李衛(wèi)青

［摘 要］文章針對土木工程專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理課程時可能遇到的數(shù)學(xué)難題，提出了一系列的教學(xué)策略和建議，包括理解基本概念和分步解決問題、理解而非記憶、持續(xù)學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。此外，教師還可以通過精心設(shè)計課程、采用分層教學(xué)的方式，幫助學(xué)生在短時間內(nèi)掌握鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理課程知識點。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)難題；教學(xué)策略；分層教學(xué)；鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理

［中圖分類號］ G642 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2023）20-0077-03

鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理課程是土木工程專業(yè)學(xué)生的核心課程之一。它是研究和掌握鋼結(jié)構(gòu)分析、設(shè)計的基礎(chǔ)，對于培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)素質(zhì)和工程實踐能力具有重要意義。鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計涉及許多復(fù)雜的力學(xué)原理和方法，要求學(xué)生具有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。同時，設(shè)計中的許多決策都依賴于數(shù)學(xué)模型的精確解析和計算，因此鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理課程的學(xué)習(xí)對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提出了高要求。土木工程專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理課程時會遇到一些數(shù)學(xué)問題，包括復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型理解、計算以及應(yīng)用等方面的難題。這些問題在一定程度上不僅不利于學(xué)生對課程內(nèi)容的理解和掌握，而且會對他們的學(xué)習(xí)興趣和自信心產(chǎn)生負(fù)面影響[1]。

因此，課題組通過深入研究和了解學(xué)生在學(xué)習(xí)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理課程時遇到的數(shù)學(xué)難題，提出一系列的教學(xué)策略和建議，以幫助他們解決這些難題，更好地理解和掌握課程內(nèi)容。

一、數(shù)學(xué)在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理課程中的應(yīng)用

（一）鋼結(jié)構(gòu)分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計的基礎(chǔ)是對結(jié)構(gòu)進(jìn)行精確的分析。在結(jié)構(gòu)分析中，數(shù)學(xué)起著關(guān)鍵性的作用。例如，我們使用線性代數(shù)來理解和解決結(jié)構(gòu)靜力平衡問題，使用微積分來描述和計算結(jié)構(gòu)變形問題，使用概率和統(tǒng)計來處理結(jié)構(gòu)設(shè)計中的不確定性問題。此外，復(fù)雜的結(jié)構(gòu)問題通常需要借助數(shù)值方法（如有限元分析）進(jìn)行求解，這就需要用到偏微分方程和線性代數(shù)等數(shù)學(xué)知識。

（二）鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計的數(shù)學(xué)模型

在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中，我們通常會將結(jié)構(gòu)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后借助這個數(shù)學(xué)模型來完成設(shè)計。例如，將結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問題，通過解決這個優(yōu)化問題來確定最佳的設(shè)計方案，這個過程就需要用到最優(yōu)化理論和方法，以及與之相關(guān)的線性代數(shù)、微積分和概率統(tǒng)計等數(shù)學(xué)知識。以單跨簡支梁的設(shè)計為例，需要確定梁的尺寸以滿足給定的荷載要求。首先，需要用到數(shù)學(xué)模型（如梁的彎矩方程）來計算梁在給定荷載下的彎矩。其次，需要用到強(qiáng)度條件（如許用應(yīng)力等于彎矩除以截面模量）來確定梁的最小尺寸。最后，還需要用到優(yōu)化方法來調(diào)整梁的尺寸，以達(dá)到最佳的經(jīng)濟(jì)效果。在這個過程中，用到了微積分（彎矩方程的求解）、線性代數(shù)（截面模量的計算）和最優(yōu)化方法（梁尺寸的調(diào)整），充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計中的重要應(yīng)用[2]。

（三）鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計中常用的數(shù)學(xué)知識

在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計的過程中，核心的數(shù)學(xué)工具涵蓋了線性代數(shù)、微積分、概率論、統(tǒng)計學(xué)及微分方程等領(lǐng)域。其中，線性代數(shù)通過向量和矩陣運(yùn)算，為力學(xué)分析和計算提供了精確且高效的工具。微積分作為重要的數(shù)學(xué)工具，能解決曲線的斜率、曲率以及函數(shù)的極值問題，可用于估算荷載的變化率和結(jié)構(gòu)應(yīng)力的分布。對不確定性和風(fēng)險的處理，概率論和統(tǒng)計學(xué)發(fā)揮了重大作用，通過統(tǒng)計學(xué)的方法，能對荷載、材料屬性和結(jié)構(gòu)的可靠性進(jìn)行評估與分析。這些數(shù)學(xué)工具和方法對鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計工程師至關(guān)重要，它們保證了分析和設(shè)計的準(zhǔn)確性，從而確保鋼結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性[3]。

我們可以看到，數(shù)學(xué)知識在鋼結(jié)構(gòu)軸壓構(gòu)件的受力分析中起著關(guān)鍵的作用，它使工程師能夠更好地分析和預(yù)測構(gòu)件的性能，進(jìn)而設(shè)計出更安全、更經(jīng)濟(jì)的鋼結(jié)構(gòu)。

二、學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的數(shù)學(xué)難題

（一）常見數(shù)學(xué)難題和挑戰(zhàn)

在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理課程的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生遇到的數(shù)學(xué)難題主要包括以下幾個方面：一是在理解復(fù)雜的優(yōu)化模型、微分方程和線性代數(shù)概念等方面遇到困難。二是運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實際問題時遇到困難。例如，如何將一個具體的設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)模型，或者如何使用數(shù)值方法求解復(fù)雜的結(jié)構(gòu)問題。三是一些學(xué)生對數(shù)學(xué)公式和方法的掌握程度不夠，容易混淆、記錯常用的公式等，導(dǎo)致無法正確解決問題[4]。

（二）難題的來源和背后的問題

這些數(shù)學(xué)難題的來源和背后的問題主要包括以下幾個方面。

第一，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的欠缺。如果學(xué)生在中學(xué)階段沒有打牢數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，那么他們在大學(xué)階段就可能會難以理解和應(yīng)用一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念和方法。

第二，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的使用不夠合理。部分學(xué)生習(xí)慣于依賴記憶來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，忽視了理解和應(yīng)用的重要性，這容易導(dǎo)致他們在面對新的問題時缺乏解決問題的能力。

第三，學(xué)習(xí)動機(jī)和自信心的缺乏。如果學(xué)生對自己的數(shù)學(xué)能力缺乏信心，或者對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，那么他們可能會在遇到難題時選擇放棄，而不是積極尋找解決辦法。

（三）難題對學(xué)生學(xué)習(xí)效果的影響

數(shù)學(xué)難題對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生一定的影響。首先，它們不利于學(xué)生對鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理的理解和掌握。其次，它們打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心，導(dǎo)致部分學(xué)生在面對新的挑戰(zhàn)時缺乏勇氣和毅力。最后，它們也影響了學(xué)生的未來發(fā)展，因為缺乏扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，部分學(xué)生在進(jìn)入職場后可能會在解決復(fù)雜的工程問題時遇到困難。

三、教學(xué)策略與建議

（一） 理解基本概念和分步解決問題

針對學(xué)生理解復(fù)雜數(shù)學(xué)概念和公式的問題，教師需要從基礎(chǔ)開始，以直觀和生動的方式解釋抽象的數(shù)學(xué)概念與公式。例如，可以使用圖形、動畫和實例來解釋復(fù)雜的優(yōu)化模型或微分方程。鼓勵學(xué)生主動提問，通過解答學(xué)生的疑問來加強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)概念和公式的理解。同時，鼓勵學(xué)生在課前預(yù)習(xí)，對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行基本的了解，從而在課堂上更好地理解和運(yùn)用所學(xué)知識。

（二）理解而非記憶

教師應(yīng)鼓勵學(xué)生理解而非機(jī)械記憶數(shù)學(xué)知識。理解知識的過程可以幫助學(xué)生建立對知識內(nèi)在聯(lián)系的深入理解，從而提高解決新問題的能力。同時，提供多樣的實踐應(yīng)用機(jī)會，讓學(xué)生在實際問題中運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識。例如，設(shè)計一些與實際生活或工程實踐相關(guān)的課題，讓學(xué)生在解決這些課題的過程中運(yùn)用所學(xué)知識。

（三）持續(xù)學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)

學(xué)習(xí)是一個持續(xù)的過程，需要持續(xù)地投入和復(fù)習(xí)。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生定期復(fù)習(xí)所學(xué)的知識以強(qiáng)化記憶，也應(yīng)鼓勵他們主動學(xué)習(xí)新的知識和技能，以適應(yīng)不斷變化的學(xué)術(shù)和工作環(huán)境[5]。文章以軸心受力構(gòu)件的整體穩(wěn)定性分析教學(xué)過程為例，深入探討上述教學(xué)策略在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理課程中的應(yīng)用。

課程開始，首先引導(dǎo)學(xué)生了解整體失穩(wěn)的現(xiàn)象。為了引起學(xué)生的興趣，教師可從實際生活中的例子出發(fā)，比如以一根彎曲的吸管或者倒塌的建筑模型為例，簡要介紹什么是結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。日常生活中關(guān)于整體失穩(wěn)的很好的例子是長尺子或者鉛筆的彎曲。用手指在尺子或鉛筆的兩端施加力，嘗試讓它保持在空中。開始時，尺子或鉛筆是直的，受力分布均勻。然而，當(dāng)稍微改變手指的位置或者力度，就可能導(dǎo)致尺子或鉛筆突然發(fā)生彎曲，這就是一種整體失穩(wěn)的現(xiàn)象。這個例子直觀地展示了整體失穩(wěn)的基本概念：當(dāng)一個結(jié)構(gòu)或物體受到的壓力超過了其穩(wěn)定性，它會發(fā)生大的形狀變化或者位移。這種變化或位移并不局限于受力的部位，而是會影響到整個物體，這就是“整體”失穩(wěn)。從這個例子可以看出，即使是簡單的物體也會受到整體失穩(wěn)的影響。在工程中，特別是在建筑、橋梁和其他結(jié)構(gòu)的設(shè)計中，整體失穩(wěn)是一個重要的考慮因素。通過合理的設(shè)計和施工措施，可以提高結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性，確保其在承受力的過程中不會出現(xiàn)失穩(wěn)的情況[6]。隨后，解釋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的基本概念、整體失穩(wěn)現(xiàn)象的特征和影響因素，如荷載類型、構(gòu)件初始的幾何形狀、材料的力學(xué)性質(zhì)等，幫助學(xué)生掌握整體穩(wěn)定承載力公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，并提出一些問題供學(xué)生討論，以幫助他們理解整體失穩(wěn)現(xiàn)象。軸心受力構(gòu)件整體穩(wěn)定性分析教學(xué)策略如表1所示。

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的反饋和學(xué)習(xí)進(jìn)度，靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和方法，盡可能多地引入實例和問題，讓學(xué)生有機(jī)會實踐，這對于他們理解和掌握整體穩(wěn)定性是非常重要的。

四、教師的角色與教學(xué)方法

（一）精心設(shè)計課程，重視對基本概念的教學(xué)

精心設(shè)計課程，確保課程內(nèi)容與學(xué)生的知識背景和學(xué)習(xí)需求相匹配。課程設(shè)計應(yīng)包括多樣的教學(xué)活動，如講座、討論、實踐、案例分析等，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。重視對基本概念的教學(xué)，這些概念是學(xué)生理解和應(yīng)用更高級知識的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中，應(yīng)盡可能用簡潔明了的語言解釋概念，用具體的實例說明概念的應(yīng)用，并通過反復(fù)的復(fù)習(xí)和練習(xí)來強(qiáng)化學(xué)生對知識的理解和記憶[7]。

（二）采用分層教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實踐

應(yīng)盡可能地將課程內(nèi)容進(jìn)行分層，讓學(xué)生按照自己的學(xué)習(xí)節(jié)奏和需求進(jìn)行學(xué)習(xí)。對于處于基礎(chǔ)層次的學(xué)生，教師應(yīng)注重基本概念和方法的教學(xué)；對于處于進(jìn)階層次的學(xué)生，教師應(yīng)提供更深入、更具挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，如復(fù)雜的設(shè)計問題、研究項目等。

五、結(jié)論與展望

盡管鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理課程涉及許多復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識，但可通過采取適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)策略和教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生掌握這門課程內(nèi)容。筆者針對未來的研究和教學(xué)工作提出以下幾個方面的建議。

第一，為了進(jìn)一步提高教學(xué)效果，未來的研究可以更深入地探討不同的教學(xué)策略對學(xué)生學(xué)習(xí)效果的影響，包括對各種教學(xué)策略的實際效果進(jìn)行更深入、更系統(tǒng)的評估。

第二，關(guān)注學(xué)生的長期發(fā)展，探索如何通過教學(xué)幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和持續(xù)的學(xué)習(xí)動力，這對他們未來的學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展都是非常重要的。

第三，更加重視學(xué)生的個體差異，尋找如何根據(jù)每個學(xué)生的特點和需求明確教學(xué)策略，以實現(xiàn)更有效的個性化教學(xué)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1］ 劉愛國，方一平. 高等數(shù)學(xué)教學(xué)與專業(yè)結(jié)合模式的初步探索[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2003（3）：36-38.

[2］ 余衛(wèi)華， 王正中， 蔡坤. 鋼結(jié)構(gòu)課程設(shè)計教學(xué)改革與實踐[J].高等建筑教育，2015，24（1）：69-71.

[3］ 戰(zhàn)黎榮， 趙田夫， 吳宗宅. 數(shù)學(xué)思想方法在高等數(shù)學(xué)教育中的作用[J].大學(xué)數(shù)學(xué)， 2008， 24（6）：5-7.

[4］ 王亞寧. 高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法和教學(xué)手段的改革[J].河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)學(xué)報（綜合版）， 2009， 9（3）：123-126.

[5］ 張霞， 張庚家.用問題激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)興趣的研究[J].大學(xué)數(shù)學(xué)， 2006（2）：23-25.

[6］ 羅建書， 倪谷炎. “工科數(shù)學(xué)分析”教學(xué)改革初探[J].高等教育研究學(xué)報， 2006（2）：43-44.

[7］ 陳東， 張立新， 賈文敬. 數(shù)學(xué)素質(zhì)與應(yīng)用型人才[J].大學(xué)數(shù)學(xué)， 2006（4）：11-13.

［責(zé)任編輯：蘇祎穎］