張進(jìn)忠

【摘要】空間與圖形是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要板塊，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念有非常重要的作用，同時(shí)還能促進(jìn)學(xué)生的幾何學(xué)習(xí).通過(guò)圖形處理技能的培養(yǎng)能有效地提升學(xué)生的推理能力.圖形處理是學(xué)生進(jìn)行幾何學(xué)習(xí)的前提，但是在教育改革的環(huán)境下教師對(duì)學(xué)生圖形處理技能的培養(yǎng)還是存在一部分的問(wèn)題.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);圖形處理;實(shí)踐探究

幾何學(xué)習(xí)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要領(lǐng)域之一，對(duì)學(xué)生抽象思維、推理思維以及幾何觀念的培養(yǎng)都有非常重要的作用.圖形處理技能也是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的前提基礎(chǔ)，如果把幾何學(xué)習(xí)比喻成房子，那么圖形處理技能就是房子的地基，由此可見(jiàn)，圖形處理技能對(duì)于幾何學(xué)習(xí)的重要性.教師也只有對(duì)學(xué)生技能進(jìn)行培養(yǎng)才能更好地組織學(xué)生進(jìn)行幾何知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí).

1 數(shù)學(xué)圖形處理的技能概念

圖形處理技能可以說(shuō)是幾何技能，是根據(jù)數(shù)學(xué)圖形的性質(zhì)識(shí)別對(duì)應(yīng)的位置以及相關(guān)的度量關(guān)系或是根據(jù)給出的文字信息畫(huà)出能夠反應(yīng)位置和性質(zhì)的圖形的能力.圖形處理技能主要包括畫(huà)圖技能和讀圖技能.畫(huà)圖技能是指利用畫(huà)圖工具能畫(huà)出反映圖形位置和性質(zhì)的大致圖;讀圖是根據(jù)給出的部分圖形能對(duì)圖形的性質(zhì)、形狀、度量以及位置進(jìn)行識(shí)別.僅僅擁有讀圖的以及畫(huà)圖技能是不能把圖形處理的技能完整地表達(dá)出來(lái)的，學(xué)生要將圖形處理技能與幾何學(xué)習(xí)進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合，從不同的維度對(duì)圖形處理技能進(jìn)行評(píng)價(jià).

2 在圖形處理技能培養(yǎng)中出現(xiàn)的問(wèn)題

根據(jù)筆者的觀察，大部分學(xué)生對(duì)于幾何學(xué)習(xí)是比較感興趣的.在教育改革的環(huán)境下，教師認(rèn)為信息技術(shù)的使用是培養(yǎng)學(xué)生圖形處理技能的重要途徑.但根據(jù)實(shí)踐教學(xué)情況來(lái)看在培養(yǎng)學(xué)生圖形處理技能中還是存在一部分問(wèn)題.

例如 教師容易產(chǎn)生兩極分化，一方是在教學(xué)中極其依賴信息技術(shù)忽視了學(xué)生動(dòng)手操作的重要性.教師過(guò)度的使用信息技術(shù)會(huì)使教學(xué)課堂變成教師一個(gè)人的課堂，學(xué)生與教師不能進(jìn)行有效的溝通，教師一味地追求教學(xué)進(jìn)度，學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體性沒(méi)有落實(shí);另一方則是不愿意使用信息技術(shù)對(duì)學(xué)生的圖形處理技能進(jìn)行培養(yǎng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)課堂以及學(xué)習(xí)內(nèi)容都會(huì)很枯燥，學(xué)生難以提起學(xué)習(xí)的興趣，也無(wú)法對(duì)知識(shí)進(jìn)行深入的探究，這樣學(xué)生很難具備獨(dú)自解決問(wèn)題的能力.根據(jù)筆者的觀察，學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)可以在直觀的想象上對(duì)圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析，但運(yùn)用圖形處理技能解決幾何圖形相關(guān)問(wèn)題的能力還是有所不足.

學(xué)生能夠在教師和文字的引導(dǎo)下畫(huà)出簡(jiǎn)單的幾何圖形，但由于動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)不多，無(wú)法對(duì)知識(shí)進(jìn)行深入的探究.這樣學(xué)生就難以畫(huà)出較為復(fù)雜的幾何圖形，對(duì)幾何原理也無(wú)法進(jìn)行靈活地運(yùn)用，在將圖形轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言方面有較大的困難，邏輯思維也還需要進(jìn)一步發(fā)展.

3 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生圖形處理技能培養(yǎng)的策略

學(xué)生在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后，圖形處理技能能夠達(dá)到遷移水平，但學(xué)生將圖形轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力還需要強(qiáng)化，運(yùn)用概念和性質(zhì)進(jìn)行推理的能力不強(qiáng).同時(shí)對(duì)于綜合幾何圖形的作畫(huà)能力也不夠高.為此，教師要通過(guò)科學(xué)的方法提升學(xué)生的圖形處理技能將技能變得更加綜合化.

3.1 對(duì)學(xué)生讀圖的技能的培養(yǎng)

讀圖技能是學(xué)生在看到圖形后對(duì)圖形進(jìn)行分析的能力.在初中階段，學(xué)生學(xué)習(xí)的圖形主要有梯形、平行四邊形、圓錐體、球體等平面幾何和立體幾何.學(xué)生要通過(guò)觀察、比較以及概括交流的形式進(jìn)行互動(dòng)式學(xué)習(xí)，深入分析圖形與圖形以及圖形與文字之間的關(guān)系，依據(jù)幾何圖形的性質(zhì)對(duì)圖形進(jìn)行分類.在對(duì)圖形進(jìn)行初步理解的基礎(chǔ)上探究圖形的變化，通過(guò)幾何圖形認(rèn)知，在理性的學(xué)習(xí)中的獲得感性的認(rèn)知，在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)中建立、完善空間觀念.圖形處理技能是學(xué)生在深化圖形知識(shí)的過(guò)程中學(xué)習(xí)解決問(wèn)題必備的技能和要素.

3.2 引導(dǎo)學(xué)生重視生活經(jīng)驗(yàn)的積累和運(yùn)用

在最近發(fā)展區(qū)域的概念中，教師教學(xué)要以學(xué)生現(xiàn)在認(rèn)知為前提，數(shù)學(xué)和生活是相輔相成的關(guān)系.數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活.因此現(xiàn)實(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)與幾何圖形知識(shí)的聯(lián)系是非常緊密的，學(xué)生可以將幾何圖形看作是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來(lái)的，是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中圖像的高度概括.當(dāng)初中生在初次進(jìn)行幾何學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生都是依據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)圖形進(jìn)行直觀的認(rèn)識(shí)，因此教師在教學(xué)時(shí)要遵循生活背景與抽象模型相結(jié)合的原則，將幾何教學(xué)以生動(dòng)形象的現(xiàn)實(shí)材料進(jìn)行展示、將學(xué)生的生活與幾何問(wèn)題作為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生真切地感受到生活與幾何圖形之間的關(guān)系.

有一道關(guān)于圖形的題目是令學(xué)生通過(guò)鏡子對(duì)太陽(yáng)光反射的圖形來(lái)判斷現(xiàn)在是什么時(shí)候，學(xué)生根據(jù)對(duì)清晨的陽(yáng)光、正午陽(yáng)光照射的角度以及夕陽(yáng)的直射方向來(lái)判斷是什么時(shí)候.通過(guò)這種形式將生活例子引入教學(xué)課堂，可以使教學(xué)氛圍更加活躍，將枯燥的課堂變得更有生氣，學(xué)生也能在生活場(chǎng)景中感受到數(shù)學(xué)的魅力，同時(shí)讓數(shù)學(xué)知識(shí)與生活進(jìn)行高度融合.這樣才能使學(xué)生利用生活經(jīng)驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的目標(biāo).

例如 以人教版八年級(jí)上冊(cè)《軸對(duì)稱》一課教學(xué)為例，教師可以先給學(xué)生展示幾幅圖片，如：奧迪車的標(biāo)志圖、奔馳車的標(biāo)志圖、蝴蝶的簡(jiǎn)化圖、還有路上提示前方危險(xiǎn)的警示圖.給學(xué)生展示了這幾幅圖后令學(xué)生思考這些圖片有什么區(qū)別和相同點(diǎn)？A同學(xué)說(shuō)這些圖片可以從中間進(jìn)行對(duì)半分開(kāi)，左右兩邊仍然是一樣的;B同學(xué)說(shuō)這些圖片代表的含義不同;C同學(xué)說(shuō)這些圖片是對(duì)稱的.隨后教師說(shuō)道在生活中還有許多這樣的圖形，現(xiàn)在同學(xué)們請(qǐng)想一想在生活中你還見(jiàn)過(guò)什么對(duì)稱圖形嗎？ 有些同學(xué)說(shuō)窗戶、有些同學(xué)說(shuō)飛機(jī)還有椅子、樹(shù)葉等等.當(dāng)學(xué)生完成舉例后教師根據(jù)學(xué)生說(shuō)出的圖形引導(dǎo)學(xué)生探究“什么是軸對(duì)稱圖形？”教師可以令學(xué)生拿出一張彩紙，把彩紙對(duì)折沿著中間的線在兩邊都畫(huà)一個(gè)同樣的圖形，剪下來(lái)，將剪下來(lái)的圖形試試看能不能完整地拼在一起.當(dāng)學(xué)生將圖形完整地拼在一起后令學(xué)生思考自己剪出來(lái)的圖形與教師展示的圖形有什么相似之處？

同學(xué)說(shuō)“這兩個(gè)圖形的兩邊是一模一樣的可以重疊在一起的”、“將兩個(gè)圖形拆開(kāi)也是可以完全拼湊在一起”這時(shí)教師就可以進(jìn)行總結(jié)了“同學(xué)都說(shuō)得非常說(shuō)得非常好，擁有同學(xué)上述說(shuō)的那些特點(diǎn)的圖形就是軸對(duì)稱圖形”.

通過(guò)教師展示的圖片先令學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形有初步的認(rèn)知，再通過(guò)剪紙的形式令學(xué)生感受到我們身邊處處都是軸對(duì)稱圖形.學(xué)生通過(guò)對(duì)生活的回憶可以找出更多有軸對(duì)稱性質(zhì)的圖形，這樣將生活與數(shù)學(xué)進(jìn)一步進(jìn)行聯(lián)系，通過(guò)觀察、動(dòng)手幫助學(xué)生深化對(duì)知識(shí)的認(rèn)知，同時(shí)教師還要協(xié)調(diào)好生活與知識(shí)之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在充分的理論知識(shí)的支撐下通過(guò)動(dòng)手來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題.

例如 在生活中學(xué)生都知道三角形具有穩(wěn)定性，那么當(dāng)學(xué)生爬梯子時(shí)就可以通過(guò)再定一根木條來(lái)解決穩(wěn)定性的問(wèn)題.在生活中可以通過(guò)圖形的旋轉(zhuǎn)、物體平移來(lái)進(jìn)行藝術(shù)建筑的設(shè)計(jì)，根據(jù)線段的黃金分割原理進(jìn)行美術(shù)作品的設(shè)計(jì).這些都可以令學(xué)生深切地感受到幾何知識(shí)在生活中的價(jià)值以及廣泛應(yīng)用.在教學(xué)的過(guò)程中，通過(guò)這些生活案例給學(xué)生提供更多的教學(xué)資源，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，這不僅有助于學(xué)生讀圖技能的發(fā)展，還能使學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活，從而不斷的發(fā)展數(shù)學(xué)意識(shí).

3.3 給學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料

多媒體展示的圖片、幾何模型以及教學(xué)器具都是培養(yǎng)學(xué)生讀圖技能的工具.教師可以通過(guò)這些教學(xué)資源令學(xué)生對(duì)圖形有更加直觀的認(rèn)識(shí)，如圓錐體的形成.教師可以通過(guò)多媒體為學(xué)生展示三角形通過(guò)旋轉(zhuǎn)變成圓錐體的動(dòng)態(tài)過(guò)程，這樣學(xué)生可以更加直觀地看到圓錐體的形成過(guò)程，借助多媒體將靜態(tài)的圖形用動(dòng)態(tài)的影像展示出來(lái).在這一過(guò)程中，學(xué)生也能深入對(duì)平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系的認(rèn)知從而幫助學(xué)生掌握更全面的幾何概念知識(shí).

例如 學(xué)生在學(xué)習(xí)平移旋轉(zhuǎn)的變化時(shí)，教師可以通過(guò)視頻以及定格動(dòng)畫(huà)的形式給學(xué)生展示圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.這樣學(xué)生能夠清楚地明白變化后的圖形與原來(lái)的圖形只有形狀上的區(qū)別，而大小是一致的.

3.4 重視對(duì)圖形的分類

學(xué)生在剛接觸到幾何圖形知識(shí)時(shí)，可以根據(jù)對(duì)圖形的直觀認(rèn)識(shí)進(jìn)行分類，如三角形、四邊形、梯形.但在學(xué)習(xí)了圖形的性質(zhì)后，就可以從多重層面對(duì)圖形進(jìn)行分類，不管是哪一種分類，都可以使學(xué)生對(duì)幾何圖形有更加清晰的認(rèn)識(shí).在探索圖形性質(zhì)的過(guò)程中學(xué)生可以根據(jù)圖形中共有性質(zhì)對(duì)圖形進(jìn)行更加科學(xué)的分類，在經(jīng)過(guò)深入學(xué)習(xí)后，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度對(duì)學(xué)生對(duì)圖形的性質(zhì)進(jìn)行探究.

3.5 幫助學(xué)生加深對(duì)組合圖形的理解

在幾何學(xué)習(xí)中不可避免地會(huì)遇到多種組合圖形，那么教師就要幫助學(xué)生對(duì)這些圖形進(jìn)行分解，使學(xué)生在組合圖形中找到基礎(chǔ)的幾何圖形，這樣學(xué)生就能理解組合圖形的構(gòu)成，解決問(wèn)題也會(huì)更加容易.幾何證明是初中生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，其中很大一部分原因就是學(xué)生不會(huì)將復(fù)雜的圖形簡(jiǎn)單化，學(xué)生不能整合幾何圖形的結(jié)構(gòu)，那么解題自然就困難許多.因此教師要強(qiáng)化學(xué)生的讀圖技能，教師在教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生從動(dòng)態(tài)的角度觀察圖形的組合以及變化，在實(shí)際操作中深化對(duì)幾何圖形的認(rèn)知.

4 對(duì)學(xué)生畫(huà)圖技能的培養(yǎng)

畫(huà)圖技能是學(xué)生的外部技能，在幾何教學(xué)中有重要作用.通過(guò)作圖學(xué)生可以對(duì)圖形的性質(zhì)有更加全面地了解，學(xué)生可以依據(jù)文字語(yǔ)言畫(huà)出具體的圖形，將抽象的題目變得更加直觀，這在一定程度上降低了學(xué)生的解題難度.

4.1 教師要鼓勵(lì)學(xué)生多多實(shí)踐

數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)使學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)要具備較強(qiáng)的理性思維，將抽象的知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化、簡(jiǎn)化從而形成自己的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu).初中數(shù)學(xué)知識(shí)相比于小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)需要學(xué)生更多的進(jìn)行感悟和思考，對(duì)學(xué)生的空間想象力和語(yǔ)言表達(dá)能力的要求更高.初中階段是學(xué)生從形象思維向抽象思維的過(guò)渡階段，學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主人想要發(fā)展自己的抽象思維就要親自動(dòng)手進(jìn)行實(shí)踐，在實(shí)踐的過(guò)程中感知圖形的形成過(guò)程.

例如 在進(jìn)行《圖形的旋轉(zhuǎn)》這一課的教學(xué)時(shí)，已知三角形通過(guò)旋轉(zhuǎn)可以得到一個(gè)圓錐體，那么教師可以先令學(xué)生將一個(gè)圓錐解開(kāi)，觀察三角形的特征，隨后再剪出幾個(gè)相同的三角形，以旋轉(zhuǎn)的形式粘貼在一起，看最后是否能形成一個(gè)完整的圓錐體.學(xué)生在實(shí)際操作中能夠?qū)A錐體的形成產(chǎn)生直觀的感受，這樣對(duì)圓錐體的性質(zhì)也會(huì)印象更加深刻，從而對(duì)知識(shí)有更加深刻地體驗(yàn).

在進(jìn)行圖形的平移以及旋轉(zhuǎn)變化的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以通過(guò)折紙、剪紙等方式對(duì)圖形的運(yùn)動(dòng)有更加深刻的理解，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自主尋找學(xué)習(xí)材料并通過(guò)實(shí)踐對(duì)知識(shí)進(jìn)行驗(yàn)證.

4.2 選擇合適的作圖工具引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范作圖

學(xué)生在剛開(kāi)始接觸到幾何知識(shí)時(shí)，需要輔助工具才能進(jìn)行畫(huà)圖，教師在教學(xué)時(shí)要給學(xué)生做模范帶頭作用，在黑板上借助直尺、圓規(guī)等工具規(guī)范作圖，同時(shí)保留作圖痕跡.如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，中心為點(diǎn)O，有一邊長(zhǎng)大小不定的正六邊形EFGHIJ繞點(diǎn)O可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，這個(gè)正六邊形始終在正方形ABCD內(nèi)（包括正方形的邊），當(dāng)這個(gè)六邊形的邊長(zhǎng)最大時(shí)，AE的最小值是多少？這時(shí)為了幫助學(xué)生解題，教師需要畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，在作圖時(shí)，教師要借助相應(yīng)的工具嚴(yán)格按照正確的作圖步驟畫(huà)圖，這樣學(xué)生在畫(huà)圖時(shí)才能受到教師的影響.通過(guò)圖形學(xué)生就能夠更加形象地理解題目.為了訓(xùn)練學(xué)生的作圖水平，當(dāng)遇到類似的幾何題目時(shí)，教師可以先令學(xué)生自主作圖并抽取一名同學(xué)到黑板上來(lái)畫(huà)圖，學(xué)生對(duì)同學(xué)畫(huà)圖的過(guò)程進(jìn)行觀察，當(dāng)學(xué)生畫(huà)完之后教師要令學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng)畫(huà)圖的步驟和方法是否準(zhǔn)確.

5 結(jié)語(yǔ)

在教育改革的環(huán)境下，教育部門對(duì)初中生的能力要求越來(lái)越高，尤其是數(shù)學(xué)這門學(xué)科，初中階段的數(shù)學(xué)涉及了大量的幾何知識(shí)，因此在這一階段對(duì)學(xué)生的圖形處理技能進(jìn)行培養(yǎng)不僅僅是改革的要求也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必要條件.教師要采用科學(xué)的方法在進(jìn)行高效的數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)發(fā)展學(xué)生的圖形處理技能.

參考文獻(xiàn)：

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