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        任憑遞推多變幻,奇偶分析煥精彩

        2023-03-15 23:49:31周寧林新建
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)素養(yǎng)

        周寧 林新建

        [摘? 要] 根據(jù)學(xué)生已有的解題經(jīng)驗,利用奇偶分析對2021年八省適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)第17題提出不同于標(biāo)準(zhǔn)答案的做法,引導(dǎo)學(xué)生解題時應(yīng)注意問題結(jié)構(gòu)特征的表達(dá),以及本質(zhì)內(nèi)涵的認(rèn)識,從真正理解數(shù)學(xué)問題的角度培養(yǎng)學(xué)生的解題活動經(jīng)驗,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),提高學(xué)生的實踐能力.

        [關(guān)鍵詞] 遞推數(shù)列;奇偶分析;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

        基金項目:福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度教改專項課題“基于核心素養(yǎng)的農(nóng)村校高中數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計研究”(編號:Fjjgzx21-327;主持:周寧).

        作者簡介:周寧(1985—),本科學(xué)歷,中學(xué)一級教師,從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育工作,曾榮獲福州市中小學(xué)教師技能大賽高中數(shù)學(xué)組一等獎.

        2021年1月八省適應(yīng)性考試結(jié)束后,很多學(xué)生對第17題數(shù)列解答題的抱怨很大——認(rèn)為難度很大,與解答題第一題的難度不匹配,不少教師也認(rèn)為超綱超標(biāo). 筆者認(rèn)真研讀這道題后,認(rèn)為這道題具有很好的教學(xué)價值,值得深入研討. 筆者基于課標(biāo)、高考真題的要求對這道題進(jìn)行了溯源分析與解法探索,以期對今后的備考有所啟迪,敬請批評指正.

        啟示及備考建議

        從上述的分析可以看出,這類問題的解決方法實際上在歷年的高考真題中已有所體現(xiàn),難度并沒有想象中那么大. 但是學(xué)生的解答效果很差,這就值得教師深思:在教學(xué)中存在什么問題?從這道題中可以吸取什么經(jīng)驗教訓(xùn)?

        1. 抓住結(jié)構(gòu)表征,直觀解題方向

        在解決數(shù)學(xué)問題的過程中,有的學(xué)生手足無措,無從下手,一個主要原因在于沒有理解這是什么數(shù)學(xué)問題. 要真正理解數(shù)學(xué)問題,關(guān)鍵在于對題設(shè)條件(包括隱含條件)和結(jié)論結(jié)構(gòu)特征的思考和聯(lián)想,架構(gòu)已有經(jīng)驗與待求問題之間的橋梁,將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化并解決.

        對于遞推數(shù)列,《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》指出,能在具體的問題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差(等比)關(guān)系,并解決相應(yīng)的問題. 例1就是在奇偶分析中發(fā)現(xiàn)其中蘊含的等比數(shù)列,通過對等比數(shù)列的轉(zhuǎn)化實現(xiàn)問題的解決,而這開啟成功解決的鑰匙就是把條件的結(jié)構(gòu)表征轉(zhuǎn)化為具有規(guī)律的數(shù)列. 那么奇偶分析法的結(jié)構(gòu)表征是什么呢?奇偶分析法就是分類討論思想在數(shù)列中體現(xiàn)的一種方式,因此當(dāng)遞推關(guān)系式中含有符號數(shù)列(-1)n時,自然要對n分奇偶進(jìn)行討論確定符號,而處理相間項的遞推式如a-a=4×3n-1時,可以從該遞推式中發(fā)現(xiàn)當(dāng)n分奇偶時呈現(xiàn)的規(guī)律,然后利用奇偶分析法求解.

        因此在解題教學(xué)中,幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題,進(jìn)行模型建構(gòu),獲得策略性解決方法是非常有必要的.但這不是死記硬背,而應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生在探究的基礎(chǔ)上獲得. 盡量鼓勵學(xué)生自己通過結(jié)構(gòu)特征建構(gòu)模型,在實踐過程中體會知識方法的產(chǎn)生與發(fā)展,形成良好的思維方式,從而提升學(xué)習(xí)能力.

        2. 重視本質(zhì)內(nèi)涵,領(lǐng)悟思想方法

        本題(例1)有一種聲音:用競賽中的特征根法很容易解決,但對普通高中生來說難度過大,因此作為高考題不合適. 實際上這種觀點是片面的.

        高考中也曾出現(xiàn)過不少競賽改編的試題,但出題人的本意并非把競賽的知識方法納入平時的教學(xué),因為這些改編題根據(jù)課標(biāo)和教材要求的知識方法就可以解決,只要在教學(xué)中著眼于課標(biāo)和教材,把知識講清楚,把方法講透徹,本質(zhì)弄明白,學(xué)生就不會出現(xiàn)面臨新的問題情境時束手無策的局面.

        對于遞推數(shù)列問題,只要讓學(xué)生理解其本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化或構(gòu)造規(guī)律數(shù)列(等差數(shù)列、等比數(shù)列、常數(shù)列等)進(jìn)行求解,在這個方向的指引下結(jié)合構(gòu)造思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、方程思想等對遞推數(shù)列進(jìn)行奇偶分析,自然有能力實現(xiàn)問題求解.只有深刻把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì),從數(shù)學(xué)思想方法的角度去理解方法的內(nèi)涵,學(xué)生才會自然地接受解題方法,發(fā)展解題思維,提升核心素養(yǎng).

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