［摘? 要］ 數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)是提升學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，提升學(xué)生高考成績的重要途徑. 高三專題復(fù)習(xí)的關(guān)鍵是建構(gòu)知識(shí)體系，提升知識(shí)運(yùn)用能力. 教師可以充分挖掘教材，利用教材中的試題進(jìn)行改編，串點(diǎn)成線，構(gòu)建主題，提升復(fù)習(xí)效率.

［關(guān)鍵詞］ 主題復(fù)習(xí)；核心概念；知識(shí)體系

作者簡介：周穎嫻（1984—），碩士研究生，中學(xué)高級(jí)教師，常熟市學(xué)科帶頭人，曾獲蘇州市評(píng)優(yōu)課一等獎(jiǎng)，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究工作.

高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)是提升學(xué)生知識(shí)運(yùn)用能力的重要手段，但是如何選擇合適的例題卻常常讓教師非?？鄲? 由于一線教師精力有限，工作眾多，不可能原創(chuàng)每一道試題，有時(shí)會(huì)從其他資料中選取試題，但存在選取的試題與主題不夠相符的情況；或者教師有時(shí)間命制試題，但存在命制的試題缺乏科學(xué)性、脫離學(xué)生實(shí)際的情況. 不管是上述哪種情況，最終都會(huì)導(dǎo)致復(fù)習(xí)效果不理想. 事實(shí)上，作為教學(xué)內(nèi)容主要素材來源的教材就有很多典型試題，這些試題是經(jīng)過許多專家精心打磨所編制的，質(zhì)量高，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn). 因此教師在高三開展數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)時(shí)要充分利用這些試題，并對(duì)其進(jìn)行改編，以主題為線索將它們串點(diǎn)成線，打造學(xué)生的知識(shí)體系. 筆者以高三基本不等式的應(yīng)用專題復(fù)習(xí)為例，談一談在教學(xué)中的實(shí)踐和體會(huì)，與各位同行交流，敬請(qǐng)批評(píng)指正.

教學(xué)反思

1. 創(chuàng)設(shè)科學(xué)有效的問題情境，提高教學(xué)效率

問題情境承載著教學(xué)內(nèi)容，只有創(chuàng)設(shè)科學(xué)有效的問題情境才能為教學(xué)助力. 在高三專題復(fù)習(xí)課中，教師要以教材內(nèi)容為創(chuàng)設(shè)情境的素材，使學(xué)生能夠在實(shí)際情境中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提升應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力. 教師創(chuàng)設(shè)情境時(shí)要立足學(xué)生的生活，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，倘若情境創(chuàng)設(shè)脫離了實(shí)際生活或者問題不夠簡潔、信息過于繁復(fù)，效果反而不夠理想，甚至?xí)寣W(xué)生與數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生距離，喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力. 因此科學(xué)有效的情境創(chuàng)設(shè)對(duì)吸引學(xué)生的注意力，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)具有重要作用.

如在蘇教版教材中關(guān)于基本不等式的應(yīng)用有如下四道例題：

例1：一根長為4a的鐵絲用來圍成一個(gè)矩形，請(qǐng)問要使圍成的矩形面積最大，應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)？

例2：某處要建造一個(gè)儲(chǔ)水池，這個(gè)儲(chǔ)水池為長方體，容積為4800立方米，深為3米，無蓋，如果儲(chǔ)水池的池底每平方米造價(jià)為150元，池壁的造價(jià)為每平方米120元，請(qǐng)問要使總造價(jià)最低，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)？最低總造價(jià)為多少？

例3：直線l過點(diǎn)（1，2）與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，當(dāng)△AOB的面積最小時(shí)，請(qǐng)問直線l的方程是什么？

例4：某雜志的版面面積為A，根據(jù)要求，左右兩邊和上下兩邊的頁邊距分別為a和b，請(qǐng)問要使所用的紙張最少，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)印刷品的尺寸？

由于情境是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主要心理因素，因此教學(xué)中教師以市政建設(shè)中的項(xiàng)目規(guī)劃為主線，讓學(xué)生參與設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題的興趣，從而取得較好的教學(xué)效果.

2. 突出專題核心概念的復(fù)習(xí)，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)

專題復(fù)習(xí)不能停留在試題教學(xué)上，還要關(guān)注核心概念的復(fù)習(xí). 概念新授階段的教學(xué)任務(wù)是促使學(xué)生形成完整的概念知識(shí)體系，概念復(fù)習(xí)階段的教學(xué)任務(wù)是促使學(xué)生遷移并運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決相關(guān)問題. 當(dāng)下，部分概念復(fù)習(xí)課充斥著大量的習(xí)題訓(xùn)練，弱化了對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的溫故，因此部分學(xué)生對(duì)于概念的掌握是不牢固的，當(dāng)然更加談不上遷移和運(yùn)用，最終影響到高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提升.

基本不等式是高中數(shù)學(xué)的重要概念之一，也是高考中的高頻考點(diǎn). 師生復(fù)習(xí)基本不等式時(shí)，容易將精力集中于變式訓(xùn)練，而忽略其“一正二定三相等”的本質(zhì)認(rèn)識(shí). 究其原因，在于復(fù)習(xí)過程中教師對(duì)基本不等式概念的重視不夠，沒有引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清基本不等式的結(jié)構(gòu)特征. 為了改變這種情況，教師在教學(xué)中通過數(shù)學(xué)賞析環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感悟基本不等式的簡潔、奇異之美. 同時(shí)將基本不等式概念通過不同的語言，如符號(hào)、幾何、文字等進(jìn)行串聯(lián)，體現(xiàn)了概念的教育價(jià)值.

許多學(xué)生對(duì)于問題1的認(rèn)識(shí)仍然停留在二次函數(shù)的層面上，不能自覺運(yùn)用基本不等式解決問題，習(xí)慣只設(shè)一個(gè)元. 特別是部分學(xué)生對(duì)基本不等式的結(jié)構(gòu)特征缺乏清晰的認(rèn)識(shí)和理解，這在問題3的解答中就充分暴露了出來. 課后學(xué)生的反饋中也說明了，當(dāng)他們看到二元變量問題時(shí)只想到了消元法，只有當(dāng)兩個(gè)變量的系數(shù)都為1時(shí)，他們才會(huì)想到基本不等式解決問題.

求最值問題時(shí)，學(xué)生也會(huì)常常忽略基本不等式中等號(hào)能否成立的條件，究其原因是復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)沒有揭示其本質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)a與b的和是定值m時(shí)，a與b的積一定小于或等于嗎？這里應(yīng)該充分引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，讓學(xué)生在親身體驗(yàn)中獲得感悟，這樣才能產(chǎn)生最深刻的認(rèn)識(shí).

3. 以學(xué)生發(fā)展為目標(biāo)，尊重學(xué)生思維

教育以學(xué)生為本，以促進(jìn)學(xué)生長期發(fā)展，提升學(xué)生思維品質(zhì)為目標(biāo). 在教學(xué)過程中，有些教師為了在有限的時(shí)間里講授完大容量知識(shí)，多采用“灌輸式”教學(xué)法. 筆者曾經(jīng)聽過一位教師復(fù)習(xí)直線與平面位置關(guān)系的課，其容量不僅比其他教師大，而且還拓展了不少內(nèi)容，除了講授直線與平面的位置關(guān)系（平行與垂直）外，還穿插了多種證明方法，并重點(diǎn)講解了空間向量法說明直線與平面位置關(guān)系的便利性，同時(shí)輔以大量的練習(xí). 從教師素養(yǎng)來說，其教學(xué)基本功非常扎實(shí)，但是從教學(xué)效果來看，學(xué)生是否真的理解了直線與平面平行、垂直的本質(zhì)呢？僅僅從實(shí)驗(yàn)觀察到的結(jié)果一定是準(zhǔn)確的嗎？是不是需要進(jìn)一步說明？應(yīng)該如何說明？定理判定的過程為什么要使用空間向量的知識(shí)來說明？是如何聯(lián)想到采用空間向量法進(jìn)行證明的？這節(jié)課設(shè)計(jì)的過程是否尊重了學(xué)生的主體地位？對(duì)于學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法有價(jià)值嗎？換言之，課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)真正發(fā)生了嗎？

數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課的目標(biāo)不是將數(shù)學(xué)概念重新解讀，主要任務(wù)是幫助學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上建構(gòu)知識(shí)體系，理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì). 在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生如果不能理解上位概念，數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化能力不足，難以用自己的語言進(jìn)行提煉和總結(jié)，沒有厘清相關(guān)概念間的內(nèi)在聯(lián)系，就會(huì)導(dǎo)致其無法形成概念的結(jié)構(gòu)體系. 因此，在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)概念中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征，以使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，實(shí)現(xiàn)真正意義上的熟練運(yùn)用.