李軍

摘要：為了更好地推進(jìn)初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)，筆者研究了引入微課的意義、優(yōu)勢和實(shí)施策略。根據(jù)分層教學(xué)的學(xué)情，明確微課的對象和目標(biāo)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)問題的解決和個性的發(fā)展。利用微課小而精的優(yōu)勢，能有效放大分層教學(xué)針對性強(qiáng)的特點(diǎn)。多樣化和多元化的微課載體，能夠引導(dǎo)學(xué)生自主選擇教學(xué)模式和學(xué)習(xí)方式，減少盲從和不適性，樹立學(xué)習(xí)信心。

關(guān)鍵詞：微課;初中數(shù)學(xué);分層教學(xué);個性

新課改后，分層教學(xué)得到了廣泛的實(shí)踐應(yīng)用，并在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中取得了較好的效果。學(xué)生個性的發(fā)展在初中階段已進(jìn)入關(guān)鍵時期，這一時期學(xué)生的認(rèn)知水平和思維能力在快速提升。分層教學(xué)的初衷就是基于學(xué)生的個性和現(xiàn)狀，在教學(xué)中提供有針對性、有效性及區(qū)別性的教學(xué)服務(wù)，比如教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)目標(biāo)的區(qū)別化。信息技術(shù)發(fā)展下的微課，具有針對性強(qiáng)、體量小而精的特點(diǎn)，因此，初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)中非常適合引入微課，從而引導(dǎo)不同的學(xué)生提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1 ? ?基于學(xué)情特點(diǎn)，探析微課在分層教學(xué)中的意義

邏輯思維培養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重心。學(xué)生的邏輯思維存在差異性，但在線下課堂上，由于面對的是一個整體，教師無法根據(jù)學(xué)生的分層情況和特點(diǎn)開展有針對性的教學(xué)。微課作為一種以教學(xué)視頻為載體，針對課堂教學(xué)中某個知識點(diǎn)或者環(huán)節(jié)展開的教學(xué)活動，可以很好地幫助教師進(jìn)行分層指導(dǎo)，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)微課教學(xué)與分層教學(xué)的有機(jī)結(jié)合。

1.1分梯度，有的放矢

不同學(xué)生的邏輯能力及學(xué)習(xí)成績必然存在一定差異。初中數(shù)學(xué)需要了解邏輯層級，根據(jù)分層結(jié)果，教師設(shè)置不同的微課類型，讓微課具有梯度性，并建議學(xué)生基于邏輯順序梯度學(xué)習(xí)。對于學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生，可以著重學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，再學(xué)習(xí)高階邏輯。成績較好的學(xué)生，推薦直接學(xué)習(xí)高階邏輯。對于成績差的學(xué)生，先進(jìn)行興趣培養(yǎng)方面的微課教學(xué)，提升興趣和信心。

例如，在“二元一次方程組”教學(xué)中，以“x-y=1，x+y=3”為例。很多學(xué)生認(rèn)識一元一次方程，但對二元方程存在困惑，一個未知量出現(xiàn)變化必然導(dǎo)致另一個變化，怎么取值？同時學(xué)生也注意到，一元一次方程只有一個方程，二元一次方程有兩個方程，兩個方程怎么計算？通過問題導(dǎo)入，先要求學(xué)生進(jìn)行問題思考，再以問題為基礎(chǔ)進(jìn)行分層分析。針對學(xué)習(xí)能力差的學(xué)生，先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“一元一次方程”，隨后引入二元一次方程的情境以引發(fā)其興趣，最終講解代入消元法：x=1+y，x+y=1+y+y=3→y=1，x=1+y=2;針對學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生，可以直接講解“代入消元法”和“加減消元法”的具體步驟;針對學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，可以直接通過實(shí)例讓學(xué)生思考兩種方法的關(guān)系和基本思想，同時基于這個思考，嘗試讓學(xué)生探索三元一次方程組的解法。通過微課的分層，學(xué)生的情況與微課內(nèi)容相匹配，實(shí)現(xiàn)有邏輯的梯度化，進(jìn)而避免“差的不想學(xué)，學(xué)不懂”“好的不知道學(xué)什么，干什么”。

微課的出現(xiàn)給分層教學(xué)提供了很好的方法和平臺，但需要教師將原先的整體教案進(jìn)行有機(jī)拆分，變成有層級的板塊供學(xué)生學(xué)習(xí)使用。因此，教師在使用微課教學(xué)數(shù)學(xué)時，需要耐心細(xì)致并富有邏輯，將每一個分層板塊做好。

1.2講個性，調(diào)動內(nèi)驅(qū)力

以學(xué)生為主體的教育理念已得到廣泛認(rèn)可，尊重學(xué)生的個性化發(fā)展，以此調(diào)動他們的內(nèi)在驅(qū)動力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要遵循的原則。微課教學(xué)的最大特點(diǎn)是選題小、精準(zhǔn)度高。初中數(shù)學(xué)不僅強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)計算，還對邏輯、抽象也提出了要求，因此，微課教學(xué)不能只是傳統(tǒng)的普適性教學(xué)，在課程制作中需要納入這些因素。

以“二元一次方程組的應(yīng)用”教學(xué)為例，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生可能在兩道例題的訓(xùn)練后就能掌握應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為兩個二元一次方程的核心和關(guān)鍵是：確定x和y兩個未知數(shù)以及x、y與題干中已知數(shù)的等量關(guān)系。學(xué)習(xí)成績差的學(xué)生則很難理解其中抽象化的核心和關(guān)鍵為何意。針對這種情況，教師就需要結(jié)合例題，采用逆向思維的方式制作微課程，幫助學(xué)生建立應(yīng)用題下的二元一次方程，理解“抽象與具象”之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化過程，第一個未知數(shù)等量方程如何確定，第二個怎么確定，確定的時候與“核心和關(guān)鍵”進(jìn)行聯(lián)系。此外，逆向思維下的教學(xué)，還可以幫助學(xué)生更加清晰地了解自身的不足，進(jìn)而方便學(xué)生有針對性地提出問題和需求，充分調(diào)動學(xué)生的主動性。

個性不單純指學(xué)生的興趣，事實(shí)上還包括學(xué)生個性化的問題、需求。教師在微課制作中不要局限于興趣，可以多維度地思考，進(jìn)行個性化的微課制作，豐富分層教學(xué)下微課的內(nèi)涵和作用。以學(xué)生興趣為導(dǎo)向，以學(xué)生生活為基礎(chǔ)，以微課為方式，融合數(shù)學(xué)課程，幫助學(xué)生在熟悉的氛圍中理解數(shù)學(xué)難題，同時在分層次的教學(xué)中以層次為基礎(chǔ)掌握數(shù)學(xué)知識。

2 ? ?基于學(xué)具特點(diǎn)，探析微課在分層教學(xué)中的優(yōu)勢

2.1自主選擇，有差異性

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)涉及抽象知識，學(xué)具可以幫助學(xué)生將知識變得具體化、形象化。學(xué)生對抽象知識的理解能力不同，在分層教學(xué)中涉及的學(xué)具也會存在差異。微課教學(xué)中需要考慮學(xué)生對抽象知識的理解能力，利用不同的學(xué)具進(jìn)行微課制作。

例如，在“多邊形及其內(nèi)角和”的講解中，理解能力強(qiáng)的同學(xué)可能直接通過教師在微課中利用“三角形內(nèi)角和為180°”，歸納證明掌握多邊形的內(nèi)角和計算公式，總結(jié)出多邊形內(nèi)角和和多邊形邊數(shù)有關(guān)系，快速掌握公式、快速記憶。但是對于理解能力差的學(xué)生，計算原理理解不清，計算公式記憶混亂，導(dǎo)致很難掌握?；诖?，教師在微課制作中可以引導(dǎo)學(xué)生對特殊圖形的內(nèi)角和進(jìn)行測量并研究規(guī)律，如圖1所示，分別列了三角形、平行四邊形、正五邊形和正六邊形，以第一個三角形內(nèi)角和作為引例，從平行四邊形開始，將平行四邊形切割為兩個三角形，其內(nèi)角和就是兩個三角形內(nèi)角和的和。再去分析正五邊形、正六邊形的內(nèi)角和。從而歸納出內(nèi)角和與邊數(shù)n的關(guān)系：內(nèi)角和=（n-2）×180°。然后，反過來再引導(dǎo)學(xué)生對圖1中的圖形逐個進(jìn)行證明驗算。最終，幫助學(xué)生建立多邊形內(nèi)角和公式證明的抽象思維能力。平行四邊形、正五邊形和正六邊形可以規(guī)范劃分區(qū)域，那么一般的四邊形、五邊形和六邊形呢？通過層層分析，讓學(xué)生理解運(yùn)算規(guī)則和方法。

微課與分層教學(xué)的結(jié)合，在抽象問題上可以借助必要的學(xué)具。對于不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生，學(xué)具需要有所區(qū)分。在微課制作中，教師應(yīng)特別關(guān)注學(xué)習(xí)能力差的學(xué)生，從簡單到復(fù)雜、從特殊到一般，做到步步為營，耐心細(xì)致。

2.2引發(fā)互動，有開放性

微課引入初中數(shù)學(xué)課堂，可以有效改善傳統(tǒng)的教師為主、學(xué)生為輔的教學(xué)模式，解放教師的主體地位，增加更多的師生互動、生生互動，建立良好的學(xué)習(xí)氛圍，形成開放的課堂教學(xué)模式。在這種模式下，教師能快速掌握每個學(xué)生的思維動向和學(xué)習(xí)動向，為分層教學(xué)提供基礎(chǔ)。

例如，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“健康測試中的數(shù)據(jù)分析”。結(jié)合課本，讓班干部統(tǒng)計全班同學(xué)性別、身高、體重、興趣愛好等，形成數(shù)據(jù)庫。教師根據(jù)數(shù)據(jù)庫制作微課，然后制作扇形圖、柱形圖等展示數(shù)據(jù)，讓學(xué)生掌握圖形工具的用法，再對學(xué)生進(jìn)行分組練習(xí)。初級組計算同學(xué)身高平均數(shù)、中位數(shù)、方差等，觀察平均數(shù)和中位數(shù)的區(qū)別;中級組使用曲線表示這些數(shù)，通過曲線觀察數(shù)的特征;高級組分析數(shù)據(jù)和圖樣，通過數(shù)據(jù)得出性別對于身高體重的影響，以及身高和體重的關(guān)系，直接觀察圖樣分析大部分學(xué)生身高體重范圍，讓學(xué)生直觀感受圖形和數(shù)據(jù)表的區(qū)別，認(rèn)識到圖形對于統(tǒng)計的意義，建立全新的數(shù)學(xué)邏輯觀念，從而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)對于生活生產(chǎn)的實(shí)際意義。另外，由于學(xué)生接觸計算機(jī)App不多，所以在初次繪制過程中，可能存在繪圖工具尋找困難、數(shù)據(jù)區(qū)域標(biāo)定困難等問題，教師將此處的微課單獨(dú)發(fā)送，保證每個學(xué)生都能看到并且能學(xué)到。學(xué)生在計算機(jī)使用過程中存在的問題、數(shù)學(xué)計算過程中存在的想法都可以詢問教師，學(xué)生之間數(shù)據(jù)的累計計算，也為生生互動提供了條件。

所以，互動模式下的微課學(xué)習(xí)，提升了學(xué)生的主體意識，學(xué)生實(shí)際動手操作，不僅能深刻領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)內(nèi)涵，還同時掌握了基礎(chǔ)的信息技術(shù)。學(xué)生之間的互動交流，激發(fā)了學(xué)生互助的欲望，增進(jìn)了同學(xué)感情。在互動模式下的數(shù)學(xué)課堂，實(shí)現(xiàn)了初中數(shù)學(xué)的開放式教學(xué)，師生共同探討，提升課堂效率。

3 ? ?基于模式特點(diǎn)，探析微課在分層教學(xué)中的實(shí)施

分層教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)中的目的是有針對性地去啟發(fā)、彌補(bǔ)學(xué)生基礎(chǔ)和思維上的不足，而微課小而精的特點(diǎn)在一定程度上契合了分層模式的要求。微課內(nèi)容不一定完全是知新，但是可以通過溫故引導(dǎo)學(xué)生對已知進(jìn)行深入思考，也可以設(shè)置分層的訓(xùn)練資源供學(xué)生自主選擇，鞏固基礎(chǔ)或思維。

3.1再現(xiàn)過程細(xì)節(jié)，引發(fā)探究

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可有效提升學(xué)生的邏輯思維能力，教師在教學(xué)中需要專注細(xì)節(jié)研究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生邏輯思維上的不足和漏洞，并制定具體可行的目標(biāo)。細(xì)節(jié)教學(xué)，為學(xué)生提供了正向思維引導(dǎo)，防止理解計算過程中出現(xiàn)細(xì)節(jié)知識混亂。微課細(xì)節(jié)的設(shè)置是分層學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，細(xì)節(jié)設(shè)置，定向提問，可以引發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的探究，提高學(xué)生的思維水平。

例如，學(xué)習(xí)“全等三角形”時，對非直角三角形全等的判定有三邊對應(yīng)相等、兩邊和夾角對應(yīng)相等、兩角和夾邊對應(yīng)相等、兩角和其中一角對邊對應(yīng)相等。通過微課對三角形平移進(jìn)行驗證。提出問題，在所有的結(jié)論中，都存在邊的關(guān)系，如果三個角對應(yīng)相等，此時的三角形有什么特點(diǎn)？上文提到兩邊和夾角對應(yīng)相等可以判斷兩個三角形全等，如果這個角不是夾角，會出現(xiàn)什么樣的結(jié)果呢？請同學(xué)們作圖演示?；A(chǔ)層的學(xué)生認(rèn)為三個角對應(yīng)相等的三角形未必全等，可能縮小或者放大了邊，呈現(xiàn)相似性。提高層的學(xué)生對邊邊角理論進(jìn)行如下圖2所示的演示，共用∠A和邊AB，另一邊BC和BD相等，顯然△ABC和△ABD不全等，所以，在全等三角形的證明中，不僅要存在邊的關(guān)系，還要是“夾”住的關(guān)系。用角的大小鎖定邊的延伸方向，再用邊的長短控制三角形的大小，才能保證三角形的全等。上述研究的三角形都是一般的三角形，對于直角三角形，這些可以證明全等的定理是否都可以實(shí)施呢？針對數(shù)學(xué)思維好的學(xué)生進(jìn)一步延伸，直角三角形還有個“斜邊直角邊”驗證方式，這樣就打破了“夾角”理論，但依然成立。通過普通+不普通的三角形全等學(xué)習(xí)，推進(jìn)數(shù)學(xué)思維分層和深入思考。

因此，微課細(xì)節(jié)學(xué)習(xí)，可以把課程的重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)和考點(diǎn)，以細(xì)節(jié)強(qiáng)調(diào)的方式進(jìn)行播放，同時再以細(xì)節(jié)推敲的方式進(jìn)行理論推導(dǎo)和提問，幫助學(xué)生探究數(shù)學(xué)原理，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。引入微課后的幾何課程學(xué)習(xí)，充分避免了學(xué)生空間思維缺陷，將立體幾何以動態(tài)方式呈現(xiàn)出來，為學(xué)生提供了直觀的學(xué)習(xí)模式，幫助學(xué)生看到立體的活動過程，從而快速掌握知識。

3.2布置“超市”作業(yè)，自主選擇

作業(yè)是幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，對思維能力查漏補(bǔ)缺的一項重要措施。單一的作業(yè)模式已經(jīng)不適合當(dāng)前“雙減”形勢下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，需要根據(jù)學(xué)生需求提供基礎(chǔ)訓(xùn)練、邏輯培養(yǎng)或高階思維提升的作業(yè)資源形成的作業(yè)“超市”，給了學(xué)生多重選擇空間。學(xué)生在自主選擇作業(yè)的過程中，深刻認(rèn)識到自己與他人掌握知識的差距，激發(fā)努力學(xué)習(xí)的欲望。

例如，在學(xué)習(xí)“旋轉(zhuǎn)”部分知識時，探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)使用到了相應(yīng)的信息技術(shù)，電腦端設(shè)計旋轉(zhuǎn)圖形，對作業(yè)進(jìn)行分層設(shè)計，基礎(chǔ)層作業(yè)為根據(jù)圖形回答圖形旋轉(zhuǎn)的方向和角度，并能繪制簡單的旋轉(zhuǎn)圖形（比如三角形繞著某中心旋轉(zhuǎn)），可以找到旋轉(zhuǎn)中心或者軸;提高層作業(yè)為使用計算機(jī)中某些軟件，制作要求的圖形;再進(jìn)一步布置發(fā)展層的作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)行探索，使用軟件繪制要求的某個立體圖形，這需要學(xué)生認(rèn)真觀察基礎(chǔ)圖形的樣式，尋找相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)中心，再在三維坐標(biāo)中進(jìn)行畫圖。通過不同層次的題目設(shè)計，增強(qiáng)了學(xué)生數(shù)學(xué)探究的興趣，強(qiáng)化了他們的細(xì)節(jié)觀察能力，實(shí)現(xiàn)了微課的合理利用。這種作業(yè)設(shè)計模式，增加了題目的挑戰(zhàn)性，同時學(xué)生看到不同層次的問題，從內(nèi)心迸發(fā)出不輸于人的信念，愿意完成高層次的問題。對于數(shù)學(xué)成績好的學(xué)生，思維的形成也需要借助于低層次問題，從而拓展自己的學(xué)習(xí)模式和思維模式。

所以，多樣化的作業(yè)形式為學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練和提高模擬提供了必備條件，教師根據(jù)學(xué)生提交的作業(yè)情況也能及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)，針對不同的學(xué)生給予不同的指導(dǎo)，因材施教，實(shí)現(xiàn)課程的個性化教學(xué)。

綜上所述，引入微課進(jìn)行初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)，充分尊重了學(xué)生的個體性差異，實(shí)現(xiàn)了個性化的教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，提高了課堂效率。但分層次教學(xué)存在一定的弱點(diǎn)，比如要尊重學(xué)生的自尊心，并給予學(xué)生十足的信心，防止分層劃分不當(dāng)導(dǎo)致學(xué)生心理障礙。教師要合理掌握學(xué)生特點(diǎn)和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，及時調(diào)整分層模式，調(diào)整微課內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)的合理化教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳偉.基于有效教學(xué)的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課策略分析[J]. 基礎(chǔ)教育論壇，2020 （19）：37-38.

[2]孫先通.數(shù)學(xué)教學(xué)啟發(fā)學(xué)生提問研究[J]. 中學(xué)教學(xué)參考， 2015 （32）：13.