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        跨越數(shù)學(xué)障礙:鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理課程教學(xué)策略研究

        2023-02-04 21:17:06李衛(wèi)青
        大學(xué)教育 2023年20期
        關(guān)鍵詞:分層教學(xué)教學(xué)策略

        李衛(wèi)青

        [摘 要]文章針對土木工程專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理課程時可能遇到的數(shù)學(xué)難題,提出了一系列的教學(xué)策略和建議,包括理解基本概念和分步解決問題、理解而非記憶、持續(xù)學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。此外,教師還可以通過精心設(shè)計課程、采用分層教學(xué)的方式,幫助學(xué)生在短時間內(nèi)掌握鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理課程知識點。

        [關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)難題;教學(xué)策略;分層教學(xué);鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理

        [中圖分類號] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437(2023)20-0077-03

        鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理課程是土木工程專業(yè)學(xué)生的核心課程之一。它是研究和掌握鋼結(jié)構(gòu)分析、設(shè)計的基礎(chǔ),對于培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)素質(zhì)和工程實踐能力具有重要意義。鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計涉及許多復(fù)雜的力學(xué)原理和方法,要求學(xué)生具有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。同時,設(shè)計中的許多決策都依賴于數(shù)學(xué)模型的精確解析和計算,因此鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理課程的學(xué)習(xí)對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提出了高要求。土木工程專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理課程時會遇到一些數(shù)學(xué)問題,包括復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型理解、計算以及應(yīng)用等方面的難題。這些問題在一定程度上不僅不利于學(xué)生對課程內(nèi)容的理解和掌握,而且會對他們的學(xué)習(xí)興趣和自信心產(chǎn)生負(fù)面影響[1]。

        因此,課題組通過深入研究和了解學(xué)生在學(xué)習(xí)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理課程時遇到的數(shù)學(xué)難題,提出一系列的教學(xué)策略和建議,以幫助他們解決這些難題,更好地理解和掌握課程內(nèi)容。

        一、數(shù)學(xué)在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理課程中的應(yīng)用

        (一)鋼結(jié)構(gòu)分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

        鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計的基礎(chǔ)是對結(jié)構(gòu)進(jìn)行精確的分析。在結(jié)構(gòu)分析中,數(shù)學(xué)起著關(guān)鍵性的作用。例如,我們使用線性代數(shù)來理解和解決結(jié)構(gòu)靜力平衡問題,使用微積分來描述和計算結(jié)構(gòu)變形問題,使用概率和統(tǒng)計來處理結(jié)構(gòu)設(shè)計中的不確定性問題。此外,復(fù)雜的結(jié)構(gòu)問題通常需要借助數(shù)值方法(如有限元分析)進(jìn)行求解,這就需要用到偏微分方程和線性代數(shù)等數(shù)學(xué)知識。

        (二)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計的數(shù)學(xué)模型

        在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中,我們通常會將結(jié)構(gòu)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,然后借助這個數(shù)學(xué)模型來完成設(shè)計。例如,將結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問題,通過解決這個優(yōu)化問題來確定最佳的設(shè)計方案,這個過程就需要用到最優(yōu)化理論和方法,以及與之相關(guān)的線性代數(shù)、微積分和概率統(tǒng)計等數(shù)學(xué)知識。以單跨簡支梁的設(shè)計為例,需要確定梁的尺寸以滿足給定的荷載要求。首先,需要用到數(shù)學(xué)模型(如梁的彎矩方程)來計算梁在給定荷載下的彎矩。其次,需要用到強(qiáng)度條件(如許用應(yīng)力等于彎矩除以截面模量)來確定梁的最小尺寸。最后,還需要用到優(yōu)化方法來調(diào)整梁的尺寸,以達(dá)到最佳的經(jīng)濟(jì)效果。在這個過程中,用到了微積分(彎矩方程的求解)、線性代數(shù)(截面模量的計算)和最優(yōu)化方法(梁尺寸的調(diào)整),充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計中的重要應(yīng)用[2]。

        (三)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計中常用的數(shù)學(xué)知識

        在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計的過程中,核心的數(shù)學(xué)工具涵蓋了線性代數(shù)、微積分、概率論、統(tǒng)計學(xué)及微分方程等領(lǐng)域。其中,線性代數(shù)通過向量和矩陣運(yùn)算,為力學(xué)分析和計算提供了精確且高效的工具。微積分作為重要的數(shù)學(xué)工具,能解決曲線的斜率、曲率以及函數(shù)的極值問題,可用于估算荷載的變化率和結(jié)構(gòu)應(yīng)力的分布。對不確定性和風(fēng)險的處理,概率論和統(tǒng)計學(xué)發(fā)揮了重大作用,通過統(tǒng)計學(xué)的方法,能對荷載、材料屬性和結(jié)構(gòu)的可靠性進(jìn)行評估與分析。這些數(shù)學(xué)工具和方法對鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計工程師至關(guān)重要,它們保證了分析和設(shè)計的準(zhǔn)確性,從而確保鋼結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性[3]。

        我們可以看到,數(shù)學(xué)知識在鋼結(jié)構(gòu)軸壓構(gòu)件的受力分析中起著關(guān)鍵的作用,它使工程師能夠更好地分析和預(yù)測構(gòu)件的性能,進(jìn)而設(shè)計出更安全、更經(jīng)濟(jì)的鋼結(jié)構(gòu)。

        二、學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的數(shù)學(xué)難題

        (一)常見數(shù)學(xué)難題和挑戰(zhàn)

        在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理課程的學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生遇到的數(shù)學(xué)難題主要包括以下幾個方面:一是在理解復(fù)雜的優(yōu)化模型、微分方程和線性代數(shù)概念等方面遇到困難。二是運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實際問題時遇到困難。例如,如何將一個具體的設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)模型,或者如何使用數(shù)值方法求解復(fù)雜的結(jié)構(gòu)問題。三是一些學(xué)生對數(shù)學(xué)公式和方法的掌握程度不夠,容易混淆、記錯常用的公式等,導(dǎo)致無法正確解決問題[4]。

        (二)難題的來源和背后的問題

        這些數(shù)學(xué)難題的來源和背后的問題主要包括以下幾個方面。

        第一,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的欠缺。如果學(xué)生在中學(xué)階段沒有打牢數(shù)學(xué)基礎(chǔ),那么他們在大學(xué)階段就可能會難以理解和應(yīng)用一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念和方法。

        第二,對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的使用不夠合理。部分學(xué)生習(xí)慣于依賴記憶來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),忽視了理解和應(yīng)用的重要性,這容易導(dǎo)致他們在面對新的問題時缺乏解決問題的能力。

        第三,學(xué)習(xí)動機(jī)和自信心的缺乏。如果學(xué)生對自己的數(shù)學(xué)能力缺乏信心,或者對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣,那么他們可能會在遇到難題時選擇放棄,而不是積極尋找解決辦法。

        (三)難題對學(xué)生學(xué)習(xí)效果的影響

        數(shù)學(xué)難題對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生一定的影響。首先,它們不利于學(xué)生對鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理的理解和掌握。其次,它們打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心,導(dǎo)致部分學(xué)生在面對新的挑戰(zhàn)時缺乏勇氣和毅力。最后,它們也影響了學(xué)生的未來發(fā)展,因為缺乏扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),部分學(xué)生在進(jìn)入職場后可能會在解決復(fù)雜的工程問題時遇到困難。

        三、教學(xué)策略與建議

        (一) 理解基本概念和分步解決問題

        針對學(xué)生理解復(fù)雜數(shù)學(xué)概念和公式的問題,教師需要從基礎(chǔ)開始,以直觀和生動的方式解釋抽象的數(shù)學(xué)概念與公式。例如,可以使用圖形、動畫和實例來解釋復(fù)雜的優(yōu)化模型或微分方程。鼓勵學(xué)生主動提問,通過解答學(xué)生的疑問來加強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)概念和公式的理解。同時,鼓勵學(xué)生在課前預(yù)習(xí),對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行基本的了解,從而在課堂上更好地理解和運(yùn)用所學(xué)知識。

        (二)理解而非記憶

        教師應(yīng)鼓勵學(xué)生理解而非機(jī)械記憶數(shù)學(xué)知識。理解知識的過程可以幫助學(xué)生建立對知識內(nèi)在聯(lián)系的深入理解,從而提高解決新問題的能力。同時,提供多樣的實踐應(yīng)用機(jī)會,讓學(xué)生在實際問題中運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識。例如,設(shè)計一些與實際生活或工程實踐相關(guān)的課題,讓學(xué)生在解決這些課題的過程中運(yùn)用所學(xué)知識。

        (三)持續(xù)學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)

        學(xué)習(xí)是一個持續(xù)的過程,需要持續(xù)地投入和復(fù)習(xí)。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生定期復(fù)習(xí)所學(xué)的知識以強(qiáng)化記憶,也應(yīng)鼓勵他們主動學(xué)習(xí)新的知識和技能,以適應(yīng)不斷變化的學(xué)術(shù)和工作環(huán)境[5]。文章以軸心受力構(gòu)件的整體穩(wěn)定性分析教學(xué)過程為例,深入探討上述教學(xué)策略在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理課程中的應(yīng)用。

        課程開始,首先引導(dǎo)學(xué)生了解整體失穩(wěn)的現(xiàn)象。為了引起學(xué)生的興趣,教師可從實際生活中的例子出發(fā),比如以一根彎曲的吸管或者倒塌的建筑模型為例,簡要介紹什么是結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。日常生活中關(guān)于整體失穩(wěn)的很好的例子是長尺子或者鉛筆的彎曲。用手指在尺子或鉛筆的兩端施加力,嘗試讓它保持在空中。開始時,尺子或鉛筆是直的,受力分布均勻。然而,當(dāng)稍微改變手指的位置或者力度,就可能導(dǎo)致尺子或鉛筆突然發(fā)生彎曲,這就是一種整體失穩(wěn)的現(xiàn)象。這個例子直觀地展示了整體失穩(wěn)的基本概念:當(dāng)一個結(jié)構(gòu)或物體受到的壓力超過了其穩(wěn)定性,它會發(fā)生大的形狀變化或者位移。這種變化或位移并不局限于受力的部位,而是會影響到整個物體,這就是“整體”失穩(wěn)。從這個例子可以看出,即使是簡單的物體也會受到整體失穩(wěn)的影響。在工程中,特別是在建筑、橋梁和其他結(jié)構(gòu)的設(shè)計中,整體失穩(wěn)是一個重要的考慮因素。通過合理的設(shè)計和施工措施,可以提高結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性,確保其在承受力的過程中不會出現(xiàn)失穩(wěn)的情況[6]。隨后,解釋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的基本概念、整體失穩(wěn)現(xiàn)象的特征和影響因素,如荷載類型、構(gòu)件初始的幾何形狀、材料的力學(xué)性質(zhì)等,幫助學(xué)生掌握整體穩(wěn)定承載力公式的推導(dǎo)和應(yīng)用,并提出一些問題供學(xué)生討論,以幫助他們理解整體失穩(wěn)現(xiàn)象。軸心受力構(gòu)件整體穩(wěn)定性分析教學(xué)策略如表1所示。

        在教學(xué)過程中,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的反饋和學(xué)習(xí)進(jìn)度,靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和方法,盡可能多地引入實例和問題,讓學(xué)生有機(jī)會實踐,這對于他們理解和掌握整體穩(wěn)定性是非常重要的。

        四、教師的角色與教學(xué)方法

        (一)精心設(shè)計課程,重視對基本概念的教學(xué)

        精心設(shè)計課程,確保課程內(nèi)容與學(xué)生的知識背景和學(xué)習(xí)需求相匹配。課程設(shè)計應(yīng)包括多樣的教學(xué)活動,如講座、討論、實踐、案例分析等,以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。重視對基本概念的教學(xué),這些概念是學(xué)生理解和應(yīng)用更高級知識的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中,應(yīng)盡可能用簡潔明了的語言解釋概念,用具體的實例說明概念的應(yīng)用,并通過反復(fù)的復(fù)習(xí)和練習(xí)來強(qiáng)化學(xué)生對知識的理解和記憶[7]。

        (二)采用分層教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實踐

        應(yīng)盡可能地將課程內(nèi)容進(jìn)行分層,讓學(xué)生按照自己的學(xué)習(xí)節(jié)奏和需求進(jìn)行學(xué)習(xí)。對于處于基礎(chǔ)層次的學(xué)生,教師應(yīng)注重基本概念和方法的教學(xué);對于處于進(jìn)階層次的學(xué)生,教師應(yīng)提供更深入、更具挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容,如復(fù)雜的設(shè)計問題、研究項目等。

        五、結(jié)論與展望

        盡管鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理課程涉及許多復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識,但可通過采取適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)策略和教學(xué)方法,促進(jìn)學(xué)生掌握這門課程內(nèi)容。筆者針對未來的研究和教學(xué)工作提出以下幾個方面的建議。

        第一,為了進(jìn)一步提高教學(xué)效果,未來的研究可以更深入地探討不同的教學(xué)策略對學(xué)生學(xué)習(xí)效果的影響,包括對各種教學(xué)策略的實際效果進(jìn)行更深入、更系統(tǒng)的評估。

        第二,關(guān)注學(xué)生的長期發(fā)展,探索如何通過教學(xué)幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和持續(xù)的學(xué)習(xí)動力,這對他們未來的學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展都是非常重要的。

        第三,更加重視學(xué)生的個體差異,尋找如何根據(jù)每個學(xué)生的特點和需求明確教學(xué)策略,以實現(xiàn)更有效的個性化教學(xué)。

        [ 參 考 文 獻(xiàn) ]

        [1] 劉愛國,方一平. 高等數(shù)學(xué)教學(xué)與專業(yè)結(jié)合模式的初步探索[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2003(3):36-38.

        [2] 余衛(wèi)華, 王正中, 蔡坤. 鋼結(jié)構(gòu)課程設(shè)計教學(xué)改革與實踐[J].高等建筑教育,2015,24(1):69-71.

        [3] 戰(zhàn)黎榮, 趙田夫, 吳宗宅. 數(shù)學(xué)思想方法在高等數(shù)學(xué)教育中的作用[J].大學(xué)數(shù)學(xué), 2008, 24(6):5-7.

        [4] 王亞寧. 高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法和教學(xué)手段的改革[J].河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)學(xué)報(綜合版), 2009, 9(3):123-126.

        [5] 張霞, 張庚家.用問題激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)興趣的研究[J].大學(xué)數(shù)學(xué), 2006(2):23-25.

        [6] 羅建書, 倪谷炎. “工科數(shù)學(xué)分析”教學(xué)改革初探[J].高等教育研究學(xué)報, 2006(2):43-44.

        [7] 陳東, 張立新, 賈文敬. 數(shù)學(xué)素質(zhì)與應(yīng)用型人才[J].大學(xué)數(shù)學(xué), 2006(4):11-13.

        [責(zé)任編輯:蘇祎穎]

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