茅海燕

[摘 ? ?要]在“雙減”的政策背景下，各學科教學都在向著減量增效、立德樹人的教育目標邁進。而每個階段需要實現(xiàn)的學科教育目標，就是在課程標準中提出的核心素養(yǎng)要求。小學是學生思維培養(yǎng)的重要階段，培育好數(shù)學核心素養(yǎng)與數(shù)學學習思維，能夠打牢學生個人發(fā)展的思維基礎(chǔ)。數(shù)學思維的培養(yǎng)需要從生活原則、民主原則、創(chuàng)造原則出發(fā)，這些內(nèi)容正是民國時期教育家陶行知的教育思想的精神內(nèi)核。本文立足于陶行知教育思想，促進小學生數(shù)學思維與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，提出通過生活化的教育方式，民主化的教學過程，層次性的教學目標，重視教學中的情感情景構(gòu)建來實現(xiàn)小學生數(shù)學思維養(yǎng)成的目標。

[關(guān)鍵詞]陶行知教育思想；數(shù)學思維；核心素養(yǎng)

一、數(shù)學思維與核心素養(yǎng)

（一）數(shù)學核心素養(yǎng)

數(shù)學核心素養(yǎng)中蘊含著對數(shù)學學科思維屬性的提取和抽象，是指導終身學習和培養(yǎng)數(shù)學知識與能力的目標和方向。在小學數(shù)學的學習階段，數(shù)學核心素養(yǎng)的主要任務(wù)在于引導學生掌握數(shù)學知識，提高數(shù)學計算和應(yīng)用能力，用數(shù)學思想看問題、解決問題，優(yōu)化思維方式和邏輯判斷能力，樹立正確的價值觀和思想。

（二）數(shù)學思維

數(shù)學思維是一種非常復雜的思維模式，并不是日常生活中所認識到的只包含計算與推理的過程，數(shù)學中同樣擁有文學似的批判和懷疑的精神、藝術(shù)似的創(chuàng)造與想象的特征。

首先從人們最了解的計算思維與邏輯思維談起。計算思維是一種面對問題的識別、分解、嘗試、調(diào)整、解決的過程，是最常見的數(shù)學思維之一，在小學階段，解答應(yīng)用題、列方程式等題目類型都是在考察學生的計算思維。計算思維要求學生能夠識別出問題中有用的部分，比如一些應(yīng)用題中會故意給出一些不會用到計算中的數(shù)值，需要學生把這些“無效信息”從有效信息中分離出來，然后根據(jù)有效信息拆分問題的解決方案，把一道題拆分為互相之間存在關(guān)聯(lián)的不同運算過程，然后在計算完成之后使用驗算的方法去檢查和糾正錯誤。計算思維不僅能夠應(yīng)用在小學數(shù)學的計算過程中，還可以成為學生解決生活問題的良方。

邏輯思維不僅僅是一種推理的技巧，而且代表了一種生活觀念，即對于問題本質(zhì)的不斷追問和思考。對于小學生而言，能做到觀察生活中的細節(jié)，不斷探索新的角度去剖析問題，就已經(jīng)是邏輯思維的體現(xiàn)了。優(yōu)秀的思維是合乎邏輯又具有創(chuàng)新的，通過對邏輯思維的整合和延展，就可以引出數(shù)學思維中不為人知的部分：創(chuàng)造性思維與批判性思維。

數(shù)學需要創(chuàng)新，因為現(xiàn)實總會向數(shù)學提出新的疑問，而機敏的數(shù)學家會發(fā)現(xiàn)這些現(xiàn)實提出的新問題，可以通過發(fā)散思維和不斷試錯最終創(chuàng)新出新的解決方式，并且產(chǎn)生出新穎獨特的創(chuàng)造性產(chǎn)品。創(chuàng)造性思維能夠幫助數(shù)學的研究者們離研究目的更近，不斷激發(fā)新的研究靈感，并且推動其取得思維的成果。同時數(shù)學的學習過程也是一個祛魅的過程，數(shù)學研究只相信真理，不相信權(quán)威。獲得真理的最好方法就是不斷去檢驗它，也就是不斷進行反思和批判，這一反思和批判的過程需要個人的獨立思考，最終取得一個自由意志下的思維成果，這正是數(shù)學需要的。

二、陶行知教育思想關(guān)聯(lián)數(shù)學思維與核心素養(yǎng)的原則

陶行知是民國時期著名的教育思想家和實踐者。陶行知認為，教育過程中教師與學生分別有著教育使命和任務(wù)，對于教師來說，需要“教人求真”，對于學生來說，要通過受教育“學做真人”，不能把學習書本知識作為教育的全部。青少年能夠直接影響國家和民族的命運，所以教育過程中引導學生思想得到正向發(fā)展同樣非常重要。

陶行知非常重視學生思維能力的培養(yǎng)，并且提倡將學生所學的知識應(yīng)用到實踐過程中去，其教育思想中的生活教育、民主教育、創(chuàng)造教育理念對于小學生數(shù)學思維與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)具有深刻的意義。因此本文將分別從小學數(shù)學教育的生活性原則、民主性原則、創(chuàng)造性原則，談一談陶行知教育思想中的哪些內(nèi)容可以指導小學數(shù)學的教學。

（一）生活性原則

陶行知在其生活教育思想中提出，教育與人的社會生活密切相關(guān)。生活是教育的起點，教育是為了生活，教育理念也應(yīng)該貼近生活中的經(jīng)驗和體驗，教育的結(jié)果也應(yīng)該落實到社會實踐中，用教育過程中得到的收獲和成果來指導生活。

數(shù)學表面上看是抽象的，是一種單純的數(shù)的關(guān)系，但從內(nèi)在邏輯的角度來看，它實際上來源于生活，需要解決的數(shù)學問題也都來源于人的生活，數(shù)學只是對具體生活的內(nèi)容進行了一定的抽象和概括。顯然小學階段所學習的所有科目都必須要經(jīng)歷這樣一個“從生活中抽象出來知識——將共性知識引用到生活中去”的過程，這不是數(shù)學科目的專屬?？朔艘稽c心理恐懼，學習數(shù)學就簡單多了。

對于小學生而言，他們的喜好非常容易把握，因為小學階段的學生其思維模式還停留在典型的直觀形象思維層面，學生喜歡更直觀的知識，也就是更生活化的知識，能夠從生活中獲得問題的答案是最好的情況。在這個過程中，教師應(yīng)該學會發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造生活中的問題，立足于生活的現(xiàn)實，根據(jù)學生的生活經(jīng)驗選擇生活材料，創(chuàng)造真實場景和經(jīng)典案例，培養(yǎng)學生良好的觀察力，逐步將教學內(nèi)容引導到生活化教學，鼓勵學生運用數(shù)學思維和數(shù)學知識解決生活中的問題。

（二）民主性原則

美國著名教育家杜威就非常重視批判思維，其民主教育思想主張經(jīng)歷過社會化教育的人擁有參與民主社會的能力，而參與社會政治就必須要有獨立的、批判性的思維。眾所周知，陶行知先生正是師從杜威，并且對于杜威的教育理念核心——民主教育，有更進一步、更適合中國國情的發(fā)展。在小學數(shù)學教學過程中，數(shù)學思維需要反思與批判，需要創(chuàng)新，這都需要學生在自己的日常生活中就不盲從權(quán)威，追求自身獨立的思考和發(fā)聲，而這不就正是民主教育能夠提供的一種輕松、愉悅、平等、民主的氛圍下催生出的產(chǎn)物嗎？

在素質(zhì)教育的要求與學生主體地位回歸的背景下，小學數(shù)學教學過程已經(jīng)不再是教師“滿堂灌”的灌輸式教學過程了。讓學生在一個民主、自由的課堂環(huán)境下思考、提問，培養(yǎng)學生的批判反思精神與創(chuàng)造性思維，是小學數(shù)學教學的重要目標。

（三）創(chuàng)造性原則

教育的創(chuàng)造性原則與人的發(fā)展眼光是具有相似性的，也就是說教育要把人的創(chuàng)造性作為教育目標，就必須要先把“人的發(fā)展?jié)摿Α笨紤]在內(nèi)。人的發(fā)展?jié)摿κ菬o限的，相對應(yīng)的是人發(fā)展的可能性也是多元的，數(shù)學教育不能固定在一個傳統(tǒng)、權(quán)威的思維定式之中，必須關(guān)注學生個人發(fā)展的多元性，發(fā)掘更多可能。因此就需要關(guān)注學生的個體差異，也就是學生在個人能力與性質(zhì)品格上的差異，要將學生看作是有著鮮活生命、獨立訴求的個體，發(fā)揮每一個學生可能潛在的創(chuàng)新能力。學生必須通過數(shù)學知識的學習實現(xiàn)新知的構(gòu)建與創(chuàng)造，形成創(chuàng)造精神、創(chuàng)造意識和創(chuàng)造能力，最終將創(chuàng)造出的新知通過社會實踐的檢驗，內(nèi)化為自身的知識體系。

三、小學生數(shù)學思維與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

（一）生活化的教育方式

數(shù)學知識來自各個方面，與生活的各個層面緊密相連。小學數(shù)學課應(yīng)以生活為背景，提取數(shù)學知識的內(nèi)容，通過準確的生活畫面表達抽象的數(shù)字和數(shù)量關(guān)系，引導學生更好地走進、參與課堂，獲得更多的數(shù)學經(jīng)驗。生活中的問題可以提高學生解決問題的能力。

以蘇教版小學一年級上冊中的“數(shù)一數(shù)”為例，教材中提供了很簡單的生活化場景，有學生非常熟悉的公園游樂器材。學生通過數(shù)滑梯、氣球、小花等感性形象的數(shù)量，把滑梯、氣球、小花都用點來代替和表示，從而把現(xiàn)實中的感性形象和數(shù)字聯(lián)結(jié)起來，建構(gòu)起數(shù)學的思維模式，用一種類比和歸納的推理方式，逐漸養(yǎng)成良好的科學思維習慣。同時再結(jié)合下一課“比一比”的內(nèi)容，可以給學生列舉出一些生活中常見的比較問題，要求學生用數(shù)學的形式表達出來，比如教師提問“班級里有7個小組，老師今天為小組討論環(huán)節(jié)準備了6件道具，那么每個小組都可以分到道具嗎？為什么呢？”這時學生就會回答：“因為6件道具比7個小組少，6＜7，所以會有小組分不到道具?！边@種舉例方式貼近學生的生活，能夠幫助學生實現(xiàn)數(shù)學思維的轉(zhuǎn)換來解決生活問題，而且比直接讓學生比對同類事物更加復雜，充分調(diào)動學生腦力活躍的熱情。

在習慣了生活和學習環(huán)境后，學生會主動運用數(shù)學知識解決生活問題。學生不僅可以提高數(shù)學學習的興趣，還可以把生活和學習結(jié)合起來，這對未來的學習和生活都有很大的幫助。在學校生活化學習環(huán)境形成后，可以讓學生習慣用數(shù)學知識解決日常生活中的實際問題，完成小學數(shù)學生活化課程的構(gòu)建。

（二）民主化的教學過程

教師應(yīng)該以博愛、平等、寬容的態(tài)度去引導每個學生的發(fā)展，了解并且尊重學生的個性和人格，給學生發(fā)表獨立思考結(jié)果的機會，營造一個民主的氛圍，尊重學生多元化的選擇和個性差異。教育民主的課堂中，教師僅僅是學習活動的參與者、課堂舞臺的搭建者，真正的學習過程需要靠學生在教師的引導下自主探索發(fā)現(xiàn)，讓學生自由討論、自由爭辯得出結(jié)果，可以培育學生的批判性思維傾向，明白要對于事物的性質(zhì)有自我的判斷，不盲從權(quán)威。

要使學生能夠在教師的指導下，獨立完成數(shù)學學習，教師要分析每個學生的發(fā)展需要，關(guān)心每個學生的成長和發(fā)展，為學生營造自由舒適的氛圍和環(huán)境。由于學生的經(jīng)歷不同，他們的問題也不同。教師尤其應(yīng)鼓勵和支持學生尋找問題的答案。如果懷疑是相同的，教師可以鼓勵學生一起討論，研究，尋找答案。如果學生對討論及尋求答案有不同的意見，教師應(yīng)適當?shù)匾龑麄儯⒆罱K達成共識。問題一旦解決，教師仍然可以引導學生提出新的問題，引起他們的疑慮和分歧，迫使學生在疑惑和分歧中不斷解決問題。

在進行教學時，筆者班上就曾經(jīng)出現(xiàn)過學生的集體爭論?！坝糜嬎闫饔嬎恪边@一課進行課堂活動時，一位平時計算基礎(chǔ)不太好的學生就向其他學生宣揚自己的觀點：“課本上都說了，遇到復雜情況我們可以使用計算器，計算器這么方便，為何還要辛苦練習計算?！庇行W生反駁他：“你自己計算不好，就說計算沒用，還不是為了掩蓋自己能力不夠！”班里本來還有一些支持這種觀點的學生，在面對這種反駁時也就不愿意表示自己的真實想法了。

面對這樣的情況，筆者給學生分享了事例：在英國，由于不重視計算能力的培養(yǎng)，計算錯誤導致便利店的經(jīng)濟損失可能達到上億英鎊。

學生們在聽完事例之后，不再人身攻擊，而是開始表達自己對于計算器的真實態(tài)度，最后班級達成了共識，表示出了對計算器的接納態(tài)度。筆者對此進行總結(jié)：在需要使用計算器時，當然要果斷使用計算器來達成目標，但是日常的簡單計算也不能過于依賴計算器。

（三）層次性的教學目標

核心素養(yǎng)背景下的教學促進學生能力、專業(yè)知識和個性的發(fā)展。新的數(shù)學課程標準還提出，不同的學生在數(shù)學上應(yīng)該有不同的發(fā)展。小學數(shù)學教學目標的設(shè)置不僅要考慮到小學不同學生段之間的鏈接與遞進，考慮學生生理特點變化帶來的心理特征發(fā)展，以及學生的思維發(fā)展規(guī)律，還需要關(guān)注到班級中不同情況和數(shù)學基礎(chǔ)的學生，讓每一個學生在學習數(shù)學知識，完成數(shù)學任務(wù)的過程中有所收獲并且樂在其中，得到數(shù)學思維的培養(yǎng)與鍛煉。這就需要由教師為學生提供更多可選擇的數(shù)學學習與活動路徑，尤其是采取各類新型教學方法與手段，積極實現(xiàn)教學創(chuàng)新與延伸。在核心素養(yǎng)背景下，數(shù)學教學強調(diào)學生的研究性學習和對數(shù)學知識的應(yīng)用能力。對不同層次的課題的研究是提高學生數(shù)學應(yīng)用能力的有效途徑。

在六年級綜合與實踐“繪制平面圖”的任務(wù)布置時，筆者就采取了小組合作項目式學習的方法，要求學生合作完成對教室平面圖的繪制或者是對學校平面圖的繪制的任務(wù)。選擇學校平面圖繪制的小組可以多人組隊分工完成，但是需要在項目匯報時列清每一個人的分工。而選擇教室平面圖繪制的組隊人數(shù)則限定為最多兩人，并且在繪制方式上鼓勵創(chuàng)新，建議采取軟件繪圖的方式。這樣一來，習慣傳統(tǒng)手繪的學生通過分工與合作參與到小組任務(wù)中去，有創(chuàng)新精神和計算機基礎(chǔ)的學生則可以使用軟件繪圖，其余學生也可以簡單手繪教室平面圖完成教學任務(wù)。

（四）重視教學中的情感情景構(gòu)建

課堂教學不僅是師生之間知識傳遞的過程，更是師生情感交流的過程。因此，教師不僅要關(guān)注學生數(shù)學知識的學習情況，還要注意與學生的情感交流，讓教學與情感相輔相成，才能在學習中相得益彰。數(shù)學教學的價值不僅在于讓學生掌握基本的數(shù)學知識和數(shù)學技能，更重要的是讓學生理清數(shù)學思維和發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。

在一年級“元、角、分”的課本知識教學之后，筆者為學生展示了2008年一篇新聞報道，是南京一位老人搜遍全身零錢，為地震災(zāi)區(qū)捐款105元的事跡。這位拾荒老人在上午捐贈5元之后身上已經(jīng)全是幾角的零錢，覺得不好意思捐給災(zāi)區(qū)，特意去銀行兌換了一百元整錢，下午回到募捐點把整錢給了工作人員。之后筆者繼續(xù)引導學生進行換算：“老人要湊夠一百元，需要多少張五角錢？假設(shè)老人身上都是一角的零錢，那需要多少張呢？”很多學生在計算時就已經(jīng)哭得泣不成聲，學生聯(lián)想到在2020年武漢疫情期間，也有很多老年人捐贈出自己多年的積蓄，也是這樣一點一點湊出來的，就不再抱有電子支付時代不需要學習錢幣兌換的錯誤認知。

參考文獻：

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（責任編輯：姜波）