摘 要：隨著我國(guó)教育教學(xué)體系不斷改革，以核心素養(yǎng)為目標(biāo)落實(shí)教學(xué)體系優(yōu)化已經(jīng)成為多方關(guān)注的重點(diǎn)。文章從初中數(shù)學(xué)教學(xué)的角度出發(fā)，圍繞大單元教學(xué)，以問(wèn)題作為導(dǎo)向，結(jié)合二元一次方程組的課堂實(shí)錄展開(kāi)分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；大單元教學(xué)；二元一次方程組

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-8918（2023）50-0069-04

初中數(shù)學(xué)已經(jīng)具備了更強(qiáng)的邏輯性和抽象性，在日常教學(xué)體系改革的過(guò)程中，要關(guān)注學(xué)生的知識(shí)認(rèn)知情況以及應(yīng)用情況，這是提升學(xué)生核心素養(yǎng)的重中之重。而常規(guī)的大單元教學(xué)往往圍繞著既定的框架展開(kāi)，并且以問(wèn)題作為導(dǎo)向，在解決問(wèn)題的過(guò)程中凸顯單元背景、解題思路和知識(shí)框架。大單元設(shè)計(jì)更注重每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，為學(xué)生營(yíng)造系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)體系，在互動(dòng)和探究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題。

一、 以問(wèn)題為導(dǎo)向的大單元教學(xué)應(yīng)用可行性

以問(wèn)題為導(dǎo)向的大單元教學(xué)體系，需要幫助學(xué)生掌握某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并且了解該知識(shí)點(diǎn)在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中的技巧和方法，這是提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力的重要過(guò)程。而一部分知識(shí)體系的邏輯性更強(qiáng)，尤其是初中數(shù)學(xué)，不同單元或者不同年級(jí)之間都有一定聯(lián)系，借助這些聯(lián)系實(shí)現(xiàn)知識(shí)轉(zhuǎn)移，通過(guò)解決問(wèn)題的方式，強(qiáng)化不同知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯性，這是增強(qiáng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要過(guò)程。因此，將問(wèn)題作為出發(fā)點(diǎn)，讓學(xué)生在探究的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)大單元教學(xué)，在提升學(xué)生核心素養(yǎng)方面有一定的優(yōu)勢(shì)，具備可行性。

而“二元一次方程組”是在初中學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)一元一次方程之后學(xué)習(xí)的新內(nèi)容，兩種方程之間有著密切的聯(lián)系，尤其是為何學(xué)習(xí)二元一次方程組、其應(yīng)用價(jià)值以及邏輯有哪些。為了幫助學(xué)生解決這些學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的問(wèn)題，教師需要將碎片化的知識(shí)內(nèi)容整合為系統(tǒng)性的知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在理解二元一次方程組的同時(shí)認(rèn)識(shí)到方程組在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用方法；同時(shí)二元一次方程組和一元一次方程之間的聯(lián)系并不是簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)類(lèi)似，還需要從應(yīng)用思路以及邏輯分析等方面進(jìn)行深化。

這些問(wèn)題的提出都需要以知識(shí)整合和單元設(shè)計(jì)為依托，幫助學(xué)生更好地了解知識(shí)，并且在實(shí)際應(yīng)用中解決問(wèn)題。

二、 核心素養(yǎng)視角下大單元教學(xué)實(shí)踐的設(shè)計(jì)流程及細(xì)節(jié)

二元一次方程組是初中八年級(jí)的知識(shí)點(diǎn)，該階段的學(xué)生已經(jīng)初步具備了部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，也有較強(qiáng)的主觀能動(dòng)性，可以結(jié)合教師給出的任務(wù)進(jìn)行自主探究。但該階段的學(xué)生學(xué)習(xí)水平劃分較為鮮明，學(xué)困生已經(jīng)形成，而優(yōu)等生快速與學(xué)困生拉開(kāi)距離。此時(shí)的大單元教學(xué)不僅要解決學(xué)生核心素養(yǎng)培育的難題，也需要適當(dāng)?shù)赝ㄟ^(guò)知識(shí)遷移、探究互動(dòng)來(lái)解決學(xué)生學(xué)習(xí)水平不均的問(wèn)題。秉承著這樣的教學(xué)理念，在課堂組織以及設(shè)計(jì)方面可以從以下幾個(gè)層次進(jìn)行細(xì)節(jié)分析。

（一）大單元教學(xué)的設(shè)計(jì)思路

大單元教學(xué)的核心思想在于系統(tǒng)性思維，教師需要從系統(tǒng)性的角度確定教學(xué)目標(biāo)，重新組織教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)流程，讓學(xué)生從整體上把握知識(shí)的產(chǎn)生、邏輯關(guān)系、應(yīng)用特點(diǎn)，掌握數(shù)學(xué)的思考方法，靈活利用基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。文章主要強(qiáng)調(diào)以問(wèn)題為導(dǎo)向落實(shí)大單元教學(xué)，讓學(xué)生在解決和分析問(wèn)題的過(guò)程中，能夠再次發(fā)現(xiàn)其他的若干細(xì)節(jié)問(wèn)題，這是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的重要手段；然后對(duì)新問(wèn)題進(jìn)行追根溯源時(shí)，又可以聯(lián)系到已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)體系。一方面可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度思考，另一方面也可以讓學(xué)生在探究的過(guò)程中不斷完善自己的知識(shí)體系，這是落實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的重要過(guò)程，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模能力。

（二）教學(xué)內(nèi)容的組織

大單元教學(xué)的核心路徑在于“總分總”，這是幫助初中學(xué)生快速掌握單元知識(shí)點(diǎn)的方法，尤其一部分學(xué)困生在這種方式下也可以清晰地看到知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，梳理知識(shí)脈絡(luò)。

首先，需要通過(guò)邏輯梳理的方法，讓學(xué)生對(duì)單元知識(shí)體系有整體感知，這個(gè)過(guò)程通常會(huì)選擇思維導(dǎo)圖、導(dǎo)學(xué)案、知識(shí)遷移的方式來(lái)完成，比如以一元一次方程作為導(dǎo)入，讓學(xué)生復(fù)習(xí)一元一次方程的特點(diǎn)以及應(yīng)用方法，在此基礎(chǔ)上增加更多的變量，引入二元一次方程。

然后，根據(jù)單元的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行細(xì)分，完成“分”這一階段的教學(xué)，主要包含理論概念分析、解題訓(xùn)練、邏輯分析等。例如二元一次方程組概念、代入消元法、加減消元法，教材中給出的解題案例大部分圍繞著雞兔同籠問(wèn)題、增收節(jié)支問(wèn)題、里程碑問(wèn)題展開(kāi)。

最后，在分解教學(xué)結(jié)束之后進(jìn)行綜合提升，幫助學(xué)生更加全面地理解整個(gè)單元的知識(shí)模式。此時(shí)的“總”，是對(duì)第一個(gè)“總”的再度總結(jié)和拓展，加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，實(shí)現(xiàn)拓展應(yīng)用。

因此整體大單元教學(xué)始終圍繞著兩條主線(xiàn)展開(kāi)，其具體邏輯關(guān)系如圖1所示。這種雙向的主線(xiàn)教學(xué)模式，可以讓學(xué)生在實(shí)踐互動(dòng)的過(guò)程中不斷提升知識(shí)技能，掌握數(shù)學(xué)思想，有效提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）大單元教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)

目標(biāo)設(shè)計(jì)可以為單元教學(xué)的展開(kāi)提供明確方向，也可以讓新課程標(biāo)準(zhǔn)與基層教學(xué)緊密融合。結(jié)合義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，綜合本單元的知識(shí)體系以及各項(xiàng)細(xì)節(jié)目標(biāo)的設(shè)定如下：

通過(guò)二元一次方程組與一元一次方程進(jìn)行對(duì)比性教學(xué)，分析兩個(gè)方程在解決問(wèn)題時(shí)的可行性和便利性；分析兩種方程之間的區(qū)別和聯(lián)系。

靈活選擇加減消元法以及代入消元法進(jìn)行二元一次方程組的解題；依托三元一次方程組思考多元一次方程組的解題規(guī)律和特點(diǎn)。

掌握一元一次方程以及多元一次方程的解題思路，分析其中存在的差異性；體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的模型，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)建模能力；體會(huì)多元一次方程組向一元一次方程轉(zhuǎn)換的方式，明確化歸思想。

以上這一系列目標(biāo)的制訂圍繞著基礎(chǔ)知識(shí)、情感、綜合能力目標(biāo)展開(kāi)，讓學(xué)生在按照目標(biāo)完成學(xué)習(xí)時(shí)能夠提升核心素養(yǎng)，也讓課堂教學(xué)體系有更強(qiáng)的合理性和靈活性。

（四）教學(xué)素材的整合

從單元整體知識(shí)結(jié)構(gòu)的規(guī)劃角度來(lái)看，二元一次方程組的內(nèi)容包含了從問(wèn)題到方程、解方程組、利用方程組解決問(wèn)題這三個(gè)重要結(jié)構(gòu)。為了讓大單元教學(xué)有更強(qiáng)的教學(xué)引導(dǎo)效果，需要按照不同的課時(shí)進(jìn)行解題劃分，才可以讓學(xué)生游刃有余地掌握各項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)，從而滿(mǎn)足核心素養(yǎng)提升的需求。以此為依托，按照不同的課時(shí)以及學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)接受情況，大單元教學(xué)以6個(gè)課時(shí)為基礎(chǔ)展開(kāi)，實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容及案例分析如下：

1. 二元一次方程組的認(rèn)識(shí)

第1課時(shí)，主要從理論層面帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)二元一次方程組，并且簡(jiǎn)單接觸二元一次方程組的求解方式，此時(shí)給出的例題需要體現(xiàn)二元一次方程組最為直觀的特征，讓學(xué)生具備自主知識(shí)建構(gòu)的出發(fā)點(diǎn)。

例題1：學(xué)校舉辦籃球比賽。贏一場(chǎng)獲得2分，輸一場(chǎng)獲得1分。某球隊(duì)共參加了12場(chǎng)比賽，共得到了20分。求出該球隊(duì)輸贏分別為幾場(chǎng)。

結(jié)合學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的一元一次方程的相關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生嘗試性設(shè)定其中的未知項(xiàng)，然后列出方程。比如，有學(xué)生設(shè)定該球隊(duì)共贏了x場(chǎng)比賽，那么則輸了（12-x）場(chǎng)，最后便可以求出x。通過(guò)這樣的例題實(shí)現(xiàn)了舊知復(fù)習(xí)。

此時(shí)給出追加性問(wèn)題：假設(shè)該球隊(duì)贏了x場(chǎng)，但輸了y場(chǎng)，此時(shí)這些數(shù)量之間有哪些關(guān)系？如何列出方程？

學(xué)生會(huì)給出如下兩個(gè)答案：x+y=12；2x+y=20。

給出追加性問(wèn)題：有些問(wèn)題設(shè)定一個(gè)未知數(shù)便可以得出答案，為何還要設(shè)置兩個(gè)未知數(shù)呢？引出教學(xué)目標(biāo)：一元一次方程與二元一次方程組之間的差異。并且依托例題2讓學(xué)生在自主探究的過(guò)程中找出答案。

例題2：兩匹馬馱著貨物前行，其中馬A抱怨自己馱的貨物過(guò)重，馬B則說(shuō)自己馱的貨物比馬A更重，假如馬A給了馬B一個(gè)口袋，那么馬B貨物的重量則比馬A重了一倍。假如馬B給了馬A一個(gè)口袋，那么兩匹馬的貨物剛好一樣多。求出兩匹馬所馱口袋分別為幾個(gè)。

結(jié)合問(wèn)題中的已知條件，讓學(xué)生找出其中的等量關(guān)系，嘗試性解決問(wèn)題。此時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，假如只設(shè)定一個(gè)未知數(shù)，整體的數(shù)量關(guān)系更為復(fù)雜，需要通過(guò)不斷地進(jìn)行邏輯轉(zhuǎn)換來(lái)得出答案，但是如果設(shè)定兩個(gè)未知數(shù)，則可以結(jié)合已給出的已知條件快速求得答案。通過(guò)這種對(duì)比的方式，可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到二元一次方程對(duì)一部分邏輯關(guān)系過(guò)于復(fù)雜的問(wèn)題有更強(qiáng)的應(yīng)用效果，能夠快速梳理其中的隱藏信息，提升解答效率。然后通過(guò)數(shù)學(xué)文化的滲透，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)史中有關(guān)二元一次方程的產(chǎn)生背景和應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，最后引出教材中給出的各項(xiàng)概念：二元一次方程、二元一次方程組、二元一次方程的解、二元一次方程組的解。

由于之后的教學(xué)涉及二元一次方程的求解，在第1課時(shí)結(jié)束之后，可以適當(dāng)讓學(xué)生總結(jié)二元一次方程求解的規(guī)律，從而引出代入消元法和加減消元法，幫助學(xué)生提前預(yù)習(xí)后續(xù)的內(nèi)容。此時(shí)的教學(xué)框架如圖2所示。

2. 二元一次方程的求解

給出引導(dǎo)性問(wèn)題：如何在二元一次方程中順利求出x和y的值，能否將二元一次方程組轉(zhuǎn)換成一元一次方程進(jìn)行求解，能否在一元一次方程和二元一次方程中區(qū)別未知數(shù)的具體個(gè)數(shù)，是否可以將二元一次方程中的某一個(gè)未知數(shù)去掉。

帶著這樣的問(wèn)題讓學(xué)生重新分析例題1。

此時(shí)學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)可以將2x+y=20中的y利用（12-x）來(lái)代替，此時(shí)便可以消去一個(gè)未知數(shù)。將得到的結(jié)果代入原方程，就可以求出y的值。

此處是通過(guò)引導(dǎo)的方式，讓學(xué)生掌握二元一次方程組的求解方法，這是本單元轉(zhuǎn)化思想以及消元法教學(xué)的重要手段，也是明線(xiàn)與暗線(xiàn)相交融的節(jié)點(diǎn)。學(xué)生可以了解消元法如何產(chǎn)生、如何使用、掌握其中的邏輯和原理。這種教學(xué)模式遠(yuǎn)比傳統(tǒng)的代入公式、套用公式等方式更為高效，學(xué)生不僅可以了解二元一次方程的邏輯關(guān)系，也可以通過(guò)自我推導(dǎo)掌握具體的解題方法。有助于提升上課效率，也可以讓學(xué)生在探討和互動(dòng)的過(guò)程中，開(kāi)發(fā)邏輯思維能力。

3. 利用二元一次方程解決問(wèn)題

數(shù)學(xué)知識(shí)本身來(lái)源于人們的日常生產(chǎn)生活，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題是提升核心素養(yǎng)的重要一環(huán)，此時(shí)的教學(xué)更應(yīng)該傾向以學(xué)生的思維邏輯為主體，要考慮學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌控能力以及分析能力，在課堂上依舊以問(wèn)題作為引導(dǎo)。

例題3：觀察如下方程組，分析除了代入消元法，還可以利用哪些方式解決問(wèn)題？

x-y=3x+y=5

有學(xué)生認(rèn)為可以將兩個(gè)方程相加，將其中的y消除，此時(shí)能夠得到2x=8，最終推算出x=4。也有學(xué)生認(rèn)為可以通過(guò)方程相減的方式得出答案。

結(jié)合學(xué)生給出的答案進(jìn)行追問(wèn)：通過(guò)加減消元的方式進(jìn)行方程組求解時(shí)，其前提有哪些？學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)相同的未知數(shù)，前面的系數(shù)往往是相同的或者是相反數(shù)。

4. 強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想

在知識(shí)體系復(fù)習(xí)和鞏固的基礎(chǔ)上給出例題4：用二元一次方程組解決問(wèn)題時(shí)，需要利用哪些已知的知識(shí)；一元一次方程解決問(wèn)題時(shí)，和二元一次方程組之間有哪些異同？學(xué)習(xí)本單元之后能夠得到哪些有用的思路？

這一過(guò)程便是“總分總”最后的一個(gè)“總”，目的在于讓學(xué)生針對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，進(jìn)行再度的整合和重新認(rèn)識(shí)，建立不同知識(shí)之間的聯(lián)系，并且通過(guò)解決問(wèn)題實(shí)現(xiàn)思想延伸，使二元一次方程組和一元一次方程之間的關(guān)聯(lián)性?xún)?nèi)容經(jīng)歷拆分、細(xì)化、重組，這種數(shù)學(xué)建模思想是學(xué)生核心素養(yǎng)提升中的重要組成部分。

（五）作業(yè)設(shè)計(jì)以及后期反饋

在作業(yè)設(shè)計(jì)方面，為了幫助所有學(xué)生同步提升，要充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并且將鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、提升核心素養(yǎng)作為作業(yè)設(shè)計(jì)的核心目標(biāo)。結(jié)合二元一次方程組的具體學(xué)習(xí)思路，幫助學(xué)生鞏固模型思想以及化歸思想，作業(yè)的設(shè)計(jì)必須具備層次性和系統(tǒng)性特點(diǎn)，也要考慮整個(gè)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

一方面，要設(shè)計(jì)利用二元一次方程組解決問(wèn)題的題目，確保學(xué)生了解本單元不同內(nèi)容的知識(shí)。

另一方面，要設(shè)置二元一次方程組的一題多解題目，這可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維。

在化歸思想的引領(lǐng)下，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)不同的消元方式，也可以掌握不同方法的應(yīng)用效果，教師可以記錄每一項(xiàng)解題方法所耗費(fèi)的時(shí)間、準(zhǔn)確率等，從而鍛煉學(xué)生的思維靈活性。

另外，還可以讓學(xué)生結(jié)合本單元的內(nèi)容，自己構(gòu)建思維導(dǎo)圖，談一談對(duì)方程學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和思路，總結(jié)其中的有價(jià)值信息，將其作為拓展性練習(xí)的一部分。

從評(píng)價(jià)以及反饋的角度來(lái)看，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)固然是評(píng)價(jià)和反饋的重點(diǎn)，但還需要考慮學(xué)生核心素養(yǎng)提升的情況，尤其是針對(duì)學(xué)困生較多的班級(jí)，在評(píng)價(jià)和反饋的過(guò)程中，要關(guān)注所有學(xué)生的小目標(biāo)是否達(dá)成，了解學(xué)生日常上課的小組活躍情況、學(xué)習(xí)態(tài)度以及創(chuàng)新習(xí)題的完成情況。確保學(xué)生領(lǐng)會(huì)了本單元的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，也具備自主探究和大膽創(chuàng)新的能力，這才是提升學(xué)生核心素養(yǎng)的重要方式。

三、 結(jié)論

綜上所述，初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)有更強(qiáng)的邏輯性，傳統(tǒng)的理論灌輸式教學(xué)模式已經(jīng)無(wú)法滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，還需要圍繞著靈活多樣的大單元教學(xué)體系，幫助學(xué)生梳理知識(shí)架構(gòu)，靈活掌握理論知識(shí)以及邏輯體系，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)以及實(shí)踐創(chuàng)新，強(qiáng)化學(xué)生的核心素養(yǎng)。

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作者簡(jiǎn)介：張建敏（1984～），女，漢族，寧夏銀川人，寧夏銀川市第五中學(xué)，研究方向：初中數(shù)學(xué)教育。