關(guān)汗青，馮凱

(1.湖南工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 湘潭 411104；2.湖南大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，長沙 410082)

1 概述

氣體箔片軸承在20世紀(jì)被提出[1]，其結(jié)構(gòu)包含由頂箔、波箔組成的彈性結(jié)構(gòu)和軸承套。因為重力的影響，轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生偏心，轉(zhuǎn)子與頂箔表面之間會產(chǎn)生楔形區(qū)域，同時由于氣體動壓效應(yīng)，進(jìn)而形成氣膜使轉(zhuǎn)子懸浮。氣體箔片軸承的潤滑介質(zhì)為環(huán)境氣體，其具有無油潤滑、結(jié)構(gòu)緊湊、免維護(hù)和轉(zhuǎn)速高等優(yōu)勢[2]，可以滿足高功率密度的微型渦輪機(jī)械和分布式能源設(shè)備對軸承的需求[3]。然而，在實際應(yīng)用中，因為氣體箔片軸承具有非線性的剛度和阻尼特性，所以其支承轉(zhuǎn)子在高轉(zhuǎn)速下易產(chǎn)生較大的次同步振動[4]，削弱支承轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性[5]，嚴(yán)重時會造成轉(zhuǎn)子與頂箔碰摩及軸承失效。

為了抑制轉(zhuǎn)子的次同步振幅，研究者通過2種方式對氣體箔片軸承進(jìn)行被動結(jié)構(gòu)改進(jìn)[6-7](表1)。第1種方式是通過打斷氣膜的連續(xù)性以減少氣膜向轉(zhuǎn)子傳遞的振動能量：文獻(xiàn)[8-9]提出了三瓣式氣體箔片軸承，通過改變軸承套內(nèi)壁形狀實現(xiàn)三段楔形區(qū)域使單峰連續(xù)的氣膜轉(zhuǎn)變?yōu)槿宥喽蔚臍饽?；文獻(xiàn)[10-11]通過在箔片內(nèi)添加金屬墊片形成軸承徑向預(yù)載以實現(xiàn)三峰多段的氣膜，進(jìn)而改變軸承動態(tài)剛度和阻尼特性，抑制轉(zhuǎn)子次同步振幅。然而，金屬墊片的厚度選擇取決于使用者的工程經(jīng)驗，過大的厚度會造成軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)較大的機(jī)械損耗；且當(dāng)墊片的厚度確定后無法實時主動調(diào)整，導(dǎo)致軸承的性能無法完美適配變化的設(shè)備工況。因為彈性結(jié)構(gòu)與氣膜共同串聯(lián)支承轉(zhuǎn)子，彈性結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼對軸承靜動態(tài)特性有顯著的影響，所以第2種方式是通過高阻尼彈性結(jié)構(gòu)提升軸承對轉(zhuǎn)子的振動耗散能力，改進(jìn)后的軸承結(jié)構(gòu)包括黏彈性氣體箔片軸承[12]、聚合物層氣體箔片軸承[13]、金屬絲網(wǎng)塊氣體箔片軸承[14-15]和金屬絲-波箔混合氣體箔片軸承[16-17]。研究者通過理論分析和試驗測量驗證了上述軸承結(jié)構(gòu)可以在一定程度上抑制轉(zhuǎn)子的次同步振幅，同時驗證了金屬絲網(wǎng)塊具有較好的轉(zhuǎn)子振動抑制能力。

與此同時，研究者通過使用電磁軸承、主動閥門和壓電陶瓷塊等機(jī)電耦合元件實現(xiàn)了氣體箔片軸承性能的主動控制(表1)，有效抑制轉(zhuǎn)子振幅；然而，電磁軸承自身的體積和耗能較大[18]，主動閥門噴射的高壓氣體對軸承性能的調(diào)控難以量化[19]，直接應(yīng)用壓電陶瓷塊實現(xiàn)徑向預(yù)載的控制需要的電壓過大且對供電電源的要求較高[20]。

表1 改進(jìn)氣體箔片軸承性能的不同方法

文獻(xiàn)[21-25]設(shè)計了包含軸承套、3個徑向預(yù)載控制子結(jié)構(gòu)、波箔和頂箔的主動氣體箔片軸承(Active Gas Foil Bearings,AGFB)，如圖1a所示，實現(xiàn)了較低電壓下軸承徑向預(yù)載的主動控制。單個徑向預(yù)載控制子結(jié)構(gòu)由2個壓電陶瓷塊、2個柔性鉸鏈和1個杠桿微位移放大機(jī)構(gòu)組成，通過對2個壓電陶瓷塊施加直流電壓，逆壓電效應(yīng)沿陶瓷塊厚度方向會產(chǎn)生微米級的變形和作用力，壓電陶瓷塊通過一個柔性鉸鏈傳遞作用力并推動杠桿微位移放大機(jī)構(gòu)繞另一個柔性鉸鏈轉(zhuǎn)動，從而在對應(yīng)的軸承徑向產(chǎn)生所需的數(shù)十微米的徑向預(yù)載。通過實時監(jiān)測轉(zhuǎn)子振動情況主動調(diào)節(jié)電壓，結(jié)合3個徑向預(yù)載控制子結(jié)構(gòu)和氣體動壓效應(yīng)，最終形成實時可控的多峰氣膜。

(a)前期設(shè)計的軸承結(jié)構(gòu) (b)本文改進(jìn)后的軸承結(jié)構(gòu)

前期設(shè)計的主動氣體箔片軸承的阻尼主要來源于箔片結(jié)構(gòu)，有限的軸承阻尼限制了軸承的應(yīng)用范圍。因此，本文通過對軸承結(jié)構(gòu)內(nèi)添加高阻尼的金屬絲網(wǎng)塊來改進(jìn)軸承的結(jié)構(gòu)，如圖1b所示，通過2個壓電陶瓷塊和1個金屬絲網(wǎng)塊并聯(lián)支承杠桿微位移放大機(jī)構(gòu)。

2 改進(jìn)后的主動氣體箔片軸承

改進(jìn)后主動氣體箔片軸承模型示意圖如圖2a所示，包含徑向預(yù)載控制子結(jié)構(gòu)①、軸承套②、波箔③和頂箔④。如圖2b所示，在局部坐標(biāo)系下，單個杠桿微位移放大機(jī)構(gòu)沿Vn方向由金屬絲網(wǎng)塊支承，沿Un方向由2個壓電陶瓷塊支承(n為徑向預(yù)載控制子結(jié)構(gòu)的編號，n=1,2,3)。金屬絲網(wǎng)塊沿Vn方向，壓電陶瓷塊沿Un方向過盈裝配在軸承套和杠桿微位移放大機(jī)構(gòu)的通槽內(nèi)，并通過螺釘、彈簧和鋼球調(diào)節(jié)預(yù)壓力以確保裝配精度。因金屬絲網(wǎng)塊自身的剛度和阻尼會影響徑向預(yù)載的調(diào)節(jié)和轉(zhuǎn)子振動能量的耗散，故需建立其等效力學(xué)模型以量化表征軸承的靜、動態(tài)特性。箔片的焊點(diǎn)和1#徑向預(yù)載控制子結(jié)構(gòu)的周向夾角為60°，則軸承支承轉(zhuǎn)子的裝配方式有2種：裝配關(guān)系1對應(yīng)的焊點(diǎn)位置為0°，此時1#，2#，3#徑向預(yù)載控制子結(jié)構(gòu)的周向角度分別為θ1=60°，θ2=180°，θ3=300°；裝配關(guān)系2對應(yīng)的焊點(diǎn)位置為0°，此時1#，2#，3#徑向預(yù)載控制子結(jié)構(gòu)的周向角度分別為θ1=120°，θ2=240°，θ3=360°。討論軸承的靜、動態(tài)特性時，對3個徑向預(yù)載控制子結(jié)構(gòu)施加相同的電壓。

圖2 主動氣體箔片軸承模型示意圖

2.1 金屬絲網(wǎng)塊模型

金屬絲通過編織成網(wǎng)后層層堆疊，并壓縮成矩形塊狀，形成金屬絲網(wǎng)塊。假設(shè)金屬絲網(wǎng)編織均勻[26]，金屬絲網(wǎng)中分布的干摩擦節(jié)點(diǎn)因相互摩擦作用形成金屬絲網(wǎng)塊的剛度和阻尼。金屬絲網(wǎng)塊模型(圖3)由大量的微型金屬絲單元串并聯(lián)組成，單個微型金屬絲單元由相互交織的屈曲梁和干摩擦節(jié)點(diǎn)組成，其可以等效為并聯(lián)的彈簧和阻尼[27]。金屬絲網(wǎng)塊模型包含NH層，每層包含NA個微型金屬絲單元，即

(1)

(2)

式中：N為金屬絲網(wǎng)塊中微型金屬絲單元的總數(shù)；V為金屬絲網(wǎng)塊的體積；Am為與Vn方向正交的截面面積；Hm為金屬絲網(wǎng)塊沿Vn方向的厚度。

圖3 金屬絲網(wǎng)塊模型示意圖[26]

單個微型金屬絲單元的等效剛度為

(3)

(4)

式中：KL為加載剛度；KU為卸載剛度；μm為金屬絲材料中金屬絲接觸面間的干摩擦因數(shù)。因此，加載和卸載下金屬絲網(wǎng)塊的等效剛度分別為[27]

(5)

(6)

金屬絲網(wǎng)塊的等效黏性阻尼為[27]

(7)

式中：ΔW為單次激振循環(huán)中金屬絲網(wǎng)塊耗散的能量；υ為激振頻率；u0為激振振幅。

本文提出的主動氣體箔片軸承包含3個金屬絲網(wǎng)塊，每個金屬絲網(wǎng)塊沿Vn方向過盈裝配在軸承套和杠桿微位移放大機(jī)構(gòu)的通槽內(nèi)。如圖2b所示，假設(shè)沿軸承軸向上金屬絲網(wǎng)塊的變形一致，金屬絲網(wǎng)塊可以等效為沿Un方向由NUn個節(jié)點(diǎn)并聯(lián)分布支承的等效單元，NUnim表示沿Un方向編號為im的節(jié)點(diǎn)(im=1,2,…)，每個節(jié)點(diǎn)位置等效單元的加載等效剛度、卸載等效剛度和等效黏性阻尼分別為

(8)

(9)

(10)

當(dāng)柔性鉸鏈B的旋轉(zhuǎn)角度φn確定后，節(jié)點(diǎn)im的變形也將確定，此時節(jié)點(diǎn)im變形下的金屬絲網(wǎng)塊加載、卸載的等效剛度Km(L)，Km(U)和等效黏性阻尼Cm通過(1)～(7)式計算，節(jié)點(diǎn)位置等效單元的等效剛度KMM(L)，KMM(U)和等效黏性阻尼CMM通過(8)～(10)式計算。

2.2 預(yù)載控制子結(jié)構(gòu)模型

如圖2b所示，當(dāng)編號為n的徑向預(yù)載控制子結(jié)構(gòu)工作時，其中的杠桿微位移放大機(jī)構(gòu)可視為剛體，柔性鉸鏈B作為轉(zhuǎn)動支點(diǎn)，作用在B′且沿Un方向的合力和合力矩為

(11)

(12)

(13)

(14)

因此，產(chǎn)生的徑向預(yù)載為

ΔRi=φnL2icosφsi。

(15)

2.3 彈性結(jié)構(gòu)模型

如圖2c所示，軸承的彈性結(jié)構(gòu)包含徑向預(yù)載控制子結(jié)構(gòu)、波箔和頂箔。使用連桿-彈簧等效模型計算波箔的等效剛度Kb[17]，使用一維有限元梁模型計算頂箔的等效剛度Kt，通過并聯(lián)關(guān)系組裝箔片結(jié)構(gòu)等效剛度矩陣Kf[28]，引入箔片等效阻尼矩陣Cf，則量綱一的箔片結(jié)構(gòu)力學(xué)關(guān)系式為

(16)

2.4 軸承靜態(tài)模型

通過耦合彈性結(jié)構(gòu)模型和氣膜搭建軸承靜態(tài)模型，可以預(yù)測靜載荷下軸承的靜態(tài)特性?？蓧嚎s氣體的量綱一的靜態(tài)雷諾方程為[29]

(17)

氣膜和彈性結(jié)構(gòu)的求解網(wǎng)格沿軸承周向一致，通過有限差分法求解(17)式。

對壓電陶瓷塊通電，改變后的軸承裝配間隙如圖2d所示，圖中⑤為轉(zhuǎn)子。

若c(θ)

若c(θ) >C，c(θ) =C，

w=θs/θp，

(18)

(19)

式中：εx，εy為轉(zhuǎn)子偏心率。

確定軸承的初始幾何參數(shù)、材料參數(shù)、靜載荷W和電壓U后，軸承靜態(tài)特性的計算流程如下：

3)靜載荷的收斂條件為

(20)

式中：Wx，Wy分別為軸承沿x，y方向的靜載荷；Δx，Δy為靜載荷的收斂誤差。如果計算的靜載荷不滿足(20)式，則需改變轉(zhuǎn)子的靜平衡位置，重復(fù)步驟2和3直至滿足(20)式。

計算的軸承靜態(tài)特性包括靜態(tài)氣膜壓力分布、頂箔變形、徑向預(yù)載、轉(zhuǎn)子的偏心率和姿態(tài)角。

2.5 軸承動態(tài)模型

基于小擾動法假設(shè)，通過耦合彈性結(jié)構(gòu)模型和氣膜搭建軸承動態(tài)模型，可以預(yù)測動載荷下軸承的動態(tài)特性?？蓧嚎s氣體的量綱一的動態(tài)雷諾方程為[27]

(21)

計算的軸承動態(tài)特性包括動態(tài)剛度系數(shù)和動態(tài)阻尼系數(shù)[30-31]。

3 主動氣體箔片軸承靜態(tài)特性預(yù)測

為研究裝配關(guān)系、電壓和轉(zhuǎn)速對軸承靜態(tài)特性的影響，預(yù)測了量綱一的氣膜壓力和氣膜厚度以及軸心軌跡。靜態(tài)計算時的軸承參數(shù)見表2。綜合考慮計算精度和計算耗時，選取的周向和軸向網(wǎng)格數(shù)量分別為Nθ=92和Nz=32。

表2 靜態(tài)計算時的主動氣體箔片軸承參數(shù)

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為4×104r/min且靜載荷為10 N，不同電壓下裝配關(guān)系1時軸承量綱一的氣膜壓力和氣膜厚度如圖4所示：當(dāng)電壓為50 V時，因為當(dāng)前條件下的徑向預(yù)載較小，無法對氣膜厚度產(chǎn)生明顯的改變，所以氣膜壓力的跨度較大且峰值較低；當(dāng)電壓為100 V時，產(chǎn)生的徑向預(yù)載增大，逐漸形成3個局部最小氣膜厚度和三瓣式的峰值氣壓；當(dāng)電壓為150 V時，產(chǎn)生的徑向預(yù)載較大，形成3個局部楔形空間，在θ1=60°，θ2=180°和θ3=300°位置出現(xiàn)相互分隔的三瓣式的峰值氣壓。

圖4 不同電壓下裝配關(guān)系1時AGFB量綱一的氣膜壓力和氣膜厚度

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為4×104r/min且靜載荷為10 N，不同電壓下裝配關(guān)系2時軸承量綱一的氣膜壓力和氣膜厚度如圖5所示：當(dāng)電壓從50 V增大至150 V時，連續(xù)的單峰氣壓轉(zhuǎn)變?yōu)樵讦?=120°，θ2=240°和θ3=360°位置出現(xiàn)相互分隔的三瓣式的峰值氣壓，單個楔形區(qū)域轉(zhuǎn)變?yōu)?個局部楔形空間，隨著電壓增大，3個徑向預(yù)載控制子結(jié)構(gòu)產(chǎn)生大的徑向預(yù)載并形成三瓣式氣膜壓力。

圖5 不同電壓下裝配關(guān)系2時AGFB量綱一的 氣膜壓力和氣膜厚度

當(dāng)靜載荷為10 N，不同轉(zhuǎn)速和電壓下裝配關(guān)系1時軸承的軸心軌跡如圖6所示。當(dāng)電壓確定時，隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速由25×103r/min增大至65×103r/min，軸心軌跡被推向軸承中心，轉(zhuǎn)子的偏心率顯著減小，轉(zhuǎn)子的姿態(tài)角幾乎不變。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速確定時，隨著電壓從50 V增大至100 V，轉(zhuǎn)子的偏心率略微減小，轉(zhuǎn)子的姿態(tài)角在低轉(zhuǎn)速下隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的增大而增大，在高轉(zhuǎn)速下幾乎不變；隨著電壓從100 V增大至150 V，轉(zhuǎn)子的姿態(tài)角減小，同時在θ1=60°，θ2=180°和θ3=300°位置附近均出現(xiàn)了顯著的楔形空間和局部峰值氣壓。轉(zhuǎn)速較低時，因為轉(zhuǎn)子的偏心率較大，且θ2=180°位置具有較大的徑向預(yù)載，所以導(dǎo)致θ2位置附近出現(xiàn)了峰值氣壓。

圖6 不同轉(zhuǎn)速和電壓下裝配關(guān)系1時AGFB的 軸心軌跡

當(dāng)靜載荷為10 N，不同轉(zhuǎn)速和電壓下裝配關(guān)系2時軸承的軸心軌跡如圖7所示。當(dāng)電壓確定時，隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速由25×103r/min增大至65×103r/min，軸心軌跡被推向軸承中心，轉(zhuǎn)子的偏心率顯著減小，轉(zhuǎn)子的姿態(tài)角逐漸增大。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速確定時，隨著電壓從50 V增大至100 V，因為θ2=240°位置存在局部氣壓峰值，所以轉(zhuǎn)子的偏心率減小，轉(zhuǎn)子的姿態(tài)角顯著減小。

圖7 不同轉(zhuǎn)速和電壓下裝配關(guān)系2時AGFB的 軸心軌跡

4 主動氣體箔片軸承動態(tài)特性預(yù)測

金屬絲網(wǎng)塊自身具有一定的剛度和阻尼，其對軸承預(yù)載控制和轉(zhuǎn)子振動能量耗散會產(chǎn)生影響?；诘?節(jié)提出的軸承動態(tài)模型，本節(jié)討論金屬絲網(wǎng)塊設(shè)計參數(shù)和軸承參數(shù)對軸承動態(tài)剛度和阻尼系數(shù)的影響。金屬絲網(wǎng)塊設(shè)計參數(shù)包含相對密度和沿Vn方向的過盈量，軸承參數(shù)包含電壓和名義間隙。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速較高時，因為裝配關(guān)系2的軸承姿態(tài)角小于裝配關(guān)系1，表明裝配關(guān)系2的軸承具有較小的交叉剛度[11]，所以本節(jié)選擇裝配關(guān)系2進(jìn)行討論，且動態(tài)系數(shù)均為同步系數(shù)，其對應(yīng)的激振頻率比為γ=1。

4.1 金屬絲網(wǎng)塊的相對密度和過盈量

當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為65×103r/min，靜載荷為10 N，軸承名義間隙為40 μm，電壓為150 V時，軸承的直接剛度系數(shù)和直接阻尼系數(shù)隨金屬絲網(wǎng)塊相對密度和過盈量的變化規(guī)律如圖8所示。

(a)剛度系數(shù)

由圖8a可知：當(dāng)金屬絲網(wǎng)塊相對密度從24%增大至30%時，軸承直接剛度系數(shù)增幅較小，當(dāng)金屬絲網(wǎng)塊的相對密度從30%增大至36%時，軸承直接剛度系數(shù)增幅變大；當(dāng)金屬絲網(wǎng)塊的過盈量為0時，金屬絲網(wǎng)塊自身不能支承杠桿微位移放大機(jī)構(gòu)，也無法耗散轉(zhuǎn)子振動能量，此時不同相對密度下的軸承剛度系數(shù)沒有變化，當(dāng)金屬絲網(wǎng)塊的過盈量由0.05 mm增大至0.2 mm時，軸承直接剛度系數(shù)略微增大且Kyy略大于Kxx。

由圖8b可知：當(dāng)金屬絲網(wǎng)塊相對密度從24%增大至30%時，軸承直接阻尼系數(shù)增幅較大，當(dāng)金屬絲網(wǎng)塊相對密度從30%增大至36%時，軸承直接阻尼系數(shù)增幅變?。划?dāng)金屬絲網(wǎng)塊過盈量由0.05 mm增大至0.2 mm時，軸承直接阻尼系數(shù)略微增大，Cyy和Cxx幾乎一致，體現(xiàn)出軸承良好的各向同性。

4.2 軸承的電壓和名義間隙

當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為65×103r/min，靜載荷為10 N，金屬絲網(wǎng)塊相對密度為36%，金屬絲網(wǎng)塊的過盈量為0.2 mm時，軸承的直接剛度系數(shù)和直接阻尼系數(shù)隨軸承名義間隙C和電壓的變化規(guī)律如圖9所示。

(a)剛度系數(shù)

由圖9a可知：Kyy和Kxx均隨著軸承名義間隙的減小而增大；Kyy略大于Kxx，二者均隨著電壓的增大而增大，軸承名義間隙為45 μm時增量較大，軸承名義間隙為40 μm時增量減小，軸承名義間隙為35 μm時增量最小。這是因為增大電壓能有效增大氣膜剛度，而名義間隙小的軸承氣膜剛度較大，在高轉(zhuǎn)速時氣膜剛度極高，所以此時電壓對氣膜剛度的調(diào)控作用下降。

由圖9b可知：Cyy和Cxx幾乎一致，均隨著軸承名義間隙的減小而增大；Cyy和Cxx隨著電壓的增大而增大，軸承名義間隙為45 μm和40 μm時增量較大；當(dāng)軸承名義間隙為35 μm時增量較小。

5 結(jié)論

本文提出了一種徑向預(yù)載可控和結(jié)構(gòu)阻尼高的主動氣體箔片軸承，推導(dǎo)了軸承的潤滑理論模型，預(yù)測了包含氣膜壓力、氣膜厚度和軸心軌跡的2種裝配關(guān)系下軸承的靜態(tài)特性，同時預(yù)測了金屬絲網(wǎng)塊相對密度和過盈量以及軸承名義間隙和電壓對軸承動態(tài)特性的影響。主要得到以下結(jié)論：

1)2種裝配關(guān)系的軸承在高電壓的作用下均出現(xiàn)了獨(dú)立的三瓣式氣壓，并隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和電壓的增大，軸承的偏心率減小。與裝配關(guān)系1相比，裝配關(guān)系2的軸承在高轉(zhuǎn)速下具有較小的姿態(tài)角。

2)當(dāng)金屬絲網(wǎng)塊過盈量增大時，軸承的Kxx，Kyy，Cxx和Cyy均略微增大；金屬絲網(wǎng)塊相對密度的增大會導(dǎo)致軸承直接剛度系數(shù)和直接阻尼系數(shù)增大；當(dāng)軸承的電壓增大時，Kxx，Kyy，Cxx和Cyy均隨著電壓的增大而增大，軸承名義間隙為45和40 μm時上述增量較大，軸承名義間隙為35 μm時上述增量較??；較小的軸承名義間隙會導(dǎo)致較大的軸承動態(tài)直接剛度系數(shù)和直接阻尼系數(shù)。