穆靜靜 蘭奇遜 張曉果 （河南城建學(xué)院數(shù)理學(xué)院，河南 平頂山 467036）

2016 年，中共中央國(guó)務(wù)院下發(fā)《關(guān)于加強(qiáng)和改進(jìn)新形勢(shì)下高校思想政治工作的意見(jiàn)》中提出要加強(qiáng)對(duì)課堂教學(xué)和各類思想文化陣地的建設(shè)管理，充分發(fā)掘和運(yùn)用各學(xué)科蘊(yùn)含的思想政治教育資源.2018 年9 月，習(xí)近平總書記在全國(guó)教育大會(huì)上強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)新時(shí)代青年要在堅(jiān)定理想信念上下功夫；要在厚植愛(ài)國(guó)主義情懷上下功夫；要在加強(qiáng)品德修養(yǎng)上下功夫；要在增長(zhǎng)知識(shí)見(jiàn)識(shí)上下功夫；要在增強(qiáng)綜合素質(zhì)上下功夫；要在培養(yǎng)奮斗精神上下功夫.習(xí)總書記的講話明確了課程思政的建設(shè)目標(biāo).課程教學(xué)中要以此為目標(biāo)，深入挖掘各級(jí)各類課程中的思想政治元素，讓思想教育工作貫穿教學(xué)的全過(guò)程.

1 “線性代數(shù)”課程的特點(diǎn)

“線性代數(shù)”課程作為工科各專業(yè)及經(jīng)管類專業(yè)的必修課程，不僅為大學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程奠定基礎(chǔ)，而且在今后的工作中有著廣泛的應(yīng)用，是理工科大學(xué)生的一門重要的基礎(chǔ)課.“線性代數(shù)”課程由于其特殊地位，涉及專業(yè)廣，受眾人數(shù)多.以我校為例，該課程的授課對(duì)象涉及除外語(yǔ)和法律學(xué)院以外的所有工科專業(yè)和經(jīng)管類專業(yè).現(xiàn)年均授課人數(shù)為3 000 人次左右.2018 年9 月，“線性代數(shù)”成立教學(xué)團(tuán)隊(duì)，并在我校平臺(tái)建課，結(jié)合新的教育教學(xué)理念和現(xiàn)代化信息技術(shù)手段，授課教師利用教研室活動(dòng)集體討論課程建設(shè)的理念、目標(biāo)、方案，分工制作課件、建立題庫(kù)、上傳資料，分章節(jié)、知識(shí)點(diǎn)、考研、期末考試、案例討論進(jìn)行題庫(kù)建設(shè)，以滿足學(xué)生需求的多樣性.2019 年立項(xiàng)為校級(jí)網(wǎng)絡(luò)課程，課程資源豐富，使用率高，現(xiàn)訪問(wèn)量已經(jīng)達(dá)到七百多萬(wàn).同時(shí)，“線性代數(shù)”課程根據(jù)專業(yè)不同，最早開(kāi)設(shè)于第一學(xué)期，即大一上學(xué)期，最晚開(kāi)設(shè)于第三學(xué)期，即大二上學(xué)期.這階段學(xué)生的年齡大多在18-20 歲，正是人生觀和價(jià)值觀形成的重要時(shí)期，也是開(kāi)展思政教育的關(guān)鍵時(shí)期.因此，深入挖掘線性代數(shù)課程中的思政元素并將其巧妙貫穿于教學(xué)過(guò)程中，對(duì)學(xué)生的思想政治教育有著重要意義.

2 “線性代數(shù)”課程思政元素探索

通過(guò)“線性代數(shù)”課程的教學(xué)，要求學(xué)生系統(tǒng)地掌握行列式、矩陣、方程組、向量組、二次型的基本理論知識(shí)及其應(yīng)用，掌握線性代數(shù)在解決問(wèn)題中的基本方法和應(yīng)用技巧，具有較熟練的矩陣運(yùn)算能力和用矩陣方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程打好基礎(chǔ).通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生的邏輯推理和抽象思維能力、空間直觀和想象能力有一定的提升.同時(shí)，通過(guò)案例式教學(xué)和分組教學(xué)等教學(xué)方法和手段，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力、合作能力、創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力.在理論聯(lián)系實(shí)際的同時(shí)，堅(jiān)持專業(yè)教育與思政教育相結(jié)合，寓教于樂(lè)，立德樹(shù)人.在傳授知識(shí)的同時(shí)，使學(xué)生樹(shù)立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀，培養(yǎng)學(xué)生刻苦鉆研、求真務(wù)實(shí)的探索精神，不斷提高學(xué)生的思想政治素養(yǎng)和道德素養(yǎng).“線性代數(shù)”課程的內(nèi)容具有一定的抽象性，思政元素的融入存在一定的困難.我校線性代數(shù)授課團(tuán)隊(duì)以習(xí)近平總書記的六個(gè)“下功夫”為目標(biāo)，以思政內(nèi)容系統(tǒng)化與線性代數(shù)課程內(nèi)容和諧化為原則，梳理課程的知識(shí)點(diǎn)，深入挖掘其中蘊(yùn)含思政元素，形成“線性代數(shù)”課程思政案例集.

2.1 以堅(jiān)定學(xué)生的共產(chǎn)主義理想信念為目標(biāo)，挖掘思政元素

案例一：由矩陣定義，利用黨史重要時(shí)間節(jié)點(diǎn)建立矩陣，回顧中國(guó)共產(chǎn)黨的發(fā)展史.

案例二：由逆矩陣的應(yīng)用，引出抗戰(zhàn)時(shí)期地下工作者英勇?tīng)奚墓适?

介紹逆矩陣在密碼學(xué)中的應(yīng)用，可以講解諜戰(zhàn)劇中地下工作者傳遞情報(bào)和破譯情報(bào)的過(guò)程，甚至可以設(shè)置密文讓學(xué)生進(jìn)行破譯.例如我們可以將26 個(gè)英文字母對(duì)應(yīng)數(shù)字1-26，將“克潮病篤”的拼音對(duì)應(yīng)生成的數(shù)字矩陣設(shè)為明文矩陣為，給出加密矩陣，密文矩陣＝告訴學(xué)生密文矩陣，要求學(xué)生破譯明文.

當(dāng)學(xué)生破譯出來(lái)的時(shí)候我們可以借機(jī)引入“龍?zhí)度堋边@段真實(shí)的“潛伏”故事，使學(xué)生掌握知識(shí)的同時(shí)回顧地下工作者在艱苦抗戰(zhàn)年代機(jī)智斗爭(zhēng)，為實(shí)現(xiàn)共產(chǎn)主義理想而做出的偉大犧牲，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立遠(yuǎn)大目標(biāo)，堅(jiān)定共產(chǎn)主義理想.

案例三：由線性相關(guān)性和極大無(wú)關(guān)組在制藥方面的應(yīng)用，引出抗疫過(guò)程中所體現(xiàn)出來(lái)的社會(huì)主義優(yōu)越性.

我們?cè)谥v解線性相關(guān)性和極大無(wú)關(guān)組的應(yīng)用時(shí)，經(jīng)常會(huì)提到藥品配置的案例.由此可以講述我國(guó)新冠病毒疫苗的研發(fā)，從2020 年2 月立項(xiàng)到兩個(gè)月后開(kāi)始臨床試驗(yàn)，再到7 月投入使用，新冠疫苗項(xiàng)目研發(fā)團(tuán)隊(duì)在國(guó)家的大力支持下，夜以繼日，實(shí)現(xiàn)了從零到一的突破.疫情期間的全民免費(fèi)治療，再到現(xiàn)在疫苗研發(fā)后的全民免費(fèi)接種，無(wú)不體現(xiàn)著社會(huì)主義制度的優(yōu)越性以及黨的偉大領(lǐng)導(dǎo).

2.2 以厚植學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情懷為目標(biāo)，挖掘思政元素

案例四：由克拉默法則求解線性方程組引出我國(guó)超級(jí)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)“天河一號(hào)”.

介紹克拉默法則解線性方程組的方法時(shí)，可以給學(xué)生簡(jiǎn)單分析用這種方法求解的計(jì)算量.例如一個(gè)階行列式的乘除法計(jì)算量大約為?。?1）（+1）.當(dāng)＝20 時(shí)，乘除法的計(jì)算量約為10，如果用早期的計(jì)算機(jī)大約要算幾十年.但隨著計(jì)算機(jī)的不斷發(fā)展，使用計(jì)算機(jī)計(jì)算高階行列式的時(shí)間大大縮短，中國(guó)首臺(tái)計(jì)算速度達(dá)千億次的超級(jí)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)“天河一號(hào)”誕生且雄踞世界第一.通過(guò)這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)讓學(xué)生感受到我國(guó)正在發(fā)生日新月異的變化，正在朝著科技強(qiáng)國(guó)邁進(jìn)，激發(fā)學(xué)生的民族自信心和自豪感，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義精神.

案例五：由線性方程組的求解引出中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就.

在講解初等變換解線性方程組時(shí)，可以說(shuō)明我國(guó)是世界上最早提出方程組的國(guó)家.早在劉徽的《九章算術(shù)》中，就提出了多元一次方程組和求解方法——直除法.這比印度早了四百多年，比歐洲早了一千三百多年.同時(shí)金朝李冶的《測(cè)圓海鏡》講解了用天元術(shù)列方程組的方法.同時(shí)書中就出現(xiàn)了設(shè)未知量的思想，是符號(hào)代數(shù)的思想萌芽.還有宋代秦九韶的《數(shù)書九章》中已經(jīng)提出了一次同余組解法和高次方程的數(shù)值解法等.通過(guò)對(duì)古代數(shù)學(xué)成就的介紹，讓學(xué)生在了解本課程相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的發(fā)展歷史的同時(shí)，也增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)民族文化的自信心和自豪感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力.

案例六：由線性代數(shù)在建筑方面的應(yīng)用案例，引入“火神山”和“雷神山”建設(shè)中體現(xiàn)的“中國(guó)速度”.

很多文獻(xiàn)及教材中有關(guān)于線性方程組在建筑方面的應(yīng)用實(shí)例，如文獻(xiàn)［1］.在講解相關(guān)案例時(shí)可以引出疫情期間“火神山”和“雷神山”的建設(shè)過(guò)程.配有1 000 張病床、空調(diào)、5G 基站、獨(dú)立衛(wèi)生間的火神山醫(yī)院項(xiàng)目從開(kāi)工到交付只用了不到10 天時(shí)間.而規(guī)模兩倍于它的雷神山醫(yī)院從開(kāi)工到移交也僅用了10 天.用讓人引以為傲的中國(guó)速度讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的民族自豪感.

案例七：由線性方程組的解法引入我國(guó)計(jì)算數(shù)學(xué)取得的成就，了解華羅庚先生的弟子——中科院院士石鐘慈的典型事跡和精神.

石鐘慈院士曾到我校進(jìn)行教學(xué)科研指導(dǎo)，介紹石鐘慈院士的事跡更貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)生活.石鐘慈院士曾為了國(guó)家需要，放棄自己已有的研究方向，克服重重困難，引領(lǐng)中國(guó)計(jì)算數(shù)學(xué)取得不斷的發(fā)展與進(jìn)步.利用石鐘慈院士的事件引導(dǎo)學(xué)生了解我國(guó)計(jì)算數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史和現(xiàn)狀，激勵(lì)學(xué)生樹(shù)立面向國(guó)家重大需求的遠(yuǎn)大抱負(fù)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生刻苦鉆研、永攀高峰的科學(xué)精神.

2.3 以著力加強(qiáng)學(xué)生的品德修養(yǎng)為目標(biāo)，挖掘思政元素

案例八：由線性代數(shù)涉及的數(shù)學(xué)家，引出數(shù)學(xué)家的生平事跡及優(yōu)秀品質(zhì).

線性代數(shù)的一些知識(shí)點(diǎn)本身就是由一些數(shù)學(xué)家的名字命名的，如范德蒙德行列式，克拉默法則，高斯消元法等.同時(shí)這一學(xué)科的發(fā)展過(guò)程也涉及了很多的數(shù)學(xué)家，可以選取一些典型的數(shù)學(xué)家，如范德蒙德、克拉默等的生平故事，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)家身上的優(yōu)秀品質(zhì).

案例九：由矩陣和行列式的運(yùn)算特點(diǎn)，引出“失之毫厘，謬以千里”的道理，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度.

矩陣和行列式的共同特點(diǎn)是元素多，計(jì)算簡(jiǎn)單卻又煩瑣，一個(gè)小小的運(yùn)算錯(cuò)誤就會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果千差萬(wàn)別.因此在計(jì)算過(guò)程中一定要謹(jǐn)慎細(xì)致，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度.

2.4 以增長(zhǎng)學(xué)生的知識(shí)見(jiàn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生樹(shù)立遠(yuǎn)大理想為目標(biāo)，挖掘思政元素

案例十：由矩陣的應(yīng)用，引入搜索引擎的創(chuàng)立.

在講解矩陣的應(yīng)用時(shí)，可以引出謝爾蓋·布林和拉里·佩奇在完成博士論文的過(guò)程中，以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)創(chuàng)立了著名的搜索引擎Google，并介紹搜索引擎的核心算法PageRank，讓學(xué)生感受到基礎(chǔ)學(xué)科的重要性.同時(shí)，可以簡(jiǎn)單介紹兩位創(chuàng)始人的經(jīng)歷，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和創(chuàng)新意識(shí).

案例十一：由行列式解決衛(wèi)星軌道方程的應(yīng)用案例，引出我國(guó)衛(wèi)星發(fā)射所取得的成就.

在進(jìn)行案例教學(xué)時(shí)，可以結(jié)合案例的背景介紹我國(guó)在該領(lǐng)域的現(xiàn)狀.例如在介紹應(yīng)用行列式解決衛(wèi)星軌道方程的問(wèn)題時(shí)，可以介紹我國(guó)衛(wèi)星發(fā)射所取得的成就，激發(fā)學(xué)生探索未知、追求真理、永攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感.

案例十二：由特征值特征向量在人臉識(shí)別技術(shù)上的應(yīng)用，引出支付方式背后的數(shù)學(xué)知識(shí).

在講解特征值特征向量的過(guò)程中，可以介紹特征值和特征向量在人臉識(shí)別技術(shù)中的應(yīng)用.例如人臉識(shí)別中要先用正交變換去除人臉圖像的相關(guān)性，再利用特征值的大小選擇特征向量，并由此得到“特征臉”，以增長(zhǎng)學(xué)生知識(shí)見(jiàn)識(shí).

2.5 以培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)為目標(biāo)，挖掘思政元素

案例十三：通過(guò)軟件學(xué)習(xí)提高學(xué)生動(dòng)手能力.

在講解行列式、行最簡(jiǎn)形矩陣、解方程組及求特征值、特征向量等過(guò)程中，加入MATLAB 中相關(guān)函數(shù)的介紹，例如det、eig、inv 等常用函數(shù).由于學(xué)時(shí)的限制，課堂上只做介紹，可以在布置作業(yè)的時(shí)候要求學(xué)生通過(guò)手算和軟件計(jì)算的截圖同時(shí)提交系統(tǒng)，提高學(xué)生的動(dòng)手能力.同時(shí)，在學(xué)習(xí)矩陣的時(shí)候，可以給學(xué)生演示使用imread 函數(shù)讀取圖片的結(jié)果，展示圖片在計(jì)算機(jī)中對(duì)應(yīng)的矩陣，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也可以擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面.當(dāng)然還可以通過(guò)圖片壓縮功能，讀入壓縮后的圖片對(duì)比矩陣的變化，使學(xué)生了解像素的概念.

案例十四：通過(guò)布置實(shí)踐性作業(yè)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

例如在學(xué)習(xí)完特征值、特征向量的相關(guān)內(nèi)容后，可以布置如下實(shí)踐性作業(yè)：

查找資料了解本市從事工、農(nóng)、商工作的人（以萬(wàn)為單位）.如果從事這三個(gè)行業(yè)的總?cè)藬?shù)不變，且每年從事工業(yè)相關(guān)工作的人員中，有10%改行從事農(nóng)業(yè)工作，有10%改行從事商業(yè)工作；每年從事農(nóng)業(yè)相關(guān)工作的人員中，有15%改行從事工業(yè)工作，有15%改行從事商業(yè)工作；每年從事商業(yè)相關(guān)工作的人員中，有10%改行從事工業(yè)工作，有5%改行從事農(nóng)業(yè)工作.要求學(xué)生利用本章所學(xué)知識(shí)預(yù)測(cè)年后從事各個(gè)行業(yè)的人數(shù).

通過(guò)實(shí)踐，學(xué)生不僅可以練習(xí)查找資料，還可以鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，提高綜合素質(zhì).

2.6 以培養(yǎng)學(xué)生的奮斗精神為目標(biāo)，挖掘思政元素

案例十五：由軟件求解線性代數(shù)中的相關(guān)運(yùn)算，說(shuō)明中國(guó)軟件行業(yè)的薄弱，激發(fā)學(xué)生的奮斗精神.

在講解如何使用MATLAB 軟件求解行列式、線性方程組等內(nèi)容時(shí)，可以提到2020 年美國(guó)對(duì)我國(guó)施加技術(shù)干擾和限制的事件.哈工大等部分高校被限制使用美國(guó)開(kāi)發(fā)的軟件MATLAB，同時(shí)也可以提到華為遇到的問(wèn)題.引發(fā)學(xué)生思考為什么我們國(guó)家的軟件行業(yè)以及芯片行業(yè)受人掣肘.國(guó)家該怎么辦？我們應(yīng)該做些什么？由一系列的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，提高學(xué)生的危機(jī)意識(shí)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的奮斗精神.

案例十六：介紹線性代數(shù)在研究生考試中的地位，引出我校畢業(yè)生的現(xiàn)狀差異，教育學(xué)生明晰個(gè)人奮斗與個(gè)人成長(zhǎng)之間的關(guān)系.

我校建校以來(lái)，累計(jì)為國(guó)家培養(yǎng)了十二萬(wàn)余名各級(jí)各類專業(yè)技術(shù)人才.畢業(yè)生中有些已成為行業(yè)領(lǐng)軍人物，有些已完成博士后的工作.可以給學(xué)生介紹一些優(yōu)秀畢業(yè)生的成長(zhǎng)和奮斗經(jīng)歷，形成榜樣的力量.同時(shí)讓學(xué)生明白每個(gè)人的未來(lái)都一定程度上取決于個(gè)人不斷的努力和奮斗.

授課過(guò)程中關(guān)于思政元素的引入，還需要注意與時(shí)事和實(shí)際相結(jié)合，才能更好激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.例如今年在東京舉辦了奧運(yùn)會(huì)，在矩陣引入時(shí)就可以以中國(guó)歷年奧運(yùn)會(huì)金銀銅牌的獎(jiǎng)牌數(shù)生成矩陣.當(dāng)然也可以在章節(jié)引入時(shí)，以當(dāng)今世界上最先進(jìn)的汽車大燈“矩陣大燈”，或者一些網(wǎng)絡(luò)熱詞“餐飲矩陣”“產(chǎn)品矩陣”“央媒矩陣”等和實(shí)際生活相結(jié)合，在學(xué)習(xí)的同時(shí)讓學(xué)生了解時(shí)事和國(guó)家發(fā)展動(dòng)態(tài).

3 結(jié)束語(yǔ)

線性代數(shù)課程思政的開(kāi)展是隱性教學(xué)，課程中的思政元素的挖掘也要緊隨時(shí)代的步伐.我校在制定推進(jìn)課程思政建設(shè)實(shí)施方案的基礎(chǔ)上，成立了學(xué)校課程思政教學(xué)研究中心，并立項(xiàng)了一批校級(jí)思政樣板課.同時(shí)要求每門課程都要建立思政案例庫(kù)，并將課程思政教育教學(xué)改革的成效納入績(jī)效考核評(píng)價(jià)中.線性代數(shù)教學(xué)團(tuán)隊(duì)將繼續(xù)在實(shí)踐中探索課程思政元素的有效滲入，努力做到如鹽化水、潤(rùn)物無(wú)聲，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀，力爭(zhēng)把線性代數(shù)課程建設(shè)成課程思政示范課.