作者簡介：朱建華（1975—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。

[摘? 要] 發(fā)展學(xué)生的思維，建構(gòu)“思維型課堂”是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義、應(yīng)然之舉。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要通過問題設(shè)計(jì)、變式設(shè)計(jì)、相似設(shè)計(jì)以及辨析設(shè)計(jì)等，培育學(xué)生的集中型思維、發(fā)散型思維、敏捷性思維和批判性思維等。“思維型課堂”的建構(gòu)要秉持“以生為本”的理念，著力于放飛學(xué)生思維熱情，發(fā)掘?qū)W生的思維潛力、潛質(zhì)?！八季S型課堂”能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從被動(dòng)走向主動(dòng)、從膚淺走向深刻。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);思維型課堂;建構(gòu)策略

“思維”是數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)核，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，更是教師教學(xué)的著力點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生的思維、流暢學(xué)生的思維、發(fā)展學(xué)生的思維、提升學(xué)生的思維，是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的應(yīng)有之義、應(yīng)然之舉。教師要立足于課堂，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有深刻性、敏捷性、發(fā)散性等特質(zhì)。這樣的課堂，筆者稱之為“思維型課堂”。思維型課堂要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從被動(dòng)走向主動(dòng)、從膚淺走向深刻。

一、問題設(shè)計(jì)：培育學(xué)生的集中性思維

“問題”是數(shù)學(xué)的心臟，是驅(qū)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的引擎。借助問題能有效地引導(dǎo)學(xué)生的思維，讓學(xué)生的思維聚焦。問題設(shè)計(jì)要致力于培育學(xué)生的集中型思維，所謂“集中型思維”是指“從不同的現(xiàn)象、問題中發(fā)現(xiàn)共同因素的過程”。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“集中型思維”[1]，具有目標(biāo)性、規(guī)范性和概括性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的整個(gè)問題的提出、分析、解決過程中，一刻也離不開思維。問題既是學(xué)生思考的對(duì)象，也是學(xué)生思維的載體、媒介等。在教學(xué)中，教師可以先發(fā)散學(xué)生的思維，然后在發(fā)散的基礎(chǔ)上集中;可以先開放學(xué)生的思維，在開放的基礎(chǔ)上收攏;可以先讓學(xué)生積極主動(dòng)地思維，在主動(dòng)思維的基礎(chǔ)上優(yōu)化。

比如教學(xué)“圓錐的體積”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者設(shè)計(jì)研發(fā)了這樣的問題：圓錐的體積可以怎樣測(cè)量？這樣的一個(gè)大問題，從測(cè)量的視角引導(dǎo)學(xué)生思考，能活化學(xué)生的思維。在問題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生的思考、探究無拘無束，呈現(xiàn)多樣化的格局。學(xué)生借助自己的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)以及學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)相關(guān)的測(cè)量方案進(jìn)行有目的的謀劃。比如，有的學(xué)生說能夠?qū)A錐浸沒在水中，看上升的水的體積;有的學(xué)生說可以將圓錐放入盛滿水的容器之中，然后測(cè)量溢出來的水的體積;有的學(xué)生說將圓錐融化成規(guī)則的形體，看規(guī)則形體的體積，比如可以先用橡皮泥捏成圓錐體，再將這個(gè)橡皮泥圓錐體捏成長方體、圓柱體等;有的學(xué)生說將圓錐和相同材料的長方體進(jìn)行稱量比較，然后根據(jù)質(zhì)量和體積的關(guān)系來探究;有的學(xué)生說將圓錐和等底等高的圓柱來進(jìn)行比較，通過圓柱的體積來求圓錐的體積 等。在大膽的猜想之下，筆者鼓勵(lì)學(xué)生積極地動(dòng)手實(shí)踐。在實(shí)踐的過程中，學(xué)生彼此展開互動(dòng)交流，對(duì)實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行主動(dòng)的比較。通過比較，學(xué)生對(duì)多樣化的探究方法進(jìn)行優(yōu)化，從而自主建構(gòu)了圓錐的體積公式。

數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)不是教師簡單的“告訴”，而是必須經(jīng)由學(xué)生的思維產(chǎn)生，尤其是要在教學(xué)中引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突、思維沖突。只有這樣，學(xué)生的思維才能走向深刻。借助問題設(shè)置，給學(xué)生的思維指明一個(gè)方向，讓學(xué)生的思維目標(biāo)更明晰。如此，學(xué)生的思維就會(huì)從原來的開放性思維過渡到集中性思維。在“圓錐的體積”教學(xué)中，學(xué)生在多樣化的測(cè)量方法基礎(chǔ)上會(huì)積極地思考怎樣的方法簡便、快捷，從而能積極主動(dòng)地比較等底等高的圓柱和圓錐。因此，培育學(xué)生集中性的思維時(shí)，要避免學(xué)生的思維僵化、呆板和封閉。

二、變式設(shè)計(jì)：培育學(xué)生的發(fā)散性思維

學(xué)生的思維從根本上來劃分，可以分為“聚合性思維（集中性思維）”和“發(fā)散性思維”。“發(fā)散型思維”是指“學(xué)生從對(duì)象中能聯(lián)想到多種分化因素的思維能力”[2]，發(fā)散性思維具有多向性、變通性和靈活性的特質(zhì)。變式能從多個(gè)角度觸發(fā)學(xué)生頭腦的多巴胺，讓學(xué)生的思維變得靈動(dòng)起來。教師可以采用變式性的問題，引導(dǎo)學(xué)生開展變式性的思考。比如可以通過一題多變、一題多解等方式，不斷地喚醒學(xué)生的好奇心、求知欲，點(diǎn)燃學(xué)生的思維。

比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的大小比較”這一部分內(nèi)容時(shí)，部分教師常常聚焦于主導(dǎo)性的方法——“通分比較”，這容易制約學(xué)生的思維發(fā)展。筆者在教學(xué)中應(yīng)用變式，開拓學(xué)生的思維路向，讓學(xué)生的思維縱橫發(fā)散。通過變式，學(xué)生能從不同方向、不同層面、不同角度等方面展開思考：對(duì)于能快速地化成小數(shù)點(diǎn)兩個(gè)分?jǐn)?shù)，學(xué)生想到了“化小數(shù)法”;對(duì)于“分母比較大不容易通分并且不可以化成有限小數(shù)點(diǎn)兩個(gè)分?jǐn)?shù)”，學(xué)生想到讓分子變成相同來進(jìn)行比較，采用“通分子方法”進(jìn)行比較;對(duì)于都比較接近“1”的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，學(xué)生想到可以比較它們與“1”的差等。在比較的過程中，有的學(xué)生還賦予了兩個(gè)分?jǐn)?shù)不同的情境，給兩個(gè)分?jǐn)?shù)加上質(zhì)量單位、時(shí)間單位、貨幣單位等，從而將兩個(gè)分?jǐn)?shù)化為正數(shù)進(jìn)行比較等。變式設(shè)計(jì)讓學(xué)生的思維不局限于一隅，它開闊了學(xué)生的視野，優(yōu)化了學(xué)生的問題解決思路等。在變式性的設(shè)計(jì)中，學(xué)生能從不同的視角、不同的層面展開思考，進(jìn)而能形成不同的問題解決方案、方法等。借助變式性的設(shè)計(jì)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的靈活性、發(fā)散性必然增強(qiáng)，變式性的設(shè)計(jì)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能舉一反三、觸類旁通。

變式性的設(shè)計(jì)有助于學(xué)生將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)結(jié)起來、綜合貫通，通過變式、貫通，學(xué)生能有效地?cái)[脫相關(guān)的思維定式，從而形成清晰的解決問題的結(jié)構(gòu)性策略。這樣的一種變式性教學(xué)，有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知聯(lián)結(jié)、轉(zhuǎn)換、遷移。變式性的設(shè)計(jì)，培育了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的靈活性、靈動(dòng)性、靈巧性，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得敏捷、快捷、便捷。

三、相似設(shè)計(jì)：培育學(xué)生的敏捷性思維

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)不僅包括廣度性方向，還包括速度性方向。集中性思維和發(fā)散性思維是從思維廣度上來看的，敏捷性思維則是從思維速度上來看的。教師要進(jìn)行相似性的設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生在問題解決的過程中對(duì)相關(guān)知識(shí)、方法和思想的積極遷移。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極地比較，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)新問題和已有知識(shí)的關(guān)聯(lián)、差異，從而促進(jìn)學(xué)生的問題解決能力的發(fā)展。在這個(gè)過程中，學(xué)生會(huì)充分發(fā)揮已有認(rèn)知的轉(zhuǎn)換、聯(lián)想、遷移功能，從而培育自身的思維的靈活性、敏捷性。

相似性的設(shè)計(jì)有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)再造。教學(xué)中，教師一方面要引導(dǎo)學(xué)生解讀新情境、新問題，另一方面要喚醒學(xué)生的認(rèn)知，讓學(xué)生能積極主動(dòng)地調(diào)用自我的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、方法。以“圓柱的體積”這一部分內(nèi)容教學(xué)為例，筆者從兩個(gè)層面進(jìn)行了相似性的設(shè)計(jì)：一是引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)長方體、正方體的體積公式，滲透直柱體的概念，催生學(xué)生對(duì)直柱體體積公式的猜想、驗(yàn)證;二是引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“圓的面積”的推導(dǎo)過程，滲透“無限切割”“無限分割”的概念，催生學(xué)生產(chǎn)生將圓柱轉(zhuǎn)化為長方體的猜想。通過這樣的相似性設(shè)計(jì)，學(xué)生能將新情境與舊知識(shí)進(jìn)行相似性的聯(lián)想。在相似性的聯(lián)想之中，有的學(xué)生認(rèn)為，圓柱的體積公式可能是底面積乘高;有的學(xué)生認(rèn)為，圓柱的體積公式是底面周長的一半乘半徑再乘高。據(jù)此，有的學(xué)生借助于圓柱體的模型進(jìn)行推理，有的學(xué)生借助于畫圖進(jìn)行推理等。在相似性設(shè)計(jì)中，學(xué)生很快找到了問題解決的思路、方案、方法。相似性設(shè)計(jì)關(guān)鍵是要激發(fā)學(xué)生的相似性聯(lián)想。因此，教師要在新情境和已有知識(shí)之間尋找鏈接點(diǎn)，將設(shè)計(jì)建立在鏈接點(diǎn)上。

相似性設(shè)計(jì)能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到一種“弄懂一題，解決一片”的功效。敏捷性思維反映了學(xué)生的知識(shí)掌握程度以及反應(yīng)速度等，教師要從不同的向度來啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生。教師可以抓住數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含的相同的數(shù)學(xué)思想方法來進(jìn)行相似性設(shè)計(jì)，也可以抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的相同的上位概念來進(jìn)行相似性設(shè)計(jì)。教師要通過相似性設(shè)計(jì)，盤活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知等不斷地進(jìn)階。相似性設(shè)計(jì)是一種有針對(duì)性、引導(dǎo)性的設(shè)計(jì)，能有效地啟發(fā)、引導(dǎo)、點(diǎn)撥學(xué)生。

四、辨析設(shè)計(jì)：培育學(xué)生的批判性思維

為進(jìn)一步提升學(xué)生的思維品質(zhì)，教師在教學(xué)中可以進(jìn)行辨析性設(shè)計(jì)，辨析性設(shè)計(jì)能有效地培育學(xué)生的批判性思維。在辨析設(shè)計(jì)中，教師要引發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地質(zhì)疑，讓學(xué)生積極主動(dòng)地反思、審視。通過辨析設(shè)計(jì)，引發(fā)學(xué)生的積極爭(zhēng)論，讓學(xué)生將不同的想法、思路等呈現(xiàn)、展示出來，從而在比較的過程中認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)、關(guān)聯(lián)等。辨析設(shè)計(jì)能有效地提升學(xué)生的思維力，增強(qiáng)學(xué)生的辨析力[3]。在辨析的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地質(zhì)疑問難，讓學(xué)生能掙脫慣常思維，掙脫思維定式，能排除慣性思維的干擾。在培育學(xué)生的批判性思維的過程中，教師可以從橫向、逆向、縱向等多個(gè)視角來思考數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而不斷地拓展學(xué)生的思維路向，打通學(xué)生的思維脈絡(luò)。

以“平行四邊形的面積”這一部分內(nèi)容的教學(xué)為例，筆者先啟發(fā)學(xué)生猜想：“你認(rèn)為平行四邊形的面積可以怎樣計(jì)算？為什么？”在研討的過程中，有的學(xué)生認(rèn)為，可以用平行四邊形的底去乘平行四邊形的高;有的學(xué)生認(rèn)為，可以用平行四邊形的兩條斜邊相乘。面對(duì)學(xué)生的異議，筆者沒有進(jìn)行“仲裁”，而是將“爭(zhēng)議”拋給學(xué)生，讓學(xué)生彼此之間研討，激發(fā)學(xué)生對(duì)“平行四邊形的面積”的辨析。

在辯論的過程中，持不同觀點(diǎn)的學(xué)生分別陳述理由，進(jìn)而勇敢地質(zhì)疑同伴的觀點(diǎn)。有的學(xué)生認(rèn)為，平行四邊形可以推拉成長方形，在推拉的過程中，平行四邊形的底演變?yōu)殚L方形的長，平行四邊形的斜邊演變?yōu)殚L方形的斜邊，因?yàn)殚L方形的面積是長乘寬，所以平行四邊形的面積是底乘斜邊。這樣的一種理由看似“無懈可擊”，但很快就遭到了其他學(xué)生的質(zhì)疑、反對(duì)：

“在推拉的過程中，平行四邊形的面積在不斷地發(fā)生著變化，也就是說最后拉成的長方形的面積和原來的平行四邊形的面積不一定相等?！?/p>

“將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，要保證平行四邊形的面積不發(fā)生變化?！?/p>

正是在審視、質(zhì)疑、批判的過程中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“平行四邊形推拉成長方形”的不合理性。由此，學(xué)生積極尋求“將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形”的“剪拼法”。在引導(dǎo)學(xué)生辨析、辯論的過程中，教師不僅要讓學(xué)生聚焦于主體，更要讓學(xué)生聚焦于辨析的內(nèi)容和辨析的過程等，從而讓學(xué)生對(duì)推理過程進(jìn)行積極的評(píng)價(jià)。質(zhì)疑、批判、反思，有助于促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知深化。

培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，教師要鼓勵(lì)學(xué)生與他人、與自我、與教師、與教材等進(jìn)行積極的對(duì)話、辯論。在引導(dǎo)學(xué)生思維的過程中，教師要讓學(xué)生有效地識(shí)錯(cuò)、析錯(cuò)、糾錯(cuò)，進(jìn)而有效地訓(xùn)練學(xué)生的思維，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中能舉一反三、觸類旁通。在培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極地自省。同時(shí)，要賦予學(xué)生充分的自主思維的時(shí)空，激發(fā)學(xué)生有深度的思維，引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性學(xué)習(xí)。

教育家斯托利亞爾認(rèn)為，“數(shù)學(xué)教學(xué)就是思維的教學(xué)”[4]。發(fā)展學(xué)生的思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義、應(yīng)然之舉。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要有意識(shí)地豐富學(xué)生的思維內(nèi)容，暢通思維的渠道，豐富學(xué)生的思維生態(tài)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提升學(xué)生的思維質(zhì)量，從而有效建構(gòu)“思維型課堂”。教師要激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，要讓學(xué)生思之有物、思之有序、思之有向、思之有理;要堅(jiān)持“以生為本”的教學(xué)理念，著力于放飛學(xué)生思維熱情，發(fā)掘?qū)W生的思維潛力、潛質(zhì)，讓學(xué)生積極主動(dòng)地分析、反思、批判、創(chuàng)新，進(jìn)而形成具有鮮明個(gè)性的“自我的思維”。

參考文獻(xiàn)：

[1] 郭元祥. 論深度教學(xué)：源起、基礎(chǔ)與理念[J]. 教育研究與實(shí)驗(yàn)，2017（03）：1-11.

[2] 張祖潤. 為思維生長而教——小學(xué)數(shù)學(xué)“思維生長課堂”的思考與建構(gòu)[J]. 江蘇教育研究，2021（28）：13-16.

[3] 錢海燕. 小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的有效提問摭談[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（25）：70-71.

[4] 劉儀輝，劉曉艷. 設(shè)計(jì)面向高階思維能力發(fā)展的教學(xué)[J]. 江西廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，2013（01）：63-66.