劉恒,賈晨輝,劉書明,李東東,張飛

(河南科技大學(xué) 機電工程學(xué)院,河南 洛陽 471003)

箔片氣體軸承具有無污染,自適應(yīng)能力強,使用壽命長和運行穩(wěn)定性良好等諸多優(yōu)點,廣泛應(yīng)用于低溫工程、國防和航空航天等領(lǐng)域,并發(fā)揮了重要作用[1-2]。箔片氣體軸承分為波箔型和多葉型(懸臂型)軸承等,多葉型軸承結(jié)構(gòu)簡單,加工工藝要求低,廣泛應(yīng)用在高速旋轉(zhuǎn)的小型輕載機械上。

文獻[3]通過引入輔助分析部件的方法,建立了含有大預(yù)緊效應(yīng)的多葉箔片軸承的非線性接觸模型,并將其進行完全的氣彈耦合求解,結(jié)果表明此方法收斂性較好,并能很好地解決彈性箔片的非線性大變形扭曲和復(fù)雜載荷情況下的預(yù)緊問題。文獻[4-5]將多葉箔片軸承結(jié)構(gòu)用到油潤滑箔片軸承中,搭建了針對多葉箔片軸承的試驗臺,對五葉片油潤滑的箔片軸承進行試驗,在轉(zhuǎn)速30×103r/min時軸承仍能穩(wěn)定運轉(zhuǎn),說明油潤滑箔片軸承在高速運行時表現(xiàn)良好,具有較好的抵抗沖擊能力以及良好的穩(wěn)定性和適應(yīng)能力。文獻[6]將多葉箔片油潤滑軸承的剛度引入到軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中,分析了軸承動態(tài)剛度對軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響,并搭建試驗臺驗證其結(jié)果,結(jié)果表明多葉箔片油潤滑軸承對轉(zhuǎn)子的升速適應(yīng)能力強。文獻[7-9]提出一種帶彈性支持結(jié)構(gòu)的油潤滑多葉箔片軸承,通過卡氏定理建立多葉箔片的變形模型對其進行求解,并搭建多葉箔片油潤滑軸承的試驗臺,試驗結(jié)果表明帶彈性支持結(jié)構(gòu)的軸承承載力、穩(wěn)定性都優(yōu)于無彈性支持結(jié)構(gòu)的軸承。文獻[10]通過試驗研究含波箔的四葉箔片軸承,提出一種確定剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)的頻域識別方法。文獻[11-12]采用懸臂梁模型建立了考慮相鄰箔片面接觸的動力學(xué)模型,運用有限元法與加權(quán)余量法對雷諾方程進行耦合求解,并提出一種判斷相鄰箔片是否接觸的算法,但計算量大,會出現(xiàn)難收斂的問題,對網(wǎng)格劃分要求較高,而且未考慮預(yù)緊力對軸承性能的影響。隨著研究的深入,文獻[13]利用有限元法對新型三瓣式箔片軸承展開研究,分析了接觸面間庫倫摩擦力下預(yù)載和安裝角度對軸承靜動態(tài)性能的影響,發(fā)現(xiàn)預(yù)載能提高軸承的承載能力,且轉(zhuǎn)速越高承載能力越大。文獻[14]研究潤滑劑和熱蠕變對氣體軸承的影響,結(jié)果表明選擇摩爾質(zhì)量大的氣體能提高軸承的穩(wěn)定性和承載能力;相對于沒有熱蠕變的情況,有熱蠕變對氣體軸承的穩(wěn)定性破壞明顯,但對承載能力有一定的提高。文獻[15]研究箔片厚度對波箔型氣體動壓軸承承載力的影響,結(jié)果表明箔片厚度與軸承承載力成反比。

文獻[4-9]針對多葉箔片油潤滑軸承進行研究，但未對箔片厚度、軸承間隙進行研究；文獻[11-12]未考慮預(yù)變形對多葉箔片氣體軸承性能的影響。軸承結(jié)構(gòu)對多葉箔片氣體軸承性能影響的文獻較少,基于文獻[13-15]研究的軸承結(jié)構(gòu)對波箔型氣體軸承性能的影響,本文針對有預(yù)變形的多葉箔片氣體動壓軸承,通過理論計算研究多葉箔片氣體動壓軸承靜態(tài)特性,分析軸承結(jié)構(gòu)和運行參數(shù)對承載力的影響,為應(yīng)用箔片氣體動壓軸承及優(yōu)化其結(jié)構(gòu)提供參考。

1 理論分析

如圖1所示,多葉箔片氣體動壓軸承由彈性支承和軸承座構(gòu)成,彈性支承與轉(zhuǎn)子之間形成收斂楔。彈性支承由若干個箔片或箔片組件順次搭建構(gòu)成,且箔片或箔片組件的一側(cè)通過插槽固定在軸承座上,箔片的另一側(cè)搭接在其他箔片上。在多葉箔片軸承工作過程中,軸承的氣膜壓力會導(dǎo)致箔片形狀發(fā)生變化,從而影響氣膜厚度,最終導(dǎo)致氣膜壓力的變化。

圖1 多葉箔片氣體動壓軸承實物圖

1.1 控制雷諾方程

多葉箔片氣體動壓軸承的氣膜間隙遠小于轉(zhuǎn)子半徑,可以把軸承沿周向展開建立坐標系,x為周向,z為軸向,y為氣膜厚度方向,如圖2所示。

圖2 多葉箔片氣體動壓軸承氣膜展開圖

穩(wěn)態(tài)時雷諾方程為

(1)

式中:p為氣體壓力;h為氣膜厚度;η為氣體動力黏度;R為轉(zhuǎn)子半徑;ω為軸徑角速度。

(2)

(3)

式中:L為軸承長度;p0為環(huán)境氣壓;C0為軸承半徑間隙;Λx為軸承數(shù)。

1.2 氣膜厚度模型

箔片裝配完成后假定箔片與箔片、轉(zhuǎn)子與箔片為線接觸且無作用力,在安裝前后箔片的曲率半徑保持不變,而且在裝配過程中箔片不變形。

多葉箔片的幾何關(guān)系如圖3所示,A為箔片內(nèi)表面的末端點,B為轉(zhuǎn)子與箔片的接觸點,C為箔片內(nèi)表面上任意一點,D為相鄰箔片接觸點,O為軸承中心,O′為箔片圓心。

圖3 多葉箔片的幾何關(guān)系

在不偏心時箔片與轉(zhuǎn)子相切,此時箔片沿周向均勻分布,可得如下關(guān)系

(4)

根據(jù)余弦定理,在△OO′D和△OO′A中可得到如下關(guān)系

(5)

式中:n為箔片數(shù)量;Rg為箔片曲率生成圓半徑;ρ0為箔片內(nèi)表面曲率圓半徑;Ra為箔片內(nèi)表面的末端點A構(gòu)成的圓半徑;t為箔片厚度。

已知t,Rg,R,根據(jù)(4)—(5)式可計算Ra,α1,θ1的值。

根據(jù)余弦定理,在△OCO′中可得到如下關(guān)系

(6)

(7)

當箔片受預(yù)緊力影響時,箔片會發(fā)生變形,變形尺寸遠小于箔片尺寸,因此可按照徑向變形計算。箔片初始預(yù)變形采取懸臂梁模型如圖4所示。

圖4 箔片懸臂梁示意圖

A點、B點和D點的變形分別表示為[16]

(8)

式中:n1,n2分別為單位寬度上A點、D點受到的接觸力;f為單位寬度上B點受到的預(yù)緊力;ΔB為箔片與轉(zhuǎn)子接觸點的初始預(yù)變形(ζ);ΔA和ΔD為該箔片與相鄰箔片的接觸點(接觸點在該箔片上)發(fā)生的變形;E為彈性模量;I為慣性矩。

由箔片對稱可得

ΔA=ΔD,

(9)

n1=n2。

(10)

由 (8)—(10)式可求出f,則可求任意一點C的變形。當C點在B點與D點之間,即x

(11)

當C點在A點與B點之間,即x≥b時

(12)

則初始氣膜厚度修正為

(13)

根據(jù)多葉箔片氣體動壓軸承結(jié)構(gòu),把箔片簡化為懸臂彎曲梁,并假定相鄰箔片之間無摩擦。因此,每個箔片只承受徑向力,在變形小的條件下,可利用卡氏定理計算箔片的變形。如圖5所示,當節(jié)點s受到單位法向力F作用時,節(jié)點u的徑向位移(柔度系數(shù))U(K,Ψ)可表示為[12]

圖5 箔片變形圖

U(K,Ψ)=

(14)

式中:K為節(jié)點u的圓心角;Ψ為節(jié)點s的圓心角。

將箔片簡化為懸臂彎曲梁,研究對象為箔片中任意一個箔片,其受力如圖6所示。箔片i的受力狀態(tài)為箔片i-1的接觸力Fi-1、箔片i+1的接觸力Fi+1以及箔片i上節(jié)點j受到的氣膜力Pi,j。Φ為箔片的包角,θi,N為任一點N和O點連線與箔片固定端的夾角,α為箔片重疊區(qū)的角度,θi,j為氣膜力Pi,j與固定端的夾角。

圖6 箔片受力圖

兩箔片的接觸點A在箔片i上的徑向位移為

FiU(Φ,Φ),

(15)

同理接觸點A在箔片i+1上的徑向位移為

Fi+1U(α,Φ),

(16)

由于箔片i與箔片i+1在A點接觸,所以

δi,A=δi+1,A,

(17)

化簡可得

-Fi-1U(Φ,α)+Fi[U(α,α)+U(Φ,Φ)]-

(18)

本文研究的多葉箔片氣體動壓軸承有6個箔片,按照i=2→6→1的順序書寫矩陣,即

AF=PU,

(19)

F=[F1F2F3F4F5F6]T,

式中:A,U為柔度矩陣;F為節(jié)點接觸力矩陣;P為氣膜壓力矩陣。

由(19)式求出箔片間的作用力,即可得到整個箔片的受力狀態(tài),進而得到箔片所有點變形的大小,選擇箔片i為研究對象,則任意點N的位移為

δi,N=-Fi-1U(θi,N,Φ)+FiU(θi,N,α)-

(20)

軸承正常運行時氣膜厚度由轉(zhuǎn)子的偏心量、氣膜厚度的初始量以及箔片變形量構(gòu)成,則氣膜厚度為

h=h0+ecos(θ-φ0)+uf,

(21)

式中:h0為初始氣膜厚度;e為偏心量;θ為氣膜圓周方向坐標;φ0為偏位角;uf為箔片的變形量。

1.3 離散雷諾方程

將牛頓-拉弗森迭代公式代入(3)式中并化簡得

(22)

各階中心差分得

整理得

Ai,jδi-1,j+Bi,jδi+1,j+Ci,jδi,j-1+Di,jδi,j-1+

Ei,jδi+1,j=-Fi,j,

(23)

1.4 網(wǎng)格劃分及邊界條件

多葉箔片氣體動壓軸承每個箔片的邊界條件都相同,可先通過單獨求解每個箔片,然后通過整體組裝計算軸承的靜態(tài)特性。對箔片進行網(wǎng)格劃分,如圖7所示。

圖7 箔片的網(wǎng)格劃分

軸承軸向兩端與大氣相通,且軸承相鄰箔片搭建處最小氣膜厚度遠小于箔片厚度,所以可將箔片搭建處和軸承軸向兩端的壓力等同于大氣壓力。則環(huán)境邊界條件為

p=p0,

(24)

計算區(qū)域取軸向的一半,則氣壓變化梯度在中間軸面時為零,則對稱邊界條件為

(25)

收斂條件為

(26)

1.5 計算流程

氣壓分布會引起箔片變形,箔片變形會改變膜厚的分布,進而改變氣壓分布,將氣壓分布和箔片變形不斷進行迭代求解,當滿足收斂條件時,計算停止。數(shù)值計算流程如圖8所示。

2 計算程序驗證

為確定計算以及程序編寫的準確性,采用本文方法計算不考慮預(yù)緊力以及預(yù)緊力為0.1 Pa時文獻[17]中多葉箔片氣體動壓軸承的承載力,結(jié)果如圖9所示:當不考慮預(yù)緊力時,本文理論計算的承載力與文獻計算的基本一致,驗證了本文方法的正確性以及程序編寫無誤。在預(yù)緊力為0.1 Pa時,軸承承載力比無預(yù)緊的大,因為預(yù)緊力會使箔片在軸承工作前發(fā)生變形,承載力會有所增大,與實際一致。因此本文計算模型正確。

圖9 本文與文獻[17]軸承承載力的計算結(jié)果對比

3 結(jié)果分析

本文計算的多葉箔片氣體動壓軸承的結(jié)構(gòu)和其他參數(shù)見表1。

表1 多葉箔片氣體動壓軸承結(jié)構(gòu)和其他參數(shù)

3.1 多葉箔片氣體動壓軸承氣膜壓力的分布

當偏心率ε為0.2,轉(zhuǎn)速n為40×103r/min時,多葉箔片氣體動壓軸承氣膜壓力和氣膜厚度的分布如圖10所示: 氣膜壓力和氣膜厚度中出現(xiàn)了6個明顯的波谷和波峰,且箔片3和箔片4壓力明顯大于其余箔片的,這主要是由于偏心的作用,軸承主要承載區(qū)在箔片3和箔片4處,且對應(yīng)的氣膜厚度最小。

圖10 量綱一的氣膜壓力和氣膜厚度

3.2 轉(zhuǎn)速和偏心率的影響

轉(zhuǎn)速和偏心率對軸承承載力的影響如圖11所示,當偏心率不斷增大時,承載力也將增大,且轉(zhuǎn)速越高承載力越大。這是由于轉(zhuǎn)速升高會導(dǎo)致氣體流速變快,進而增強了軸承的氣體動壓效應(yīng),氣膜壓力變大,所以承載力增大。

圖11 轉(zhuǎn)速和偏心率對軸承承載力的影響

3.3 箔片厚度的影響

當偏心率不變時,若使軸承結(jié)構(gòu)的幾何尺寸不變,僅箔片厚度變化,相當于對軸承預(yù)緊。因此本文保持軸承結(jié)構(gòu)的幾何尺寸不變,讓箔片厚度與軸套內(nèi)半徑Rb對應(yīng)變化,具體見表2。

表2 箔片厚度與軸套內(nèi)半徑的對應(yīng)關(guān)系

箔片厚度對軸承承載力的影響如圖12所示,當偏心率為0.2和0.4時,承載力隨箔片厚度的增大而增大,且箔片厚度超過0.10 mm時,承載力的增大量越來越小,這是因為當箔片厚度增大時,箔片剛度將會增大,有利于承載;當偏心率超過0.6時,隨著箔片厚度逐漸增大,承載力呈先增大后基本不變或減小的趨勢,且拐點在箔片厚度為0.10 mm時,這是因為箔片厚度增大導(dǎo)致軸承氣膜厚度增大,進而使承載力減小。由計算結(jié)果可知,箔片厚度選取0.10 mm,有利于軸承承載。

圖12 箔片厚度對軸承承載力的影響

綜上所述,箔片厚度增大的同時使箔片支承剛度和氣膜厚度增大,這2種效果的共同作用影響承載力大小。當偏心率為0.2和0.4時,箔片厚度增大使支承剛度變大占主導(dǎo);當偏心率超過0.6時,箔片厚度增大使氣膜厚度增大占主導(dǎo)。

3.4 長徑比的影響

轉(zhuǎn)子直徑D為定值,通過改變軸承長度L使長徑比L/D為0.5～1.2。長徑比對軸承承載力的影響如圖13所示,當偏心率不變時,隨著軸承長徑比的不斷增大,承載力也會增大。這是由于當軸承的長徑比不斷增大時,有效的軸承承載區(qū)域會變大,會使承載力增大。但長徑比增大對提高承載力的作用較小,當長徑比從0.6增大至1.2,即長徑比增大1倍時,承載力將提高0.5倍左右。

圖13 長徑比對軸承承載力的影響

3.5 軸承間隙的影響

保持軸承其他結(jié)構(gòu)不變,軸承間隙C的大小僅由軸套內(nèi)半徑?jīng)Q定(C=Rb-R-2t),具體見表3。

表3 軸承間隙與軸套內(nèi)半徑的對應(yīng)關(guān)系

軸承間隙對軸承承載力的影響如圖14所示:當偏心率不變時,隨著軸承間隙的不斷增大,軸承承載力減小,這是因為當軸承間隙增大時,氣膜厚度增大,進而使動壓效應(yīng)減弱,承載力減小;當偏心率為0.8,軸承間隙從0.05 mm增大到0.06 mm時,承載力減小40%,軸承間隙從0.07 mm增大到0.08 mm時,承載力減小28%。說明多葉箔片軸承的間隙越小,越有利于軸承動壓效應(yīng)的產(chǎn)生。因此可通過減小軸承間隙來增大軸承的承載力,但軸承間隙減小時,會導(dǎo)致軸承啟停時摩擦增大,進而影響軸承壽命。

圖14 軸承間隙對軸承承載力的影響

3.6 軸承預(yù)變形的影響

軸承預(yù)變形對軸承承載力的影響如圖15所示: 當偏心率不變時,軸承預(yù)變形可使其承載力增大,且隨偏心率不斷增加時,預(yù)變形越大承載力的差值越大。這是由于軸承在預(yù)緊時會使箔片在軸承工作前發(fā)生變形,有利于提高箔片的剛度。

圖15 軸承預(yù)變形對軸承承載力的影響

4 結(jié)論

建立了箔片含有預(yù)變形的多葉箔片氣體動壓軸承計算模型,采用牛頓-拉弗森迭代法以及有限差分法對雷諾方程和氣膜厚度方程進行求解,研究轉(zhuǎn)速、偏心率、箔片厚度、長徑比、軸承間隙以及預(yù)變形對軸承承載力的影響,得到以下結(jié)論:

1)隨著偏心率的不斷增大,軸承承載力不斷增大,且轉(zhuǎn)速越高承載力越大;偏心率相同時,隨著軸承長徑比的不斷增大,承載力不斷增大,但增幅不明顯。

2)當偏心率小于0.6時,軸承承載力隨箔片厚度增大而增大;當偏心率大于0.6時,軸承承載力拐點出現(xiàn)在箔片厚度為0.10 mm處,此時承載力最大。

3)可通過減小軸承間隙提高軸承承載力,但軸承間隙小時啟停摩擦?xí)龃?影響軸承壽命,應(yīng)慎重選擇;當偏心率相同時,預(yù)變形越大越有利于提高軸承承載能力。