［摘? 要］ 綜合的圓錐曲線是高考重要考查內(nèi)容，問(wèn)題的綜合性及邏輯性較強(qiáng)，解析問(wèn)題時(shí)可采用思維“五步法”，即定位考點(diǎn)、分析邏輯、繪制圖象、構(gòu)建思路、解析過(guò)程. 文章以2021年新高考Ⅱ卷圓錐曲線壓軸題為例，利用“五步法”探究突破，并總結(jié)方法策略，提出相應(yīng)的建議.

［關(guān)鍵詞］ 圓錐曲線；位置關(guān)系；五步法；通性通法

作者簡(jiǎn)介：徐之財(cái)（1986—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.

破解圓錐曲線綜合題時(shí)要注重思維過(guò)程，立足考題探索解題策略. 思維“五步法”可有效定位考點(diǎn)，提取條件信息，繪制圖象，構(gòu)建思路. 下面結(jié)合考題進(jìn)行探究.

探究思考，教學(xué)建議

1. 梳理解析流程，形成“五步”策略

圓錐曲線綜合題的難度較大，解析時(shí)需要注意分析問(wèn)題條件，合理構(gòu)建解題思路. 教學(xué)中教師要結(jié)合考題開展流程梳理，構(gòu)建“五步”策略破題. 以上述考題為例，解析核心之問(wèn)時(shí)采用的“五步法”，系統(tǒng)呈現(xiàn)了從考點(diǎn)定位、條件分析到圖象繪制、思路構(gòu)建的過(guò)程. 教學(xué)時(shí)可指導(dǎo)學(xué)生理解每步的探究重點(diǎn)，關(guān)注各步的構(gòu)建技巧，充分體驗(yàn)構(gòu)建過(guò)程，形成系統(tǒng)的“五步”策略.

2. 注重通性通法，積累解題經(jīng)驗(yàn)

圓錐曲線的命題形式多樣，但可將問(wèn)題分為幾大類，教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生充分剖析問(wèn)題條件，掌握條件的轉(zhuǎn)化策略及解析問(wèn)題的通性通法. 以上述考題為例，探究三點(diǎn)共線與弦長(zhǎng)之間的充要關(guān)系，方程聯(lián)立、弦長(zhǎng)構(gòu)建是解題核心，這里需要學(xué)生掌握設(shè)而不求的技巧、弦長(zhǎng)公式等知識(shí). 教學(xué)中教師要幫助學(xué)生總結(jié)典型問(wèn)題的通性通法，積累相應(yīng)的解題經(jīng)驗(yàn).

3. 倡導(dǎo)知識(shí)探究，發(fā)展學(xué)生的能力

開展綜合題探究有助于全面發(fā)展學(xué)生的能力，故教學(xué)中教師要立足考題開展問(wèn)題探究，引導(dǎo)學(xué)生思考，啟發(fā)學(xué)生思維. 探究過(guò)程要給學(xué)生留足思考空間，教師可合理設(shè)置問(wèn)題，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)問(wèn)題，自主探索解題方法. 而在解析完成后，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步反思問(wèn)題，優(yōu)化解法，總結(jié)解題策略. 必要時(shí)教師可開展教學(xué)微設(shè)計(jì)，拆分綜合性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)構(gòu)建過(guò)程，充分鍛煉學(xué)生的思維.