曹遠(yuǎn)龍，劉亞春，伍奕樺

(1.南華大學(xué) a.機械工程學(xué)院；b.數(shù)理學(xué)院，湖南 衡陽 421001；2.湖南農(nóng)業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，長沙 410125)

1 概述

箔片氣體動壓軸承依靠動壓氣體潤滑和箔片結(jié)構(gòu)的變形特性，消除了滑動軸承中的油潤滑系統(tǒng)，獲得了無油潤滑、低耗能、高效率輸出等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于微型燃?xì)廨啓C[1]、無油渦輪增壓器[2]、燃料電池空壓機[3-4]、空氣制冷機[5-6]等高性能機械設(shè)備中。箔片氣體動壓軸承由頂箔、波箔和軸承套組成，如圖1所示，由于重力作用，轉(zhuǎn)子偏離軸承中心，與頂箔組成收斂域和擴(kuò)散域，低黏度氣體被轉(zhuǎn)子帶入收斂域，氣體轉(zhuǎn)速降低產(chǎn)生高壓氣膜支承轉(zhuǎn)子。波箔與頂箔和軸承套相互摩擦而具有一定的彈性剛度和阻尼，可容納轉(zhuǎn)子的大偏心振動[7-8]。

圖1 箔片氣體動壓軸承結(jié)構(gòu)示意圖

然而，箔片結(jié)構(gòu)變形與氣膜壓力的非線性關(guān)系導(dǎo)致預(yù)測箔片氣體動壓軸承的性能非常困難[9]。相關(guān)學(xué)者對如何建立有效的箔片結(jié)構(gòu)模型預(yù)測軸承性能做了一定研究：文獻(xiàn)[10]利用軸向剛度相同的剛度系數(shù)代替波箔和頂箔，忽略箔片凹陷和摩擦引起的非線性作用，建立并聯(lián)剛度系數(shù)模型，耦合雷諾方程，分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)(波箔的節(jié)距、厚度、間隙等)和運動參數(shù)(轉(zhuǎn)速等)對軸承動態(tài)特性系數(shù)的影響；文獻(xiàn)[11]用若干垂直彈簧和水平彈簧等效箔片的徑向剛度和周向剛度，提出了一種預(yù)測箔片氣體動壓軸承動態(tài)特性系數(shù)的有限元方法，分析了頻率、軌道尺寸和摩擦因數(shù)的影響；文獻(xiàn)[12]用箔片結(jié)構(gòu)參數(shù)的剛度經(jīng)驗公式組成空間剛度矩陣，基于計算流體動力學(xué)軟件求解納維葉-斯托克斯方程，分析了箔片結(jié)構(gòu)參數(shù)與軸承承載力的關(guān)系，流體膜厚度、頂箔撓度、流體壓力與承載角的關(guān)系，以及負(fù)載能力與波箔和頂箔剛度的關(guān)系；文獻(xiàn)[13]分析了頂箔的一維和二維有限元模型對箔片氣體動壓軸承性能的影響，頂箔二維模型中面處的最小氣膜厚度預(yù)測較大，軸承兩端的最小氣膜厚度預(yù)測較小，頂箔一維模型能體現(xiàn)頂箔變形引起的周向氣膜波浪形輪廓，最小氣膜厚度與試驗結(jié)果吻合較好，與僅考慮波箔模型相比，頂箔一維和二維模型均低估了軸承直接剛度系數(shù)和直接阻尼系數(shù)；文獻(xiàn)[14-16]建立考慮箔片與頂箔、軸承套之間局部摩擦力的鐵木辛柯梁模型，基于該模型分析發(fā)現(xiàn)靜載荷、載荷角、滑動摩擦因數(shù)和擾動幅值對軸承剛度和阻尼系數(shù)的影響表現(xiàn)為非線性和各向異性，其值受接觸面間滑動摩擦因數(shù)和載荷角的影響較大，給出了實現(xiàn)庫侖阻尼和最優(yōu)結(jié)構(gòu)剛度的方法；文獻(xiàn)[17-18]利用8個彈簧模擬2個節(jié)點和3個自由度的箔片變形和摩擦效應(yīng)，利用能量法和卡氏定理獲得每個彈簧的剛度系數(shù)，利用計算結(jié)構(gòu)的動態(tài)滯回曲線驗證箔片的剛度和阻尼特性；文獻(xiàn)[19]采用2個剛性桿和1個水平彈簧等效箔片結(jié)構(gòu)，提出箔片的支承剛度和結(jié)構(gòu)間接觸變形的Link-spring模型，分析了箔片摩擦參數(shù)、氣膜間隙對軸承承載力的影響，結(jié)果表明存在最佳氣膜間隙使軸承承載力最大；文獻(xiàn)[20]基于能量法建立考慮箔片間摩擦作用、箔片平面段側(cè)向偏轉(zhuǎn)及其與軸承套分離情況的新模型，結(jié)果表明箔片平面段的橫向變形會影響箔片整體變形，進(jìn)而影響軸承承載力；文獻(xiàn)[21]采用LuGre動態(tài)摩擦模型捕捉歐拉梁單元黏滑狀態(tài)，分析摩擦因數(shù)和擾動量對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)線性和非線性穩(wěn)定性的影響，結(jié)果表明摩擦因數(shù)和擾動量直接影響箔片結(jié)構(gòu)的黏滑狀態(tài)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性穩(wěn)定的最優(yōu)摩擦因數(shù)要高于線性穩(wěn)定的最優(yōu)摩擦因數(shù)。

上述箔片氣體動壓軸承理論模型大多假設(shè)箔片支承剛度沿軸向均勻分布，但相對集中的壓力分布會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形，進(jìn)而影響箔片支承剛度。此外，箔片支承剛度軸向均勻假設(shè)不適用于其他類型的箔片氣體動壓軸承，如推力軸承。鑒于此，采用殼單元模擬箔片結(jié)構(gòu)，考慮箔片在氣膜壓力作用下的凹陷和運動，以及波箔、頂箔和軸承套之間的相互作用，耦合有限差分法求解雷諾方程，建立預(yù)測箔片氣體動壓軸承性能的仿真分析模型，并對軸承的靜、動態(tài)特性進(jìn)行分析。

2 理論模型

2.1 箔片結(jié)構(gòu)模型

由于氣體軸承中頂箔和波箔呈現(xiàn)一定的弧度，且厚度遠(yuǎn)小于其長度和寬度，采用退化殼單元模擬箔片結(jié)構(gòu)，退化殼單元有4個節(jié)點，每個節(jié)點有6個自由度，可以考慮殼單元的平移、轉(zhuǎn)動以及橫向剪切變形[20-22]，如圖2所示。

圖2 頂部和波箔的曲線和節(jié)點坐標(biāo)

殼體內(nèi)任一點的位移u，v，w可由中面上節(jié)點的3個位移uk，vk，wk以及3個轉(zhuǎn)角β1k，β2k，β3k表示，其中β3k=0(即不考慮箔片面內(nèi)的轉(zhuǎn)動)，即

(1)

-1≤ξ≤1，-1≤η≤1，-1≤ζ≤1，

已知殼體位移函數(shù)，其空間應(yīng)變分量可表示為

{εxxεyyεzzγxyγyzγzx}T=

[B1B2…Bn]{δ1δ2…δn}T，

(2)

Bk=

δk={ukvkwkβ1kβ2k}，

由殼單元理論可知，中面法線方向的應(yīng)力始終為0[24]。局部坐標(biāo)系(v1k，v2k，v3k)中的應(yīng)力σ′和應(yīng)變ε′的彈性關(guān)系可表示為

σ′=D′ε′，

(3)

D′ =

式中：D′為彈性矩陣；E,ν分別為材料的彈性模量和泊松比。

考慮(3)式中局部坐標(biāo)系的彈性矩陣需要轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系矩陣下[24]，轉(zhuǎn)換后的矩陣為

(4)

根據(jù)最小勢能原理，單元剛度矩陣可表示為

(5)

另外，局部坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)動自由度也需要轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系下，用于實現(xiàn)單元節(jié)點剛度連接，全局坐標(biāo)系下單元節(jié)點自由度可表示為

{δk}global=Trotδk′=

(6)

因此，殼單元的全局剛度矩陣可以表示為

(7)

2.2 雷諾方程

潤滑氣體與箔片結(jié)構(gòu)的耦合過程是預(yù)測氣體軸承性能的關(guān)鍵。頂箔與轉(zhuǎn)子包圍的收斂域內(nèi)的氣膜壓力可以用雷諾方程計算[26]，即

(8)

考慮箔片變形時的氣膜厚度為

(9)

作用在頂箔上的載荷向量為

(10)

由于箔片的受力和變形不同，箔片在軸向和周向的摩擦力不同，可以通過集中載荷向量補充到(10)式中。

3 模型驗證

以文獻(xiàn)[19,27]的箔片氣體動壓軸承為例，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，頂箔和波箔的固定端垂直向上，頂箔和波箔材料為X-750。轉(zhuǎn)速為30 000 r/min,載荷為134.1 N。

表1 箔片氣體動壓軸承的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

箔片氣體動壓軸承中面處的氣膜厚度預(yù)測和試驗結(jié)果對比如圖3所示：預(yù)測和試驗結(jié)果吻合較好，驗證了模型的正確性。在周向位置大于180°處出現(xiàn)氣膜厚度最小值，且伴隨波動。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因為：1)氣體進(jìn)入收斂區(qū)，轉(zhuǎn)速降低，

圖3 箔片氣體動壓軸承中面處的氣膜厚度

積聚并壓縮氣體形成高壓氣膜，高壓氣膜產(chǎn)生作用于轉(zhuǎn)子且沿轉(zhuǎn)動方向的切向力，使轉(zhuǎn)子偏離載荷方向，即最小氣膜厚度偏離180°；2)由于波箔凸起位置的箔片剛度大于波箔相鄰?fù)蛊鹬g的頂箔剛度，在高壓氣膜作用下前者的變形小于后者，不均勻變形使氣膜厚度產(chǎn)生波動。

4 箔片氣體動壓軸承靜、動態(tài)特性分析

同樣以第3節(jié)的箔片氣體動壓軸承為例分析。

4.1 靜態(tài)特性

4.1.1 載荷對軸承靜態(tài)特性的影響

轉(zhuǎn)速為30 000 r/min，名義間隙為31.8 mm時，不同載荷下轉(zhuǎn)子的偏心率和姿態(tài)角如圖4所示：隨載荷增大，姿態(tài)角減小，偏心率增大。這是由于隨載荷增大，可壓縮性氣體只有減小體積才能提高氣膜壓力以支承轉(zhuǎn)子載荷沿姿態(tài)角方向和垂直姿態(tài)角方向的分力，使轉(zhuǎn)子遠(yuǎn)離軸承中心，并沿載荷方向移動。

圖4 載荷對轉(zhuǎn)子偏心率和姿態(tài)角的影響

4.1.2 轉(zhuǎn)速對軸承靜態(tài)特性的影響

載荷為10 N，名義間隙為31.8 mm時，不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子的偏心率和姿態(tài)角如圖5所示： 兩者均隨轉(zhuǎn)速升高而減小。這是由于轉(zhuǎn)速升高時單位時間內(nèi)更多的氣體進(jìn)入收斂域，形成較大的動壓效應(yīng)，提高了氣膜剛度，使轉(zhuǎn)子向軸承中心移動，轉(zhuǎn)子移動會使氣膜間隙增大，降低高壓域內(nèi)的氣膜壓力，進(jìn)而減弱氣膜對轉(zhuǎn)子的切向作用力。

圖5 轉(zhuǎn)速對轉(zhuǎn)子偏心率和姿態(tài)角的影響

4.1.3 長徑比對軸承靜態(tài)特性的影響

轉(zhuǎn)速為30 000 r/min，載荷為10 N，軸承直徑為38.1 mm時，不同長徑比(軸承長度與直徑的比值)下轉(zhuǎn)子的偏心率和姿態(tài)角如圖6所示：隨長徑比增大，偏心率減小，姿態(tài)角增大，說明轉(zhuǎn)子向軸承中心移動。這是由于長徑比增大(增大軸承長度)，使氣膜的高壓域范圍增大，既提高了氣膜支承轉(zhuǎn)子的作用力，又提高了氣膜切向力，推動轉(zhuǎn)子沿轉(zhuǎn)動方向偏移。

圖6 軸承長徑比對轉(zhuǎn)子偏心率和姿態(tài)角的影響

4.1.4 氣膜間隙比對軸承靜態(tài)特性的影響

轉(zhuǎn)速為30 000 r/min，載荷為10 N，名義間隙為38.1 mm時，不同間隙比(計算間隙與名義間隙的比值)下轉(zhuǎn)子的偏心率和姿態(tài)角如圖7所示：兩者均隨間隙比增大而增大，間隙比較小時，轉(zhuǎn)子接近軸承中心。這是由于小間隙比時可以產(chǎn)生較大的氣膜剛度，減小了轉(zhuǎn)子偏移。此外， 小間隙比會使氣膜厚度沿周向均勻分布，轉(zhuǎn)子所受切向力減小，轉(zhuǎn)子接近軸承中心。隨間隙比增大，高壓域面積減小，氣膜剛度減小，轉(zhuǎn)子遠(yuǎn)離軸承中心。

圖7 間隙比對轉(zhuǎn)子偏心率和姿態(tài)角的影響

4.2 動態(tài)特性

4.2.1 載荷對軸承動態(tài)特性的影響

轉(zhuǎn)速為30 000 r/min,名義間隙為31.8 mm時，不同載荷下的箔片氣體動壓軸承動態(tài)特性系數(shù)如圖8所示：1)隨載荷增大，動態(tài)直接剛度系數(shù)明顯增大，尤其是x方向，這是由于沿x，y方向的力Fx，F(xiàn)y隨載荷增大而增大，且Fx增大明顯，這些力迫使偏移的轉(zhuǎn)子與頂箔之間形成明顯的收斂域，提高了氣膜壓力，使軸承動態(tài)剛度系數(shù)增大；2)大載荷時較大的氣膜壓力會使箔片產(chǎn)生局部變形，形成多個氣膜壓力波峰，降低了軸承動態(tài)直接阻尼系數(shù)Cxx；3)2個交叉剛度系數(shù)略有增加，差值(Kxx-Kyy)先減小后增大。動態(tài)直接阻尼系數(shù)減小和(Kxx-Kyy)增大會使系統(tǒng)能耗降低，轉(zhuǎn)子運行不穩(wěn)定。

圖8 載荷對軸承動態(tài)特性系數(shù)的影響

4.2.2 波箔凸起周向間隔角對軸承動態(tài)特性的影響

轉(zhuǎn)速為30 000 r/min，名義間隙為38.1 mm時，不同波箔凸起周向間隔角(相鄰?fù)蛊鸬膴A角)下的箔片氣體動壓軸承動態(tài)特性系數(shù)如圖9所示：1)動態(tài)剛度系數(shù)幾乎不受周向間隔角影響；2)動態(tài)阻尼系數(shù)在低載荷下幾乎不受周向間隔角影響，在高載荷下受周向間隔角的影響,這是因為在低載荷時氣膜壓力穩(wěn)定，在高載荷時由于結(jié)構(gòu)變形氣膜壓力波動較大。

圖9 波箔凸起周向間隔角對軸承動態(tài)特性系數(shù)的 影響

4.2.3 頂箔、波箔厚度對軸承動態(tài)特性的影響

轉(zhuǎn)速為30 000 r/min，載荷為10 N時，不同頂箔、波箔厚度下的箔片氣體動壓軸承動態(tài)特性系數(shù)見表2：動態(tài)剛度系數(shù)和動態(tài)阻尼系數(shù)隨頂箔、波箔厚度變化不明顯。結(jié)合圖9可知：對于具有一定結(jié)構(gòu)剛度的箔片軸承，經(jīng)氣膜離散的低載荷不會引起箔片結(jié)構(gòu)變形，改變箔片數(shù)量和厚度對氣膜分布無影響；大載荷時，選擇合適的箔片數(shù)量和厚度可以改善軸承動態(tài)特性。

表2 不同頂箔、波箔厚度下的軸承動態(tài)特性系數(shù)

4.2.4 長徑比對軸承動態(tài)特性的影響

轉(zhuǎn)速為30 000 r/min，載荷為10 N，名義間隙為38.1 mm時，不同長徑比下的箔片氣體動壓軸承動態(tài)特性系數(shù)如圖10所示：隨長徑比增大，動態(tài)直接剛度系數(shù)和動態(tài)直接阻尼系數(shù)明顯增大，交叉剛度系數(shù)減小，交叉剛度的差值(Kxy-Kyx)基本不變。說明長徑比增大可以改善氣膜的軸向分布，并容納更多的氣體來“硬化”軸承。大長徑比的軸承動態(tài)直接阻尼系數(shù)的增大說明消耗轉(zhuǎn)子振動的能力增強，有利于系統(tǒng)穩(wěn)定；但轉(zhuǎn)子高速運轉(zhuǎn)時可能會產(chǎn)生圓錐形模態(tài)振動，大長徑比的箔片結(jié)構(gòu)將增加轉(zhuǎn)子和軸承邊緣碰撞的可能性。

圖10 長徑比對軸承動態(tài)特性系數(shù)的影響

4.2.5 氣膜間隙比對軸承動態(tài)特性的影響

轉(zhuǎn)速為30 000 r/min，載荷為10 N，名義間隙為38.1 mm時，不同間隙比下的箔片氣體動壓軸承動態(tài)特性系數(shù)如圖11所示：1)隨間隙比增大，動態(tài)直接剛度系數(shù)和動態(tài)直接阻尼系數(shù)快速下降，最終趨于穩(wěn)定,說明氣膜間隙增大將使軸承變“軟”，消耗振動的能力減弱；2)當(dāng)間隙比較小時，動態(tài)剛度系數(shù)和動態(tài)阻尼系數(shù)較大，特別是當(dāng)間隙比小于0.7時，交叉剛度系數(shù)的差值(Kxy-Kyx)為負(fù)，此時動態(tài)阻尼和(Kxy-Kyx)的耗能為正數(shù)，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性[26]，但小氣膜間隙的軸承會導(dǎo)致起飛過程中的起飛扭矩和速度增大。

圖11 間隙比對軸承動態(tài)特性系數(shù)的影響

5 結(jié)論

采用殼單元模擬箔片結(jié)構(gòu)，考慮箔片在氣膜壓力下的凹陷和運動，以及波箔、頂箔和軸承套之間的相互作用，建立預(yù)測箔片氣體動壓軸承性能的仿真分析模型，耦合有限差分法求解雷諾方程，分析了軸承的靜、動態(tài)特性，得出以下結(jié)論：

1)載荷增大會使轉(zhuǎn)子遠(yuǎn)離軸承中心，大負(fù)載轉(zhuǎn)子的運動狀態(tài)變化需要更多的能量，適當(dāng)增加載荷可以提高軸承穩(wěn)定性；

2)轉(zhuǎn)速增大會使轉(zhuǎn)子向軸承中心移動，轉(zhuǎn)速越大，轉(zhuǎn)子振動越大，越不穩(wěn)定；

3)在低載荷下改變箔片數(shù)量和厚度對軸承性能影響不大；

4)可以通過優(yōu)化氣膜間隙改善軸承性能，存在一個最優(yōu)氣膜間隙使軸承承載力最佳，但小氣膜間隙會導(dǎo)致起飛過程中的起飛扭矩和速度增大，應(yīng)慎重選擇。