù)的圖象是波峰中點(diǎn)與y軸重合。這樣，學(xué)生便可以一目了然地看到增區(qū)間、減區(qū)間，以及具體的區(qū)間范圍，這就為學(xué)生進(jìn)行題目運(yùn)算提供了簡捷度。在具體計(jì)算某一正弦函數(shù)時(shí)，最后的問題要求學(xué)生求出該正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。在計(jì)算時(shí)，學(xué)生根據(jù)常規(guī)的計(jì)算步驟，便可以直接獲得該正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，同時(shí)學(xué)生可以通過正弦函數(shù)的圖象做進(jìn)一步確認(rèn)。在處理根據(jù)單調(diào)性比較數(shù)值大小的題目時(shí)，可能會(huì)存在余弦函數(shù)之間的比較，或是正弦函數(shù)與余弦函數(shù)比較。在比較時(shí)，不論遇到怎樣的比較內(nèi)容，第一步都是對(duì)函數(shù)進(jìn)行簡化，簡化到兩個(gè)函數(shù)可以在同一條件下對(duì)比。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生再根據(jù)單調(diào)性的圖像，進(jìn)一步判斷兩個(gè)函數(shù)的大小。所以，在遇到三角函數(shù)類的比較題目時(shí)，學(xué)生直接運(yùn)用函數(shù)圖象對(duì)比，既能夠保證效率，也能夠提高正確率。

在上述教學(xué)中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的圖示，能夠在獲取計(jì)算答案的短時(shí)間內(nèi)，根據(jù)圖像的范圍區(qū)間，完成數(shù)值運(yùn)算、大小比較，有效提高學(xué)生運(yùn)算的簡捷度。

（五）借助例題分析，提高學(xué)生運(yùn)算的規(guī)范性

在高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)中，經(jīng)典例題是學(xué)生扎實(shí)掌握運(yùn)算知識(shí)、深入理解運(yùn)算規(guī)范性的重要指引。在經(jīng)典例題中，其設(shè)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)全面、解題步驟全面，且涵蓋學(xué)生可能出現(xiàn)的問題等，對(duì)學(xué)生運(yùn)算規(guī)范性有重要幫助[4]。

以人教A版（2019）必修第二冊(cè)第六章第四節(jié)《平面幾何中的向量方法》為例。在講解教材第39頁的例2時(shí)，學(xué)生需要認(rèn)真聽講、仔細(xì)觀察教材中給出的解題步驟，這是學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)范解題的范本。在例2中，教材先是分析對(duì)角線與鄰邊存在何種關(guān)系，而后再按照步驟計(jì)算出具體的關(guān)系數(shù)據(jù)。在分析中，學(xué)生會(huì)知曉：在平行四邊形中，兩條對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量是兩條鄰邊對(duì)應(yīng)向量的和與差。在證明過程中，先應(yīng)讓平面幾何與向量建立關(guān)系，即以帶有箭頭的線段表示向量，這樣便將幾何問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄繂栴}。而后，學(xué)生便需要對(duì)向量進(jìn)行處理，用不同的字母表示對(duì)應(yīng)的向量，最后計(jì)算的過程就變成字母間的計(jì)算。在獲得最后的結(jié)果時(shí)，便可以根據(jù)對(duì)應(yīng)的關(guān)系，轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀螁栴}，求出對(duì)角線與兩條鄰邊的關(guān)系。在運(yùn)算中，學(xué)生需要仔細(xì)觀察教師強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)內(nèi)容，如向量符號(hào)的使用、算式排布的規(guī)整，這樣，既可以讓自己在回顧運(yùn)算過程時(shí)，可以條理清晰地知曉每一個(gè)運(yùn)算步驟，同時(shí)，也可以讓自己養(yǎng)成清晰規(guī)整書寫的習(xí)慣。

根據(jù)上述證明過程，學(xué)生可以清晰掌握平面幾何向量的運(yùn)算過程，并知曉運(yùn)算應(yīng)保證符號(hào)使用的準(zhǔn)確、規(guī)范性，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致的、規(guī)范的運(yùn)算習(xí)慣有積極的促進(jìn)作用，能夠推動(dòng)學(xué)生運(yùn)算能力的提升。

結(jié)束語

綜上，在高中數(shù)學(xué)課程中，運(yùn)算能力是學(xué)生應(yīng)具備的重要能力之一，也是學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合實(shí)力進(jìn)步的重要基礎(chǔ)。因此，不僅教師要重視對(duì)運(yùn)算內(nèi)容的講解，學(xué)生也應(yīng)重視對(duì)運(yùn)算知識(shí)的學(xué)習(xí)，扎實(shí)掌握基礎(chǔ)運(yùn)算內(nèi)容，這樣才能使學(xué)生的運(yùn)算能力發(fā)生質(zhì)變，實(shí)現(xiàn)有效進(jìn)步。所以，教師應(yīng)科學(xué)運(yùn)用合作學(xué)習(xí)、問題引導(dǎo)、錯(cuò)題整理等教學(xué)手段，助力學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升。

參考文獻(xiàn)

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