周遠(yuǎn)方　陳朝建　胡紅芳

編者按：《中國(guó)數(shù)學(xué)教育》“中考專(zhuān)刊”深耕中考研究十六載，堅(jiān)持圍繞當(dāng)年的中考數(shù)學(xué)試題策劃中考專(zhuān)題. 2022年，本刊編委會(huì)成員群策群力，調(diào)整2023年“中考專(zhuān)刊”策劃方案，以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》為依據(jù)，參照數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的要求，突出核心素養(yǎng)導(dǎo)向的評(píng)價(jià)觀(guān). 邀請(qǐng)來(lái)自全國(guó)20個(gè)省、市的權(quán)威專(zhuān)家分“命題分析”和“解題分析”兩個(gè)專(zhuān)版，按“整體評(píng)價(jià)”和“專(zhuān)題評(píng)價(jià)”兩個(gè)層次，通過(guò)三個(gè)維度展開(kāi)分析，幫助教師理解中考的命題理念和考查要求，促進(jìn)學(xué)生理解中考試題的考查要點(diǎn)和解題方向. 本專(zhuān)題將持續(xù)刊登，歡迎廣大教師繼續(xù)關(guān)注?。ㄎ恼轮兴弥锌荚囶}如有出入，以官方發(fā)布為準(zhǔn).）

摘? 要：通過(guò)梳理2022年全國(guó)各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試題，從必備知識(shí)、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)和核心價(jià)值的角度，對(duì)試題的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性特點(diǎn)進(jìn)行整體分析，并以典型試題和優(yōu)秀試題為例，按目標(biāo)解析、解法分析、試題評(píng)析和類(lèi)題賞析的要求，詮釋中考試題考查功能、甄別功能、育人功能和引領(lǐng)功能的導(dǎo)向作用，同時(shí)提出有針對(duì)性和可操作性的中考復(fù)習(xí)備考建議.

關(guān)鍵詞：中考數(shù)學(xué)；試題特點(diǎn)；整體分析；解題分析；復(fù)習(xí)建議

2022年中考數(shù)學(xué)試題的命制落實(shí)了《教育部辦公廳關(guān)于做好2022年中考命題工作的通知》的總體要求，貫徹了新頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》）關(guān)于命題的規(guī)定要求，貫徹德智體美勞全面發(fā)展的教育方針，聚焦核心素養(yǎng)，突出關(guān)鍵能力考查，體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)“兩考合一、一考多用”的評(píng)價(jià)功能和全面育人的導(dǎo)向作用. 試題體現(xiàn)了以下特點(diǎn)：第一，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，重視理性思維，堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則；第二，倡導(dǎo)理論聯(lián)系實(shí)際、學(xué)以致用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；第三，關(guān)注我國(guó)社會(huì)主義建設(shè)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重要成果，設(shè)計(jì)真實(shí)問(wèn)題情境，體現(xiàn)了時(shí)代特征和制度優(yōu)勢(shì)；第四，穩(wěn)中求變、穩(wěn)中求新，科學(xué)把握必備知識(shí)與關(guān)鍵能力的關(guān)系，準(zhǔn)確把握了數(shù)學(xué)題型的開(kāi)放性與數(shù)學(xué)思維的開(kāi)放性，全面體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求.

一、試題特點(diǎn)分析

2022年全國(guó)各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試題呈現(xiàn)注重基礎(chǔ)性、突出綜合性、關(guān)注應(yīng)用性、引導(dǎo)創(chuàng)新性的共同特點(diǎn)，試題著眼于全方位考查學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)的發(fā)展水平. 與往年相比，2022年中考數(shù)學(xué)試題既有傳承又有創(chuàng)新，師其意而不泥其跡.

1. 注重基礎(chǔ)，充分發(fā)揮必備知識(shí)的考查功能

中考數(shù)學(xué)試題是對(duì)學(xué)生義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)業(yè)質(zhì)量水平的整體檢測(cè)，涵蓋的知識(shí)面廣，每年推陳出新、形式多樣，然而對(duì)數(shù)學(xué)“四基”的考查是始終不變的，基礎(chǔ)性仍是2022年中考試題的顯著特點(diǎn)之一. 與往年相比，2022年中考的許多基礎(chǔ)性試題更加注重在相互關(guān)聯(lián)中考查通性通法，以評(píng)價(jià)學(xué)生必備知識(shí)的系統(tǒng)性和認(rèn)知體系的完整性.

例1 （云南卷）臨近端午節(jié)，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組到社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，幫助有關(guān)部門(mén)了解某小區(qū)居民對(duì)去年銷(xiāo)量較好的鮮花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黃粽四種粽子的喜愛(ài)情況. 在對(duì)該小區(qū)居民進(jìn)行抽樣調(diào)查后，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如圖1所示的統(tǒng)計(jì)圖.

說(shuō)明：參與本次抽樣調(diào)查的每一位居民在上述四種粽子中選擇且只選擇了一種喜愛(ài)的粽子.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題.

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該小區(qū)有1 820人，估計(jì)喜愛(ài)火腿粽的有多少人？

目標(biāo)解析：該題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖等統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)，考查用樣本估計(jì)總體的思想、數(shù)據(jù)觀(guān)念和應(yīng)用意識(shí).

解法分析：第（1）小題需要利用扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系，先根據(jù)喜愛(ài)鮮花粽的人數(shù)及其所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而計(jì)算喜愛(ài)火腿粽的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；第（2）小題用樣本估計(jì)總體，由1 820乘30%即可估計(jì)喜愛(ài)火腿粽的人數(shù).

解：（1）這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是70 ÷ 35% = 200（人），喜愛(ài)火腿粽的人數(shù)為200 - 70 - 40 - 30 = 60（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖2所示.

（2）估計(jì)喜愛(ài)火腿粽的有1 820 × 30% = 546（人）.

答：估計(jì)喜愛(ài)火腿粽的有546人.

試題評(píng)析：該題以統(tǒng)計(jì)圖為載體，意在評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)據(jù)觀(guān)念，試題考查的內(nèi)容雖然基礎(chǔ)但是形式不失鮮活，在學(xué)生熟知的生活背景中展開(kāi)數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在情境中解決問(wèn)題，感悟數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息，進(jìn)而從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說(shuō)話(huà)的習(xí)慣，發(fā)展了應(yīng)用意識(shí)，凸顯了對(duì)中考數(shù)學(xué)試題基礎(chǔ)性的考查特點(diǎn).

類(lèi)題賞析：統(tǒng)計(jì)圖表既是統(tǒng)計(jì)與概率的必備知識(shí)，又是每年中考考查的重點(diǎn)內(nèi)容. 通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖表考查學(xué)生的數(shù)據(jù)觀(guān)念，有助于學(xué)生形成對(duì)數(shù)據(jù)的感悟，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的歸納整理、分析判斷并發(fā)現(xiàn)其中隱藏的規(guī)律，有助于學(xué)生通過(guò)比較更好地理解不同統(tǒng)計(jì)量與統(tǒng)計(jì)圖表的意義及適用場(chǎng)合. 類(lèi)似的試題還有2022年黑龍江哈爾濱卷第23題、2022年湖北荊州卷第19題、2021年山東臨沂卷第17題、2021年湖南株洲卷第23題、2020年江蘇泰州卷第20題和2020年浙江湖州卷第20題等. 這類(lèi)試題都是讓學(xué)生通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖表發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)規(guī)律，利用樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征來(lái)描述和推斷總體的統(tǒng)計(jì)特征，在一定程度上反映了運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的考查特點(diǎn).

2. 突出綜合，充分發(fā)揮關(guān)鍵能力的甄別功能

基于中考“兼顧畢業(yè)和升學(xué)”的功能定位，綜合性自然成為中考試題的重要特征之一. 這種綜合性既體現(xiàn)在考查內(nèi)容縱橫聯(lián)系的綜合上，也體現(xiàn)在考查對(duì)象動(dòng)靜結(jié)合和變與不變的綜合上，更體現(xiàn)在多種解法的綜合運(yùn)用上. 2022年中考數(shù)學(xué)試題既有四個(gè)領(lǐng)域內(nèi)部的深度綜合，也有不同領(lǐng)域之間的跨界綜合，通常作為壓軸題，對(duì)學(xué)生的關(guān)鍵能力具有較強(qiáng)的甄別功能.

例2 （福建卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)[y=ax2+bx]經(jīng)過(guò)A（4，0），B（1，4）兩點(diǎn). P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且在直線(xiàn)AB的上方.

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖3，OP交AB于點(diǎn)C，[PD∥BO]交AB于點(diǎn)D. 記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為[S1]，[S2]，[S3]. 判斷[S1S2+S2S3]是否存在最大值. 若存在，求出最大值；若不存在，說(shuō)明理由.

目標(biāo)解析：該題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、面積計(jì)算、相似三角形的性質(zhì)與判定等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力、幾何直觀(guān)等核心素養(yǎng)的發(fā)展水平.

解法分析：第（1）小題直接運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式即可；第（2）小題先用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AB的解析式，再通過(guò)三角形面積的轉(zhuǎn)換和解方程，即可求得m的值；第（3）小題利用相似三角形的性質(zhì)，將[S1S2+S2S3]表示成關(guān)于m的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大值.

試題評(píng)析：該題綜合性較強(qiáng)，涉及多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、方法及原理的運(yùn)用. 特別是第（3）小題中將面積比轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段的比是解題的關(guān)鍵，有較強(qiáng)的區(qū)分度. 函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合加大了對(duì)關(guān)鍵能力的考查力度，要求學(xué)生能在具體問(wèn)題中結(jié)合數(shù)量關(guān)系與空間形式，串聯(lián)相關(guān)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則和方法，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)思維過(guò)程，綜合考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展水平.

類(lèi)題賞析：函數(shù)是研究運(yùn)動(dòng)變化的重要數(shù)學(xué)模型，是培養(yǎng)和考查學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體，是中考?jí)狠S題的命題熱點(diǎn)，在初中數(shù)學(xué)中具有核心地位. 近幾年的中考二次函數(shù)壓軸題大多數(shù)是以“拋物線(xiàn)的帽子 + 幾何的內(nèi)核”的形式呈現(xiàn)，即以?huà)佄锞€(xiàn)為背景，將拋物線(xiàn)與三角形、四邊形、圓等圖形結(jié)合起來(lái)考查有關(guān)圖形面積最值問(wèn)題和學(xué)生的綜合應(yīng)用能力. 類(lèi)似的試題還有2022年江蘇蘇州卷第26題、2021年湖北荊門(mén)卷第24題、2021年湖南常德卷第25題、2021年江蘇鹽城卷第27題和2021年重慶A卷第25題等. 解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是先找到已知與未知的關(guān)系，表示出圖形的面積或周長(zhǎng)，再利用函數(shù)相關(guān)知識(shí)加以解決.

3. 關(guān)注應(yīng)用，充分發(fā)揮核心素養(yǎng)的育人功能

《標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值. 因此，2022年中考數(shù)學(xué)重視運(yùn)用數(shù)學(xué)必備知識(shí)、思想方法及數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)揮數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛、聯(lián)系實(shí)際的學(xué)科特點(diǎn)，命制具有教育意義的試題，增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

例3 （天津卷）在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境.

已知學(xué)生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線(xiàn)上，閱覽室離學(xué)生公寓[1.2 km]，超市離學(xué)生公寓[2 km]. 小琪從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了[12min]到閱覽室；在閱覽室停留[70min]后，勻速步行了[10min]到超市；在超市停留[20min]后，勻速騎行了[8min]返回學(xué)生公寓. 圖6給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小琪離學(xué)生公寓的距離[y km]與離開(kāi)學(xué)生公寓的時(shí)間[xmin]之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題.

（1）填表1.

（2）填空.

① 閱覽室到超市的距離為_(kāi)__________；

② 小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為_(kāi)________；

③ 當(dāng)小琪離學(xué)生公寓的距離為[1 km]時(shí)，他離開(kāi)學(xué)生公寓的時(shí)間為_(kāi)__________.

（3）當(dāng)[0≤x≤92]時(shí)，試直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

目標(biāo)解析：該題主要考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力.

解法分析：第（1）小題綜合題意和函數(shù)圖象，可以將表格補(bǔ)充完整；第（2）小題根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以將各個(gè)小題中的空補(bǔ)充完整；第（3）小題根據(jù)第（2）小題中的結(jié)果和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求出當(dāng)[0≤x≤92]時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

解：（1）由圖6可知，小琪前12分鐘的速度為1.2 ÷ 12 = 0.1（km / min）.

故當(dāng)x = 8時(shí)，離學(xué)生公寓的距離為8 × 0.1 = 0.8（km）；

在[12≤x≤82]時(shí)，小琪離學(xué)生公寓的距離不變，都是1.2 km，

故當(dāng)x = 50時(shí)，小琪離學(xué)生公寓的距離為1.2 km；

在[92≤x≤112]時(shí)，小琪離學(xué)生公寓的距離不變，都是2 km，

所以當(dāng)x = 112時(shí)，小琪離學(xué)生公寓的距離為2 km.

故填寫(xiě)完整的表格如表2所示.

（2）① 閱覽室到超市的距離為2 - 1.2 = 0.8（km）.

② 小琪從超市返回學(xué)生公寓速度為2 ÷ （120 -112） = 0.25（km / min）.

③ 分如下兩種情形.

當(dāng)小琪離開(kāi)學(xué)生公寓，與學(xué)生公寓的距離為[1 km]時(shí)，他離開(kāi)學(xué)生公寓的時(shí)間為1 ÷ 0.1 = 10[min]；

當(dāng)小琪返回并與學(xué)生公寓的距離為[1 km]時(shí)，他離開(kāi)學(xué)生公寓的時(shí)間為112 + （2 - 1） ÷ ［2 ÷ （120 - 112）］ = 112 + 4 = 116（min）.

試題評(píng)析：該題依托學(xué)生熟悉的生活情境，以初中數(shù)學(xué)中隱含的高中“分段函數(shù)”的圖象和性質(zhì)為載體，考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程的思想分析和解決問(wèn)題的能力. 試題對(duì)學(xué)生讀懂信息、明確題意的數(shù)學(xué)閱讀理解能力提出了較高要求，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值和工具作用，有利于引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成理論聯(lián)系實(shí)際的習(xí)慣，發(fā)展模型觀(guān)念和應(yīng)用意識(shí).

類(lèi)題賞析：數(shù)形結(jié)合思想是研究函數(shù)的基本思想. 綜觀(guān)近幾年全國(guó)各地中考函數(shù)試題，立足于對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等方面的考查，突出對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)觀(guān)察、數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)表達(dá)能力的考查，滲透了對(duì)抽象能力、推理能力、運(yùn)算能力和模型觀(guān)念等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查，彰顯了數(shù)學(xué)的理性思維和數(shù)學(xué)的育人功能. 類(lèi)似的試題還有2022年湖北十堰卷第23題、2022年四川成都卷第24題、2020年黑龍江牡丹江卷第25題、2020年江蘇淮安卷第24題和2020年浙江寧波卷第22題等. 此類(lèi)試題不僅體現(xiàn)了這種考查特點(diǎn)，而且致力于教材資源的開(kāi)發(fā)，使教材發(fā)揮其應(yīng)有的范本功能.

4. 適度創(chuàng)新，充分發(fā)揮核心價(jià)值的引領(lǐng)功能

中考的核心功能是立德樹(shù)人、服務(wù)選擇、引導(dǎo)教學(xué)，構(gòu)建德智體美勞全面發(fā)展的教育體系是新時(shí)代教育和中考的重要任務(wù). 2022年中考數(shù)學(xué)試題關(guān)注數(shù)學(xué)文化育人的價(jià)值，充分發(fā)揮中考數(shù)學(xué)在深化中學(xué)課程改革、全面提高教育質(zhì)量的引導(dǎo)和促進(jìn)作用，堅(jiān)持適度開(kāi)放創(chuàng)新，突出理性思維特點(diǎn)，考查數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力.

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力是初中數(shù)學(xué)新課程的重要任務(wù). 開(kāi)放性試題為學(xué)生提供了發(fā)揮的空間和選擇的權(quán)利，這種選擇包括選擇適合自己特點(diǎn)的問(wèn)題，選擇解決問(wèn)題的方向，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法，這是理性思維的高度體現(xiàn)，需要學(xué)生有較強(qiáng)的獨(dú)立思考能力和批判性思維品質(zhì)，對(duì)學(xué)生素養(yǎng)和能力的考查更深刻、更有效.

例4 （北京卷）在平面直角坐標(biāo)系[xOy]中，已知點(diǎn)[Ma，b，N.] 對(duì)于點(diǎn)[P]給出如下定義：將點(diǎn)[P]向右[a≥0]或向左[a<0]平移[a]個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上[b≥0]或向下[b<0]平移[b]個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)[P]，點(diǎn)[P]關(guān)于點(diǎn)[N]的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為[Q]，稱(chēng)點(diǎn)[Q]為點(diǎn)[P]的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”.

（2）[⊙O]的半徑為1，[M]是[⊙O]上一點(diǎn)，點(diǎn)[N]在線(xiàn)段[OM]上，且[ON=t? 12

目標(biāo)解析：該題主要考查點(diǎn)的平移、對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，全等三角形的判定，兩點(diǎn)間的距離，中位線(xiàn)的性質(zhì)及線(xiàn)段的最值問(wèn)題，考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、動(dòng)手實(shí)踐能力、運(yùn)算能力和推理能力.

解法分析：第（1）小題只需要根據(jù)題意在圖中找出點(diǎn)[Q]的位置即可；解決第（2）小題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，得出[PQmax-PQmin]的線(xiàn)性關(guān)系.

解：（1）① 點(diǎn)Q的位置如圖8所示. 因?yàn)辄c(diǎn)M的坐標(biāo)為[M1，1]，所以點(diǎn)[P-2，0]向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到[P-1，1]. 依題意，可得[N2，2]. 因?yàn)辄c(diǎn)[P]關(guān)于點(diǎn)[N]的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)[Q]，所以點(diǎn)[Q]的橫坐標(biāo)為[2×2--1=5]，縱坐標(biāo)為[2×2-1=3]. 所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為[Q5，3]. 在坐標(biāo)系內(nèi)找出該點(diǎn)即可.

因?yàn)閇Ma，b]，點(diǎn)[P]向右[a≥0]或向左[a<0]平移[a]個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上[b≥0]或向下[b<0]平移[b]個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)[P]，

試題評(píng)析：該題以新定義為載體，綜合性強(qiáng)，考查學(xué)生即學(xué)即用的能力. 試題分步設(shè)問(wèn)、梯次遞進(jìn). 第（2）小題中，畫(huà)出點(diǎn)Q和點(diǎn)[P]的軌跡是破題的關(guān)鍵，有助于引導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中逐步克服困難，養(yǎng)成獨(dú)立思考、反思質(zhì)疑和勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

類(lèi)題賞析：即學(xué)即用能力是指學(xué)生能夠即刻運(yùn)用新習(xí)得的數(shù)學(xué)知識(shí)或方法解決問(wèn)題的一種遷移能力，其學(xué)習(xí)方法與“定義—表示—性質(zhì)—應(yīng)用”的研究路徑一脈相承. 近幾年部分中考試題新穎別致，關(guān)注利用創(chuàng)新思維解決問(wèn)題的一般觀(guān)念，解決問(wèn)題的過(guò)程需要運(yùn)用聯(lián)系與變化的觀(guān)點(diǎn)，厘清量與量之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)關(guān)系及其規(guī)律，體現(xiàn)創(chuàng)新性的考查要求. 類(lèi)似的試題還有2022年浙江寧波卷第14題、2021年湖北荊州卷第21題、2021年浙江衢州卷第23題和2021年重慶B卷第22題等. 此類(lèi)試題采用新定義的方式，落實(shí)“雙減”政策的要求，加強(qiáng)對(duì)思想內(nèi)涵的考查，減弱繁難的推理論證，立足新穎性，注重適度的開(kāi)放性和有效的探索性.

二、優(yōu)秀試題剖析

優(yōu)秀數(shù)學(xué)試題通常應(yīng)該具備六個(gè)基本要素，即基本要求達(dá)標(biāo)、考核目標(biāo)明確、情境設(shè)計(jì)新穎、區(qū)分功能優(yōu)良、育人價(jià)值突出和引導(dǎo)作用顯著. 其中，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)， 設(shè)計(jì)真實(shí)合理的生活情境、數(shù)學(xué)情境和科學(xué)情境，滲透數(shù)學(xué)文化，考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、原理和思想方法的理解程度，有效展現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能，是優(yōu)秀數(shù)學(xué)試題的一個(gè)顯著標(biāo)志.

在2022年全國(guó)各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試題中，有很多情境化的優(yōu)秀試題值得分析研究，深刻領(lǐng)悟其中蘊(yùn)含的價(jià)值功能，可以為今后的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考提供參考.

1. 體現(xiàn)課程學(xué)習(xí)情境

為體現(xiàn)課程學(xué)習(xí)情境而選取的情境材料主要源于學(xué)生已有數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)經(jīng)歷、學(xué)習(xí)體驗(yàn)和學(xué)習(xí)收獲，主要關(guān)注學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)掌握的知識(shí)基礎(chǔ)，包括數(shù)學(xué)概念、原理、運(yùn)算和邏輯推理等問(wèn)題情境. 與之相應(yīng)的情境化試題主要在基礎(chǔ)性和綜合性的層次上考查學(xué)生對(duì)已有知識(shí)與方法的掌握和運(yùn)用水平，為檢驗(yàn)基礎(chǔ)提供量尺.

例5 （重慶B卷）如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)[y=-34x2+bx+c]與x軸交于點(diǎn)[A4，0]，與y軸交于點(diǎn)[B0，3].

（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P為直線(xiàn)[AB]上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作[PQ⊥Ox]于點(diǎn)Q，交[AB]于點(diǎn)M，求[PM+65AM]的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)[P′]與點(diǎn)P關(guān)于拋物線(xiàn)[y=][-34x2+bx+c]的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng). 將拋物線(xiàn)[y=-34x2+bx+c]向右平移，使新拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A. 點(diǎn)C在新拋物線(xiàn)上，點(diǎn)D在l上，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)A，[P′]，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)D的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)D的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái).

目標(biāo)解析：該題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的抽象能力、推理能力和運(yùn)算能力，在數(shù)形結(jié)合中考查學(xué)生的幾何直觀(guān)和模型觀(guān)念.

解法分析：第（1）小題中，將[A4，0]，[B0，3]代入拋物線(xiàn)[y=-34x2+bx+c]，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；第（2）小題中，先求出直線(xiàn)[AB]的解析式，將[PM+65AM]轉(zhuǎn)化為[PM+2MQ]，再把[PM+][2MQ]用點(diǎn)[P]的橫坐標(biāo)表示出來(lái)，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可求解；第（3）小題先求出平移后新拋物線(xiàn)的解析式，再利用平行四邊形的中心對(duì)稱(chēng)性分情況列出方程組求解即可.

試題評(píng)析：該題是代數(shù)與幾何的綜合題，源于教材又高于教材，以通性通法（待定系數(shù)法）為考查基點(diǎn)，以坐標(biāo)系中“化斜為直”（將斜線(xiàn)段用豎直或水平的線(xiàn)段表示）、幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題為突破點(diǎn)，以利用二次函數(shù)的平移規(guī)律構(gòu)造平行四邊形為核心考點(diǎn)，將數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算方法融入其中，難度與要求逐步提升，整體難度適中. 第（2）小題需要以相似三角形為基礎(chǔ)進(jìn)行線(xiàn)段之間的轉(zhuǎn)化，既傳承了往年試題的優(yōu)點(diǎn)，也體現(xiàn)了該題設(shè)計(jì)的亮點(diǎn)；第（3）小題開(kāi)放選擇，需要?jiǎng)邮肿鲌D、分析位置、分類(lèi)找點(diǎn)，綜合考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

類(lèi)題賞析：《標(biāo)準(zhǔn)》明確提出了“增加代數(shù)推理，增強(qiáng)幾何直觀(guān)”的主張，體現(xiàn)了通過(guò)幾何建立直觀(guān)、通過(guò)代數(shù)予以表達(dá)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本特征. 近幾年部分中考試題明顯加強(qiáng)了代數(shù)與幾何融合的命題力度，突出了依標(biāo)命題、教考銜接的命題特點(diǎn). 類(lèi)似的試題還有2022年廣東卷第23題、2020年浙江湖州卷第24題、2020年廣西玉林卷第26題、2020年貴州黔東南州卷第26題、2020年黑龍江大興安嶺卷第24題、2020年湖北黃岡卷第25題和2020年湖南郴州卷第26題等. 這些試題都是以函數(shù)為載體，考查平行四邊形的存在性問(wèn)題. 此類(lèi)問(wèn)題重在考查學(xué)生的直觀(guān)想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等關(guān)鍵能力，蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類(lèi)與整合等數(shù)學(xué)思想方法，涵蓋的知識(shí)面廣，綜合性強(qiáng)，突出考查學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

2. 體現(xiàn)綜合實(shí)踐情境

為體現(xiàn)綜合實(shí)踐情境而選取的情境材料主要源于與日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐及社會(huì)實(shí)際密切相關(guān)的問(wèn)題背景，關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科和社會(huì)生活實(shí)際的關(guān)聯(lián)，包括生活生產(chǎn)實(shí)際、科學(xué)研究等問(wèn)題情境. 與之相應(yīng)的情境化試題主要在應(yīng)用性層次上考查學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，為拓展數(shù)學(xué)應(yīng)用提供途徑.

例6 （北京卷）單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，舉辦場(chǎng)地為首鋼滑雪大跳臺(tái)，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線(xiàn)可以看作是拋物線(xiàn)的一部分. 建立如圖11所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度[y]（單位：m）與水平距離[x]（單位：m）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系[y=ax-h2+k? a<0].

某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練.

（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離[x]與豎直高度[y]的幾組數(shù)據(jù)如表3所示.

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系[y=ax-h2+k? a<0]；

（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系[y=-0.04x-92+23.24.]

記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為d1，第二次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為[d2]，則[d1]? ? ?[d2]（填“>”“=”或“<”）.

目標(biāo)解析：該題主要考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類(lèi)與整合的思想方法，以及模型觀(guān)念、數(shù)據(jù)觀(guān)念和應(yīng)用意識(shí).

解法分析：第（1）小題中明確要求“直接寫(xiě)出”，提示學(xué)生避免應(yīng)用計(jì)算量較大的待定系數(shù)法，聚焦表格中的數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行分析，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)找到頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出h，k的值及運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值；再將表格中除頂點(diǎn)坐標(biāo)之外的一組數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式即可求出a的值，從而得出函數(shù)解析式. 第（2）小題的難點(diǎn)在于兩次的著陸點(diǎn)不在熟悉情境中的水平面上，需要引入?yún)?shù)[t]表示下落過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員位置的縱坐標(biāo)，分別求出兩次下落過(guò)程中縱坐標(biāo)為 t 時(shí)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，再結(jié)合拋物線(xiàn)的形態(tài)判斷[d1]和[d2]的大小關(guān)系.

解：（1）根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)可知，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為[8，23.20]，所以[h=8]，[k=23.20]，即該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值為23.20 m.

試題評(píng)析：該題以北京冬奧會(huì)的滑雪大跳臺(tái)為情境，緊扣函數(shù)的核心內(nèi)容，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，強(qiáng)調(diào)理性思維和數(shù)學(xué)探索，要求學(xué)生能夠?qū)⒛吧臄?shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題. 試題第（1）小題的解法相對(duì)開(kāi)放，學(xué)生既可以用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，也可以利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題，通過(guò)對(duì)解法優(yōu)劣的選擇區(qū)分不同層次的學(xué)生；第（2）小題打破常規(guī)（著陸點(diǎn)不在同一水平面上），解題時(shí)需要引進(jìn)參數(shù)來(lái)刻畫(huà)運(yùn)動(dòng)員的實(shí)時(shí)位置，對(duì)學(xué)生的關(guān)鍵能力提出了較高要求，考查了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考實(shí)際問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

類(lèi)題賞析：二次函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中變化規(guī)律的重要模型. 近幾年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)以二次函數(shù)為背景的試題形式豐富多樣，有方案設(shè)計(jì)問(wèn)題、行程問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題和跨學(xué)科問(wèn)題等，考查學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、建立函數(shù)模型、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，有助于學(xué)生形成模型觀(guān)念，提升應(yīng)用意識(shí). 類(lèi)似的試題還有2022年吉林長(zhǎng)春卷第21題、2021年浙江臺(tái)州卷第23題、2021年貴州貴陽(yáng)卷第24題、2021年湖北隨州卷第22題，2020年浙江衢州卷第22題和2020年黑龍江牡丹江卷第25題等. 這類(lèi)基于真實(shí)生活情境的應(yīng)用型試題，在“抽象模型—分析模型—求解模型—應(yīng)用模型”的數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，突出考查學(xué)生的閱讀理解能力和自主探究能力，潛移默化地落實(shí)抽象能力、推理能力、運(yùn)算能力和模型觀(guān)念等核心素養(yǎng). 此類(lèi)試題大多數(shù)出現(xiàn)在客觀(guān)題和主觀(guān)題的壓軸題位置上，是“知識(shí)與能力并重，思想與方法交融，應(yīng)用與文化兼顧”的命題思想的完美呈現(xiàn)，充分體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查特點(diǎn).

3. 體現(xiàn)探索創(chuàng)新情境

為體現(xiàn)探索創(chuàng)新情境而選取的情境材料，主要關(guān)注學(xué)科知識(shí)的深入探索與思想方法的創(chuàng)新，包括數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)創(chuàng)新、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等問(wèn)題情境. 與之相應(yīng)的情境化試題主要在綜合性和應(yīng)用性的層次上考查學(xué)生對(duì)已有知識(shí)與方法的遷移和運(yùn)用水平，也可以在創(chuàng)新性的層次上考查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究的潛在能力，為甄選提供手段.

例7 （江蘇·揚(yáng)州卷）如圖12，在[△ABC]中，[∠BAC=][90°，∠C=60°]，點(diǎn)[D]在[BC]邊上由點(diǎn)[C]向點(diǎn)[B]運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)[B，C]重合），過(guò)點(diǎn)[D]作[DE⊥AD]，交射線(xiàn)[AB]于點(diǎn)[E].

目標(biāo)解析：該題主要考查直角三角形的性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、垂線(xiàn)段的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的幾何直觀(guān)、空間觀(guān)念、推理能力和運(yùn)算能力.

解法分析：第（1）小題第①問(wèn)，算出[△ABD]各內(nèi)角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)其是等腰三角形，即可推出；第②問(wèn)，算出[△ADE]各內(nèi)角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)其是含30°角的直角三角形，即可推出. 第（2）小題第①問(wèn)，通過(guò)相似三角形的性質(zhì)和利用含30°角的直角三角形的三邊關(guān)系，構(gòu)造方程求解即可；第②問(wèn)，利用相似三角形和完全平方公式構(gòu)造不等關(guān)系，求出AE的取值范圍即可.

試題評(píng)析：該題涉及特殊三角形的基本性質(zhì)、基本相似形的構(gòu)造、動(dòng)點(diǎn)軌跡研究、動(dòng)態(tài)問(wèn)題的解法、動(dòng)手操作等，問(wèn)題由易到難，要求逐步提升，解題需要學(xué)生全方位調(diào)動(dòng)幾何學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn). 試題注重對(duì)典型圖形和重要方法的考查，圖形簡(jiǎn)潔，思維量較大，充分體現(xiàn)了通過(guò)構(gòu)造基本圖形實(shí)現(xiàn)幾何問(wèn)題代數(shù)化的考查特點(diǎn).

類(lèi)題賞析：依托基本圖形，將問(wèn)題條件動(dòng)態(tài)變化，探尋幾何要素之間的關(guān)系，挖掘變化中的不變性，研究基本圖形的基本性質(zhì)，是“圖形的變化”主題的重要內(nèi)容，也是研究幾何圖形的重要方法之一. 在探尋圖形的位置和數(shù)量關(guān)系的過(guò)程中，通過(guò)圖形特殊化或一般化設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，并將幾何直觀(guān)與代數(shù)推理有機(jī)融合，既是命制這部分試題的常用方法，也是實(shí)現(xiàn)圖形與幾何內(nèi)容育人價(jià)值的有效途徑. 類(lèi)似的試題還有2022年湖南衡陽(yáng)卷第26題、2022年山西卷第22題、2021年浙江金華卷第15題、2021年湖北武漢卷第23題、2020年湖北咸寧卷第23題和2020年湖北隨州卷第21題等. 這類(lèi)試題立足于動(dòng)態(tài)與靜態(tài)結(jié)合、幾何與代數(shù)交會(huì)、直觀(guān)與推理融合，通過(guò)創(chuàng)新問(wèn)題情境，給學(xué)生充分的思考空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流和反思等思維活動(dòng)過(guò)程，感悟基本思想，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí).

三、復(fù)習(xí)備考建議

結(jié)合2022年中考數(shù)學(xué)試題的“四能”導(dǎo)向，“重基礎(chǔ)、重思維、重反思、重銜接”應(yīng)成為今后中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考的指導(dǎo)思想. 同時(shí)，在復(fù)習(xí)備考過(guò)程中應(yīng)注意落實(shí)好如下四種做法.

1. 吃透教材內(nèi)容，夯實(shí)學(xué)科基礎(chǔ)

在“雙減”政策背景下，中考數(shù)學(xué)試題落實(shí)依標(biāo)命題，在范圍和標(biāo)高上以《標(biāo)準(zhǔn)》為準(zhǔn)繩，在素材與體系上以教材為依托，多數(shù)試題取材于教材中的原材料，并通過(guò)類(lèi)比、延伸或拓展等加工改造而成. 也就是說(shuō)，教材中的例題和習(xí)題為編擬中考數(shù)學(xué)試題提供了豐富的素材. 因此，在復(fù)習(xí)備考中，一定要立足教材，回到基礎(chǔ)之中，要樹(shù)立整體數(shù)學(xué)觀(guān)和教材觀(guān)，加強(qiáng)知識(shí)間的縱橫聯(lián)系和運(yùn)用，厘清知識(shí)脈絡(luò)，建立初中數(shù)學(xué)的完整結(jié)構(gòu)體系，真正做到融會(huì)貫通，進(jìn)而突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn). 立足回歸刷教材：一方面，可以對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，確?；靖拍詈凸降鹊睦喂陶莆眨涣硪环矫?，可以從教材中尋找往年中考試題的“影子”. 對(duì)于典型的例題和習(xí)題，要舉一反三、融會(huì)貫通，通過(guò)變條件、變結(jié)論、變圖形、變式子和變表達(dá)方式等不同形式，達(dá)到夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)和掌握基本方法的目的，鉆研教材有助于選“好題”、研“好題”、做“好題”，活用“一題多解，一題多變”，熟能生巧.

2. 突出思想方法，提升思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中. 中考數(shù)學(xué)試題特別重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查，初中階段常用的數(shù)學(xué)思想主要有數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類(lèi)與整合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、特殊與一般思想等；常用的基本方法主要有配方法、換元法、待定系數(shù)法、面積法和幾何變換法等. 在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)有意識(shí)、有目的、適時(shí)地注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，引導(dǎo)學(xué)生有效利用數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)問(wèn)題. 在知識(shí)復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，辨析概念法則，弄懂原理方法，掌握知識(shí)的形成過(guò)程，真正明晰數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，做到“概念清、原理透”；在問(wèn)題解決中，不斷熟悉思想和方法，理順?biāo)悸泛捅磉_(dá)，逐步做到“方法熟、思想通”. 復(fù)習(xí)中，不要過(guò)多地糾纏于特殊技巧或特定題型，要把精力放在通性通法上. 同時(shí)，要注意應(yīng)變能力的提升，避免思維定式，即在原理吃透的基礎(chǔ)上嘗試不同的方法，逐步豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)，形成方法體系，確定適合的復(fù)習(xí)方法，使知識(shí)盡快系統(tǒng)化與結(jié)構(gòu)化，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，以及分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.

3. 注重歸納反思，加強(qiáng)錯(cuò)題管理

注重歸納反思各專(zhuān)題內(nèi)容的基本問(wèn)題，是做好復(fù)習(xí)的前提. 復(fù)習(xí)時(shí)學(xué)會(huì)把同一內(nèi)容的試題進(jìn)行歸納分類(lèi)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中有些內(nèi)容的考查方式經(jīng)常出現(xiàn)，對(duì)圍繞這些內(nèi)容的常見(jiàn)考查形式加以重點(diǎn)關(guān)注，就能提高復(fù)習(xí)的有效性. 加強(qiáng)錯(cuò)題管理，分門(mén)別類(lèi)、整理錯(cuò)題、分析錯(cuò)因、糾正錯(cuò)誤、有效利用，是做好復(fù)習(xí)的關(guān)鍵. 錯(cuò)題通常分為三類(lèi)：一是會(huì)做但做錯(cuò)的，原因可能是審題不清、誤寫(xiě)和表述不規(guī)范等；二是來(lái)不及做出來(lái)的，原因包含題量過(guò)大或者解題效率較低；三是能力不夠，確實(shí)不會(huì)做的. 針對(duì)不同錯(cuò)因采取有效措施，爭(zhēng)取在考試中盡量做對(duì)，這正是復(fù)習(xí)的最終目的. 錯(cuò)題管理重在日積月累，落實(shí)到位，養(yǎng)成習(xí)慣.

4. 強(qiáng)化真題訓(xùn)練，重視教考銜接

《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)中考命題明確提出了具體要求，強(qiáng)調(diào)要根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)合理設(shè)置試題結(jié)構(gòu)，減少記憶性試題，增加探究性、開(kāi)放性、綜合性試題，杜絕偏題、怪題，有效考查學(xué)生的綜合素養(yǎng). 基于此，中考復(fù)習(xí)全過(guò)程都要注重中考試題訓(xùn)練，加深對(duì)命題要求的理解，提升復(fù)習(xí)的針對(duì)性和有效性. 中考數(shù)學(xué)試題既有創(chuàng)新性，又有連續(xù)性，每一道試題都經(jīng)過(guò)命題者的千錘百煉，具有重要的指導(dǎo)意義、研究?jī)r(jià)值和備考功能. 研究中考試題有助于明確中考的命題方向，抓住中考的重點(diǎn)，找到解題方法和解題規(guī)律，避免盲目備考.

參考文獻(xiàn)：

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［3］向立政，周遠(yuǎn)方，張?jiān)戚x. 深度考查關(guān)鍵能力? 充分發(fā)揮育人功能：2022年高考數(shù)學(xué)試題命題特點(diǎn)及復(fù)習(xí)教學(xué)建議［J］. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育（高中版），2022（9）：3-13.

作者簡(jiǎn)介：周遠(yuǎn)方（1962— ），男，正高級(jí)教師，湖北省特級(jí)教師，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教材、教學(xué)和評(píng)價(jià)研究；

陳朝建（1970— ），男，中學(xué)高級(jí)教師，主要從事初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究；

胡紅芳（1968— ），男，正高級(jí)教學(xué)，湖北省特級(jí)教師，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究.