王新靜 （河南省羅山高級中學老校區(qū)，河南 信陽 464200）

新課程標準指出，數(shù)學在使人形成理性思維、科學精神和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用.高中數(shù)學課程作為普通高級中學的主要課程，具有基礎(chǔ)性、選擇性和發(fā)展性.然而，高中數(shù)學因其自身的邏輯性、抽象性、概括性等特點，導致學生在學習過程中出現(xiàn)了困難.

一、高中學生數(shù)學學習中的常見問題分析

1.先入為主，認為數(shù)學難，學習信心不足

一方面，初高中數(shù)學知識之間有一定的聯(lián)系和區(qū)別，且在難度和深度上都有一定的改變.進入高中之前，學生在義務教育階段，已經(jīng)接觸并學習了一些數(shù)學知識，有了一定的數(shù)學基礎(chǔ)，包括簡單的幾何和代數(shù)的基礎(chǔ).然而有一部分學生在初中階段就已經(jīng)開始害怕數(shù)學，且數(shù)學基礎(chǔ)不牢固，由最開始的一個知識點不會，逐漸演變成了大部分知識都不會.

另一方面，受部分高中學生傳輸?shù)母咧袛?shù)學難的觀念影響，學生在接觸到高中數(shù)學時，先入為主地對高中數(shù)學有了恐懼，還沒開始學習高中數(shù)學知識，就已經(jīng)認為高中數(shù)學難，表現(xiàn)出明顯的自信心不足.

2.缺乏數(shù)學學習興趣，認為數(shù)學枯燥乏味

一方面，高中數(shù)學知識具有很強的邏輯性、抽象性和概括性，這對學生的思維能力層次要求進一步提升.這樣一來，讓本就覺得數(shù)學難的學生更加失去了對數(shù)學學習的興趣.部分學生雖然每天都在學習數(shù)學，但并不是因為興趣而學習，學習效率較低，有些甚至覺得數(shù)學課就是煎熬，而課后任務和作業(yè)的完成也只是為了應付老師，最后的結(jié)果就是數(shù)學成績一塌糊涂，進而更加不喜歡數(shù)學，甚至是畏懼數(shù)學.如此一來，就形成了惡性循環(huán).

另一方面，傳統(tǒng)數(shù)學課堂的教學方式一度讓學生覺得沒有新意，教師一人的“獨角戲”，使得課堂氣氛沉悶，學生聽課效率低，容易走神兒.如果教師對課堂秩序再不加以維持，那么數(shù)學成績的提高將變得難上加難.同時，數(shù)學學科的教材不像其他文科性質(zhì)的教材讀起來那么有趣，大多都是數(shù)字、公式、定理等.

3.缺乏數(shù)學學習目標，認為數(shù)學知識無用

一方面，大部分學生的學習是盲目的，心中毫無目標.教師安排什么任務，他就執(zhí)行什么任務，任務完成了就不再多看了，主動學習的意識淡薄，對自己的學習也沒有規(guī)劃.不少學生覺得自己學習是為了完成父母和老師的期望，對自己的未來絲毫沒有規(guī)劃，而缺乏明確目標的后果就是學生在遇到問題時，大多會選擇放棄而不是解決問題，甚至對接下來的學習變得更加沒有動力.

另一方面，學生之間還流傳一種說法，就是數(shù)學“無用論”.有學生認為數(shù)學在實際生活中沒有用處，就算是上街買菜，也只需知道加減乘除就行了.在這種觀念的影響下，很多學生覺得數(shù)學學習脫離了實際生活，會逐漸看輕數(shù)學.對于這一結(jié)論的反駁，有一種戲謔的說法，“買菜也許用不上多少數(shù)學知識，但數(shù)學知識卻能夠影響你在哪里買菜”，這句話也從另一個方面反映出數(shù)學的重要性.數(shù)學來源于生活，也將應用于生活.

4.缺乏良好的數(shù)學學習方法和習慣，事倍功半

不少學生在進入高中后，角色轉(zhuǎn)變較慢，還保留著初中階段學習時的依賴心理，一味跟隨老師，沒有自己主動學習的意識.主要表現(xiàn)在不制定學習計劃，不提前預習課堂內(nèi)容，毫無準備地坐等上課，對老師即將要講的新課完全不了解，從而上課跟不上進度，聽不出“門道”.

教師上課一般都會講清知識的產(chǎn)生、發(fā)展和應用的過程，剖析新定義的內(nèi)涵，分析重點及難點，突出一些數(shù)學思想和解題方法.而部分學生上課不認真聽課，對重要的知識點漏聽或者聽錯，雖然筆記記了不少，但是問題也很多.再加上課后沒有及時鞏固和總結(jié)，也不會主動尋找知識間的聯(lián)系，只是盲目地趕作業(yè)，亂套結(jié)論，對概念、公理、定理、公式都一知半解，只能死記硬背.

有些學生不會聽課，課堂上一直在抄板書，忽略了老師課堂講的知識內(nèi)容；有些學生只是一味地跟著老師走，完全沒有自己的任何思考，導致課上老師講的聽得懂，課下自己卻不會做題；有些學生白天不好好聽講，晚上回去加班加點，熬夜學習，導致第二天上課無精打采，造成惡性循環(huán)；也有些學生上課根本不聽，一味自學，結(jié)果卻是事倍功半，收效甚微；有些學生的邏輯思維能力不強，只會老師講過的題，卻不能總結(jié)出這一類題的解法，側(cè)面反映出學生歸納總結(jié)的能力薄弱.擁有良好的學習方法和習慣是成績提升的前提，離開這個前提，數(shù)學學習將無從談起.

5.數(shù)學應試能力差，學和考出現(xiàn)分離

圖4中插口打磨機器人尺寸參數(shù)：l=0.3 m，L=0.3 m，h=0.03 m，H=0.12 m，d=0.138 m。根據(jù)圖4所示受力關(guān)系得出打磨機器人的空間力系平衡方程：

有一些學生很聰明，思維活躍，反應敏捷，但是一到考試就考不出成績.究其原因，不是題目不會，而是不會“答”題.所謂答題，需要把自己的思維過程轉(zhuǎn)化為層次分明的步驟，有理有據(jù)，且邏輯清晰，不能思維跳躍過大.仔細翻看這類學生的答題卡，會發(fā)現(xiàn)很多題目，他們只是寫了答案，但并沒有達到給滿分的程度.主要有以下幾個原因：

（1）看題不認真，計算不細心.例如立體幾何需要求線面角的正弦值的時候，要么把題目看成是直線與平面夾角的余弦值，要么就是計算到最終結(jié)果時，看錯數(shù)據(jù)導致計算錯誤.

（2）步驟不規(guī)范，答案不完整.例如圓錐曲線問題，分類討論時總是把直線的斜率不存在的情況漏掉；解三角形中，求某個內(nèi)角的大小，總是有學生不寫角的范圍，導致步驟不嚴謹而失分.

（3）書寫不認真，跳躍度過大.卷面的印象分是隱形的分值，有些學生的解答過程雖然正確，但是書寫過程極其潦草，難以辨認，自然會酌情扣分；而在一些證明類的問題中，有些學生總是習慣性跳躍關(guān)鍵過程，導致失去步驟分.

有些學生做題的時候過于自負，覺得題目特別簡單，答題時漫不經(jīng)心，導致簡單的題目失分；也有些學生心理素質(zhì)不太好，一到考試時，就會出現(xiàn)緊張的情緒，導致無法全身心答題，總懷疑自己的解法不對，或者總想著自己考不好怎么辦，解題時呈現(xiàn)一種焦慮的狀態(tài)，最后的成績可想而知.然而，這些非智力因素的失分，看似不是知識不會的問題，但嚴重性不亞于知識不會，所謂細節(jié)決定成敗，是有一定道理的.

二、高中學生數(shù)學學習中常見問題的應對策略

針對以上出現(xiàn)的高中數(shù)學學習常見的幾個問題，本文結(jié)合教師和學生的角度，綜合興趣、方法、目標和信心等方面給出以下應對策略.

（一）教師層面

1.從課堂教學出發(fā)，激發(fā)學生的學習興趣

課堂學習是學生獲取知識的主要途徑，有效的課堂教學更是提高學生學習效率的關(guān)鍵.新穎有趣的課堂能夠調(diào)動學生學習的熱情，抓住學生的注意力，從而提高課堂效率.例如，在講解平面向量的基本概念時，主要是讓學生理解向量和數(shù)量的區(qū)別，除了大小，還有方向.教師在引入時可以利用趣味性的“貓追老鼠”的問題：老鼠向東北方向以每秒6 米的速度逃竄，貓向正東方向以每秒10 米的速度追趕，問貓能否抓到老鼠？教師可以請學生說出答案和理由，同時利用多媒體演示該過程.貓雖然速度比老鼠快，但是方向錯了還是抓不到，進而引出平面向量的概念，同時類比物理學科中的矢量.通過這種教學方式，能夠激發(fā)學生的學習興趣，讓學生體會到數(shù)學與其他學科的聯(lián)系.同時，教師在課堂講解過程中還可適當穿插一些數(shù)學史來激發(fā)和培養(yǎng)學生對數(shù)學學習的興趣.

古語有云，授人以魚不如授人以漁.所以在引導過程中，教師要有意識地培養(yǎng)學生的自主探究能力，讓其通過不斷嘗試去探索解題方法，這個過程遠比教師直接告訴學生答案要好.例如，橢圓和拋物線部分有很多常用的二級結(jié)論，如拋物線的焦點弦相關(guān)公式等.這些公式雖然沒有在教材中提及，但會在習題中考查，且對于小題的解答特別方便.因此，教師可以引導學生自主探究和推導相關(guān)公式，這個過程達到的效果遠比讓學生死記硬背要好得多，同時培養(yǎng)了學生的邏輯推理能力和解題能力.

3.培養(yǎng)學生的目標意識，增強學習信心

明確的學習目標，讓學生學起來更有方向性，也更有動力.教師可以在每次大考前，讓每位學生寫出下一次考試的目標分數(shù)，前提是要比上一次的高，并設(shè)置相應的獎勵.如果達到目標或超出目標，給予一定的獎勵，反之，接受相應的小懲罰.同時，課堂上可以采取分組加分制策略，將全班分成不同的小組，根據(jù)各小組課堂的表現(xiàn)進行計分，分值排名前三的小組獲得獎勵，分數(shù)最低的小組有類似抄寫公式、定理之類的小懲罰.這樣的話，學生學起來會更用心，也會更加全力以赴.對于一些數(shù)學基礎(chǔ)不好的學生來說，教師應多給予關(guān)心和鼓勵，設(shè)置題目時盡可能照顧到這些學生，設(shè)置一些適合他們的基礎(chǔ)題目，以增加他們對數(shù)學學習的信心和動力.

（二）學生層面

1.培養(yǎng)數(shù)學學習的興趣

可以讓學生嘗試閱讀數(shù)學史，了解一些數(shù)學家與數(shù)學理論之間的趣味故事，了解數(shù)學發(fā)展的進程，體會數(shù)學發(fā)展的奧秘.在生活中，要學會用探索的眼光去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題.例如，看到隨風飄揚的國旗，聯(lián)想到旗桿與地面的位置關(guān)系，進而聯(lián)想到立體幾何知識中直線與平面垂直的定義、判定定理、性質(zhì)定理等；從游戲中的多米諾骨牌，可以聯(lián)想到數(shù)學歸納法的相關(guān)知識等.

有條件的學生還可以利用假期時間，使用多媒體軟件，動態(tài)直觀地輔助數(shù)學學習.例如在研究函數(shù)y ＝Asin（ωx+φ）的圖像時，可以利用幾何畫板，依次改變A，ω 和φ 的值，觀察圖像的變化，總結(jié)這些參數(shù)對函數(shù)圖像的影響.自己親自動手參與本節(jié)內(nèi)容的各個環(huán)節(jié)，找到其中的興趣點，主動發(fā)現(xiàn)和探索問題，找出一般規(guī)律，這些對培養(yǎng)學生數(shù)學學習興趣十分有益.

2.尋找正確的學習方法

（1）學會整理和使用錯題本

高中階段，高考的考點就是固定的幾大塊，考查的核心內(nèi)容和核心素養(yǎng)不變.學生在學習的過程中，由于知識點記憶不清，對于易錯點容易忽視，因此會產(chǎn)生很多錯題.學生對這些錯題往往并不重視，只是一視而過或是簡單地把答案抄一遍.但這些錯題卻反映出很多東西，如自己對該知識是否掌握，解題方法是否正確，做題存在的不足等，所以錯題本就顯得十分重要.有些學生雖然有錯題本，但只是簡單抄一遍錯題，并沒有發(fā)揮其價值，所以在整理錯題時，最好是分模塊、分專題整理，方便查閱.

可以準備三支顏色不同的筆，一支用于抄錄題目，一支用于寫思路，還有一支用于書寫完整的過程，這個過程一定是自己寫出來的答案而不是抄來的，最后總結(jié)出該類題的解題方法和技巧.錯題本整理好之后，要發(fā)揮其價值，需要時常拿出來翻閱，每天抽出十分鐘左右的時間拿出來重練，每次大考前拿出來復習，鞏固常錯易錯的知識點.

（2）動手制作和建立數(shù)學模型

數(shù)學抽象是高中數(shù)學的核心素養(yǎng)之一，高中數(shù)學學習的一大特點就是抽象性，例如平面幾何、立體幾何、解析幾何以及向量等對抽象思維能力要求較高.部分學生的空間想象能力較弱，抽象思維能力不強，以致在遇到相關(guān)問題時不能準確分析和理解題目.因此，學生需要在日常學習中訓練數(shù)學抽象的能力.例如，在學習空間中線與線的位置關(guān)系時，學生可以根據(jù)教室里的物品來建立數(shù)學模型，粉筆盒和教室都可以抽象成長方體.學生也可以動手制作長方體或者畫出長方體的直觀圖，將線與線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換成長方體的棱和棱的位置關(guān)系來研究，將抽象問題具體化.

（3）養(yǎng)成認真閱讀和審題的習慣

通過對近些年高考題的總結(jié)，不難發(fā)現(xiàn)卷面字數(shù)越來越多，題目越來越長，信息量越來越大.數(shù)學不僅僅是考查計算能力，還有對邏輯推理和數(shù)據(jù)分析的考查.多數(shù)題目中隱藏有關(guān)鍵信息，往往并非字面含義，需要從字面上推理出對解題有用的信息，如果沒有認真閱讀和審題，將會導致錯算和漏算，一旦解題思路錯誤，根本無從下手.因此，認真讀題和審題很關(guān)鍵.學生在答題時，可以用不同顏色的筆圈出關(guān)鍵詞.

3.制定明確目標，時刻保持自信

學生需要制定明確具體的目標，這樣學習起來更有方向性，也更有動力.目標的制定小到最近一次的考試目標，大到期末考試的目標、最終高考的目標等.部分學生在面對數(shù)學的時候容易缺乏自信，都想著尋求他人的幫助來解決問題.不難發(fā)現(xiàn)，學生有時候在考場上能做出來的題目，用作練習題的時候很可能做不出來，原因是平時做題對周圍同學產(chǎn)生了依賴心理，遇到不會的題目，沒有經(jīng)過獨立的深入思考就開始詢問他人答案，歸根結(jié)底，還是對自己獨立解題沒有信心.然而，想要學好數(shù)學，首先要相信自己.因此，自信是學習數(shù)學的第一步，同時學生要明確學習目標，不斷訓練和培養(yǎng)自己的獨立思考能力和解題能力，進而培養(yǎng)數(shù)學思維能力，相信自己，不斷給自己加油打氣.

三、結(jié)束語

綜上所述，高中生在數(shù)學學習過程中存在一些常見的問題，如缺少數(shù)學學習興趣、無恰當?shù)膶W習方法、缺乏目標和信心等.想要解決這些問題，可以采取上述的應對策略，如樹立明確目標、培養(yǎng)良好的學習習慣、提升學習方法的合理性、培養(yǎng)獨立思考能力、培養(yǎng)強烈的自信心等.學生要不斷找到自身學習過程中存在的不足與問題，進而提升數(shù)學學習的質(zhì)量和效率.