許浩杰，楊泊莘，安琦

(華東理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200237)

波箔型氣體箔片推力軸承具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，體積緊湊，摩擦損耗低等優(yōu)勢(shì)，可很好地適應(yīng)高速旋轉(zhuǎn)工況[1-2]，軸承頂箔和推力盤的加工精度要求較高，但其微觀表面形貌仍是凹凸不平的，這將對(duì)軸承潤(rùn)滑性能產(chǎn)生不可忽略的影響。

文獻(xiàn)[3]從理論上分析了波箔型氣體箔片軸承的結(jié)構(gòu)，建立了箔片變形模型，得到了相應(yīng)變形系數(shù)和氣膜壓力分布，并對(duì)軸承的靜態(tài)特性進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[4]建立了針對(duì)氣體箔片推力軸承波箔的線性彈簧模型，以改善軸承靜態(tài)特性為目標(biāo)，結(jié)合雷諾方程對(duì)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[5]將箔片結(jié)構(gòu)的局部摩擦力引入箔片變形模型，結(jié)果表明增大局部摩擦因數(shù)可有效增大箔片結(jié)構(gòu)剛度。在理論模型的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[6]首次給出了波箔的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)剛度和等效阻尼系數(shù)的量化方法，并將試驗(yàn)結(jié)果與之前的理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而分析了靜載荷、動(dòng)態(tài)位移幅值、表面涂層等軸承設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)箔片結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[7-8]基于反求工程的思路，提出了一種波箔型氣體箔片推力軸承的快速設(shè)計(jì)方法，可根據(jù)所需潤(rùn)滑性能反向求解相應(yīng)的軸承參數(shù)。文獻(xiàn)[9]研究了氣體箔片推力軸承發(fā)生傾斜時(shí)的靜動(dòng)特性，結(jié)果表明傾斜角及傾斜方向?qū)S承有一定的影響。文獻(xiàn)[10]研究了軸承結(jié)構(gòu)、頂箔涂層、運(yùn)行溫度等因素對(duì)氣體箔片推力軸承承載能力的影響，結(jié)果表明有效熱管理的缺乏及推力盤與箔片之間非最佳幾何形狀是限制氣體箔片推力軸承性能的主要因素。文獻(xiàn)[11]在假設(shè)推力盤不發(fā)生傾斜的基礎(chǔ)上，提出了推力箔片軸承彈性基礎(chǔ)的線性剛度模型與非線性剛度模型，并結(jié)合狄利克雷和諾依曼邊界條件進(jìn)行了軸承靜態(tài)載荷性能的預(yù)測(cè)，研究表明非線性剛度模型所得結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的吻合度更高。文獻(xiàn)[12]嘗試調(diào)整箔片結(jié)構(gòu)以提高箔片推力軸承的承載力，并利用庫(kù)埃特近似法計(jì)算了氣膜的溫度分布。

上述對(duì)于氣體箔片推力軸承的研究均假設(shè)頂箔及推力盤的表面是光滑的，而在實(shí)際運(yùn)行中，頂箔及推力盤的表面微觀形貌在尺寸上與氣體箔片軸承的最小氣膜厚度較為接近，將對(duì)氣膜厚度產(chǎn)生一定影響，進(jìn)而影響其他潤(rùn)滑性能。此外，兩粗糙表面的結(jié)合將隨著轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生波動(dòng)，在忽略波動(dòng)的情況下進(jìn)行研究難以達(dá)到較高的精度。為此，本文構(gòu)建了波箔和頂箔的受力變形模型，耦合求解了可壓縮氣體雷諾方程及能量方程，由此得到軸承的氣膜壓力場(chǎng)與溫度場(chǎng)；在此基礎(chǔ)上提出一種考慮表面微觀形貌組合波動(dòng)的氣體箔片推力軸承潤(rùn)滑性能計(jì)算方法，并進(jìn)一步研究粗糙度參數(shù)對(duì)軸承潤(rùn)滑性能(氣膜壓力分布、氣膜厚度分布、軸向承載力、黏性摩擦力矩和端泄流量)的影響規(guī)律。

1 理論建模

1.1 軸承結(jié)構(gòu)及工作原理

如圖1所示，波箔型氣體箔片推力軸承主要由軸承座、波箔及頂箔組成，波箔位于頂箔下方，并為頂箔提供支承。箔片結(jié)構(gòu)被劃分為若干扇形瓦塊，每個(gè)扇形瓦塊內(nèi)的波箔被徑向劃分為若干條狀，各波箔條與頂箔的一端共同固定于軸承座上，另一端可自由移動(dòng)。圖中：R1為軸承內(nèi)徑，m；R2為軸承外徑，m；β為瓦塊張角，rad；b為節(jié)距比(b=γ/β)。扇形瓦塊的剖面如圖2所示，氣體由進(jìn)氣口進(jìn)入扇形瓦塊區(qū)域，由出氣口排出，初始?xì)饽らg隙由h1減小為h2，頂箔與推力盤之間形成楔形潤(rùn)滑氣膜，實(shí)現(xiàn)氣體動(dòng)壓潤(rùn)滑。

圖1 氣體箔片推力軸承結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 扇形瓦塊剖面圖

1.2 箔片結(jié)構(gòu)變形模型的構(gòu)建

氣體箔片推力軸承運(yùn)行時(shí)，氣膜壓力通過(guò)頂箔間接作用于波箔，使其發(fā)生變形。對(duì)單個(gè)波拱進(jìn)行受力分析，當(dāng)波拱頂點(diǎn)受到豎直載荷F時(shí)，其水平位移Δx及豎直位移Δy為[13]

4R0cosφ+R0cos 2φ-R0]，

(1)

(2)

式中：φ為波拱半角，rad；R0為波拱半徑，m；E為箔片彈性模量，Pa；L為軸承寬度，m；l為波拱半長(zhǎng)，m；tB為波拱半徑，m。

如圖3所示，箔片結(jié)構(gòu)總體變形由頂箔和波箔共同決定，其值可表示為[14]

(3)

式中：wt為箔片結(jié)構(gòu)總體變形量，m；q為相鄰兩波拱頂點(diǎn)間由氣膜壓力引起的均布載荷，N/m；s為波距，m；IT為頂箔橫截面慣性矩，m4；x為距左頂點(diǎn)的距離，m；Δy1和Δy2為相鄰兩波拱頂點(diǎn)的豎直位移，m；Δx1和Δx2為相鄰兩波拱頂點(diǎn)的水平位移，m。

圖3 頂箔位移示意圖

1.3 粗糙表面的數(shù)值模擬

將粗糙表面視為一平穩(wěn)、離散的隨機(jī)過(guò)程[15]，采用基于隨機(jī)過(guò)程和時(shí)間序列模型的數(shù)值模擬方法，生成三維粗糙表面并得到表面微觀形貌分布函數(shù)z(x,y)[16-17]。如圖4所示，據(jù)此生成頂箔及推力盤表面微觀高度分布z1，z2(凸起為正)。假設(shè)推力盤無(wú)傾斜，則考慮表面粗糙度時(shí)的氣膜厚度表達(dá)式為[18]

h=h2+g(θ)+wt(r,θ)-(z1+z2)，

(4)

(5)

量綱一的氣膜厚度可表示為

(6)

圖4 粗糙表面對(duì)氣膜厚度的影響

式中：r為徑向坐標(biāo)，m；θ為周向坐標(biāo)，rad；δh為進(jìn)出口氣膜厚度之差，m。

1.4 非等溫雷諾方程及能量方程

考慮溫度場(chǎng)時(shí)的雷諾方程為

(7)

式中：p為氣膜壓力，Pa；T為熱力學(xué)溫度，K；μ為氣體的動(dòng)力黏度，Pa·s；ω為推力盤角速度。

將(7)式量綱一化可得

(8)

式中：p0為環(huán)境壓力，Pa；T0為環(huán)境溫度，K；Λ為軸承數(shù)。

求解過(guò)程中引入的邊界條件為

(9)

忽略氣膜厚度方向的溫度變化，可得描述氣體箔片推力軸承氣膜溫度場(chǎng)的能量方程[19]，即

(10)

式中：cp為氣體比熱容，J/(kg·K)；Qcon為傳導(dǎo)散熱量，W/m2。根據(jù)文獻(xiàn)[20]中的理論及試驗(yàn)研究可知，Qcon占?xì)饽ぎa(chǎn)熱量的75%～85%，本文取80%進(jìn)行計(jì)算。

(10)式的量綱一化結(jié)果為

(11)

在氣體入口處，高溫循環(huán)氣體與低溫吸入氣體混合，入口處的溫度可表示為[21]

(12)

(13)

(14)

雷諾方程與能量方程通過(guò)黏-溫關(guān)系耦合在一起，黏-溫關(guān)系式可表示為[20]

μ=4×10-8(T+185.6)。

(15)

1.5 考慮粗糙表面高度波動(dòng)的數(shù)值計(jì)算流程

由圖3可知，氣體箔片推力軸承運(yùn)行時(shí)，氣膜厚度將隨推力盤的轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)生變化。氣膜厚度的變化引起轉(zhuǎn)子的軸向位移，從而產(chǎn)生附加載荷，進(jìn)而影響軸承氣膜壓力及潤(rùn)滑性能。本文采用的迭代求解步驟如下：

2)根據(jù)給定的載荷及其他運(yùn)行參數(shù)，運(yùn)用有限差分法耦合求解雷諾方程及能量方程，直至氣膜壓力場(chǎng)與溫度場(chǎng)均收斂，得到各時(shí)刻的轉(zhuǎn)子靜平衡位置。

本文中氣體箔片推力軸承的瓦塊數(shù)量ξ為6，則軸承的軸向承載力W、黏性摩擦力矩Tr和端泄流量Qleak分別為

(16)

(17)

(18)

2 算例研究

2.1 粗糙表面的模擬

模擬粗糙表面所用的參數(shù)見(jiàn)表1。當(dāng)Ra1=0.2 μm，Ra2=0.4 μm(σ1=0.250 μm，σ2=0.500 μm)時(shí)，模擬得到的頂箔表面及推力盤表面如圖5所示，兩粗糙表面的高度呈隨機(jī)分布。該表面粗糙度下不同時(shí)刻軸承徑向中點(diǎn)處兩粗糙表面的高度組合如圖6所示，各扇形瓦塊的粗糙高度組合均隨時(shí)間發(fā)生較大變化，這將引起氣膜厚度的變化，進(jìn)而對(duì)軸承潤(rùn)滑性能產(chǎn)生不可忽略的影響。

表1 模擬粗糙表面所用參數(shù)

(a)頂箔粗糙表面

2.2 參數(shù)化研究

選用與文獻(xiàn)[22]中氣體箔片推力軸承相同的尺寸參數(shù)(見(jiàn)表2)，并按照本文提出的計(jì)算流程對(duì)該軸承的潤(rùn)滑性能開(kāi)展研究。在轉(zhuǎn)速為30 000 r/min，初始額定載荷為100 N，轉(zhuǎn)子質(zhì)量為10 kg 的工況下，0 ms時(shí)量綱一化的氣膜壓力、氣膜厚度以及氣膜溫度和箔片結(jié)構(gòu)變形量的分布如圖7所示， 各潤(rùn)滑參數(shù)在不同扇形瓦塊中的分布較為相似(即：每片瓦塊中，沿著推力盤轉(zhuǎn)動(dòng)方向，氣膜壓力先增大后減小，氣膜厚度逐漸減小，氣膜溫度逐漸升高且外徑面處高于內(nèi)徑面，箔片結(jié)構(gòu)變形量在無(wú)波箔支承區(qū)達(dá)到最大后減小，在波箔支承區(qū)不斷波動(dòng))，與推力盤無(wú)傾斜的假設(shè)條件相符。

表2 氣體箔片推力軸承結(jié)構(gòu)及運(yùn)行參數(shù)

保持轉(zhuǎn)速為30 000 r/min，載荷為100 N，轉(zhuǎn)子質(zhì)量為10 kg工況不變，軸承潤(rùn)滑性能參數(shù)在不同表面粗糙度參數(shù)下隨時(shí)間的變化如圖8所示：

1)推力盤表面粗糙度越大，最大氣膜壓力Pmax、最小氣膜厚度Hmin、摩擦力矩Tr和端泄流量Qleak隨時(shí)間的波動(dòng)均越明顯；隨著推力盤表面粗糙度的增大，Pmax和Tr的平均值逐漸增大，而Hmin和Qleak的平均值逐漸減小。

2)頂箔表面粗糙度對(duì)各潤(rùn)滑性能參數(shù)波動(dòng)幅值的影響很小，僅對(duì)其平均值產(chǎn)生一定影響；頂箔表面粗糙度越大，Pmax和Tr的平均值越大，而Hmin和Qleak的平均值越小。

(a)推力盤 (b)頂箔

本文選取的算例中，當(dāng)頂箔表面粗糙度為0.2 μm，推力盤表面粗糙度為0.4 μm時(shí)，兩者高度組合值z(mì)1+z2的變化范圍可達(dá)1.2 μm(圖6)。當(dāng)轉(zhuǎn)速為30 000 r/min，載荷為100 N時(shí)，Hmin約為0.055，對(duì)應(yīng)的最小氣膜厚度hmin約為11 μm，箔片變形量wt<5 μm。由此可知，由表面粗糙度引起的氣膜厚度變化值占最小氣膜厚度的10%以上，占箔片變形量的20%以上。因此，考慮表面粗糙度對(duì)氣體箔片推力軸承性能的影響十分必要。在轉(zhuǎn)速降低或載荷增大的工況中，最小氣膜厚度將進(jìn)一步減小，表面粗糙度的影響將更顯著。

保持載荷為100 N，轉(zhuǎn)子質(zhì)量為10 kg，Ra1=0.2 μm，Ra2=0.2 μm，不同轉(zhuǎn)速下各潤(rùn)滑參數(shù)隨時(shí)間的波動(dòng)如圖9所示。圖中各參數(shù)波動(dòng)范圍的定義為[min/mean, max/mean]，其中min和max分別表示某一參數(shù)在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的最小值和最大值，mean表示該參數(shù)的平均值。由圖9可知：隨著轉(zhuǎn)速提高，各參數(shù)的波動(dòng)范圍縮小，這是由于載荷一定時(shí)，轉(zhuǎn)速越高，氣膜間隙h2越大，表面粗糙度對(duì)氣膜厚度的影響越小，因此對(duì)軸承潤(rùn)滑性能的影響也越??；Pmax和Hmin的波動(dòng)較為明顯，而Tr和Qleak的波動(dòng)不明顯；轉(zhuǎn)速越高，Pmax的平均值越小，Hmin，Tr和Qleak的平均值越大。

為探究表面粗糙度對(duì)軸承潤(rùn)滑性能的影響在何種條件下不可忽略，保持其余工況參數(shù)不變，僅改變載荷或轉(zhuǎn)速來(lái)改變h2，以得到不同(Ra1+Ra2)/h2值，并分別計(jì)算所對(duì)應(yīng)Pmax的相對(duì)波動(dòng)量(max-min)/mean。如圖10所示：當(dāng)(Ra1+Ra2)/h2<3%時(shí)，Pmax的相對(duì)波動(dòng)量小于1%，而Pmax的波動(dòng)在各潤(rùn)滑性能參數(shù)中最明顯，故當(dāng)其相對(duì)波動(dòng)量小于1%時(shí)可認(rèn)為表面粗糙度對(duì)軸承性能無(wú)影響。因此，當(dāng)(Ra1+Ra2)/h2≥3%時(shí)，應(yīng)考慮表面粗糙度對(duì)軸承潤(rùn)滑性能的影響。

圖10 不同(Ra1+Ra2)/h2值時(shí)Pmax的相對(duì)波動(dòng)量

3 結(jié)論

本文探討了表面粗糙度和轉(zhuǎn)速對(duì)氣體箔片推力軸承各潤(rùn)滑性能參數(shù)的影響規(guī)律，得到以下結(jié)論：

1)推力盤表面粗糙度越大，最大量綱一的氣膜壓力Pmax、最小量綱一的氣膜厚度Hmin、摩擦力矩Tr和端泄流量Qleak隨時(shí)間的波動(dòng)均越明顯；而頂箔表面粗糙度對(duì)波動(dòng)幅值幾乎沒(méi)有影響。

2)推力盤和頂箔表面粗糙度的增大均可引起Pmax和Tr平均值的增大，并引起Hmin和Qleak平均值的減小。

3)較高的轉(zhuǎn)速導(dǎo)致各參數(shù)波動(dòng)范圍縮小。轉(zhuǎn)速越高，Pmax的平均值越小，Hmin，Tr和Qleak的平均值越大。

4)在給定載荷的情況下，適當(dāng)降低推力盤表面粗糙度并提高轉(zhuǎn)速，可有效減小軸承潤(rùn)滑性能參數(shù)的波動(dòng)，從而提高軸承運(yùn)行穩(wěn)定性。

5)當(dāng)(Ra1+Ra2)/h2≥3%時(shí)，表面粗糙度對(duì)軸承性能的影響不可忽略。