竺志大,唐率,寇海江,柴青,曾勵

(揚州大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 揚州 225127)

高速電主軸的軸承配置主要有滾動軸承、液體(氣體)靜壓軸承和磁懸浮軸承：滾動軸承高速電主軸的成本低，但轉(zhuǎn)速也相對較低，噪聲大且精度、壽命、可靠性都有局限；液體靜壓軸承高速電主軸的剛度高，存在液體摩擦，驅(qū)動功率損失比滾動軸承大，主軸在高速工況下的溫升和熱變形控制比較困難[1〗； 氣體靜壓軸承高速電主軸回轉(zhuǎn)精度和承載剛度高，存在高速渦動和氣錘振動等現(xiàn)象[2-3]；磁懸浮軸承高速電主軸極限轉(zhuǎn)速高，無摩擦，可進行剛度和阻尼主動控制，但剛度小，承載力及精度相對較低[4-5]。

基于氣體靜壓軸承精度高，可提供較大承載能力以及磁懸浮軸承具有良好可控性的特性[6-7]，提出一種新型的高速精密氣磁懸浮混合軸承，氣體軸承起主要承載作用，磁懸浮軸承輔助承載并實時控制系統(tǒng)的剛度和阻尼，從而實現(xiàn)氣磁軸承高速電主軸回轉(zhuǎn)精度和承載剛度高且穩(wěn)定可控的綜合性能。

氣磁軸承的控制系統(tǒng)較為復(fù)雜，PID控制靈活性較高，但參數(shù)可移植性差，工作量大，流程復(fù)雜，系統(tǒng)穩(wěn)定性等也存在不足[8-12]。協(xié)同控制理論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)與協(xié)同學(xué)交叉融合的新理論，采用狀態(tài)空間法，通過定義流形和控制綜合設(shè)計控制器，適用于多維、高度耦合的非線性系統(tǒng)[13-14]，在永磁同步電動機上實現(xiàn)了電動機系統(tǒng)的線性化并有效降低了系統(tǒng)階數(shù)[15-16]，在磁懸浮軸承上有效地實現(xiàn)了各個自由度位移的精確控制，并可以保證轉(zhuǎn)子質(zhì)心位移的準確性，響應(yīng)速度快且無超調(diào)[17-19]：因此，嘗試將協(xié)同控制理論應(yīng)用于氣磁軸承的控制，使電主軸的穩(wěn)定性更好，精度更高，并通過仿真與試驗驗證其可行性。

1 氣磁軸承支承的高速電主軸系統(tǒng)

1.1 高速電主軸結(jié)構(gòu)

氣磁軸承高速電主軸模型如圖1所示，一組徑向氣磁懸浮軸承上裝有傳感器，及時檢測主軸位移變化，通過反饋系統(tǒng)調(diào)節(jié)氣磁懸浮力，使主軸回到徑向平衡位置；一組輔助軸承(推力球軸承)用于保證主軸軸向平衡。

1—前軸承座；2—冷卻套進水口；3—保護套；4—永磁片；5—傳感器； 6—后軸承座；7—后端蓋；8—輔助軸承；9—冷卻套出水口；10—電動機定子；11—冷卻套；12—電動機外殼；13—傳感器外殼；14—徑向氣磁懸浮軸承；15—前端蓋；16—電主軸。

1.2 氣磁軸承工作原理

氣磁軸承的結(jié)構(gòu)如圖2所示，靜壓氣體軸承部分在外界恒定氣壓供氣下起到主軸啟動及正常工作時的承載作用，主動磁懸浮軸承根據(jù)位移傳感器反饋信號改變線圈電流的大小，調(diào)節(jié)主軸與軸承的間隙。氣磁軸承的工作原理如圖3所示。外界氣體通過供氣裝置和球閥進入氣動三聯(lián)件(空氣過濾器、減壓閥和油霧器)，然后經(jīng)供氣孔進入氣體腔室，再由節(jié)流孔進入軸承與主軸之間。氣體經(jīng)過節(jié)流孔會產(chǎn)生一定的壓降，由軸承兩端流出時降為大氣壓，軸承與主軸之間會產(chǎn)生具有承載能力的氣膜，從而使主軸穩(wěn)定懸浮。當受到外界干擾時，磁懸浮軸承中的傳感器接收到信號，計算偏轉(zhuǎn)方向的位移并將位移信號傳輸至控制器，由控制器轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘杺鬏斨凉β史糯笃髦懈淖冚S承線圈上的電流大小，實現(xiàn)對主軸系統(tǒng)的反饋控制調(diào)節(jié)。氣磁軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

1—傳感器外殼；2—氣體腔室；3—節(jié)流孔；4—排氣孔；5—徑向線圈；6—供氣孔；7—傳感器。

圖3 氣磁軸承的工作原理

表1 氣磁軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.3 氣磁軸承-主軸系統(tǒng)動力學(xué)模型

不考慮重力及外部阻力的情況下，建立四自由度徑向氣磁軸承-主軸系統(tǒng)的簡化模型，如圖4所示：fax，fbx為氣磁軸承A，B在x軸方向的電磁力；f1ax，f1bx為氣磁軸承A，B在x軸方向的氣體承載力；fay，fby為氣磁軸承A，B在y軸方向的電磁力；f1ay，f1by為氣磁軸承A，B在y軸方向的氣體承載力；xa，ya，xb，yb為主軸在a，b點上x，y軸方向的位移；xc，yc為主軸質(zhì)心c在x，y軸方向的位移；α，β為主軸繞其質(zhì)心c處x，y軸的角位移；ω為主軸繞z軸的轉(zhuǎn)動角速度。

圖4 氣磁軸承主軸系統(tǒng)簡化模型

根據(jù)主軸系統(tǒng)動力學(xué)理論，該簡化模型的動力學(xué)方程為

(1)

將上述方程進行矩陣化并代入?yún)?shù)可得氣磁軸承的動力學(xué)方程為

(2)

其中

式中：m為主軸系統(tǒng)的質(zhì)量；Jx，Jy，Jz為主軸繞x，y，z軸的轉(zhuǎn)動慣量(Jx=Jy)；la，lb為氣磁軸承A，B中心到主軸質(zhì)心c的距離(la=lb)；M為質(zhì)量(轉(zhuǎn)動慣量)矩陣；XC為位移(角)矩陣；G為陀螺矩陣；Cq為氣體阻尼矩陣；Kq為氣體剛度矩陣；Ks為位移剛度矩陣；Ki為電流剛度矩陣；c1a,c1b為氣磁軸承的阻尼；k1a，k1b為氣磁軸承的剛度；ksax，ksbx，ksay，ksby為氣磁軸承的位移剛度；kiax，kibx，kiay，kiby為氣磁軸承的電流剛度；If為電流矩陣；iax，ibx，iay，iby為氣磁軸承A，B在x，y軸方向上的線圈電流。

取氣磁軸承-主軸系統(tǒng)的狀態(tài)變量為

(3)

則軸承-主軸系統(tǒng)的輸入變量為

U=[u1,u2,u3,u4,u5] =[uax,ubx,uay,uby,Me]，

(4)

系統(tǒng)的輸出變量為

Y=[y1,y2,y3,y4,y5]T=[xa,xb,ya,yb,ω]T，

(5)

綜上，氣磁軸承-主軸系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(6)

J=Jx=Jy，

式中：Me為外力輸入轉(zhuǎn)矩。

2 氣磁軸承-主軸系統(tǒng)協(xié)同控制仿真分析

2.1 構(gòu)建主軸系統(tǒng)宏函數(shù)[17]

設(shè)軸承-主軸系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(7)

式中：x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；d為系統(tǒng)的控制變量；t為時間。

設(shè)計控制器前要定義宏變量ψ(x,t)，其是x的函數(shù)，為x1～xn的線性組合(n為系統(tǒng)的維數(shù))。系統(tǒng)宏變量的個數(shù)需與系統(tǒng)控制輸出個數(shù)一致。

系統(tǒng)流形定義為

ψ(x)=0，

(8)

可使系統(tǒng)逐漸收斂到流形的方程為

(9)

式中：T為時間常數(shù)，其數(shù)值可根據(jù)實際計算自行決定，T越小，收斂速度越快。

將宏變量ψ(x,t)和x(t)對時間復(fù)合求導(dǎo)可得

(10)

將(7)式和(10)式代入(9)式得

(11)

構(gòu)建氣磁軸承-主軸控制系統(tǒng)的宏函數(shù)，需對主軸徑向的4個自由度進行控制，共計13個狀態(tài)變量，但只有x9～x13這5個狀態(tài)變量的微分方程包括輸入變量，確定氣磁軸承-主軸系統(tǒng)的宏變量組為

(12)

則主軸系統(tǒng)的協(xié)同控制規(guī)律為

(13)

xa=x1-lax4=y1，xb=x1+lbx4=y2，ya=x3+lax2=y3，yb=x1-lbx2=y4，ω=y5，

2.2 氣磁軸承-主軸系統(tǒng)協(xié)同控制

根據(jù)協(xié)同控制模型，結(jié)合主軸系統(tǒng)動力學(xué)模型，可得主軸系統(tǒng)的非線性協(xié)同控制模型，徑向四自由度非線性氣磁軸承支承主軸系統(tǒng)協(xié)同控制仿真模型如圖5所示，模型參數(shù)見表2。協(xié)同控制下，主軸質(zhì)心位移響應(yīng)仿真結(jié)果如圖6所示。

表2 氣磁軸承-主軸系統(tǒng)控制參數(shù)

圖5 徑向四自由度非線性氣磁軸承主軸系統(tǒng)協(xié)同控制仿真模型

理論質(zhì)心位移與仿真質(zhì)心位移之間的誤差為

(14)

由表3可知，主軸質(zhì)心位移仿真值與理論值的誤差為0.000 2 mm。在協(xié)同控制下，可通過控制徑向氣磁軸承在x，y方向上的位移，使主軸質(zhì)心位移在較短的時間內(nèi)到達平衡位置。

表3 主軸質(zhì)心位移仿真與理論計算結(jié)果

2.3 協(xié)同控制與PID控制對比分析

電流、電壓、時間常數(shù)和權(quán)系數(shù)與協(xié)同控制性能相關(guān)，協(xié)同控制與PID控制的參數(shù)見表4。當主軸-軸承系統(tǒng)不存在外界干擾力時，協(xié)同控制與PID控制下的主軸質(zhì)心位移仿真結(jié)果如圖7所示：協(xié)同控制下，主軸質(zhì)心位移能夠平穩(wěn)、無超調(diào)的到達給定位置且響應(yīng)速度快；PID控制下，出現(xiàn)了超前和超調(diào)現(xiàn)象，響應(yīng)時間比協(xié)同控制滯后0.03 s，控制效果不如協(xié)同控制。

表4 協(xié)同控制與PID控制參數(shù)

在0.04～0.06 s給主軸0.05 N的脈沖干擾力，協(xié)同控制與PID控制下的主軸質(zhì)心位移響應(yīng)特性如圖8所示：協(xié)同控制下，在0.04 s加入干擾時，主軸質(zhì)心產(chǎn)生約0.002 mm的微小位移但一直處于穩(wěn)定狀態(tài)，在0.06 s撤去干擾后，協(xié)同控制用時約0.002 s就使主軸質(zhì)心穩(wěn)定下來并回到原來的平衡位置；PID控制下，加入干擾后主軸質(zhì)心位移波動范圍較大且超出最大軸承間隙，極易發(fā)生碰撞，撤去干擾后用時約0.015 s才使主軸質(zhì)心回到平衡位置，抗干擾能力弱于協(xié)同控制。

圖7 協(xié)同控制與PID控制下主軸質(zhì)心位移的對比

不同轉(zhuǎn)速(20 000，30 000 r/min)下，協(xié)同控制與PID控制的仿真結(jié)果如圖9所示：協(xié)同控制下，到達給定轉(zhuǎn)速的時間都比較短(約0.007 s)且平穩(wěn)無超調(diào)；PID控制下，雖然也沒有出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，但到達給定轉(zhuǎn)速的時間協(xié)同控制滯后約0.03 s。

(a)20 000 r/min

綜上分析可知，協(xié)同控制的各項性能均優(yōu)于PID控制。

3 氣磁軸承主軸協(xié)同控制試驗

3.1 控制系統(tǒng)硬件設(shè)計

基于DSP TMS320F28335的數(shù)字控制原理如圖10所示：電渦流位移傳感器實時檢測主軸位移信息，電流傳感器實時檢測電磁鐵線圈電流；初始狀態(tài)，DSP控制器處于未工作狀態(tài)，此時位移未發(fā)生變化；主軸運轉(zhuǎn)時，控制位移與給定位移的模擬信號經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換器變?yōu)閿?shù)字信號，控制芯片計算出兩者之間的差值δ并通過智能控制算法計算出差值對應(yīng)的電子信號量M，經(jīng)過DSP處理后輸出PWM波并通過光電隔離驅(qū)動輸送到功率放大器，由功率放大器輸出電信號，改變軸承線圈中的電流，調(diào)節(jié)主軸與軸承之間的間隙，直至主軸回到平衡位置。

圖10 DSP控制原理圖

3.2 協(xié)同控制算法的實現(xiàn)

協(xié)同控制算法框圖如圖11所示，取氣磁軸承A在x方向上的電流為例研究協(xié)同控制規(guī)律，其表達式為

(15)

圖11 協(xié)同控制算法框圖

離散化后可得

(16)

(17)

其中

式中：i為電流；k為位移；ksa為位移剛度系數(shù)，由軸承結(jié)構(gòu)決定；k10和k5為算法參數(shù)，通過大量調(diào)試后取一組最佳數(shù)值。

3.3 氣磁軸承主軸懸浮試驗

氣磁軸承電主軸試驗原理圖如圖12所示，氣磁軸承控制器、電動機控制器分別控制氣磁軸承和電動機，V/F變頻器用于調(diào)節(jié)電主軸轉(zhuǎn)速，傳感器檢測電主軸位移變化，數(shù)據(jù)采集儀采集位移變化信息并將采集數(shù)據(jù)輸送到計算機進行數(shù)據(jù)處理。

圖12 氣磁軸承電主軸試驗原理圖

初始狀態(tài)，先向電主軸施加預(yù)應(yīng)力(代替氣體力支承效果)以保證主軸在非平衡位置穩(wěn)定懸浮，然后給線圈通入電流使主軸迅速回到平衡位置，此時電渦流傳感器實時檢測主軸位移變化過程并記錄數(shù)據(jù)。

電主軸啟動懸浮的位移曲線如圖13所示：電主軸在短時間內(nèi)均到達平衡位置，并在平衡位置附近波動；PID控制下，主軸位移出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象且波動較大，波動范圍為-0.004 5～+0.007 5 mm；協(xié)同控制下，主軸位移啟動平穩(wěn)、無超調(diào)，約0.015 s就到達平衡位置且波動較小，波動范圍約-0.002～+0.002 mm，振幅遠小于PID控制，控制效果更好。

圖13 主軸啟動懸浮位移誤差曲線

主軸旋轉(zhuǎn)過程中受到外界干擾會導(dǎo)致其回轉(zhuǎn)精度降低，影響工件加工質(zhì)量。設(shè)定主軸轉(zhuǎn)速為20 000 r/min，在0.150～0.375 s加入外界干擾，觀察主軸響應(yīng)特性曲線，結(jié)果如圖14所示：剛加入干擾時，主軸向下偏移0.025 mm，該偏移值在主軸正常波動范圍之內(nèi)，撤去干擾后主軸回到平衡位置。協(xié)同控制下，加入干擾后主軸浮動范圍為0.05～0.10 mm，存在外部干擾期間主軸波動范圍較小且很少出現(xiàn)尖峰時刻，撤去干擾后主軸浮動范圍為-0.02～+0.02 mm；PID控制下，加入干擾后主軸浮動范圍為0.025～0.130 mm，存在外部干擾期間主軸波動范圍較大且多次出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象和尖峰時刻，撤去干擾后主軸浮動范圍為-0.03～+0.03 mm。試驗結(jié)果表明，相比于PID控制，協(xié)同控制下主軸受到外界干擾時不會出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，對干擾反應(yīng)不敏感，即抗干擾能力強，氣磁軸承主軸系統(tǒng)的魯棒性更高。

圖14 主軸受到干擾時的波動誤差曲線

4 結(jié)束語

針對氣磁軸承結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計并建立了新型氣磁軸承主軸模型，求解了主軸系統(tǒng)協(xié)同控制規(guī)律，利用MATLAB/Simulink搭建徑向四自由度氣磁軸承支承主軸系統(tǒng)協(xié)同控制仿真模型，對比分析了協(xié)同控制與PID控制下的主軸位移響應(yīng)特性、主軸質(zhì)心位移響應(yīng)特性以及轉(zhuǎn)速響應(yīng)特性，仿真結(jié)果表明協(xié)同控制優(yōu)于PID控制。

搭建了氣磁軸承主軸系統(tǒng)試驗平臺，設(shè)計了控制算法并進行了主軸懸浮試驗，結(jié)果表明協(xié)同控制能夠使主軸穩(wěn)定且無超調(diào)地到達平衡位置，協(xié)同控制下的主軸系統(tǒng)具有更高的回轉(zhuǎn)精度和控制精度，且靜動態(tài)性能和魯棒性更好。