【摘要】數(shù)據(jù)意識是統(tǒng)計與概率領(lǐng)域核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。本文以人教版數(shù)學(xué)四年級下冊“平均數(shù)”一課教學(xué)為例，展開小學(xué)數(shù)學(xué)基于課堂觀察的教學(xué)實(shí)踐研究，探討課例研究的有效路徑和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效方法，提煉出如下研究結(jié)論：一是研讀課標(biāo)，分析教材編寫意圖，確定課堂研究主題；二是分析學(xué)情，形成教學(xué)基本策略，確定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)；三是診斷課堂，發(fā)現(xiàn)教學(xué)主要問題，研究問題解決方法；四是基于診斷，調(diào)整課堂教學(xué)細(xì)節(jié)，形成改進(jìn)教學(xué)的有效策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 核心素養(yǎng) 平均數(shù) 課堂觀察 數(shù)據(jù)意識 應(yīng)用意識

【中圖分類號】G62 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）31-0043-06

在南寧市教育局著力推動“品質(zhì)教育·學(xué)在南寧”系統(tǒng)工程的過程中，劉智名師工作坊全體成員（以下簡稱本團(tuán)隊）參與了由坊員鐘麗敏主持的“‘雙減背景下小學(xué)數(shù)學(xué)‘三觀教學(xué)的實(shí)踐研究”課題研究工作，并在2022年11月21日承辦了南寧市“名師大講堂月月談”活動，為本次活動獻(xiàn)上了一堂基于課題研究的現(xiàn)場課——人教版數(shù)學(xué)四年級下冊第八單元第一節(jié)“平均數(shù)”，得到了觀摩教師的一致認(rèn)可。這節(jié)課圍繞“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”主題，聚焦學(xué)生數(shù)據(jù)意識的培養(yǎng)，經(jīng)歷了課前觀察、課中觀察、課后觀察的完整研修過程。下面筆者以本次課例為研究對象，探討本團(tuán)隊基于課堂觀察培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)據(jù)意識的有效做法。

一、研讀課標(biāo)，分析教材編寫意圖，確定課堂研究主題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》）首次提出了培養(yǎng)學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”（簡稱“三會”）的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并在教學(xué)建議中明確提出，“教學(xué)目標(biāo)的確定要充分考慮核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的達(dá)成”，“每一個特定的學(xué)習(xí)內(nèi)容都具有培養(yǎng)相關(guān)核心素養(yǎng)的作用，要注重建立具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)，在制訂教學(xué)目標(biāo)時將核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)體現(xiàn)在教學(xué)要求中”?！?022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》自印發(fā)以來，引發(fā)了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的新一輪變革，在教學(xué)目標(biāo)中考慮核心素養(yǎng)的達(dá)成，建立具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)，成為教師進(jìn)行課堂教學(xué)研究的重大主題。

統(tǒng)計與概率是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域之一，在小學(xué)階段涉及“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個主題的學(xué)習(xí)內(nèi)容，依次分布在三個學(xué)段，由淺入深，相互聯(lián)系?！捌骄鶖?shù)”一課屬于統(tǒng)計與概率領(lǐng)域第二學(xué)段“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”主題學(xué)習(xí)內(nèi)容，《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》對該學(xué)習(xí)內(nèi)容的要求是“探索平均數(shù)的意義，能解決有關(guān)的簡單實(shí)際問題”“能在簡單的實(shí)際情境中，合理應(yīng)用統(tǒng)計圖表和平均數(shù)，形成初步的數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識”，學(xué)業(yè)要求是“知道用平均數(shù)可以刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，知道平均數(shù)的統(tǒng)計意義”“知道平均數(shù)是介于最大數(shù)與最小數(shù)之間的數(shù)，能描述平均數(shù)的含義”“能用平均數(shù)解決有關(guān)的簡單實(shí)際問題，形成初步的數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識”。由此可見，作為統(tǒng)計與概率領(lǐng)域數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識在“平均數(shù)”一課教學(xué)中需要引起教師足夠的重視；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識，成為第二學(xué)段“平均數(shù)”學(xué)習(xí)的重要價值旨?xì)w。通常來說，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)，需要貫穿學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。因此，本課數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重點(diǎn)將落在數(shù)據(jù)意識上。而所謂數(shù)據(jù)意識，主要是指對數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性的感悟，落實(shí)到“平均數(shù)”的學(xué)習(xí)當(dāng)中，主要是讓學(xué)生“知道同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，而只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律”“知道同一組數(shù)據(jù)可以用不同方式表達(dá)，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方式”等等。

眾所周知，平均數(shù)是一個重要的統(tǒng)計量，通過刻畫一組數(shù)據(jù)的集中程度表達(dá)總體的集中狀況。小學(xué)數(shù)學(xué)里所講的平均數(shù)一般是指算術(shù)平均數(shù)，也就是一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商。因此，“平均數(shù)”一課教學(xué)需要引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的情境中理解平均數(shù)的意義：人們既可以用它來反映一組數(shù)據(jù)的一般情況，也可以用它對不同組數(shù)據(jù)的集中趨勢進(jìn)行比較，從而看出組與組之間的差別；用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的情況，有直觀、簡明的特點(diǎn)。

二、分析學(xué)情，形成教學(xué)基本策略，確定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)

學(xué)生在三年級時已經(jīng)學(xué)過簡單的統(tǒng)計表，對平均分與除法運(yùn)算也有了一定的知識積累，然而對把平均分與除法運(yùn)算放到統(tǒng)計與概率領(lǐng)域去認(rèn)識一組數(shù)據(jù)的一般情況與集中趨勢仍然感覺陌生，對極端數(shù)據(jù)更是缺乏基本的認(rèn)識。雖然如此，四年級的學(xué)生已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，思維水平已開始從形象思維向抽象思維過渡，雖然抽象思維能力仍有待發(fā)展，但他們課堂參與意識較強(qiáng)，既有一定的求知欲，也有一定的探究能力。

基于以上分析，本團(tuán)隊認(rèn)為，本節(jié)課可以依托數(shù)據(jù)探索，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、操作、概括、對比、歸納的過程，從中培養(yǎng)統(tǒng)計概念，滲透數(shù)據(jù)意識培養(yǎng)，讓學(xué)生逐漸愛上數(shù)據(jù)、愛上研究數(shù)據(jù)；通過為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理的過程，讓學(xué)生從中感悟數(shù)據(jù)收集的意義和方法，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息，形成初步的數(shù)據(jù)意識。

基于以上教學(xué)思考，本團(tuán)隊最終確定了“平均數(shù)”一課的如下教學(xué)目標(biāo)：（1）理解平均數(shù)的意義，掌握求平均數(shù)的方法，會計算平均數(shù)；（2）經(jīng)歷用平均數(shù)知識解決簡單生活問題的過程，進(jìn)一步積累分析和處理數(shù)據(jù)的活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感知“移多補(bǔ)少”的數(shù)學(xué)思想；（3）感受平均數(shù)在生活中的應(yīng)用價值，體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)據(jù)解決實(shí)際問題的樂趣。結(jié)合以上學(xué)情分析，本團(tuán)隊將教學(xué)重點(diǎn)設(shè)定為“理解平均數(shù)的意義，掌握求平均數(shù)的方法”，教學(xué)難點(diǎn)設(shè)定為“借助‘移多補(bǔ)少的方法理解平均數(shù)的意義”。

三、診斷課堂，發(fā)現(xiàn)教學(xué)主要問題，研究問題解決方法

2022年11月15日，本團(tuán)隊針對“平均數(shù)”一課進(jìn)行了首輪試講。授課班級是南寧市林里橋中段小學(xué)四年級某班。本團(tuán)隊總共安排了8名觀課教師，課堂觀察時間為35分鐘。

（一）首輪試講課的主要流程

1.情境引入

創(chuàng)設(shè)“爭做紅領(lǐng)巾環(huán)保小衛(wèi)士”的活動情境，出示教材例1（如圖1），提問：怎樣求這4名學(xué)生平均每人收集了多少個瓶子？

2.新知探究

（1）探究方法1：移多補(bǔ)少

出示4人收集礦泉水瓶的統(tǒng)計圖（略），引導(dǎo)學(xué)生思考：每個人收集的數(shù)量不同，怎樣變成同樣多？（教學(xué)過程：小組討論、學(xué)生操作匯報、教師點(diǎn)撥、小結(jié)方法。）

（2）探究方法2：先求和再平均分

還有不同的方法求平均數(shù)嗎？（教學(xué)過程：全班學(xué)生先寫出計算過程，再指名學(xué)生說想法。）

計算過程：（14+12+11+15）÷4=13（個）。

在學(xué)生說清算理后，教師再次提問：“13”這個平均數(shù)的數(shù)量是每個學(xué)生收集到的瓶子的實(shí)際數(shù)量嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？

3.嘗試運(yùn)用

出示教材中的例2（如圖2），提問：你知道了什么信息？哪個隊的成績更好？為什么？人數(shù)不同怎么比較？（引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用求平均數(shù)的方法進(jìn)行比較）

4.鞏固練習(xí)

安排學(xué)生完成課堂練習(xí)第88頁“做一做”和第89頁第1—3題。

課堂上，8名觀課教師分別坐在教室的前、后、左、右四方，對學(xué)生的“會傾聽”“會思考”“會合作”“會運(yùn)用”、教師的“善傾聽”“善引導(dǎo)”“善組織”“善評價”進(jìn)行觀察，并認(rèn)真做好觀察、記錄。對學(xué)生的學(xué)，主要記錄了以下內(nèi)容：學(xué)生課堂上是否認(rèn)真傾聽教師、同伴的發(fā)言，對課堂上教師的提問和同伴的回答是否提出了質(zhì)疑，生生、師生之間是否有有效互動，學(xué)生在課堂中是否積極參與同伴合作、能否運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，等等。對教師的教，主要記錄了以下內(nèi)容：教師是否認(rèn)真傾聽學(xué)生的回答，教師的提問是否有效，教師對課堂生成的新問題是如何處理的，教師評價學(xué)生的方式有哪些，教師能否有效組織課堂教學(xué)活動，教師的練習(xí)設(shè)計能否有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，等等。

（二）首輪試講課的課堂診斷

首輪試講結(jié)束，本團(tuán)隊基于課堂觀察所收集的相關(guān)數(shù)據(jù)和信息，對本課教學(xué)進(jìn)行了分析和診斷，主要總結(jié)提煉出以下三點(diǎn)意見和建議。

1.課堂學(xué)習(xí)氛圍不夠濃郁，主要表現(xiàn)在學(xué)生對課堂提問的回應(yīng)不夠積極、主動，同伴合作學(xué)習(xí)的參與度不高，課堂質(zhì)疑也不夠積極、主動。建議教師在營造課堂學(xué)習(xí)氛圍、提升學(xué)生參與學(xué)習(xí)探究的積極性方面進(jìn)行教學(xué)優(yōu)化，讓學(xué)生體驗(yàn)到探究學(xué)習(xí)的樂趣和探究成功的快樂，從而保持積極進(jìn)取的學(xué)習(xí)心態(tài)。

2.重點(diǎn)知識落實(shí)不到位，重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容仍有改進(jìn)空間。雖然平均數(shù)的概念比較抽象，學(xué)生對知識的理解有難度，但掌握求平均數(shù)的方法是本課的教學(xué)重點(diǎn)，教師沒有能夠引導(dǎo)學(xué)生找到恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，導(dǎo)致部分學(xué)生在課堂上仍然不會分析數(shù)據(jù)。建議教師在提升學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力方面加大力度，設(shè)法讓學(xué)生在更深層面上理解平均數(shù)的意義，經(jīng)歷知識形成的過程，主動探索出求平均數(shù)的不同方法，讓學(xué)生在體驗(yàn)探究的過程中感受到學(xué)習(xí)的樂趣。

3.練習(xí)設(shè)計的課程育人價值有待挖掘。雖然教師布置的課后作業(yè)貼近學(xué)生生活，注重結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，且壓減了作業(yè)數(shù)量，但教材中的練習(xí)設(shè)計仍然有待優(yōu)化，比如讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時受到德育的熏陶，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的育人價值等。此外，教師還可以通過挖掘作業(yè)內(nèi)容與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)情境，為學(xué)生的實(shí)踐探索搭建學(xué)習(xí)支架。

四、基于診斷，調(diào)整課堂教學(xué)細(xì)節(jié)，形成改進(jìn)教學(xué)的有效策略

依托課堂觀察情況，本團(tuán)隊對首輪試講中發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行了分析，基于問題解決提煉了三條教學(xué)改進(jìn)策略。

（一）更換任務(wù)驅(qū)動案例，有效維持學(xué)生的探究興趣

在首輪試講的“情境引入”和“新知探究”環(huán)節(jié)，教師使用了人教版教材例1環(huán)保小隊收集礦泉水瓶的情境素材；在“嘗試運(yùn)用”環(huán)節(jié)，教師使用了人教版教材例2第4小組男生隊與女生隊進(jìn)行踢毽子比賽的情境素材。觀課教師通過觀察師生互動、生生互動以及學(xué)生的練習(xí)情況等，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在是否會運(yùn)用所學(xué)知識去解釋、表達(dá)，能否運(yùn)用所學(xué)知識解決問題等方面的表現(xiàn)不夠理想，參與度不高。課中觀察學(xué)生“會應(yīng)用”情況顯示：“情境引入”環(huán)節(jié)，學(xué)生參與率在80%以上；“新知探究”與“鞏固練習(xí)”環(huán)節(jié)，學(xué)生參與率則在40%—80%之間。

為了有效激發(fā)和維持全體學(xué)生的學(xué)習(xí)探究熱情，引導(dǎo)學(xué)生立足現(xiàn)實(shí)生活發(fā)展“三會”核心素養(yǎng)，本團(tuán)隊經(jīng)過充分研討，決定采用班級近期舉辦的“‘最強(qiáng)大腦計算比賽”活動中的數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)探究的學(xué)習(xí)素材，以尋找“最強(qiáng)大腦”冠軍組——“‘最強(qiáng)大腦冠軍組花落誰家？”為任務(wù)驅(qū)動，觸發(fā)學(xué)生的探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生通過經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與整理的過程，最終有效解決問題。因?yàn)檫@個案例中的活動是全班學(xué)生都參加過的計算比賽活動，學(xué)生迫切想知道本組的比賽成績，想知道究竟是哪一組榮獲了冠軍，于是，探究本組成績平均數(shù)、用各組成績平均數(shù)進(jìn)行橫向比較以求出“最強(qiáng)大腦”冠軍組的愿望油然而生。

（二）優(yōu)化案例探究層次，有效促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)

在首輪試講的“嘗試運(yùn)用”環(huán)節(jié)，針對教材例2中第4小組男生隊和女生隊踢毽比賽的成績哪個隊更好的問題，課中觀察學(xué)生“會思考”的情況顯示：針對問題1“哪個隊的成績更好？為什么？”，90%的學(xué)生回答為“男生隊，通過計算男生隊和女生隊的踢毽總個數(shù)并進(jìn)行比較后得出這個結(jié)論”；針對問題2“你對采用計算踢毽總個數(shù)來判斷哪個隊的成績更好有什么疑問嗎？”，只有20%的學(xué)生表達(dá)了自己的質(zhì)疑“這樣計算不公平”；針對問題3“人數(shù)不同怎么比較？”，50%的學(xué)生回答“計算總數(shù)”，20%的學(xué)生回答“可以求他們的平均數(shù)”，30%的學(xué)生沒有做出自己的判斷。

以上數(shù)據(jù)反映出學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動的興致不高，參與度有待提高。當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察兩組數(shù)據(jù)時，部分學(xué)生不知道什么是關(guān)鍵信息，因而沒有提出自己的想法和質(zhì)疑點(diǎn)。本團(tuán)隊經(jīng)過研討，得出了下面的結(jié)論：或許是因?yàn)閮H用兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，相當(dāng)一部分學(xué)生因?yàn)椴簧朴谟^察數(shù)據(jù)的特點(diǎn)而不能從中發(fā)現(xiàn)問題，從而導(dǎo)致課堂參與率低。為了給學(xué)生開辟思維發(fā)展的有效路徑，教師有必要為學(xué)生搭建更多的學(xué)習(xí)支架，引導(dǎo)學(xué)生沿著支架而上，逐漸發(fā)展數(shù)學(xué)思維。于是本團(tuán)隊更換了例2中的學(xué)習(xí)素材，繼續(xù)使用“‘最強(qiáng)大腦計算比賽”的學(xué)習(xí)素材，安排了3個學(xué)習(xí)小組的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)對比，由相同人數(shù)的數(shù)據(jù)比較，逐漸過渡到不同人數(shù)的數(shù)據(jù)比較，從中學(xué)會找出最公平的比較方法，突顯平均數(shù)的實(shí)踐意義。

師：昨天我們四（6）班進(jìn)行了“‘最強(qiáng)大腦計算比賽”，想知道我們班“最強(qiáng)大腦”冠軍組是哪個小組嗎？（生答“想”。）這是第一組和第二組的成績。（課件出示兩個小組的成績，見表1第1、第2欄）你認(rèn)為單就這兩個小組比，哪個小組獲勝？為什么？和你的同桌說一說。

生1：第二小組勝。因?yàn)榈诙〗M的每個數(shù)都比第一組大。

師：那它們的總成績怎樣？（生答“好”。）

生2：可以把總數(shù)算出來！

師：第一組的總成績是？（生答“24”。）第二組的總成績是？（生答“32”。）那么，哪個組的總成績好一點(diǎn)？（生答“第二組”。）

師：現(xiàn)在我們來看看第三小組的成績。（課件出示第三小組成績，見表1第3欄）現(xiàn)在你覺得哪個組獲勝？和你的同桌說一說。（同桌互說。）第三組一共答對了幾題？（生答“35”。）我們祝賀第三組獲得前三組的冠軍！（學(xué)生鼓掌。）老師看到很多同學(xué)為第三組鼓掌，也有人沒有鼓掌。沒有鼓掌的同學(xué)是不同意嗎？誰來說一說？

生3：我不同意，因?yàn)榈谌M多一個人。

師：呀！確實(shí)是多了一個人，那怎么辦呢？

生4：去掉一個人。去掉答對4題的這名同學(xué)。

師：如果你是第一組、第二組的隊員，你同意第三組去掉答對4題的這名同學(xué)嗎？為什么？

生5：不同意！因?yàn)槿サ舻氖亲畹头?，這對我們不公平。

師：那去掉答對10題這個同學(xué)好不好？第三組的同學(xué)你們同意嗎？

生6：不同意！

師：看來去掉誰都不行。那怎么辦呢？怎樣做才算公平呢？

生7：可以比較他們平均做對的題數(shù)。

師：“平均做對的題數(shù)”是什么意思呢？

生8：就是讓一組當(dāng)中每個人做對的題數(shù)一樣多。

生9：可以比較平均數(shù)。

師：說得非常好！看來同學(xué)們都覺得比較平均數(shù)比較公平。這節(jié)課，我們就來研究“平均數(shù)”。

在兩組人數(shù)不同的數(shù)據(jù)中增加一組與其中的一組人數(shù)相同的數(shù)據(jù)，逐漸突出“小組人數(shù)不同，不能用總數(shù)進(jìn)行比較”這一矛盾沖突，引導(dǎo)學(xué)生基于觀察、思考、猜想，逐漸推導(dǎo)出“比較各小組的平均數(shù)比較公平”的結(jié)論。這樣的教學(xué)設(shè)計，通過為學(xué)生搭建思維發(fā)展的支架，不僅讓全體學(xué)生都深度參與了學(xué)習(xí)探究的過程，而且有效突破了學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，讓學(xué)生體悟到了平均數(shù)的統(tǒng)計意義，收到了較好的教學(xué)效果。

（三）變更數(shù)據(jù)呈現(xiàn)方式，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)據(jù)變化的過程及概念本質(zhì)

《課堂觀察量表》中關(guān)于教師“善組織”中的“教師是否有效組織課堂教學(xué)活動？”這一觀察點(diǎn)的記錄顯示：教師在讓學(xué)生通過動手操作體會平均數(shù)意義的教學(xué)環(huán)節(jié)，因沒有給學(xué)生創(chuàng)設(shè)機(jī)會操作體驗(yàn)、感悟?qū)W習(xí)，教學(xué)活動基本處于無效狀態(tài)。為了將抽象的數(shù)據(jù)探究直觀化，促進(jìn)學(xué)生的直觀理解，本團(tuán)隊經(jīng)過研究決定，在課中采用條形統(tǒng)計圖呈現(xiàn)每個小組學(xué)生的答題情況，緊接著提出問題：怎樣才能使每個同學(xué)做對的題數(shù)同樣多？通過以問導(dǎo)思，讓學(xué)生嘗試借助條形統(tǒng)計圖找出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，比如通過操作實(shí)踐，用“移一移”的方式，探究概括出“移多補(bǔ)少”的方法，直觀發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。而該環(huán)節(jié)的教學(xué)，為了關(guān)照探究過程的循序漸進(jìn)、全員參與，可以按照下面的教學(xué)方法依次展開：針對第一組數(shù)據(jù)，先讓學(xué)生進(jìn)行個人操作示范；然后安排全體學(xué)生參與操作活動過程，針對第二組、第三組數(shù)據(jù)展開數(shù)據(jù)探究；最后教師呈現(xiàn)三組數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖（如下頁圖3），引導(dǎo)學(xué)生通過觀察對比、小組討論，找出每組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)和最小數(shù)，發(fā)現(xiàn)每組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)和最小數(shù)與平均數(shù)之間的關(guān)系，從而歸納總結(jié)出“平均數(shù)代表的是一組數(shù)據(jù)的整體水平”的結(jié)論，進(jìn)而理解“平均數(shù)”概念的本質(zhì)，知道平均數(shù)概念既可以用來反映一組數(shù)據(jù)的整體水平，也可以用來對不同組數(shù)據(jù)的集中趨勢進(jìn)行比較，從而看出組與組之間的差別。以上教學(xué)，讓學(xué)生逐步經(jīng)歷“觀察→猜想→操作→概括→對比→歸納”的學(xué)習(xí)探究過程，將學(xué)生的學(xué)習(xí)不斷引向深入，使學(xué)生通過經(jīng)歷、感悟數(shù)據(jù)變化的過程，深刻體會平均數(shù)的由來及其深刻內(nèi)涵，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識、提升數(shù)據(jù)分析能力。

課堂教學(xué)中，教師主導(dǎo)教與學(xué)的方向，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。任何時候，教師都不可以越俎代庖。

師：怎樣才能使每一個小組中每個同學(xué)做對的題數(shù)同樣多呢？我們借助條形統(tǒng)計圖來幫忙。（教師呈現(xiàn)第一組學(xué)生計算成績的條形統(tǒng)計圖。）請你先獨(dú)立思考，再上黑板來移一移。

生1：（完成操作。）我從最大數(shù)9中取出3個給最小數(shù)3。

師：平均數(shù)是最大的數(shù)嗎？（生齊答“不是”。）是最小的數(shù)嗎？（生齊答“不是”。）在數(shù)學(xué)中，像這樣從大的數(shù)里面取出一些補(bǔ)給小的數(shù)，使每個數(shù)都一樣多，這一“取”一“補(bǔ)”的過程就叫“移多補(bǔ)少”；而一組數(shù)據(jù)中“一樣多”的數(shù)，便是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。（板書：移多補(bǔ)少。）

師：那么，第二組的平均數(shù)是多少呢？你能結(jié)合剛才的操作經(jīng)驗(yàn)移一移嗎？第三組呢？請同學(xué)們在手上的平板電腦中動手移一移，再跟同桌說一說你的操作過程。（學(xué)生各自執(zhí)行教師的指令。）

師：（出示全部三組數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖）仔細(xì)觀察，每組數(shù)據(jù)的最大數(shù)、最小數(shù)和平均數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生小組討論，教師巡視。）

生2：平均數(shù)在中間。

生3：平均數(shù)比最大數(shù)小，比最小數(shù)大。

師：我們用移多補(bǔ)少的方法把大的數(shù)多出來的數(shù)給了小的數(shù)，這樣小的數(shù)就變大了，大的數(shù)就變小了。所以平均數(shù)介于最大數(shù)和最小數(shù)之間，它代表的是這組數(shù)據(jù)的整體水平，這是平均數(shù)一個很重要的特點(diǎn)。我們可以根據(jù)這個特點(diǎn)，大概估計出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

（四）設(shè)計素養(yǎng)導(dǎo)向練習(xí)，突顯情境學(xué)習(xí)的意義

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，需要學(xué)生逐漸學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，“現(xiàn)實(shí)世界”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要路徑，“現(xiàn)實(shí)世界”中的事物是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要載體。本團(tuán)隊經(jīng)過討論，決定將“最強(qiáng)大腦計算比賽”作為本課教學(xué)主線貫穿課堂始終，優(yōu)化練習(xí)設(shè)計，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探究興趣，讓學(xué)生通過親歷計算過程，靠自己的力量找出“最強(qiáng)大腦冠軍組”，同時解決其他一些與自己現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密的有關(guān)平均數(shù)的現(xiàn)實(shí)問題，從而為本課練習(xí)環(huán)節(jié)注入了更多“現(xiàn)實(shí)世界”的元素，進(jìn)一步突顯了情境學(xué)習(xí)的意義?；谝陨纤悸?，本團(tuán)隊設(shè)計了4道生活化的練習(xí)（如下頁圖4），其中：練習(xí)1用來鞏固學(xué)生計算平均數(shù)的方法，強(qiáng)調(diào)用平均數(shù)進(jìn)行不同組數(shù)據(jù)比較的必要性；練習(xí)2緊貼學(xué)生生活，加深學(xué)生對平均數(shù)意義的理解；練習(xí)3旨在讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際說出平均數(shù)的實(shí)際意義，同時關(guān)注老爺爺?shù)纳眢w健康和生命質(zhì)量；練習(xí)4旨在引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的極端數(shù)據(jù)，進(jìn)一步豐富學(xué)生對平均數(shù)特點(diǎn)的認(rèn)識，同時增強(qiáng)學(xué)生的互幫互助意識。

以上練習(xí)設(shè)計的素材來源于生活，使學(xué)生在多側(cè)面體驗(yàn)生活的過程中，對平均數(shù)知識有了更深層次的理解，并且關(guān)注了學(xué)生相關(guān)思想品質(zhì)的培養(yǎng)，促進(jìn)了學(xué)生綜合素養(yǎng)的發(fā)展，有效達(dá)成了數(shù)學(xué)生活化、生活數(shù)學(xué)化的教學(xué)目的，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生動手操作的能力。

五、課例研究反思

本團(tuán)隊以“平均數(shù)”一課為例，探究基于課堂觀察的學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)方法，在研究過程中充分發(fā)揮了團(tuán)隊的力量，以課堂觀察為主線，運(yùn)用《課堂觀察量表》從教師的“善傾聽”“善引導(dǎo)”“善組織”“善評價”以及學(xué)生的“會傾聽”“會思考”“會合作”“會應(yīng)用”8個維度去觀察課堂，分工記錄教學(xué)結(jié)構(gòu)、教學(xué)活動、教師提問、師生互動、師生評價、知識應(yīng)用等課堂情況，然后基于《課堂觀察量表》記錄的數(shù)據(jù)和其他信息進(jìn)行教學(xué)研討、修改教學(xué)方案、再次課堂實(shí)踐……每一輪的課例研究，都能讓團(tuán)隊的實(shí)踐智慧得到提升。圍繞“平均數(shù)”一課的兩輪教學(xué)，筆者發(fā)現(xiàn)，本團(tuán)隊在以下兩個方面進(jìn)步顯著。

一方面，本課研究重視教師課堂角色的轉(zhuǎn)變和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，在改進(jìn)教師“教”的同時，有效促進(jìn)了學(xué)生的“學(xué)”，從而落實(shí)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。以課堂為主陣地的實(shí)踐研究證明，教師尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，以學(xué)生為中心設(shè)計教與學(xué)的過程，通過提出問題以問導(dǎo)學(xué)，給予學(xué)生思考的時間，增加學(xué)生動手操作和多邊互動交流的機(jī)會，可有效提升學(xué)生的觀察能力、思維能力和語言表達(dá)能力，從而提高學(xué)生課堂教學(xué)活動的參與率；教學(xué)過程中，教師注重建立教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)生活化情境創(chuàng)設(shè)，可有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。以“平均數(shù)”一課為例，教師基于《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》對本課學(xué)習(xí)主題的內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)質(zhì)量要求，明確了本課核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識，圍繞數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識的培養(yǎng)強(qiáng)化了數(shù)學(xué)生活化情境創(chuàng)設(shè)，從而有效落實(shí)了對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，提高了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。比如在第二輪試講時，《課堂觀察量表》關(guān)于學(xué)生“會應(yīng)用”之“學(xué)生在課堂練習(xí)中能否運(yùn)用所學(xué)知識解決問題？”的觀察數(shù)據(jù)顯示：針對練習(xí)1，學(xué)生解題的正確率為95.2%；針對練習(xí)2，學(xué)生解題的正確率為96.5%；針對練習(xí)3，學(xué)生解題的正確率為93.2%；針對練習(xí)4，學(xué)生解題的正確率為90.1%。

另一方面，本課研究以“‘雙減背景下小學(xué)數(shù)學(xué)‘三觀教學(xué)的實(shí)踐研究”課題研究為抓手，通過強(qiáng)化課堂觀察研究的細(xì)節(jié)，充分體現(xiàn)了教師合作教研的重要性，凝聚了團(tuán)隊的力量，探究出了實(shí)施有效教學(xué)的策略和方法，促進(jìn)了教師的專業(yè)化發(fā)展，有效提升了課堂教學(xué)品質(zhì)。

參考文獻(xiàn)

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.