張欣　袁安鋒　崔菊連

［摘 要］應(yīng)用型本科院校經(jīng)管類專業(yè)文理兼收，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力差異較大，在微積分課程中，傳統(tǒng)的大班統(tǒng)一教學(xué)模式已無法適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性。分層教學(xué)模式秉承“因材施教”的思想，能夠滿足數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力不同的學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。文章以北京聯(lián)合大學(xué)為例對(duì)應(yīng)用型本科院校微積分課程分層教學(xué)模式進(jìn)行探究，詳述分層教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐，并對(duì)分層教學(xué)進(jìn)行反思及優(yōu)化分析，以期為其他應(yīng)用型本科院校的分層教學(xué)改革提供有益參考。

［關(guān)鍵詞］應(yīng)用型本科院校；微積分；分層教學(xué)

［中圖分類號(hào)］ G642 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 2095-3437（2023）24-0069-04

近年來，隨著我國高等教育由“精英化”向“大眾化”轉(zhuǎn)型，應(yīng)用型本科院校招生規(guī)模不斷擴(kuò)大，而學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力差距較大，這給微積分課程教師授課帶來了很大挑戰(zhàn)。為化解微積分課程“教”與“學(xué)”的矛盾，各高校紛紛探索微積分課程教學(xué)改革方案，以提高微積分課程教學(xué)質(zhì)量。應(yīng)用型本科院校肩負(fù)著為中國經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展培養(yǎng)高質(zhì)量的應(yīng)用型人才以及推進(jìn)中國高等教育大眾化進(jìn)程的重任，其微積分課程的教學(xué)應(yīng)兼顧“科學(xué)性”和“實(shí)用性”，遵循以學(xué)生為中心、以社會(huì)需求為導(dǎo)向的原則，著力培養(yǎng)適應(yīng)當(dāng)代社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的實(shí)用型人才。

分層教學(xué)的理念最早可追溯到兩千多年前孔子提出的“因材施教”教育思想。近年來，為了配合本科生拔尖人才的培養(yǎng)、解決學(xué)習(xí)興趣不高和學(xué)習(xí)能力不足的學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，一些高校課程采用了分層教學(xué)的理念[1-4]。分層教學(xué)立足于學(xué)生的具體學(xué)情，開展分層級(jí)教學(xué)，尊重學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)和學(xué)習(xí)能力等方面的差異，盡量滿足學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)需求，在教學(xué)過程中秉持以學(xué)生為中心、因材施教的教育理念，給予學(xué)生充分的尊重和鼓勵(lì)，以此調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。在微積分課程分層教學(xué)中，教師為各層級(jí)的學(xué)生制訂相應(yīng)的培養(yǎng)計(jì)劃，包括人才培養(yǎng)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法以及考核方式等，使各個(gè)層級(jí)的學(xué)生都能得到充分發(fā)展、提高對(duì)微積分學(xué)習(xí)的興趣和熱情，從而提高全體學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)能力。

一、學(xué)情分析

北京聯(lián)合大學(xué)（以下簡稱我校）的微積分課程是面對(duì)經(jīng)管類專業(yè)開設(shè)的一門公共基礎(chǔ)課程，于每年秋季、春季兩個(gè)學(xué)期開課，每學(xué)期64學(xué)時(shí)。微積分課程內(nèi)容較為抽象，要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)思維能力，對(duì)剛踏入校門的大一新生而言具有一定挑戰(zhàn)性。我校的經(jīng)管類專業(yè)文理兼招，學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力及興趣愛好等方面不盡相同。在長期的教學(xué)實(shí)踐中，微積分課程組的教師發(fā)現(xiàn)，在同一個(gè)專業(yè)、同一個(gè)教學(xué)班中，存在一定比例的學(xué)生，由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較差、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣較低和學(xué)習(xí)能力相對(duì)不足等，跟不上課堂的學(xué)習(xí)進(jìn)度，而授課教師也不能因這部分學(xué)生而放慢整體的教學(xué)進(jìn)度，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生上課參與度不高，遲到、缺課現(xiàn)象明顯，甚至有部分學(xué)生微積分課程成績不及格，這嚴(yán)重影響了他們后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，甚至使他們喪失了學(xué)習(xí)的信心。

我校數(shù)學(xué)教師在與教務(wù)處及各學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)的多次討論交流中，獲悉了兩個(gè)情況：一是在全校未通過課程考試的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)中，微積分課程是不及格人數(shù)最多的課程之一；二是在全國碩士研究生招生考試中，因數(shù)學(xué)成績沒有達(dá)到國家線而導(dǎo)致考研失敗的學(xué)生占總數(shù)的絕大部分。此外，我校數(shù)學(xué)教師在和各學(xué)院專業(yè)課教師的座談交流中，獲悉了另一個(gè)情況：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課與專業(yè)課程未能有效銜接。這也是困擾數(shù)學(xué)組教師多年的問題?；谟邢薜膶W(xué)時(shí)和學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)水平，微積分課程既要完成基本的教學(xué)任務(wù)，又要加強(qiáng)和專業(yè)課程的結(jié)合，這是應(yīng)用型本科院校微積分課程面臨的主要問題。

二、分層教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐

（一）學(xué)生分層

我校微積分課程依據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和學(xué)習(xí)意愿，分成基礎(chǔ)班和提高班兩個(gè)層級(jí)。其中，基礎(chǔ)班的教學(xué)對(duì)象是數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)一般、學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)且學(xué)習(xí)積極性較差的學(xué)生；提高班的教學(xué)對(duì)象是數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)比較扎實(shí)，且具備一定學(xué)習(xí)能力及學(xué)習(xí)自主性的學(xué)生。秋季學(xué)期，在新生入學(xué)后統(tǒng)一安排數(shù)學(xué)考試，根據(jù)入學(xué)考試成績和學(xué)生意愿將學(xué)生分成基礎(chǔ)班和提高班。在春季學(xué)期，根據(jù)秋季學(xué)期學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，以及任課教師對(duì)學(xué)生學(xué)情的了解進(jìn)行分班。在分班之前，教師需要先對(duì)學(xué)生的基本情況進(jìn)行深入了解，其中包括學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)興趣等。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生意愿及考核分?jǐn)?shù)等，在進(jìn)行面對(duì)面溝通、問卷調(diào)查等后，將學(xué)生分為基礎(chǔ)和提高兩個(gè)層級(jí)。提高班學(xué)生人數(shù)一般不超過50人，比基礎(chǔ)班學(xué)生人數(shù)少。

（二）人才培養(yǎng)目標(biāo)分層

應(yīng)用型本科院校微積分課程的人才培養(yǎng)目標(biāo)更加注重微積分“工具性”和“科學(xué)性”的統(tǒng)一。我校在教學(xué)大綱中明確微積分課程的人才培養(yǎng)目標(biāo)包括知識(shí)、應(yīng)用、整合、情感、價(jià)值、學(xué)習(xí)。

基礎(chǔ)班目標(biāo)側(cè)重知識(shí)、應(yīng)用和情感。其中，知識(shí)目標(biāo)是學(xué)生能夠清楚描述微積分學(xué)科的基本概念、基本理論、基本方法，能夠正確完成基本的運(yùn)算；應(yīng)用目標(biāo)是學(xué)生能夠運(yùn)用微積分的基本概念、基本思想、基本理論和基本方法分析本專業(yè)領(lǐng)域的實(shí)際問題；情感目標(biāo)是學(xué)生能夠主動(dòng)與任課教師、同學(xué)等對(duì)象進(jìn)行有效的溝通交流，以解決困難和問題，同時(shí)樹立學(xué)習(xí)的自信。

提高班目標(biāo)側(cè)重整合、價(jià)值和學(xué)習(xí)。其中，整合目標(biāo)是學(xué)生能夠根據(jù)所學(xué)知識(shí)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)方法建立數(shù)學(xué)模型，解決一些本專業(yè)領(lǐng)域的實(shí)際問題；價(jià)值目標(biāo)是學(xué)生的抽象思維、邏輯思維能力得到提高，能夠感悟到數(shù)學(xué)世界的思想智慧，進(jìn)而更為理性地認(rèn)識(shí)世界；學(xué)習(xí)目標(biāo)是學(xué)生能夠利用中國大學(xué)MOOC（慕課）等網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上的線上學(xué)習(xí)課程和資源及線下輔導(dǎo)資料開展自主學(xué)習(xí)，提升自主學(xué)習(xí)能力。

（三）教學(xué)內(nèi)容分層

由于不同層級(jí)學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)不同，教師在備課時(shí)需要結(jié)合不同層級(jí)學(xué)生的具體情況認(rèn)真分析微積分教材中的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分層。我校實(shí)行雙大綱制，以統(tǒng)一的教學(xué)大綱為基礎(chǔ)，由各任課教師根據(jù)所授班級(jí)學(xué)生的具體情況制定執(zhí)行大綱?；A(chǔ)班的教學(xué)內(nèi)容以統(tǒng)一教學(xué)大綱內(nèi)容為準(zhǔn)則，以夠用為主；提高班的教學(xué)內(nèi)容在大綱內(nèi)容的基礎(chǔ)上，還要適當(dāng)拓寬知識(shí)面，增加深度。例如二重積分的計(jì)算的教學(xué)，基礎(chǔ)班的教學(xué)內(nèi)容是直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算，而提高班的教學(xué)內(nèi)容增加了極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算。又如廣義積分的教學(xué)，基礎(chǔ)班的教學(xué)內(nèi)容是無窮限廣義積分，而提高班的教學(xué)內(nèi)容包括無窮限廣義積分和瑕積分兩種。此外，基礎(chǔ)班和提高班作業(yè)要求也不同?；A(chǔ)班的作業(yè)題目側(cè)重基本概念和基本計(jì)算方法，注重知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用；提高班的作業(yè)注重學(xué)生解題技巧的提高和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

（四）教學(xué)方法分層

基礎(chǔ)班的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力相對(duì)較差，學(xué)習(xí)興趣不足，教師在講課時(shí)要注意多歸納引入和概念強(qiáng)化，少理論推導(dǎo)和計(jì)算技巧。秉持“精講多練”的原則，教師在講課時(shí)要把課程重點(diǎn)內(nèi)容講解透徹，非重點(diǎn)內(nèi)容盡量略講，引導(dǎo)學(xué)生利用課上、課下時(shí)間反復(fù)練習(xí)。此外，依據(jù)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)，教師在授課時(shí)可采用案例法，舉一些學(xué)生專業(yè)領(lǐng)域及日常生活中的實(shí)際例子，讓學(xué)生感受到學(xué)有所用，從而不斷提高學(xué)生的微積分運(yùn)用能力。對(duì)基礎(chǔ)班學(xué)生，教師要多鼓勵(lì)、少批評(píng)，為學(xué)生營造寬松融洽的課堂環(huán)境，增強(qiáng)學(xué)生的微積分學(xué)習(xí)興趣和自信心，讓學(xué)生逐步克服畏懼心理，敢于做數(shù)學(xué)題。

提高班的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較扎實(shí)，具備一定的數(shù)學(xué)思維能力，因此對(duì)于提高班的教學(xué)，重點(diǎn)采用啟發(fā)式和合作教學(xué)法。教師可采用以問題為導(dǎo)向的教學(xué)模式，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，提升學(xué)生抽象思維、邏輯思維能力?？蛇x定部分學(xué)習(xí)內(nèi)容，采取翻轉(zhuǎn)課堂的形式，讓學(xué)生自主利用中國大學(xué)MOOC（慕課）等網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上的線上學(xué)習(xí)資源及線下輔導(dǎo)資料，開展自主學(xué)習(xí)；課上主要采用小組討論、教師答疑的方式，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。鼓勵(lì)提高班學(xué)生參加大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽和大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，以賽促學(xué)，在比賽過程中切實(shí)提高學(xué)生的微積分綜合運(yùn)用能力和解決實(shí)際問題的能力，開闊學(xué)生的視野。

（五）考核方式分層

在分層教學(xué)的具體實(shí)施中，建立與之配套的評(píng)價(jià)和考核體系是不可或缺的環(huán)節(jié)。我校微積分課程期末總評(píng)成績按照“期末卷面成績×50%+平時(shí)成績×50%”計(jì)算?？紤]到學(xué)生成績影響?yīng)剬W(xué)金的評(píng)定以及將來就業(yè)，如果提高班與基礎(chǔ)班試卷難度不同，必然會(huì)產(chǎn)生不合理的成績輸出。因此，為了公平公正，提高班和基礎(chǔ)班采用統(tǒng)一試卷。試卷基礎(chǔ)題占70%，中等題占20%，難題占10%，既保證基礎(chǔ)班學(xué)生只要會(huì)做基礎(chǔ)題就可以及格， 又能夠區(qū)分出提高班數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生。平時(shí)成績由測驗(yàn)、期中考試、課堂表現(xiàn)、作業(yè)情況等部分構(gòu)成，教師在教學(xué)過程中要全面關(guān)注學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，了解學(xué)生數(shù)學(xué)能力是否得到提高，對(duì)不同層級(jí)的學(xué)生采用多元化的平時(shí)成績評(píng)定機(jī)制。

三、分層教學(xué)的反思和優(yōu)化

（一）分層教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)和成效

分層教學(xué)更加注重學(xué)生的個(gè)性化差異，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)興趣，全面提高微積分課程質(zhì)量，是微積分課程教學(xué)改革的必經(jīng)之路。從任課教師角度來看，基礎(chǔ)班教師著重抓基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)技能及應(yīng)用能力，提高班教師注重提升學(xué)生的知識(shí)、技能水平及應(yīng)用創(chuàng)新能力，教學(xué)目標(biāo)明確，有的放矢。從學(xué)生角度來看，提高班學(xué)生學(xué)到了更多的知識(shí)和技能，提高了數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想在其他領(lǐng)域的綜合運(yùn)用水平，有利于以后的專業(yè)發(fā)展；基礎(chǔ)班學(xué)生掌握了最基本的知識(shí)和技能，增強(qiáng)了應(yīng)用意識(shí)，滿足了后續(xù)課程的學(xué)習(xí)需要。我校微積分課程自分層教學(xué)改革以來，學(xué)生成績顯著提高，不及格率不斷下降。在與學(xué)生的溝通交流中得知，部分學(xué)生逐漸克服了對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼心理，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了更大的興趣。

（二）分層教學(xué)的缺點(diǎn)和改進(jìn)措施

在分層教學(xué)模式下，基礎(chǔ)班的學(xué)生容易產(chǎn)生自卑心理，認(rèn)為自己不如提高班的同學(xué)，因而對(duì)微積分失去自信心，甚至出現(xiàn)厭學(xué)情緒。對(duì)于這一問題，各學(xué)院相關(guān)領(lǐng)導(dǎo)及任課教師、班主任要對(duì)學(xué)生做好宣講工作，向?qū)W生講明分層教學(xué)的目的，并告知學(xué)生，層級(jí)是可以改變的，基礎(chǔ)班的學(xué)生經(jīng)過努力，可以通過考核進(jìn)入提高班學(xué)習(xí)。此外，將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生與基礎(chǔ)不好的學(xué)生分開，基礎(chǔ)不好的學(xué)生缺少了榜樣的領(lǐng)頭帶動(dòng)作用，容易出現(xiàn)懈怠心理，不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。為解決這一問題，基礎(chǔ)班和提高班要排在同一時(shí)間段上課，同一班級(jí)、同一宿舍的學(xué)生同一時(shí)間走進(jìn)教室。同時(shí)，教師要注意維持融洽的課堂氛圍，給予基礎(chǔ)班學(xué)生更多關(guān)注。另外，一些提高班學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)壓力過大，特別是沒有考研計(jì)劃的學(xué)生。為解決這一問題，每學(xué)期前兩周允許不適應(yīng)提高班學(xué)習(xí)的學(xué)生自主選擇去普通班學(xué)習(xí)。

（三）顯性分層和隱性分層相結(jié)合

分層教學(xué)中，無論是基礎(chǔ)班還是提高班，同一教學(xué)班的學(xué)生不可避免地存在不同程度的學(xué)習(xí)情況差異。因此，除了將學(xué)生分在不同班級(jí)的顯性分層外，還應(yīng)在同一班級(jí)進(jìn)行隱性分層。隱性分層是指任課教師在充分了解班級(jí)學(xué)生的具體情況后，將同一個(gè)教學(xué)班的學(xué)生分為2～3個(gè)層級(jí)，分層結(jié)果不對(duì)外公布。教師要充分了解學(xué)生的個(gè)體情況，在備課過程中，為不同隱性層級(jí)的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)。在授課過程中，要關(guān)注不同層級(jí)學(xué)生的具體學(xué)情，特別是學(xué)習(xí)成績相對(duì)較差的學(xué)生，努力使每個(gè)層級(jí)的學(xué)生都能融入課堂，數(shù)學(xué)水平都能有所提高。顯性分層和隱性分層有效結(jié)合，更能體現(xiàn)以學(xué)生為中心、因材施教的教育理念。

（四）優(yōu)化評(píng)價(jià)方式

分層教學(xué)的評(píng)價(jià)方式，除了評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)，還應(yīng)評(píng)價(jià)教師的教[5]。對(duì)于學(xué)生的評(píng)價(jià)，要探索多元化評(píng)價(jià)方式，不要過度關(guān)注考試成績，還應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)，以及對(duì)學(xué)生在課堂內(nèi)外所展現(xiàn)出來的品德修養(yǎng)、學(xué)習(xí)態(tài)度、價(jià)值觀等方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。對(duì)于教師的評(píng)價(jià)，可以從教師素養(yǎng)、教學(xué)能力和教學(xué)效果三個(gè)維度進(jìn)行評(píng)價(jià)[6]。在分層教學(xué)中，教師的自身素養(yǎng)對(duì)不同層級(jí)學(xué)生能夠起到良好的示范作用；教師的教學(xué)能力直接決定分層教學(xué)能否有效開展，滿足不同層級(jí)學(xué)生的需求；而教學(xué)效果是分層教學(xué)改革是否成功的直接體現(xiàn)，學(xué)生的考試成績和及格率是否提高、學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力是否提高、學(xué)習(xí)興趣和自信心是否增強(qiáng)等，都是教師教學(xué)效果的表現(xiàn)。構(gòu)建更科學(xué)合理的評(píng)價(jià)體系，是分層教學(xué)改革進(jìn)一步優(yōu)化的目標(biāo)。

四、結(jié)語

分層教學(xué)秉持以學(xué)生為中心、因材施教的理念，尊重學(xué)生的個(gè)性差異，使不同層級(jí)的學(xué)生都能得到充分發(fā)展，有利于微積分課程質(zhì)量的全面提升，有利于實(shí)現(xiàn)教育資源優(yōu)化配置，有利于為我國經(jīng)濟(jì)社會(huì)培養(yǎng)實(shí)用型人才。因此，應(yīng)用型本科院校微積分課程分層教學(xué)改革勢在必行，相關(guān)高校教師為此做了大量的探索、實(shí)踐工作，取得了顯著的成效和可資借鑒的經(jīng)驗(yàn)。我校微積分課程教師致力于分層教學(xué)改革，目前取得了初步的進(jìn)展，當(dāng)然在分層教學(xué)的探索過程中仍存在許多問題和不足之處。今后如何優(yōu)化分層教學(xué)模式、建立更加科學(xué)合理的分層教學(xué)機(jī)制，是教學(xué)改革需要持續(xù)探索的主題。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1］ 宣本金，吳健，李思敏.中國科大微積分課程分層教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2017，33（2）：50-53.

[2］ 張松柏，譚功全，石睿，等.基于智科專業(yè)建設(shè)的傳感器與檢測技術(shù)課程教學(xué)探索：以四川輕化工大學(xué)為例[J].大學(xué)教育，2021（12）：86-88.

[3］ 王品.大學(xué)英語分層教學(xué)在應(yīng)用型高校中的實(shí)踐與反思：以黃河交通學(xué)院為例[J].海外英語，2023（4）：140-142.

[4］ 周軼麗，孫曦浩，董志強(qiáng).應(yīng)用型本科高校高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)的研究：以無錫太湖學(xué)院的教學(xué)實(shí)踐為例[J].大學(xué)教育，2020（1）：34-36.

[5] 李丹陽，林芝蘭.論我國教學(xué)評(píng)價(jià)改革的著力點(diǎn)[J].教學(xué)研究，2022，45（5）：16-22.

[6］ 駱菀如.基于系統(tǒng)性文獻(xiàn)綜述的國內(nèi)分層教學(xué)評(píng)價(jià)現(xiàn)狀研究[J].現(xiàn)代職業(yè)教育，2023（17）：21-24.

［責(zé)任編輯：周侯辰］