鄒團(tuán)軍

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，并不只是幫助學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)基本知識(shí)，還需要引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)能力。數(shù)形結(jié)合思想有機(jī)結(jié)合抽象的“數(shù)”與表象的“形”，將其應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐，既能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，又能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高教學(xué)實(shí)效。文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行探究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；教學(xué)實(shí)效；核心素養(yǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2022）21-0113-04

初中數(shù)學(xué)由數(shù)量關(guān)系與空間形式組成，二者相輔相成。數(shù)量關(guān)系的抽象性特征明顯，而空間形式較為直觀，數(shù)形結(jié)合思想則結(jié)合抽象的“數(shù)”與直觀的“形”，利用圖形性質(zhì)或位置關(guān)系來(lái)轉(zhuǎn)變抽象的數(shù)量關(guān)系，或依據(jù)相關(guān)元素的數(shù)量計(jì)算圖形間的關(guān)系。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅能幫助學(xué)生透徹、深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，還能幫助學(xué)生高效解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，教師要將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于新知教學(xué)、習(xí)題解答以及階段復(fù)習(xí)等各個(gè)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用意識(shí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵及特征

數(shù)形結(jié)合思想是通過(guò)代數(shù)與幾何圖形的結(jié)合，高效解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，一般有兩種方式：一種是利用直觀形象的圖形將抽象數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系揭示出來(lái)；另一種則是利用數(shù)的嚴(yán)密性優(yōu)勢(shì)對(duì)圖形的某些性質(zhì)進(jìn)行闡明。和其他數(shù)學(xué)思想相比，數(shù)形結(jié)合思想具有以下特征。其一，形象性。數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象，教師單單采用語(yǔ)言講解、數(shù)據(jù)推導(dǎo)等方式，無(wú)法幫助學(xué)生將知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建起來(lái)。而數(shù)形結(jié)合思想能夠利用圖形轉(zhuǎn)化數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化圖形進(jìn)行推導(dǎo)，與學(xué)生的形象思維特征相符合。其二，雙向性。數(shù)形結(jié)合思想能夠相互轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系與幾何圖形，具有明顯的雙向性特征。部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題較為復(fù)雜、抽象，利用數(shù)的知識(shí)難以有效闡明，而利用圖形可以進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。部分題目采用畫(huà)圖方式將會(huì)增強(qiáng)解題過(guò)程的煩瑣性，而利用數(shù)量關(guān)系可以直接進(jìn)行處理。結(jié)合數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)際類(lèi)型，選擇適宜的解決方式，能夠提高數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答效率，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

二、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)

目前，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師依然將傳統(tǒng)的教學(xué)模式沿用過(guò)來(lái)，向?qū)W生灌輸教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)。在這種教學(xué)模式下，學(xué)生雖然能夠理解教材中的例題，但無(wú)法充分掌握題目中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，一旦改變題目中的條件，就難以順利解決。而在數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)形結(jié)合思想，則能夠有效規(guī)避這一問(wèn)題。

1.透徹理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念高度概括了空間形式與數(shù)量關(guān)系，存在著較大的抽象性，學(xué)生往往難以理解。在以往的教學(xué)中，教師僅僅讓學(xué)生記憶文字表述，無(wú)法從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)概念，嚴(yán)重影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，則可以形象直觀地反映數(shù)學(xué)概念，降低學(xué)生理解記憶的難度，幫助學(xué)生更加深刻地認(rèn)知數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

2.構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要不斷發(fā)展與完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能統(tǒng)一數(shù)學(xué)課程中的空間與數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)本質(zhì)。學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)直接影響到新知識(shí)的學(xué)習(xí)效果。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能夠讓學(xué)生借助已有的知識(shí)理解新的知識(shí)，不但新知學(xué)習(xí)效率得到提高，而且可以聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)模塊，促使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到發(fā)展，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

3.高效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

數(shù)形結(jié)合思想能夠直觀轉(zhuǎn)化抽象的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生高效解決復(fù)雜多變的數(shù)學(xué)問(wèn)題。一方面，通過(guò)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生能夠統(tǒng)一數(shù)學(xué)問(wèn)題中呈現(xiàn)的數(shù)與形，簡(jiǎn)化處理復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，降低問(wèn)題的解決難度。另一方面，不同數(shù)學(xué)能力的學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，會(huì)產(chǎn)生差異化的思維活動(dòng)。通常情況下，思維能力越高的學(xué)生往往只有很短的思維過(guò)程。反之，將會(huì)產(chǎn)生冗長(zhǎng)的思維鏈，無(wú)法順利解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能夠用學(xué)生較為熟悉的認(rèn)知模塊取代部分思維鏈，這樣學(xué)生的思維鏈可以得到簡(jiǎn)化，有助于提高數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答效率。

4.激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

和文史等其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)學(xué)科較為復(fù)雜和單調(diào)，導(dǎo)致很多學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高。同時(shí)，部分教師采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，沒(méi)有充分考慮學(xué)生的接受能力與學(xué)習(xí)需求，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中難以獲得成就感，逐漸喪失學(xué)習(xí)探究的熱情。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能有機(jī)結(jié)合抽象數(shù)式與直觀圖形，學(xué)生不再需要枯燥記憶數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)得到進(jìn)一步增強(qiáng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣得到進(jìn)一步激發(fā)。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能夠?qū)σ恍╇y度較大的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，克服學(xué)生的心理障礙，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量。

三、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.把握數(shù)形結(jié)合思想的滲透原則

為保證數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用效果，教師不能生硬地向?qū)W生灌輸數(shù)形結(jié)合思想，而要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，采用適宜、巧妙的方式方法進(jìn)行滲透。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用雖然方式并不固定，但需遵循一定的原則。其一，直觀性。形象思維在學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)中依然發(fā)揮著主導(dǎo)作用，通過(guò)采用形象直觀的滲透方式，學(xué)生可以更加輕松地理解與掌握數(shù)形結(jié)合思想。從本質(zhì)上講，數(shù)形結(jié)合思想指的是相互轉(zhuǎn)化、聯(lián)系圖形表征與符號(hào)表征，在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的目的是降低學(xué)生的理解難度，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。因此，教師要嚴(yán)格遵循直觀性的原則，應(yīng)用實(shí)物直觀、模象直觀、多媒體教學(xué)等多種直觀教學(xué)手段，深入結(jié)合圖形、文字與聲音等，全方位刺激學(xué)生的多重感覺(jué)器官，在激發(fā)學(xué)生探究熱情的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生深入理解數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用于數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)當(dāng)中。其二，主體性。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)由教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”組成，只有完美協(xié)調(diào)“教”與“學(xué)”之間的關(guān)系，才能保證數(shù)學(xué)教學(xué)效果。因此，在滲透與應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程中，教師既要將自身的主導(dǎo)地位體現(xiàn)出來(lái)，又要將學(xué)生的主觀能動(dòng)性發(fā)揮出來(lái)，鼓勵(lì)學(xué)生自主感悟、練習(xí)與運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。其三，循序漸進(jìn)性。學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展過(guò)程呈現(xiàn)螺旋式上升的特征，教師在滲透、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，要將學(xué)生的思維特點(diǎn)納入考慮范圍，堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則，準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知能力和水平，選擇適宜的滲透方式方法，幫助學(xué)生逐步掌握數(shù)形結(jié)合思想。

2.挖掘教材中的數(shù)形結(jié)合思想素材

為保證數(shù)形結(jié)合思想的滲透效果，教師要摒棄灌輸式教學(xué)方式，將數(shù)形結(jié)合思想自然而然地滲透到課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，在幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生掌握知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想。教材是開(kāi)展教學(xué)的依據(jù)，也是數(shù)形結(jié)合思想的載體。因此，在備課過(guò)程中，教師要深入剖析章節(jié)教學(xué)內(nèi)容，挖掘蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想素材，通過(guò)科學(xué)處理與巧妙設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生理解與掌握數(shù)形結(jié)合思想。同時(shí)，教師可利用課余時(shí)間，總結(jié)歸納教材中蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容，結(jié)合教學(xué)計(jì)劃，明確數(shù)形結(jié)合思想滲透的節(jié)點(diǎn)與方法，切實(shí)保證數(shù)形結(jié)合思想的滲透效果。

3.利用情境激發(fā)圖形表征意識(shí)

和數(shù)的表征相比，圖形表征具有直觀、形象等特點(diǎn)，能夠幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要充分把握數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知特征的教學(xué)情境，促使學(xué)生的圖形表征意識(shí)得到有效激發(fā)，以提高課堂教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。教師要鼓勵(lì)學(xué)生利用直觀的圖形表征轉(zhuǎn)化抽象的數(shù)字表征，將數(shù)形結(jié)合思想表象、表形的優(yōu)勢(shì)充分發(fā)揮出來(lái)。初中學(xué)生雖然形成了一定的抽象思維，但更容易接受直觀的圖像表征。因此，教師要善于利用表象、表形的直觀圖形來(lái)呈現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)概念等內(nèi)容。這樣不但能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，還能提高學(xué)生的觀察意識(shí)和觀察能力。初中學(xué)生雖然已經(jīng)接觸到圖形表征，但往往不能將其主動(dòng)應(yīng)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或代數(shù)問(wèn)題的解決之中。因此，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)概念、解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)主動(dòng)運(yùn)用圖形表征。例如，在教學(xué)“數(shù)軸”這一知識(shí)內(nèi)容時(shí)，為幫助學(xué)生掌握數(shù)軸的概念，教師既可以向?qū)W生直觀展示數(shù)軸的畫(huà)法，也可以創(chuàng)設(shè)實(shí)物情境，將學(xué)生較為熟悉的溫度計(jì)、秤桿等用于課堂教學(xué)，利用生活中的具體模型詮釋數(shù)軸概念。這樣，學(xué)生就能夠聯(lián)系數(shù)軸與直觀圖形和實(shí)物，將數(shù)軸的概念以及三個(gè)關(guān)鍵要素抽象出來(lái)。

4.觀察探究圖形表征中的代數(shù)意義

初中數(shù)學(xué)教學(xué)，非常重要的一個(gè)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力。因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生直觀感知事物，對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的形式特征、性質(zhì)關(guān)系、變化規(guī)律等進(jìn)行了解與獲取。學(xué)生如果能夠利用圖形表征解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，將能夠更加深刻地感知形象直觀的圖形。受主客觀因素的綜合影響，學(xué)生往往缺乏良好的圖形觀察能力和以形思數(shù)的分析能力，導(dǎo)致其難以在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合中的“以形助數(shù)”思想。面對(duì)這種情況，教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，要著重引導(dǎo)學(xué)生觀察直觀的幾何圖形，將幾何圖形中所蘊(yùn)含的代數(shù)意義充分挖掘出來(lái)，利用具有算法性的“數(shù)”抽象轉(zhuǎn)換為直觀的幾何圖形，深入探討圖形的代數(shù)意義，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，非常重要的一個(gè)方面是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖形表征數(shù)學(xué)問(wèn)題，深入觀察由問(wèn)題轉(zhuǎn)化而來(lái)的圖形，進(jìn)而分析圖形的代數(shù)意義。以常見(jiàn)的幾何證明題為例，皆可運(yùn)用這種方法。學(xué)生通過(guò)直觀感知事物或圖像，將其中有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息挖掘出來(lái)，對(duì)圖形中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確把握，能夠?qū)?shù)學(xué)對(duì)象的形式特征、性質(zhì)關(guān)系等進(jìn)行充分了解，有助于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

5.相互轉(zhuǎn)換與推理不同的數(shù)學(xué)表征

數(shù)形結(jié)合思想涵蓋“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”等多方面內(nèi)容，需要學(xué)生利用不同的表征形式轉(zhuǎn)化處理數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象。例如，通過(guò)應(yīng)用符號(hào)表征形式，可高效分析、轉(zhuǎn)化、推理數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)問(wèn)題。而應(yīng)用圖形表征形式，則可將形的直觀優(yōu)勢(shì)發(fā)揮出來(lái)，形象表述抽象的數(shù)學(xué)信息。只有綜合運(yùn)用多元化的表征形式，針對(duì)性處理具體的數(shù)學(xué)對(duì)象或問(wèn)題，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。對(duì)代數(shù)的抽象符號(hào)表征功能過(guò)于重視，雖然符號(hào)表征邏輯性優(yōu)勢(shì)能夠得到發(fā)揮，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度將會(huì)增大，無(wú)法對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)意義進(jìn)行獲取。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生配合應(yīng)用直觀的圖形表征等形式，更加全面地詮釋數(shù)學(xué)問(wèn)題。這既可以將不同數(shù)學(xué)表征的優(yōu)勢(shì)發(fā)揮出來(lái)，又能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。同時(shí)，學(xué)生在推理轉(zhuǎn)化不同數(shù)學(xué)表征的過(guò)程中，邏輯推理能力、“數(shù)形合一”能力會(huì)得到有效培養(yǎng)。一般來(lái)講，在解答分析代數(shù)問(wèn)題時(shí)，需應(yīng)用幾何表征。而在解答分析幾何問(wèn)題時(shí)，則要善于應(yīng)用數(shù)的表征。轉(zhuǎn)換表征形式，能夠?qū)⑿蔚闹庇^性優(yōu)勢(shì)、數(shù)的邏輯性優(yōu)勢(shì)全面發(fā)揮出來(lái)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的圖形觀察、推理論證等能力。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師要引導(dǎo)學(xué)生推理與轉(zhuǎn)化多元表征，有機(jī)結(jié)合學(xué)生的直觀思維與抽象思維，促使數(shù)學(xué)問(wèn)題得到順利解決。以“概率與統(tǒng)計(jì)”知識(shí)內(nèi)容為例，教師可通過(guò)文字、表格、圖形等多種表征形式進(jìn)行呈現(xiàn)，科學(xué)轉(zhuǎn)化不同表征，以培養(yǎng)生的數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)和邏輯推理能力。

6.利用現(xiàn)代信息技術(shù)優(yōu)化應(yīng)用效果

近些年來(lái)，教師在數(shù)學(xué)課堂中開(kāi)始應(yīng)用幾何畫(huà)板等現(xiàn)代教學(xué)工具，改變了課堂教學(xué)模式及流程。數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的融合，能夠直觀生動(dòng)地呈現(xiàn)不同表征形式的轉(zhuǎn)換過(guò)程，幫助學(xué)生深入掌握數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)。信息技術(shù)的應(yīng)用，不僅可以更加高效地融合直觀的形與抽象的數(shù)，沖擊學(xué)生的視覺(jué)感官，還可以將數(shù)學(xué)思維過(guò)程展現(xiàn)出來(lái)，有助于提高數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用效果。以“幾何畫(huà)板的應(yīng)用”為例，教師可利用直觀的線條、圖式等呈現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)概念。在解決一些抽象問(wèn)題時(shí)，教師可利用圖形變化動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)問(wèn)題的解答過(guò)程。例如，在學(xué)習(xí)“反函數(shù)”知識(shí)時(shí)，教師可依托幾何畫(huà)板、電子白板等信息化工具對(duì)反函數(shù)的圖像進(jìn)行呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察圖像內(nèi)容，挖掘反函數(shù)的性質(zhì)，于無(wú)形中滲透和反映數(shù)形結(jié)合思想。由此可見(jiàn)，現(xiàn)代信息技術(shù)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用具有重要的促進(jìn)作用。教師要積極學(xué)習(xí)各類(lèi)現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用技巧，深度融合常規(guī)教學(xué)方式與信息技術(shù)，提高數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用效率和應(yīng)用質(zhì)量。

7.深度融合數(shù)學(xué)課堂各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)

現(xiàn)階段，部分教師雖認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值，但主要在解題教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)用，與其他教學(xué)環(huán)節(jié)的融合度不高。要改變這種狀況，教師就要將數(shù)形結(jié)合思想滲透于課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)。其一，概念教學(xué)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，直接影響到整體數(shù)學(xué)水平。學(xué)生要想透徹理解數(shù)學(xué)概念，需經(jīng)歷剖析、類(lèi)比、轉(zhuǎn)化等一系列思維加工過(guò)程，存在著較大的難度。在以往教學(xué)中，教師往往直接讓學(xué)生記憶概念內(nèi)容，不僅容易遺忘，還無(wú)法透徹理解概念的本質(zhì)。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，可將概念的概括性表述轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，引導(dǎo)學(xué)生還原、體驗(yàn)概念的形成過(guò)程，準(zhǔn)確把握概念中數(shù)、形關(guān)系，以便深入理解概念。其二，定理教學(xué)。公式定理是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要內(nèi)容，只有充分掌握公式定理的內(nèi)涵及應(yīng)用方式，才能正確運(yùn)用。初中數(shù)學(xué)公式定理較多，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中容易出現(xiàn)混淆現(xiàn)象，往往不能熟練、正確地加以應(yīng)用。這一問(wèn)題的存在，根本原因在于學(xué)生沒(méi)有正確理解和牢固掌握公式定理。為強(qiáng)化學(xué)生的理解和掌握，教師要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)方式方法，采用文字表述與直觀圖形相結(jié)合的方式進(jìn)行講解，幫助學(xué)生深入理解、牢固掌握公式定理。其三，解題教學(xué)。教師在例題講解中會(huì)投入大量的時(shí)間和精力，而學(xué)生往往能夠解決與例題相類(lèi)似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。主要原因是教師采用的解題方式單一，沒(méi)有注重?cái)?shù)形轉(zhuǎn)化，導(dǎo)致學(xué)生的思維受到束縛。要改變這種情況，教師在解題教學(xué)過(guò)程中就要滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生利用直觀圖形對(duì)復(fù)雜的題目條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，降低數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答難度，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力與思維能力。其四，階段復(fù)習(xí)。教材依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，在不同章節(jié)內(nèi)容中蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想。教師在帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行階段性復(fù)習(xí)的過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生提煉各章節(jié)內(nèi)容中所蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想。以“一次函數(shù)”章節(jié)為例，此章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)比較分散，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想重新組織與總結(jié)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生建構(gòu)起完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮著十分重要的作用，教師只有引導(dǎo)學(xué)生充分理解和掌握數(shù)形結(jié)合思想，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重滲透數(shù)形結(jié)合思想，促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展。為保證數(shù)形結(jié)合思想的滲透效果，教師要綜合考慮學(xué)生的接受能力，選擇適宜的教學(xué)方法，在課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)全面滲透數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生透徹理解數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)，掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

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Exploration of the Application of the Thought of Combination of Number and Shape in Mathematics Teaching

Zou Tuanjun

（Jingning No. 4 Middle School， Gansu Province， Pingliang 743400， China）

Abstract： The development of mathematics teaching activities is not only to help students understand the basic knowledge of mathematics， but also to guide students to grasp the laws of mathematics and cultivate students mathematical thinking and mathematical ability. The combination of number and form organically combines the abstract "number" and the "form" of representation， and applies it to the practice of mathematics classroom teaching， which can not only improve the students efficiency of mathematics learning， but also improve the students mathematics core competence and improve the teaching effectiveness. Combined with teaching practice， this paper explores the application of logarithm shape combination thought in mathematics teaching.

Key words： mathematics teaching； the thought of combination of number and form； mathematics literacy； teaching effectiveness；core competence