[摘? 要] 學(xué)習(xí)是一種傳承,更是一種發(fā)展. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)重視課堂教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段的多樣化、豐富化,打破以單一知識講授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式,通過創(chuàng)設(shè)基于數(shù)學(xué)史的探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)來激活思維,幫助學(xué)生形成正確的學(xué)習(xí)觀念,提升課堂教學(xué)品質(zhì)和教學(xué)效率.
[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)史;探究性學(xué)習(xí);學(xué)習(xí)觀念
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,為了“趕進(jìn)度”“提效率”,部分教師習(xí)慣將概念、公式、定理等內(nèi)容直接講授給學(xué)生,使得數(shù)學(xué)課堂因?yàn)槿鄙賹W(xué)生自主探究過程而錯(cuò)失了許多精彩. 在教學(xué)中,教師應(yīng)重視引入數(shù)學(xué)史,讓學(xué)生沿著數(shù)學(xué)家的思維脈絡(luò)去體驗(yàn)、去感悟,以此激發(fā)學(xué)生的積極情感,提高教學(xué)的有效性. 筆者以“數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念”的教學(xué)為例,通過滲透數(shù)學(xué)史引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)充及復(fù)數(shù)概念生成的過程,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識,樹立學(xué)生正確的學(xué)習(xí)觀和價(jià)值觀.
教學(xué)目標(biāo)
1. 知識與技能
(1)了解數(shù)系的發(fā)展史,理解引入復(fù)數(shù)的必要性.
(2)理解復(fù)數(shù)的概念、表示法及相關(guān)概念.
(3)掌握復(fù)數(shù)的分類及復(fù)數(shù)相等的充要條件.
2. 過程與方法
引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)充的過程,讓學(xué)生體會(huì)引入復(fù)數(shù)的必要性,體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充的合理性,領(lǐng)悟類比思想方法在數(shù)系擴(kuò)充中的價(jià)值.
3. 情感與態(tài)度
通過經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)充的過程,體會(huì)理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用,感悟數(shù)學(xué)在不斷完善與發(fā)展,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識,樹立學(xué)生正確的學(xué)習(xí)觀和價(jià)值觀.
教學(xué)重難點(diǎn)
(1)經(jīng)歷數(shù)系發(fā)展的過程,理解復(fù)數(shù)的概念.
(2)虛數(shù)單位i的引入,掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件.
教學(xué)簡錄
1. 創(chuàng)設(shè)情境,再現(xiàn)歷史
問題1 500多年前,卡當(dāng)提出了這樣一個(gè)“怪問題”:將10分成兩部分,使其乘積為40.
設(shè)計(jì)意圖 再現(xiàn)歷史,讓學(xué)生認(rèn)識這一“怪問題”的提出者——卡當(dāng),感悟數(shù)學(xué)知識并不神秘,以此拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
問題2 如果讓你去解決這個(gè)問題,你會(huì)怎么辦呢?該問題是否有解?
由此打破了學(xué)生的認(rèn)知局限,使學(xué)生感到原有的數(shù)集已經(jīng)不夠用了,體會(huì)到擴(kuò)充實(shí)數(shù)集的必要性. 同時(shí),在此過程中,引導(dǎo)學(xué)生按照數(shù)學(xué)家的思維去思考問題,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)家也是從常規(guī)問題入手的,以此揭開數(shù)學(xué)知識的神秘外衣,激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究熱情.
2. 創(chuàng)設(shè)問題,追溯歷史
問題3 我們經(jīng)歷了幾次數(shù)系擴(kuò)充?
設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知,重溫?cái)?shù)系擴(kuò)充過程,為新知探究提供生長點(diǎn),讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在不斷發(fā)展,幫助學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀和價(jià)值觀.
問題4 每一次數(shù)系擴(kuò)充分別解決了什么問題?
設(shè)計(jì)意圖 在回答該問題前,筆者組織學(xué)生合作交流,回憶每一次數(shù)系擴(kuò)充的背景,讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)系擴(kuò)充的必要性.
筆者板書數(shù)系擴(kuò)充過程,如圖1所示.
這樣通過交流、思考、回顧,讓學(xué)生感受數(shù)系擴(kuò)充既是為了滿足生活和生產(chǎn)的需要,也是為了滿足數(shù)學(xué)發(fā)展的需要.
問題5 幾次數(shù)系擴(kuò)充有哪些共同特點(diǎn)?
設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、交流和概括等,梳理已學(xué)知識,感知數(shù)系擴(kuò)充的合理性、必要性,并提煉數(shù)系擴(kuò)充的原則性,進(jìn)而為數(shù)系再次擴(kuò)充做好充分的準(zhǔn)備. 同時(shí)通過上述過程培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括和表達(dá)等能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).
3. 借鑒歷史,感悟生成
問題6 現(xiàn)在我們回到課堂初始提出的問題. 在求解二次方程x2+10x+40=0時(shí),,-15的開方問題擺在了卡當(dāng)面前. 要解決這個(gè)問題,就要找一個(gè)數(shù)的平方為-15,即(? )2= -15=15×(-1). 對于15的開方問題已經(jīng)得到解決,現(xiàn)在轉(zhuǎn)化為-1的開方問題,即(? )2=-1.
設(shè)計(jì)意圖 回到課堂初始情境,再現(xiàn)卡當(dāng)提出的問題,讓學(xué)生處于“憤悱”狀態(tài),以此提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性. 同時(shí),合理運(yùn)用留白藝術(shù),為學(xué)生提供充分的時(shí)間和空間思考,從而讓“新數(shù)”呼之欲出.
問題7 你們知道是誰引入的“i”嗎?為什么引入“i”呢?
生1:卡當(dāng)?
師:不是,卡當(dāng)只是提出了這個(gè)矛盾,但他并沒有真正解決這個(gè)矛盾. “i”是瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1777年引入的,距今200多年,而卡當(dāng)發(fā)現(xiàn)這一矛盾距今500多年,可見科學(xué)每邁出一步需要無數(shù)人不懈努力,并付出艱辛和汗水. 那么為什么會(huì)是“i”呢?它取自“imaginary”的首字母,指為“想象的,假想的”.
設(shè)計(jì)意圖 介紹與虛數(shù)單位“i”有關(guān)的歷史,強(qiáng)化學(xué)生對“i”的認(rèn)識. 同時(shí),筆者重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)時(shí)間,讓學(xué)生體會(huì)科學(xué)的每一次進(jìn)步都需要無數(shù)人付出艱辛和汗水,幫助學(xué)生樹立正確的人生觀.
問題8 引入“i”后,卡當(dāng)遇到的問題是不是就可以解決了呢?
追問:你能否列舉一些實(shí)例呢?
問題9 結(jié)合你提出的實(shí)例,你能寫出它的一般形式嗎?
設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生向一般化轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng). 在此環(huán)節(jié)中,筆者沒有急于給出結(jié)果,而是提供時(shí)間讓學(xué)生思考、交流、建構(gòu),以使學(xué)生突破本節(jié)課的重難點(diǎn),得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.
問題10 a+bi(a,b∈R)一定是虛數(shù)嗎?
設(shè)計(jì)意圖 通過思考辨析,引導(dǎo)學(xué)生自動(dòng)分類復(fù)數(shù),以此深化概念理解,培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性,順利攻克本節(jié)課的難點(diǎn). 概念的深化理解需要經(jīng)歷一個(gè)過程,教師要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生去思考、去辨析,以此讓學(xué)生全面地、正確地理解概念,為后續(xù)概念的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).
設(shè)計(jì)意圖 通過合作交流提煉復(fù)數(shù)相等的充要條件,深化學(xué)生對復(fù)數(shù)相關(guān)概念的理解.
4. 學(xué)以致用,深化理解
練習(xí)1 對于集合N,Z,Q,R,C,它們之間存在怎樣的關(guān)系呢?
練習(xí)2 以下各數(shù)中,______是實(shí)數(shù),______是虛數(shù),______是純虛數(shù). (用序號表示)
練習(xí)3 對于復(fù)數(shù)z=m(n-1)+(m-1)i,當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí),復(fù)數(shù)z是:(1)實(shí)數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù).
練習(xí)4 已知(x+y)+(x-2y)i=(2x-5)+(3x+y)i,求實(shí)數(shù)x,y的值.
設(shè)計(jì)意圖 課堂練習(xí)是鞏固知識、強(qiáng)化技能的重要途徑,是檢測學(xué)生知識理解程度的重要方法. 通過前面問題的探索,學(xué)生已經(jīng)理解并掌握了復(fù)數(shù)相關(guān)概念、復(fù)數(shù)類型、復(fù)數(shù)相等的充要條件等內(nèi)容,通過練習(xí)可以進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知,引導(dǎo)學(xué)生將知識、經(jīng)驗(yàn)逐步內(nèi)化為能力,提高課堂教學(xué)的有效性.
5. 反思總結(jié),升華認(rèn)知
問題12 回顧本節(jié)內(nèi)容,你有哪些收獲?又有哪些想法呢?
設(shè)計(jì)意圖 此環(huán)節(jié)以學(xué)生自主交流為主,讓學(xué)生在回顧反思中逐漸優(yōu)化自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 同時(shí),在學(xué)生互動(dòng)交流的過程中,筆者以合作伙伴的身份參與學(xué)生的討論,引導(dǎo)學(xué)生從知識、經(jīng)驗(yàn)、方法等多方面進(jìn)行總結(jié)歸納,通過生生、師生的有效交流,深化學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解,培養(yǎng)學(xué)生歸納概括、獨(dú)立分析和合作交流的能力,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,提升課堂教學(xué)品質(zhì).
問題13 會(huì)不會(huì)有復(fù)數(shù)以外的數(shù)出現(xiàn)呢?
設(shè)計(jì)意圖 設(shè)置此問讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)是無窮的科學(xué),數(shù)學(xué)探索永無止境;明白無論是在學(xué)習(xí)中還是在生活中,要用發(fā)展的眼光看待問題,敢于提出各種問題,勇于面對各種挫折,以此成就更好的自我.
教學(xué)思考
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要重視將數(shù)學(xué)史融入課堂,讓學(xué)生按照數(shù)學(xué)家的探索路徑去更好地體驗(yàn)知識、理解知識、應(yīng)用知識,以此增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心,激發(fā)學(xué)生的探索精神,打造極富創(chuàng)造力的課堂;要結(jié)合教學(xué)實(shí)際巧妙地設(shè)計(jì)問題,讓學(xué)生通過問題的解決厘清知識的來龍去脈,以此讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)的本質(zhì),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì).
總之,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史在增加教學(xué)多元色彩、增強(qiáng)數(shù)學(xué)魅力等方面的作用,讓學(xué)生在知識探索過程中深刻地理解知識,培養(yǎng)正確的觀念.
作者簡介:趙玉秋(1981—),本科學(xué)歷,中學(xué)高級教師,從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作,北京市通州區(qū)高中數(shù)學(xué)骨干教師.