【摘要】本文主要探討了如何在初中數(shù)學(xué)課堂中，將建模思想與數(shù)學(xué)問(wèn)題相結(jié)合，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而幫助學(xué)生分析問(wèn)題，解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，助力數(shù)學(xué)教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教學(xué)；建模思想；問(wèn)題解決

作者簡(jiǎn)介：黃海燕（1981—），女，江蘇省南通市啟東市惠和初級(jí)中學(xué)。

隨著新課改的不斷深入，其對(duì)學(xué)生提出了更高的要求。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。教師也要轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，將建模思想融入課堂教學(xué)中，這有利于提升學(xué)生的應(yīng)用能力。目前，部分教師受傳統(tǒng)應(yīng)試教育理念的影響，僅僅注重傳授知識(shí)，而忽視了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。有的學(xué)生在這種教學(xué)模式下，難以增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)于很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，也難以產(chǎn)生自己的看法，學(xué)會(huì)系統(tǒng)化思考。針對(duì)上述情況，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過(guò)程中，需要引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)建模思想，善于發(fā)現(xiàn)題目之間的數(shù)量關(guān)系，逐步養(yǎng)成建模的習(xí)慣，從而更好地提升學(xué)習(xí)效果。

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)建模熱情

學(xué)生形成建模思想一般需要經(jīng)歷長(zhǎng)期的訓(xùn)練過(guò)程，也需要教師的引導(dǎo)和支持。初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到建模思想的重要性，對(duì)數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，提高自身的思維能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題。由于部分學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)只從題海中尋找答案，對(duì)數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的題目常常感到無(wú)從下手，更難以進(jìn)行建模，因此，教師需要讓學(xué)生在具體的情境中感知問(wèn)題，運(yùn)用建模思想來(lái)分析問(wèn)題，找出問(wèn)題中隱含的各種關(guān)系，并以此為基礎(chǔ)來(lái)解決問(wèn)題，同時(shí)了解建模的思路，更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想，主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。教師可以在課堂中引入學(xué)生熟悉的生活素材，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境的方式將其呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，結(jié)合已有的生活經(jīng)驗(yàn)，分析問(wèn)題產(chǎn)生的原因，梳理題目中的數(shù)量關(guān)系，感知數(shù)學(xué)模型，并用建模思想來(lái)解決問(wèn)題，以此提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，讓課堂教學(xué)活動(dòng)更加有序地開(kāi)展［1］。

例如，在教學(xué)“二元一次方程”這部分內(nèi)容的過(guò)程中，教師以常見(jiàn)的長(zhǎng)方形菜地為例，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生計(jì)算1道簡(jiǎn)單的應(yīng)用題：有1塊菜地，已知它的長(zhǎng)比寬多10米，這塊菜地面積為900平方米，請(qǐng)問(wèn)這塊菜地的長(zhǎng)和寬分別是多少？一開(kāi)始，不少學(xué)生運(yùn)用一元一次方程的相關(guān)知識(shí)來(lái)解這道題，但在設(shè)未知數(shù)之后發(fā)現(xiàn)方程不成立。此時(shí)，教師讓學(xué)生嘗試設(shè)2個(gè)未知數(shù)，找出2種等式關(guān)系。于是，學(xué)生將菜地的長(zhǎng)設(shè)為x，寬設(shè)為y，在分析題目中的數(shù)量關(guān)系之后列出了2個(gè)方程。為了幫助學(xué)生求出這2個(gè)未知數(shù)的值，教師引入了二元一次方程的概念，讓學(xué)生找出二元一次方程與一元一次方程的異同點(diǎn)，探尋問(wèn)題解決的策略。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅求出了x和y的值，還找到了建立二元一次方程的數(shù)量關(guān)系的方法，有效地掌握了這部分知識(shí)。教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生借助已有的知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)，能夠讓學(xué)生在知識(shí)轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，明確數(shù)學(xué)建模的重要性，激發(fā)自己探究的欲望和建模的熱情，從而讓課堂教學(xué)更高效。

在講解需要運(yùn)用建模思想來(lái)解決的題目時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生分析題干和問(wèn)題，以題目中的核心內(nèi)容為出發(fā)點(diǎn)，運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)公式、定義和建模的方法［2］。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，部分教師只重視結(jié)果，而忽視了學(xué)生是如何思考和探究問(wèn)題的。為了讓學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生在思考的過(guò)程中，找出問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，感知建模思想，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

例如，在“概率與統(tǒng)計(jì)”這部分內(nèi)容的教學(xué)中，教師出了1道題，以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：小明和小紅都想去看電影，但是僅有1張票，于是兩人決定用摸球的方式?jīng)Q定誰(shuí)去看電影。他們?cè)诩埾渲蟹湃爰t、白、黑3種顏色的球（紅球有2顆，白球和黑球分別有1顆），并制訂了游戲規(guī)則。兩人分別從紙箱中摸2次球（小明先摸球，小紅后摸球；每次摸1顆），若2顆球顏色相同，則小明去；若2顆球顏色不同，則小紅去。請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲的規(guī)則對(duì)于小明和小紅來(lái)說(shuō)公平嗎？學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，將可能出現(xiàn)的情況一一列出，并建立樹(shù)狀模型，借助這一模型，得到“這個(gè)游戲的規(guī)則不公平，小紅去看電影的概率更大”的結(jié)論。之后，教師提問(wèn)：“如果想要讓小明和小紅去看電影的概率相等，你們能想出其他方法嗎？”學(xué)生應(yīng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)和數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了合理的解決方案。隨著統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，教師在課堂中采用有效的方式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)建模的過(guò)程，并將建模思想應(yīng)用到解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

二、概括整理問(wèn)題，理解建模思想

在教學(xué)的過(guò)程中，初中數(shù)學(xué)教師對(duì)問(wèn)題進(jìn)行概括和整理，將數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，將抽象的知識(shí)具體化，可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不是神秘莫測(cè)的，它其實(shí)就在我們身邊，并且學(xué)會(huì)從身邊的事物入手，進(jìn)行觀察和探討，從而開(kāi)闊學(xué)生眼界，活躍學(xué)生身心，引導(dǎo)學(xué)生正確理解建模思想，在建模的過(guò)程中感受到探究的樂(lè)趣。

融入建模思想對(duì)提升教學(xué)效果、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有十分重要的作用。初中數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含了豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)容。這些內(nèi)容在課堂上往往會(huì)以不同的形式呈現(xiàn)出來(lái)。學(xué)生需要通過(guò)分析和提煉，從中抽象出本質(zhì)的內(nèi)容，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述內(nèi)容的特征，經(jīng)歷構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，這有助于他們?nèi)娴厮伎紗?wèn)題，深化對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，發(fā)展自身的綜合素質(zhì)。

例如，在教學(xué)“反比例函數(shù)”這部分內(nèi)容時(shí)，教師為了讓學(xué)生理解反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，設(shè)計(jì)了1道例題：工程隊(duì)需要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)修完1段路，那么修路的天數(shù)和工人的人數(shù)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？如果工程隊(duì)原來(lái)有10個(gè)人，完成工程預(yù)計(jì)需要100天，現(xiàn)在甲方希望能在80天內(nèi)完成，那么工程隊(duì)需要增加多少人？學(xué)生在運(yùn)用建模思想建立函數(shù)關(guān)系的過(guò)程中，明白了總工作量不變，修路的天數(shù)和工人的人數(shù)是變量，如果工人的人數(shù)增加，修路的天數(shù)就會(huì)減少；同時(shí)明白了反比例函數(shù)中自變量和因變量之間的關(guān)系，在解決“工程隊(duì)需要增加多少人”的問(wèn)題時(shí)，可以借助二元一次方程進(jìn)行求解，得到問(wèn)題的答案。教師在課堂上需要充分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，讓學(xué)生在概括、整理問(wèn)題和建模的過(guò)程中，對(duì)反比例函數(shù)形成更全面的認(rèn)識(shí)，構(gòu)建知識(shí)體系，提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

不少學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)對(duì)“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用是什么”“數(shù)學(xué)知識(shí)能否真正應(yīng)用到生活中”感到困惑。有的教師往往會(huì)忽視這些疑問(wèn)，一味地利用“題海戰(zhàn)術(shù)”，導(dǎo)致一些學(xué)生“高分低能”。為了解決上述問(wèn)題，教師應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性，懂得數(shù)學(xué)和生活之間有著密切的聯(lián)系，數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)處不在，它們可以應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域中，并且應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活常識(shí)構(gòu)建模型，掌握課堂知識(shí)。

例如，在“有理數(shù)的加減法”這部分內(nèi)容的教學(xué)中，教師讓學(xué)生試著求解下面這道題目：小明在一條南北走向的路上，先走了50米，之后又走了30米，你能確定小明的位置嗎？他現(xiàn)在的位置距離起點(diǎn)多少米？在回答問(wèn)題時(shí)，學(xué)生給出了不同的答案，有的認(rèn)為小明現(xiàn)在的位置距離起點(diǎn)80米，有的認(rèn)為是20米。此時(shí)，教師讓學(xué)生結(jié)合建模思想進(jìn)行分類討論。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考和交流，得出小明所走的路線可以分為4種情況：一是先向南走了50米，再向南走了30米；二是先向南走了50米，再向北走了30米；三是先向北走了50米，再向北走了30米；四是先向北走了50米，再向南走了30米。對(duì)于小明所走的方向，學(xué)生設(shè)向南走為正，設(shè)向北走為負(fù)。然后，學(xué)生根據(jù)上述情況分別列式，求出結(jié)果，如第1種情況是50＋30=80（米），即小明在距離起點(diǎn)80米處；第2種情況是50-30=20（米），即小明在距離起點(diǎn)20米處。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生歸納出了有理數(shù)加減法的計(jì)算方法。

可見(jiàn)，教師在課堂中結(jié)合學(xué)生熟悉的生活案例，向?qū)W生滲透建模思想，讓學(xué)生概括、整理問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

三、探究分析模型，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想，不僅需要教師向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，還需要教師讓學(xué)生探究分析問(wèn)題，反復(fù)驗(yàn)證結(jié)果，讓學(xué)生體驗(yàn)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)踐相結(jié)合的過(guò)程，為學(xué)生提供綜合運(yùn)用知識(shí)和建模的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，從而幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

為了培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，教師要注重在課堂上滲透建模思想，幫助學(xué)生理清解題思路，在學(xué)生解題的過(guò)程中給予他們指導(dǎo)，讓他們學(xué)會(huì)應(yīng)用建模思想解決實(shí)際問(wèn)題。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)建模的方式尋找問(wèn)題解決的方法，強(qiáng)化學(xué)生的建模意識(shí)；對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練，讓學(xué)生采用合適的方法，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化；并且讓學(xué)生通過(guò)對(duì)方程、函數(shù)等數(shù)學(xué)模型進(jìn)行探究分析，找出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握建模方法。

例如，在教學(xué)“一元一次方程的應(yīng)用”這部分內(nèi)容時(shí)，為了讓學(xué)生更深入地理解一元一次方程的相關(guān)知識(shí)，教師以典型的行程問(wèn)題為例，引導(dǎo)學(xué)生從等量關(guān)系入手，建立方程模型，進(jìn)而求出一元一次方程的解。例題的內(nèi)容具體為：甲、乙兩地相距480千米，A車以每小時(shí)90千米的速度從甲地出發(fā)，B車以每小時(shí)120千米的速度從乙地出發(fā)，如果A車從甲地開(kāi)出1小時(shí)后B車出發(fā)，A、B兩車相向而行，請(qǐng)問(wèn)B車開(kāi)出多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相遇？在解這道題時(shí)，學(xué)生需要用到“路程=速度×?xí)r間”的公式，分析題目中的已知量，找出等量關(guān)系。已知總路程為480千米，A、B兩車的速度分別為每小時(shí)90千米和每小時(shí)120千米，設(shè)B車行駛時(shí)間為x，A車行駛時(shí)間為x＋1，學(xué)生根據(jù)“兩車行駛的路程之和為480千米”這一等量關(guān)系列出了一元一次方程模型，即（x＋1）×90＋120x=480，然后求出了x的值。在上述案例中，教師以某類關(guān)于一元一次方程的題目為例，讓學(xué)生通過(guò)建立方程模型，形成解題思路。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練，學(xué)生能夠靈活應(yīng)用建模思想來(lái)解決問(wèn)題。

從本質(zhì)上說(shuō)，建模的過(guò)程是學(xué)生理解、掌握知識(shí)和提高應(yīng)用能力的過(guò)程。目前，部分教師不重視培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。教師在課堂教學(xué)中，需要基于教材內(nèi)容，聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，將建模思想融入學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生探究并分析模型，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的建模意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)［2］。

例如，在“不等式”這部分內(nèi)容的教學(xué)中，教師結(jié)合學(xué)生大都喜歡玩游戲的這一特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了有針對(duì)性的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生思考關(guān)于游戲套餐的問(wèn)題。具體內(nèi)容如下：1款游戲的套餐1是每月最低消費(fèi)20元，星級(jí)會(huì)員入會(huì)費(fèi)8元，每玩1小時(shí)會(huì)產(chǎn)生費(fèi)用0.4元。套餐2是若游戲時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)28小時(shí)，則收取費(fèi)用35元；若游戲時(shí)長(zhǎng)超過(guò)28小時(shí)，則無(wú)最低消費(fèi)限制和星級(jí)會(huì)員入會(huì)費(fèi)，每玩1小時(shí)會(huì)產(chǎn)生費(fèi)用0.8元。請(qǐng)問(wèn)哪種套餐更劃算？教師設(shè)計(jì)這道題目，激發(fā)了學(xué)生的興趣。學(xué)生通過(guò)比較2種套餐對(duì)應(yīng)的費(fèi)用，認(rèn)為可以設(shè)游戲時(shí)長(zhǎng)為x，總費(fèi)用為y，建立關(guān)于x和y的函數(shù)模型。套餐1的費(fèi)用函數(shù)為：y=28＋0.4x。套餐2的費(fèi)用函數(shù)為：當(dāng)x≤28時(shí)，y=35；當(dāng)x＞28時(shí)，y=0.8x。學(xué)生通過(guò)建立函數(shù)模型，得出了有關(guān)套餐費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系式，對(duì)不等式有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。

教師設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣的問(wèn)題，有利于激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，逐步形成應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

結(jié)語(yǔ)

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想，是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。教師需要通過(guò)滲透建模思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而讓建模助力數(shù)學(xué)教學(xué)。

【參考文獻(xiàn)】

［1］李興冰.初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題中滲透數(shù)學(xué)建模思想的策略［J］.數(shù)學(xué)大世界（下旬），2020（04）：84.

［2］羅靈.基于核心素養(yǎng)下的初中數(shù)學(xué)模型思想教學(xué)探究［J］.讀寫(xiě)算，2020（23）：116.