魏勇

［摘 要］在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如果采用“滿堂灌”的教法，沒有結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況制訂合理的教學(xué)目標(biāo)，就會(huì)使課堂少了“自主、合作、探究”與“發(fā)現(xiàn)”，學(xué)生的學(xué)習(xí)也會(huì)因停留在淺層水平而難以發(fā)展核心素養(yǎng)。為實(shí)現(xiàn)因材施教，做到低負(fù)高效，建立在全面分析學(xué)生知識(shí)水平和能力基礎(chǔ)上的導(dǎo)學(xué)案應(yīng)運(yùn)而生。對(duì)課本內(nèi)容進(jìn)行分解、重組和改進(jìn)的導(dǎo)學(xué)案， 可以有效地對(duì)學(xué)生實(shí)施導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)思、導(dǎo)練， 促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率和效果的最大化。

［關(guān)鍵詞］核心素養(yǎng)；導(dǎo)學(xué)案；線面垂直

［中圖分類號(hào)］ ? ?G633.6 ? ? ? ?［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ ? ?A ? ? ? ?［文章編號(hào)］ ? ?1674-6058（2022）20-0008-03

（四）數(shù)學(xué)引用，鞏固新知

［例1］如圖8，在四棱錐[P-ABCD]中，底面[ABCD]是正方形，[PA⊥平面ABCD]，[PA=AD]，點(diǎn)[M]是[PD]的中點(diǎn)。求證：（1）[BD⊥平面PAC]；（2）[AM⊥]平面[PDC]。

思路：（1）要證[BD⊥平面PAC]，即證[BD⊥AC]（已知），[BD⊥PA]；

要證[BD⊥PA]，即證[PA⊥]面[ABCD]（已知）。

（2）要證[AM⊥]平面[PDC]，即證[AM⊥PD]，[AM⊥CD]；

要證[AM⊥PD]，即證[PA=AD]（已知）且[PM=DM]；

要證[AM⊥CD]，即證[CD⊥面PAD] 。

總結(jié)：

（1）證明線面垂直轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；

（2）證明異面直線垂直轉(zhuǎn)化為證明線面垂直。

設(shè)計(jì)意圖：理解直線與平面垂直的判定定理，掌握直線和平面垂直的本質(zhì)，即直線和平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，從而將線面垂直問題轉(zhuǎn)換為線線垂直問題。線線垂直可分為共面垂直和異面垂直，共面垂直屬于平面幾何問題，異面垂直可轉(zhuǎn)化為線面垂直。通過倒推的方式讓學(xué)生理解立體幾何證明的思維模式，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

［例2］如圖9，三棱錐[V-ABC]中，[VA=VC]，[AB=BC]，[K]是[AC]的中點(diǎn)。

（1）求證：[AC⊥]平面[VKB]；（2）求證：[VB⊥AC]。

思路：（1）要證[AC⊥]平面[VKB]，即證[AC⊥VK]，[AC⊥BK] ；

要證[AC⊥VK]，即證[VA=VC]，[AK=CK]（已知）；

要證[AC⊥BK]，即證[BA=BC，AK=CK]（已知）。

（2）要證[VB⊥AC]，即證[AC⊥]平面[VKB]（已知）。

設(shè)計(jì)意圖：理解并掌握共面垂直的常見類型，矩形、正方形的鄰邊，菱形的對(duì)角線，等腰三角形的中線等；了解異面直線垂直的證明方法。

三、導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)反思

（一）導(dǎo)學(xué)案的學(xué)習(xí)目標(biāo)需立足“四基”

提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，要通過豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)基本思想、基本技能以及基本知識(shí)來實(shí)現(xiàn)。如果沒有“四基”，很難提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。在設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)形成全面的了解，能夠領(lǐng)悟其中蘊(yùn)含的基本思想、基本技能等，只有這樣才能夠有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知及已有經(jīng)驗(yàn)（兩條相交直線確定一個(gè)平面），進(jìn)行合情推理，獲得直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。

（二）導(dǎo)學(xué)案需創(chuàng)設(shè)合適的情境

只有在合適的數(shù)學(xué)情境中，學(xué)生才能進(jìn)行深度思考與交流，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)才能得到提升。本文主要圍繞直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的判定定理來設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案。學(xué)生通過完成導(dǎo)學(xué)案能夠使自身的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到顯著提升。教師需要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際需求，為學(xué)生創(chuàng)建良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生合理利用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)思想，解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問題。只有創(chuàng)設(shè)合適的情境，學(xué)生才能夠?qū)⑿屡f知識(shí)聯(lián)系在一起，進(jìn)而對(duì)新知識(shí)有更加全面的理解，同時(shí)激活已有經(jīng)驗(yàn)，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。有研究者認(rèn)為，學(xué)生只有在具體的情境中完成知識(shí)的建構(gòu)，才會(huì)認(rèn)識(shí)到知識(shí)的價(jià)值，這是學(xué)科核心素養(yǎng)形成的前提。

（三）導(dǎo)學(xué)案應(yīng)重視探究活動(dòng)

要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，最重要的就是開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。本節(jié)課的導(dǎo)學(xué)案結(jié)合兩個(gè)探究活動(dòng)展開設(shè)計(jì)。通過對(duì)地面和旗桿的位置關(guān)系進(jìn)行觀察，進(jìn)而總結(jié)出線面垂直的概念；通過對(duì)地面垂直和三角形折疊的折線之間的關(guān)系開展實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步總結(jié)出直線和平面垂直的判定定理。

教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，從任務(wù)確定到任務(wù)探究、任務(wù)分配、流程安排到活動(dòng)組織、成果展示、結(jié)果評(píng)價(jià)等諸多環(huán)節(jié)，都要去設(shè)計(jì)和安排，保證探究活動(dòng)的有效開展，減少探究的盲目性，避免課堂的無序性，準(zhǔn)確把握學(xué)生探究學(xué)習(xí)的深度。

（四）導(dǎo)學(xué)案應(yīng)著力引導(dǎo)學(xué)生思考

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師組織學(xué)生展開數(shù)學(xué)活動(dòng)，能使學(xué)生的思維能力得到提升，使學(xué)生懂得運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題。教師應(yīng)該充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，采取多樣化的教學(xué)方式，促使學(xué)生更主動(dòng)地學(xué)習(xí)。導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)越貼近學(xué)生的思維，課堂就越能按照預(yù)設(shè)的主線前進(jìn)。當(dāng)然， 有時(shí)也會(huì)遇到一些生成性問題，學(xué)生對(duì)某些例題可能會(huì)形成多種解題思路。學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的生成性問題都是由學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)之間的沖突形成的，是非常寶貴的教學(xué)資源。閱讀自學(xué)、動(dòng)手實(shí)踐、獨(dú)立思考、自主探究、合作交流、展示質(zhì)疑等都是導(dǎo)學(xué)案的學(xué)習(xí)方式，教師應(yīng)通過多種方式引導(dǎo)學(xué)生思考，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

［ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻(xiàn) ? ］

［1］ ?王開林.讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)根植于課堂：“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)與思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（31）：10-13.

［2］ ?張奠宙.解放思想，也來說說數(shù)學(xué)核心［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（10）：2，12.

［3］ ?賀慧. 回歸課堂原點(diǎn)的深度學(xué)習(xí)引論［J］. 基礎(chǔ)教育課程，2015（23）：8-13.

［4］ ?陳柏良.基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)微設(shè)計(jì)［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2017（5）：10-13.

［5］ ?肖凌戇.從數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)走向數(shù)學(xué)深度教學(xué)：以“圓錐曲線探索性問題”為例［J］. 數(shù)學(xué)通訊，2020（24）：7-11.

［6］ ?孔小明.“直線與平面垂直的判定（一）”教學(xué)設(shè)計(jì)［J］. 中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2008（4）：22-25.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）