梁 波，羅欣洋，寧家強(qiáng)，程定斌，徐科繁，張廣輝，劉占生

(1.中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司 南京機(jī)電液壓工程研究中心航空機(jī)電系統(tǒng)綜合航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 211106;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

箔片空氣動(dòng)壓軸承(Air Foil Bearing)是通過(guò)彈性箔片將轉(zhuǎn)軸包裹，由轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的動(dòng)壓效應(yīng)將箔片撐開(kāi)，進(jìn)而形成氣膜使轉(zhuǎn)子浮起的一種軸承形式。箔片空氣動(dòng)壓軸承主要有懸臂型、纏繞型、波箔型和外楔型等形式[1]。圖1為典型的波箔型徑向空氣箔片軸承。

圖1 典型的空氣箔片軸承結(jié)構(gòu)形式[2]

箔片空氣動(dòng)壓軸承在小型高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械中具有廣闊的應(yīng)用前景，尤其是在飛機(jī)空氣循環(huán)機(jī)中，此時(shí)機(jī)載環(huán)境惡劣，轉(zhuǎn)速變化劇烈，而箔片空氣動(dòng)壓軸承既能適應(yīng)高速運(yùn)轉(zhuǎn)條件下的穩(wěn)定運(yùn)行，又具有可靠性高、長(zhǎng)壽命、無(wú)潤(rùn)滑油污染、溫度適應(yīng)性寬等優(yōu)點(diǎn)[3]，因此已經(jīng)取得廣泛的應(yīng)用[4]。

戚社苗等[5]借助MATLAB PDE工具箱對(duì)雷諾方程進(jìn)行了高精度計(jì)算。徐方程等[6]考慮了箔片間的摩擦效應(yīng)，結(jié)果表明摩擦效應(yīng)增大了波箔的剛度。李潔[7]基于曲殼模型對(duì)箔片軸承的承載特性進(jìn)行了分析，通過(guò)商業(yè)軟件ANSYS模擬以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性。許浩杰等[8]研究了箔片結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)箔片軸承承載性能的影響，結(jié)果表明當(dāng)偏心率一定時(shí)，軸承承載力與波箔厚度成正相關(guān)。Gu等[9]采用包含分離和摩擦行為的通用接觸模型對(duì)平箔和波箔的相互作用進(jìn)行了建模，結(jié)果表明該模型允許平箔與波箔分離，符合工程實(shí)際。

綜上所述，箔片軸承的承載性能受箔片彈性變形影響較大，而后者與箔片結(jié)構(gòu)參數(shù)密切相關(guān)，這一點(diǎn)有待進(jìn)一步研究。本文以波箔型空氣動(dòng)壓軸承為研究對(duì)象，結(jié)合有限元法建立了兩種箔片變形模型，通過(guò)耦合求解雷諾方程以及箔片變形模型，獲得了不同波箔片彈性和不同平箔片厚度對(duì)軸承承載力的影響，為后續(xù)波箔型空氣動(dòng)壓軸承的設(shè)計(jì)制造提高理論參考。

1 雷諾方程

箔片空氣動(dòng)壓軸承的控制方程是雷諾方程，其無(wú)量綱形式參見(jiàn)式(1)。雷諾方程是非線(xiàn)性的二維橢圓型方程，可通過(guò)有限差分法[10-16]或有限元法[17]求解。本文選擇前者。并結(jié)合五點(diǎn)差分格式求解。此時(shí)軸向?yàn)橹芷谶吔鐥l件，周向?yàn)榇髿膺吔鐥l件

(1)

為提高程序在大偏心率時(shí)的收斂性，本文采用亞松弛法(SUR)[13]獲取每一次迭代的初值，見(jiàn)式(2)，此時(shí)亞松弛系數(shù)為0.5

(2)

2 箔片變形模型

2.1 基于三維有限元法的箔片變形模型

文獻(xiàn)中動(dòng)壓軸承的平箔片變形模型主要有以下三種：(1)忽略平箔片并假定波箔片與彈簧等價(jià)[8]；(2)考慮平箔片沿著周向的剛度[18]；(3)考慮平箔片與波箔片的摩擦力[11]。本文采用前兩種模型計(jì)算箔片變形。

針對(duì)忽略平箔片并假定波箔片與彈簧等價(jià)的模型，此時(shí)氣膜壓力直接作用在彈簧上，參見(jiàn)圖2(a)。

針對(duì)考慮平箔片沿著周向的剛度的模型，此時(shí)平箔片將簡(jiǎn)化為一系列固結(jié)在彈簧上的三節(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧?，箔片即?jiǎn)化為彈簧與梁?jiǎn)卧慕M合體，參見(jiàn)圖2(b)。

圖2 兩種箔片變形模型

2.2 箔片變形模型1的建模

針對(duì)模型(1)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)上氣膜壓力產(chǎn)生的變形量按式(3)計(jì)算

δij=fij/K

(3)

式中δij——節(jié)點(diǎn)的變形量；

K——波箔片的彈性系數(shù)。

本文通過(guò)有限元軟件ABAQUS進(jìn)行仿真計(jì)算以獲取彈性系數(shù)。物理模型參見(jiàn)圖3，其厚度為0.1 mm，彈性模量為E=2.0×1011Pa，泊松比υ=0.3。Abaqus中波箔片結(jié)構(gòu)模型和計(jì)算結(jié)果參見(jiàn)圖4。

圖3 典型波箔片的結(jié)構(gòu)參數(shù)/mm

圖4 ABAQUS仿真結(jié)果

根據(jù)仿真結(jié)果，波箔片的彈性系數(shù)為K=4.167 GN/m3。文獻(xiàn)中利用經(jīng)驗(yàn)公式獲取的波箔片彈性系數(shù)依次為4.7 GN/m3和5.0 GN/m3，顯然本文的計(jì)算結(jié)果可信。

為進(jìn)一步評(píng)估不同載荷作用下波箔片的彈性系數(shù)變化，本文繪制了載荷與波箔片最大位移的關(guān)系，如圖5所示?？梢钥吹?，波箔片的彈性系數(shù)在一個(gè)較大范圍內(nèi)保持不變，因此，模型1可以假定波箔片與彈簧等價(jià)。

圖5 不同載荷下的波箔片的最大位移

在此基礎(chǔ)上，分別改變波寬和波高，然后計(jì)算波箔片的彈性系數(shù)，相關(guān)結(jié)果如圖6所示?？梢钥吹?，波箔片的彈性系數(shù)隨著波寬的增加逐漸降低，而波高在一定范圍內(nèi)影響較小。顯然，波寬是一個(gè)重要設(shè)計(jì)參數(shù)，可以通過(guò)修改波寬改變波箔片的彈性系數(shù)。

圖6 波箔片彈性系數(shù)與波寬、波高的關(guān)系

2.3 箔片變形模型2的建模

針對(duì)模型(2)，由于此時(shí)梁?jiǎn)卧獌H有三個(gè)節(jié)點(diǎn)，而二次分布有三個(gè)未知數(shù)，因此可以假設(shè)二次分布能逼近箔片單元所受的壓力分布qi,j(ζ)，故有

qi,j(ζ)=(ai,jζ2+bi,jζ+ci,j)Δz

(4)

結(jié)合圖2(b)有

(5)

對(duì)公式(5)求解有

(6)

在此基礎(chǔ)上，由材料力學(xué)中梁?jiǎn)卧冃蔚奈⒎址匠蘙19]有

(7)

式中ωi,j——箔片單元的變形量分布。

(8)

(9)

結(jié)合式(4)、(6)、(8)、(9)可獲取平箔片的變形量分布，參見(jiàn)式(10)

(10)

需要注意的是，式(10)的前提是假設(shè)平箔片單元的兩端是固支邊界條件。當(dāng)同時(shí)考慮波箔片的彈性效應(yīng)時(shí)，平箔片單元的兩端與軸瓦間是彈性連接。因此，需要結(jié)合式(3)獲取平箔片單元的兩端點(diǎn)的變形量δij。此時(shí)fi,j通過(guò)式(11)求解

(11)

以si,j表示平箔片總的變形量，顯然其等于兩端點(diǎn)變形量的線(xiàn)性插值結(jié)果與平箔片的變形量之和，參見(jiàn)式(12)，進(jìn)而有(13)

(12)

(13)

3 數(shù)值計(jì)算模型

3.1 耦合計(jì)算流程

數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，若箔片的剛度較小，氣膜壓力會(huì)使箔片產(chǎn)生較大的變形，最終容易造成計(jì)算發(fā)散，這個(gè)問(wèn)題在大偏心率情況下尤其明顯。為提高程序收斂性和穩(wěn)定性，本文提出了小柔度步數(shù)值方法，如圖7所示。

圖7 氣膜與彈性箔片的耦合計(jì)算流程圖

小柔度步數(shù)值方法將計(jì)算過(guò)程分為多個(gè)柔度步。先采用小柔度計(jì)算使得氣膜壓力和氣膜間隙滿(mǎn)足收斂條件，然后逐漸加大柔度值，最終得到全柔度下氣膜壓力和氣膜間隙的求解結(jié)果。經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，小柔度步數(shù)值方法可以顯著提高程序的穩(wěn)定性。

3.2 程序驗(yàn)證

為驗(yàn)證程序的準(zhǔn)確性，本文按照文獻(xiàn)[15]中的參數(shù)對(duì)動(dòng)壓軸承進(jìn)行模擬，結(jié)果如圖8所示。圖9給

圖8 按照文獻(xiàn)[11]參數(shù)計(jì)算的氣膜壓力分布

圖9 氣膜壓力與氣膜間隙對(duì)比

出了文獻(xiàn)[15]和本文計(jì)算結(jié)果的對(duì)比圖?？梢钥吹?，中截面上氣膜壓力氣膜壓力偏差較小，誤差小于3%，這說(shuō)明本文程序可以準(zhǔn)確模擬箔片空氣動(dòng)壓軸承。

4 箔片彈性對(duì)承載力的影響分析

4.1 箔片變形模型1：波箔片彈性的影響

結(jié)合箔片變形模型(1)，本文按照3.1給定的計(jì)算流程，采用表1中的計(jì)算參數(shù)，對(duì)動(dòng)壓軸承進(jìn)行了模擬，結(jié)果如圖10所示。

表1 彈性箔片軸承計(jì)算參數(shù)

圖10 箔片軸承氣膜壓力分布和氣膜間隙分布

由圖10可知，氣膜壓力較大處氣膜間隙較小，同時(shí)由于大氣邊界條件的影響，邊界點(diǎn)附近箔片變形量小，氣膜間隙更小。

在此基礎(chǔ)上，為更直觀(guān)地比較箔片軸承與剛性軸承，圖11給出了中截面上軸承氣膜壓力和氣膜間隙分布。同時(shí)考慮到?jīng)Q定動(dòng)壓軸承承載能力的主要因素之一是最小氣膜間隙，故此時(shí)選定剛性軸承偏心率為0.55，箔片軸承偏心率為0.8。

圖11 相同最小氣膜間隙下剛性軸承與箔片軸承的中截面氣膜壓力分布與氣膜間隙分布

可以看到，當(dāng)最小氣膜間隙相同時(shí)，箔片軸承的承載區(qū)壓力更大，整個(gè)承載區(qū)更寬，同時(shí)氣膜間隙形狀更陡，顯然能提供更大的承載能力。

表2給出了兩種軸承的承載能力[14]對(duì)比數(shù)據(jù)?？梢钥吹?，當(dāng)最小氣膜間隙相同時(shí)，箔片軸承的承載能力約為剛性軸承的1.5倍，同時(shí)其偏位角也較小，一定程序上具有更好的氣膜穩(wěn)定性。

表2 相同最小間隙下彈性箔片軸承與剛性軸承無(wú)量綱承載能力對(duì)比

為進(jìn)一步分析箔片彈性對(duì)軸承承載力的影響，圖12給出了不同箔片剛度下，箔片軸承的氣膜壓力分布和氣膜間隙分布。

圖12 不同剛度下箔片軸承中截面的氣膜壓力分布和氣膜間隙分布

隨著箔片剛度逐漸減小，軸承承載區(qū)寬度逐漸增大，氣膜的最大壓力逐漸增加。但如果將箔片剛度減小到一定數(shù)值時(shí)，如K=2.582 GN/m3，由于箔片剛度過(guò)小，軸承無(wú)法形成穩(wěn)定的氣膜，氣膜壓力會(huì)呈波動(dòng)狀態(tài)，參見(jiàn)圖12，此時(shí)程序未收斂。

通過(guò)上述分析，顯然，在動(dòng)壓軸承設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該合理選擇箔片剛度，以保證形成較高承載能力的氣膜，但又不至于產(chǎn)生氣膜震蕩。

4.2 箔片變形模型2：平箔片厚度的影響

結(jié)合箔片變形模型(2)和計(jì)算參數(shù)表1，圖13給出了相關(guān)的計(jì)算結(jié)果，此時(shí)平箔片厚度為0.1 mm。

圖13 考慮平箔片變形的氣膜壓力分布與間隙分布

圖14給出了兩種箔片變形模型對(duì)應(yīng)的數(shù)值模擬結(jié)果?？梢钥吹剑紤]平箔片變形后，在壓力較大處，由于梁?jiǎn)卧淖冃?，整個(gè)間隙分布會(huì)有微小的波動(dòng)。另外，軸承的氣膜間隙分布會(huì)沿圓周方向鈍化，這是因?yàn)椴冃文Ｐ?考慮了沿圓周方向的箔片剛度。

圖14 兩種模型下的中截面氣膜壓力分布和氣膜間隙分布的比較

由節(jié)2.2、2.3可知，在箔片變形模型1中，節(jié)點(diǎn)變形量?jī)H與該節(jié)點(diǎn)的壓力有關(guān)；在箔片變形模型2中。節(jié)點(diǎn)變形量由相鄰的沿圓周方向的幾個(gè)節(jié)點(diǎn)共同決定，顯然，后者更加準(zhǔn)確。

圖15給出了不同平箔片厚度條件下軸承氣膜厚度和氣膜間隙的分布情況。

圖15 不同平箔片厚度下中截面氣膜壓力分布和氣膜間隙分布的比較

可以看到，當(dāng)平箔片厚度不同時(shí)，軸承氣膜壓力和氣膜間隙分布基本一致。但當(dāng)平箔片厚度降低到0.08 mm時(shí)，氣膜間隙在高承載區(qū)有更多的波動(dòng)，這是由于平箔片厚度降低時(shí)，平箔片的截面慣性矩會(huì)以三次方的速度降低，進(jìn)而導(dǎo)致更大的變形量。另外，若將平箔片厚度增大到0.15 mm，此時(shí)波動(dòng)情況會(huì)得到弱化。

5 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)雷諾方程以及箔片變形模型的耦合求解，獲取了箔片彈性對(duì)空氣動(dòng)壓軸承承載力的影響，同時(shí)數(shù)值結(jié)果與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)誤差小于3%。相關(guān)結(jié)論如下：

(1)本文提出了小柔度步的數(shù)值方法，顯著提高了程序的收斂性和穩(wěn)定性。

(2)針對(duì)箔片變形模型1，相較于剛性軸承，波箔片的彈性會(huì)提高箔片軸承的承載區(qū)寬度，在同樣的最小氣膜間隙下，軸承承載能力會(huì)顯著增強(qiáng)。

(3)波箔片的剛度應(yīng)該合理設(shè)計(jì)，以形成承載能力較大的氣膜形狀并不引起氣膜震蕩。

(4)針對(duì)箔片變形模型2，平箔片會(huì)增加箔片的彈性效果，相較于箔片變形模型1，箔片軸承的間隙分布會(huì)在圓周方向鈍化。

(5)平箔片厚度一般選擇0.1 mm，過(guò)小的平箔片厚度會(huì)引起氣膜震蕩。