［摘? 要］ 數(shù)學(xué)文化涵蓋了數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展以及數(shù)學(xué)應(yīng)用等維度的內(nèi)容體系，具有培養(yǎng)人才、傳承文化，為現(xiàn)實(shí)生活服務(wù)等作用. 文章從如下四方面具體談?wù)剶?shù)學(xué)文化的滲透方法：滲透數(shù)學(xué)美，陶冶審美情操；聯(lián)系生活實(shí)際，筑牢思維根基；呈現(xiàn)知識的創(chuàng)造歷程，培養(yǎng)堅(jiān)毅品格；改革教學(xué)方式，滿足發(fā)展需求.

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)文化；教育價值；精神品質(zhì)

從20世紀(jì)20年代起，我國不少專家學(xué)者就對數(shù)學(xué)文化的教育價值進(jìn)行了大量研究，人們對數(shù)學(xué)教育不再只關(guān)注知識的傳授，同時更重視學(xué)生的精神品質(zhì)的提升與可持續(xù)發(fā)展. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（簡稱“新課標(biāo)”）將數(shù)學(xué)文化放在了重要位置，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分. 因此，筆者在近些年的教學(xué)實(shí)踐中對數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了大量研究，并取得了一定的成效.

數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)精神、語言、思想、觀點(diǎn)或方法等的形成與發(fā)展，同時還包括數(shù)學(xué)在科技、人類生活、社會發(fā)展中的貢獻(xiàn)以及人文活動等. 這句話從廣義的角度對數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了多維度的解釋，形成了一種全納式的概念界定. 正如M.克萊因所認(rèn)為的：數(shù)學(xué)是一種理性的精神，這種精神不僅激發(fā)、鼓舞、促使人類的思維逐漸完善，還影響著人類道德、物質(zhì)等生活.

由此可見，數(shù)學(xué)文化不僅包括了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、應(yīng)用與自身發(fā)展的過程，還包括一切文化結(jié)構(gòu)及人文活動等，同時涵蓋了數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展以及數(shù)學(xué)應(yīng)用等維度的內(nèi)容體系.

數(shù)學(xué)文化的價值

文化育人是數(shù)學(xué)教育的必經(jīng)之路，它超越了傳統(tǒng)意義的數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作，具體體現(xiàn)在如下幾個方面.

1. 培養(yǎng)現(xiàn)代化的人才

立德樹人是如今教育教學(xué)的根本任務(wù). 新課標(biāo)引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教育不再是單一地以認(rèn)知目標(biāo)為方向，而是將學(xué)生的綜合素養(yǎng)、學(xué)科核心素養(yǎng)、可持續(xù)發(fā)展等作為教學(xué)的總目標(biāo). 事實(shí)證明，具有學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)造能力、社交能力以及實(shí)踐能力的人才才能適應(yīng)社會的發(fā)展需求.

數(shù)學(xué)文化具有培養(yǎng)人精神品質(zhì)的重要作用，能夠長期為學(xué)生提供“養(yǎng)分”，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)與發(fā)展能力的重要“營養(yǎng)物質(zhì)”. 學(xué)生一旦從真正意義上掌握了數(shù)學(xué)文化，就能實(shí)現(xiàn)知識的內(nèi)外融會貫通，提升學(xué)習(xí)能力，如重要的數(shù)學(xué)探究精神、思想方法、研究方法與模型思想的形成等，都與數(shù)學(xué)文化的熏陶有著密切聯(lián)系.

2. 傳承發(fā)展數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)文化本身就具有傳承與發(fā)展的價值，這也是發(fā)揮其育人價值的前提. 傳承數(shù)學(xué)文化的過程，是超越數(shù)學(xué)本身的過程，如數(shù)學(xué)學(xué)科所呈現(xiàn)出的家國情懷、民族精神、文化習(xí)俗、研究精神與視野等，對學(xué)生個體的發(fā)展具有重要的促進(jìn)作用. 同時，數(shù)學(xué)文化與語文、藝術(shù)、體育一樣，都是傳承人類文化的重要載體.

3. 為生活實(shí)際服務(wù)

讓每一個人都能過上幸福健康的生活是教育的目的所在，也是數(shù)學(xué)文化價值的體現(xiàn). 數(shù)學(xué)文化作為人類不斷積累而來的財(cái)富，對推動人類的發(fā)展具有重要意義. 如我們熟知的勾股定理就源于我們的生活實(shí)際，并服務(wù)于我們的生活實(shí)際，讓人們體驗(yàn)到了生活的美好.

滲透文化的方法

1. 滲透數(shù)學(xué)之美，陶冶審美情操

數(shù)學(xué)課堂既是傳播知識的場所，又是陶冶審美情操的主陣地. 新課標(biāo)明確提出：數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要反映出美學(xué)價值，還要讓學(xué)生切身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)文化的美感. 正如徐利治先生所言：讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中獲得審美能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一，因?yàn)榱己玫膶徝滥芰Σ粌H能增強(qiáng)學(xué)生對美的直觀感受力，還能有效促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造意識的發(fā)展. 他還著重提出：數(shù)學(xué)材料的美與生趣是促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)行為的重要刺激.

縱觀當(dāng)下的數(shù)學(xué)教材，不僅植入了豐富的美學(xué)材料，還通過這些材料凸顯了數(shù)學(xué)概念的統(tǒng)一性、簡單性、結(jié)構(gòu)性、對稱性等，這一切都切實(shí)反映了數(shù)學(xué)文化的重要載體之一是美學(xué).

案例1 “二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)”的教學(xué).

教材不僅將楊輝三角背后的故事和教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地融合在一起，還通過閱讀材料的方式向?qū)W生補(bǔ)充了楊輝三角的一些秘密，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識與文化的形成歷程. 在課堂上，教師可將（a+b）n展開式里的二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)和楊輝三角相關(guān)知識進(jìn)行有機(jī)整合，讓學(xué)生感知從特殊到一般的學(xué)習(xí)過程，并嘗試從不同的角度體驗(yàn)到蘊(yùn)含在各個展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)間的一些美學(xué)因素，具體有如下幾點(diǎn).

有趣、簡潔的排序讓楊輝三角的形式美、和諧美、對稱美與自然美都淋漓盡致地展示了出來，將這些美進(jìn)行轉(zhuǎn)換與開發(fā)，可得到一些獨(dú)特的試題，讓學(xué)生在解題過程中感知數(shù)學(xué)文化之美.

本題將楊輝三角相關(guān)知識滲透其中，學(xué)生感到這個問題既熟悉又奇特. 隨著新舊知識的銜接，學(xué)生可快速根據(jù)知識的內(nèi)在聯(lián)系獲得解決問題的突破口，也就是通過對楊輝三角性質(zhì)的突破，在觀察、類比、分析與歸納中獲得萊布尼茨三角形每一行數(shù)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)x=r+1為楊輝三角的統(tǒng)一性，知識的正遷移在數(shù)學(xué)文化的滲透中完成.

在課堂上，滲透或挖掘數(shù)學(xué)文化的美，能培養(yǎng)學(xué)生的審美情操，讓學(xué)生將發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)、感知數(shù)學(xué)美的能力統(tǒng)一在一起，提升學(xué)習(xí)潛能.

2. 聯(lián)系生活實(shí)際，筑牢思維根基

由于高中數(shù)學(xué)存在一些抽象性較強(qiáng)的內(nèi)容，故一些學(xué)生認(rèn)為高中數(shù)學(xué)是一門枯燥、無趣的學(xué)科，久而久之便產(chǎn)生了害怕數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理. 想要幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，就要讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)是一門有趣的學(xué)科.

數(shù)學(xué)文化的滲透，能讓學(xué)生從新的角度掌握并理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生感知每一個數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展、符號的誕生以及定理的形成都是那么的豐富、有趣，教師也可以向?qū)W生介紹一些經(jīng)典例題的來源和背景等，將優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)內(nèi)容有機(jī)地融合為一體，讓學(xué)生感知課堂的豐富，提升文化素養(yǎng).

學(xué)生的思維會隨著數(shù)學(xué)內(nèi)容的彈性化而變得更加活躍. 事實(shí)證明，數(shù)學(xué)文化的滲透不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，取得較好的教學(xué)成效.

案例2 “概率”的教學(xué).

持卡取錢是生活中常見的一個場景，在本節(jié)課中，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個問題要求學(xué)生自主解決：若一張儲蓄卡的密碼為4位數(shù)，在不知道密碼的情況下，輸入4個數(shù)能一次輸對密碼的概率有多大？

將常見的生活事件抽象為數(shù)學(xué)問題，不僅能體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，還能體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值. 從概率與密碼之間的關(guān)系著手解決概率問題，既是生活情境的應(yīng)用，又是數(shù)學(xué)文化的拓展. 除上述問題外，還需要學(xué)生思考的問題有：雖然隨機(jī)輸入密碼就正確的概率非常小，但多次嘗試后，概率就會提升，為了避免這種情況的發(fā)生，銀行一般會采取一些怎樣的限制性措施？

為了避免取款者多次嘗試后提高密碼輸入的準(zhǔn)確性，銀行采取的措施有：①輸錯三次密碼，取款機(jī)自動“吞卡”；②要求設(shè)置六位數(shù)的密碼，降低密碼隨機(jī)輸入的正確性.

在此基礎(chǔ)上，筆者趁機(jī)向?qū)W生介紹了一些文件加密法在政治、軍事以及經(jīng)濟(jì)等重要領(lǐng)域中的作用，并適當(dāng)增加了一些利用概率知識破譯密碼與反破譯密碼的小故事，讓學(xué)生充分感知“密碼王國”的神秘之處. 隨著數(shù)學(xué)文化的滲透，學(xué)生的探究積極性完全被調(diào)動起來，一個個躍躍欲試.

頻率的穩(wěn)定值是概率的源頭，雖說這部分知識比較抽象且具有一定的難度，但只要學(xué)生對此充滿探索欲，那么在處理實(shí)際問題時，自然而然就會實(shí)現(xiàn)身心銜接，夯牢思維根基的同時能充分感知現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從而提高學(xué)習(xí)效率，這也是滲透數(shù)學(xué)文化的初衷.

3. 呈現(xiàn)創(chuàng)造歷程，培養(yǎng)堅(jiān)毅品格

數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展離不開古今中外數(shù)學(xué)家的努力，各個國家和地區(qū)在各個時代的數(shù)學(xué)家向世界展現(xiàn)了人類的聰明才智與百折不撓的研究精神. 在教學(xué)中，教師將知識的創(chuàng)造歷程展現(xiàn)出來，不僅能深化學(xué)生對知識的認(rèn)識，還能有效培養(yǎng)學(xué)生的品格，讓學(xué)生從知識形成與發(fā)展的過程中汲取堅(jiān)毅的人格品質(zhì).

案例3 “對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算”的教學(xué).

本節(jié)課是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的銜接課，首先需要帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系，其次介紹符號“l(fā)og”的背景，否則會讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)突兀，與新課標(biāo)所倡導(dǎo)的理念“讓學(xué)生體驗(yàn)知識發(fā)生、發(fā)展與形成的過程”相悖.

為了讓學(xué)生能清晰地認(rèn)識到知識形成與發(fā)展的過程，此處教師可帶領(lǐng)學(xué)生閱讀“對數(shù)的發(fā)明”材料，讓學(xué)生對對數(shù)的形成過程、與指數(shù)的互逆關(guān)系等產(chǎn)生明確的認(rèn)識.

具體內(nèi)容為：對數(shù)為蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)時，為了便于計(jì)算而發(fā)明的一種數(shù)學(xué)計(jì)算工具……從這位科學(xué)家的身上，我們不僅看到了數(shù)學(xué)家超人的毅力，還明白了對數(shù)的由來，明確了對數(shù)在當(dāng)時孤立存在的原因.

后續(xù)對數(shù)的研究又經(jīng)歷了一段緩慢的時期，一直到18世紀(jì)，瑞士的歐拉提出指數(shù)和對數(shù)為互逆的關(guān)系，并應(yīng)用y=ax對x=logay進(jìn)行了定義，提出“對數(shù)源于指數(shù)”的理念……

學(xué)生在對數(shù)、指數(shù)的來龍去脈的探索中，不僅對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容有了不一樣的情感基礎(chǔ)，還獲得了鍥而不舍、嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的科研精神，對培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀與人格品質(zhì)起到了重要的促進(jìn)作用.

4. 改革教學(xué)方式，滿足發(fā)展需求

新課標(biāo)明確提出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動除了引發(fā)學(xué)生的記憶與模仿外，更應(yīng)倡導(dǎo)自主探究、閱讀與合作交流等學(xué)習(xí)方式. 這就要求教師一改傳統(tǒng)的教學(xué)方法，將課堂教學(xué)內(nèi)容通過知識串的方式構(gòu)成學(xué)習(xí)路線圖或知識網(wǎng)絡(luò)供學(xué)生閱讀、理解等，數(shù)學(xué)文化則為學(xué)習(xí)路線圖或知識網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)與點(diǎn)之間的橋梁.

將數(shù)學(xué)文化滲透在知識脈絡(luò)中是一種行之有效的教學(xué)方法，它能帶領(lǐng)學(xué)生在知識建構(gòu)中接受文化的熏陶，在學(xué)習(xí)成果的分享中形成終身可持續(xù)發(fā)展的能力.

案例4 “向量的幾何表示”的教學(xué).

這部分知識在教材里占有的篇幅雖然不長，但信息量大、內(nèi)容抽象，需要學(xué)生從向量概念的細(xì)節(jié)著手完成理解性記憶. 為了達(dá)到學(xué)生深化理解向量的目的，筆者讓學(xué)生在課前有針對性地查閱了一些關(guān)于向量的背景文化. 如公元前350年，古希臘著名學(xué)者亞里士多德認(rèn)為：力可以表示成向量；1806年，瑞士人阿爾岡用表示一個有向線段；1912年，蘭格文用“”表示向量……

將向量的發(fā)展史帶入課堂，不僅提高了學(xué)生對向量學(xué)習(xí)的興趣，還從很大程度上提高了教學(xué)效益，這與新課標(biāo)所倡導(dǎo)的理念“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)返璞歸真，將揭露知識本質(zhì)作為教學(xué)的重要任務(wù)”相吻合.

總之，數(shù)學(xué)文化不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)價值，還展現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)有的人文價值，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有深遠(yuǎn)的影響. 因此，一線數(shù)學(xué)教師應(yīng)嘗試從不同的視角去滲透數(shù)學(xué)文化，讓每一個學(xué)生都能在數(shù)學(xué)文化的浸潤下茁壯成長.

作者簡介：陳婷婷（1984—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級教師，常熟市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，曾獲無錫市數(shù)學(xué)基本功競賽二等獎、蘇州市學(xué)科素養(yǎng)競賽二等獎.