徐道興

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出要提升學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生多角度解決問題，感悟問題解決的多樣化策略.小學(xué)生正處于皮亞杰認(rèn)知發(fā)展學(xué)說的第三個(gè)階段--具體運(yùn)算階段.由于抽象思維尚未發(fā)展起來，對(duì)文字表達(dá)的問題不理解，對(duì)問題情境中問題與條件間的數(shù)量關(guān)系理解不透徹，造成解題的障礙.“畫圖”策略可以突破教具資源的限制且能方便快捷地將枯燥繁瑣隱性的問題轉(zhuǎn)化為簡單明了顯性的問題.

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；畫圖；教學(xué)策略

1?在課堂中滲透畫圖意識(shí)

因絕大多數(shù)學(xué)生盲目自信，在面對(duì)文字描述的問題，不習(xí)慣畫圖而選擇冥思苦想問題中的數(shù)量關(guān)系，結(jié)果往往不是判斷錯(cuò)誤就是無從下筆.意識(shí)決定行動(dòng)，只有讓學(xué)生從心底領(lǐng)悟到“畫圖”策略的價(jià)值，并樂意將它視為助學(xué)工具，遇到比較抽象的問題，才會(huì)產(chǎn)生“畫圖”需要，并自覺借助“畫圖”表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思考，從圖中挖掘數(shù)量關(guān)系，邊畫邊想，最終找到解題的突破口.

1.1?以圖助記，深度強(qiáng)化幾何知識(shí)

作為指導(dǎo)者的教師，首先要認(rèn)識(shí)到“畫圖”的強(qiáng)大功能，在教學(xué)中要有意識(shí)地滲透“畫圖”策略，讓學(xué)生感悟“畫圖”的功效.幾何圖形的特征對(duì)于理解能力一般的學(xué)生來說，知識(shí)回生率比較高，容易混淆，因此在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過“畫圖”，凸顯幾何形體的特征，在大腦皮層形成幾何圖形的表象.在“畫”的過程中，讓學(xué)生真切感悟“畫圖”加深理解，提高記憶的價(jià)值.

1.2?以圖促思，靈活解決生活問題

圖能凸顯幾何圖形的特征，直觀地反映數(shù)量關(guān)系，還能模擬動(dòng)手操作過程，在外顯動(dòng)作與內(nèi)隱思維間建立橋梁.在課上，動(dòng)手操作、主動(dòng)探究，讓學(xué)生獲得動(dòng)作經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，不妨引導(dǎo)學(xué)生，畫圖再現(xiàn)動(dòng)手操作的過程，將操作轉(zhuǎn)化為思維.如在植樹問題中，利用小豎線代替小樹，在道路上種植，讓學(xué)生邊操作邊觀察，發(fā)現(xiàn)段數(shù)與棵數(shù)間的關(guān)系.在鋸樹問題中，鋸的次數(shù)與段數(shù)間的關(guān)系.利用小豎線模擬鋸的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷從動(dòng)手實(shí)物操作抽象出圖形操作的過程，體驗(yàn)“畫圖”在解決問題中的魅力.

1.3?用圖明思，外化表達(dá)思維過程

“畫圖”策略并不是要求學(xué)生必須通過畫圖來解決問題.新課程提倡從多種角度思考問題，實(shí)現(xiàn)方法多樣化.對(duì)于理解能力較強(qiáng)的資優(yōu)生，可以鼓勵(lì)他們借助畫圖進(jìn)一步理清解題思路，并將思考過程表達(dá)出來，從而進(jìn)一步提升他們的數(shù)學(xué)思維能力.同時(shí)讓其感悟“畫圖”效用，不再視“畫圖”為草芥，造成會(huì)解題卻不會(huì)按要求畫圖的可笑狀況.

從三個(gè)方面，加強(qiáng)滲透，讓學(xué)生心里感觸到“畫圖”策略的重要性，在面對(duì)文字問題難以解決時(shí)，自然會(huì)產(chǎn)生畫圖的需要，才能順利地從“要我畫”到“我要畫”.

2?循序漸進(jìn)提高畫圖能力

2.1?感性認(rèn)知“畫圖”，突出過程指導(dǎo)

“畫圖”是技巧性較強(qiáng)的策略，只看不練是無法掌握作圖技巧的.畫圖源于識(shí)圖，在積累大量圖形經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，才能畫出形似的圖形.在教學(xué)中，教師要注重畫圖的效用，提高“畫圖”教學(xué)的頻率，讓學(xué)生積累豐富的圖畫經(jīng)驗(yàn)，還得通過身勢(shì)語，引導(dǎo)學(xué)生將圖翻譯成文字，舉一反三，感悟一圖多義，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)符號(hào)代表的特殊意義.如大括號(hào)表示和，長多短少等.知識(shí)經(jīng)驗(yàn)積累到一定程度，在學(xué)生產(chǎn)生畫圖需要時(shí)，大腦就會(huì)產(chǎn)生條件反射，提取相應(yīng)的信息，畫出“維形圖”.還要注重讓學(xué)生親歷畫的過程，教師加強(qiáng)過程性指導(dǎo)，讓學(xué)生在“畫中學(xué)”“畫中悟”“畫中升華”.

2.2?從自由畫到規(guī)范畫，實(shí)現(xiàn)圖文對(duì)話

畫圖不是一蹴而就的，而是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程.教學(xué)中，教師要依據(jù)教材“畫圖”教學(xué)方法，力圖實(shí)現(xiàn)圖文對(duì)話.一方面，教師要善于利用教材中的“圖”，給予學(xué)生更多的空間，看圖口頭編應(yīng)用題，充分體驗(yàn)將“圖”翻譯成“文”的過程.在學(xué)生積累了大量感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生自主選擇喜歡的圖形表示數(shù)，表示幾個(gè)量之間的關(guān)系，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)自由畫圖來解決問題，即多圖一義，感悟?qū)ⅰ拔摹弊g成“圖”的過程.另一方面，面對(duì)學(xué)生的涂鴉作品，不論優(yōu)劣，教師首先要給予充分的肯定，提高學(xué)生畫圖的自信心;再引導(dǎo)學(xué)生比較分析，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)范圖的共性，挖掘圖中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)要素，感悟各類數(shù)學(xué)符號(hào)與文字間的對(duì)話;最后給予學(xué)生足夠的空間，充分交流，反思畫圖的過程.讓學(xué)生在實(shí)踐中不斷感悟，逐步實(shí)現(xiàn)“圖”的規(guī)范化.讓“畫圖”成為一種習(xí)慣，自然而然地表達(dá)出來.

2.3?把握“畫圖”精髓，加強(qiáng)技巧指導(dǎo)

“畫圖”策略中的畫圖不同于利用套尺、圓規(guī)等數(shù)學(xué)用具進(jìn)行操作的嚴(yán)謹(jǐn)幾何制圖，也不同于求真求美的美術(shù)繪畫，而是建立在對(duì)題意相對(duì)理解的基礎(chǔ)上，利用圖形及其相應(yīng)的數(shù)字標(biāo)注、數(shù)學(xué)符號(hào)形象直觀地反映出題中各種數(shù)量間的關(guān)系，幫助思考者打開思路的催化劑.畫圖的精髓在于它蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，如：一一對(duì)應(yīng)的思想、轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想.要畫好圖，就得領(lǐng)悟“畫圖”的精髓，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，直觀準(zhǔn)確地反映各個(gè)數(shù)量間的關(guān)系.對(duì)學(xué)生理解確有難度或是容易疏忽犯錯(cuò)的一類題型，有必要在技巧上加強(qiáng)指導(dǎo)，以提高畫圖效率.例如：二年級(jí)上冊(cè)解決問題中蘋果35個(gè)，比梨少5個(gè)，一共有多少水果？學(xué)生很難分清楚誰是標(biāo)準(zhǔn)量誰是比較量，又容易陷入多加少減的思維定勢(shì).這時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生交流，發(fā)現(xiàn)先畫標(biāo)準(zhǔn)量梨，再畫比較量蘋果及少的部分，最后標(biāo)注條件少的5個(gè)、蘋果35個(gè).很明顯未知量梨比蘋果多5個(gè)，如此畫圖，避免誤解造成的誤畫，誤畫又強(qiáng)化誤解的惡性循環(huán)，真正提升學(xué)生的畫圖技能.

3?根據(jù)文本特點(diǎn)擇優(yōu)方法，提高畫圖素養(yǎng)

新課程中已經(jīng)刪去“偏、難”的內(nèi)容.因此在新環(huán)境下，畫圖策略的滲透也應(yīng)該摒棄在難題上做文章的縱向培養(yǎng)法.不同的圖有著不同的作用.教師要注重橫向培養(yǎng)法，培養(yǎng)學(xué)生畫圖解題的自覺性.教師不但要?jiǎng)?chuàng)造性地將教材中的“圖”分文別類，凸顯各種圖的特點(diǎn)、用途，促使對(duì)“畫圖”策略的感性認(rèn)識(shí)逐步向理性認(rèn)識(shí)飛躍，還要善于由學(xué)生熟知的易于接受的問題入手，提供豐富多樣的情境，讓學(xué)生不斷積累畫圖經(jīng)驗(yàn)，促使畫圖策略遷移，舉一反三，提高畫圖解決問題的自覺性.每次畫圖求解問題后，教師要善于捕捉學(xué)生課堂的“生成”，給予學(xué)生更多的時(shí)間，去比較、反思、交流，從中發(fā)掘最優(yōu)的畫圖策略，以提升自我畫圖素養(yǎng).

4?巧用技能，促使方法升華為策略

“畫圖”策略再好用，亦不能泛濫，否則容易造成視覺疲勞，進(jìn)而影響思維.教師要引導(dǎo)學(xué)生多角度思考數(shù)學(xué)問題，并在學(xué)生充分思考的基礎(chǔ)上優(yōu)化解題方法，多種學(xué)法相得益彰，促使數(shù)學(xué)思想方法升華為策略.通過畫圖，幫助理解其他方法，滲透轉(zhuǎn)換與假設(shè)的數(shù)學(xué)思想.

如雞兔同籠問題中，幾只小動(dòng)物，畫幾個(gè)頭，讓兔子金雞獨(dú)立，剩下兩只腳，每只小動(dòng)物兩只腳，一共畫了幾只腳，與實(shí)際比少了的腳，每只小動(dòng)物要再添2只腳.將“金雞獨(dú)立”思想，以繪畫形式表達(dá)出來，將學(xué)生思考過程顯現(xiàn)在圖中，以圖促思，并利用算式表示思考的過程，讓學(xué)生領(lǐng)悟假設(shè)全是雞的做法.反之，讓雞豎翅為足，依然通過繪畫展現(xiàn)“豎翅為足”的思想，讓學(xué)生理解假設(shè)全是兔的方法.根據(jù)假設(shè)畫圖，再通過畫圖理解假設(shè)法.兩種學(xué)法相互促進(jìn)，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

總之，教師要注重“畫圖”策略的滲透，不僅將“畫圖”作為直觀教具，還要從意識(shí)上啟發(fā)、技巧上指導(dǎo)、學(xué)法上互惠等多方面，引導(dǎo)學(xué)生感悟圖文對(duì)話的力量，在文字表述與思維表象間建立起一座橋梁，借助“畫圖”這座橋，通往解決問題的彼岸，讓“畫圖”不再是擺設(shè)，不再遙遠(yuǎn)，而真正成為數(shù)學(xué)解題的好工具.

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