劉金鳳

【摘 要】 提高高中學困生解題能力，可以增強學困生自信心，同時實現(xiàn)學困生數(shù)學綜合能力的提升，本文指出要提高高中數(shù)學學困生解題能力，可以從加強對學困生的心理引導、教給學困生解題技巧、培養(yǎng)學困生解題習慣以及加強對學困生基礎知識的輔導等四方面入手，幫助學困生可以更輕松自如的應對數(shù)學問題.

【關鍵詞】 高中數(shù)學;學習興趣;解題能力

每個班都會有數(shù)學學困生的存在，他們或缺乏數(shù)學學習興趣，或自身思維能力較弱，在數(shù)學學習方面，總是落在人后，反映在解答數(shù)學問題上，就是不會答、答不對，于是惡性循環(huán)，對數(shù)學學習表現(xiàn)得越來越?jīng)]有信心，甚至越來越害怕.加強對學困生解題能力的訓練，幫助他們掌握解題方法，提高解題正確率，既可以增強學困生學習數(shù)學的信心，同時又能夠鍛煉學困生的數(shù)學思維，實現(xiàn)數(shù)學學習能力的提高.因此探尋能夠真正提高學困生解題能力的策略，就成了高中數(shù)學教師的重要教學任務.

1 ?加強對學困生基礎知識的訓練

對數(shù)學基礎知識掌握不牢固，不具備良好的基本技能，是造成學困生解題困難的最關鍵因素所在.

例1 已知P=0，1，Q=xxP，讓我們解答P與Q的關系是什么？

有些學生由于對于集合、子集的基礎概念沒有清晰牢固的掌握，以至于會回答出P=Q或者PQ，又或者Q∈P的錯誤答案.實際上如果我們明確子集和集合的概念，這道題就不算一道難題，根據(jù)已知條件我們可以推斷出Q是由P的所有子集所構成的集合，那么Q=，0，1，0，1，因為已知條件P=0，1，而0，1∈，0，1，0，1，所以就可以得出P∈Q的結論.因此要提高學困生的解題能力，就必須從基礎抓起，夯實學困生的知識與技能基礎，在平時針對學困生的數(shù)學教學中，教師要放慢節(jié)奏，采取更直白的方式，幫助學生理解基礎知識.比如我們在學習面與面垂直的判定定理時，就可以以教室的門與地面的關系為例，讓學生觀察門和地面是什么關系，再進行開門和關門的動作，讓學生觀察門所在的平面與地面之間又是什么關系，逐步引導學生調動已有知識經(jīng)驗，由線面垂直的舊知識向面面垂直的新知識遷移.在布置課下練習時，教師也要注意作業(yè)分層，專門給學困生出一些比較簡單、考察基礎知識的習題，通過練習檢查學困生對基礎知識的掌握情況，在確保學困生真正理解這些基礎知識的內涵與本質之后，再開展下一步的教學.

除了夯實學生的數(shù)學知識基礎之外，教師也要在平時的教學中注意加強對學困生計算、推理等基礎能力的訓練，培養(yǎng)學生數(shù)學思維.

例2 設函數(shù)f（x）的定義域是R，x0（x0≠0）是函數(shù)f（x）的極大值點，請學生們思考判斷以下哪個結論是正確的：①-x0是-f（-x）的極小值點，②-x0是-f（x）的極小值點，③-x0是f（-x）的極小值點，④x∈R.f（x）≤f（x0）.

這道題首先考察學生函數(shù)極值概念的基礎知識，其次就是考察學生是否具備利用數(shù)形結合的思想，將數(shù)學符號轉化為數(shù)學關系的能力，只要學生掌握函數(shù)圖像對稱性的特點，就可以輕松的推斷出選項①就是正確答案.

2 ?引導學困生養(yǎng)成良好的解題習慣

一些學困生之所以解題正確率不高，就是因為平時沒有養(yǎng)成正確的解題習慣，在正式答題時審不清題干、寫不清解答步驟，算不對最終答案.因此教師要注意引導學生養(yǎng)成良好的解題習慣.具體需要做好以下幾方面：

（1）做題前要先審清題干，既要弄清楚題干所給出的條件和結論，還要強調對題干中沒有提到的隱性條件的挖掘.

例3 已知關于x的一元二次方程（3a-1）x2-5x+2=0有2個實數(shù)根，且不相等，讓我們求a的取值范圍.

在解答這道題目時，如果審題不清，只是看完題干所給出的條件就開始動筆的話，就容易忽視“3a-1≠0”這個隱性條件，導致最終答案的錯誤.為此，教師可以要求學困生每次在做題前，必須讀完兩遍題目再開始動筆，要對題目進行逐字逐句的推敲，切忌在沒有讀清讀懂題干的時候就急于解題.在平時解題練習時，教師可以找一些題干比較復雜的或者設有陷阱的題目，對學困生進行審題訓練.

（2）在讀懂試題之后，要聯(lián)系所學知識，確定題目所考察的知識范圍.這一步對于學困生來講有些困難，但究其原因還是基礎功不夠扎實所導致，致使在解題時容易出現(xiàn)想當然的情況.

例4 這樣一道試題：0

在看到這個題目時，一些學生會通過題干中出現(xiàn)的“sin”，就將其視為是一道三角函數(shù)題，然后開始嘗試用基本不等式去求值域，結果肯定就會碰壁，可是如果我們仔細審題，將題干內容與所學知識相對應的話，我們就會發(fā)現(xiàn)這道題所考察的是函數(shù)的單調性，因此在平時的解題練習時，教師要多讓學困生在審題的基礎上說出題干考察的知識點是什么，從而找出解題思路.

（3）解題過程的書寫要整齊干凈，有些學生解題思路沒有錯、解題步驟也完全正確，就是因為書寫比較潦草混亂，有些數(shù)字、公式自己寫的自己都看不清，從而導致下一步的計算錯誤.本該是x1+x2，書寫馬虎寫成x1+x2.還有一些學生書寫過于隨意，想到哪兒就寫到哪兒，思路不夠清晰，有時候寫著寫著發(fā)現(xiàn)寫錯了就用筆全部涂黑，再甩個箭頭指向另一個地方繼續(xù)做答，這樣不干凈的書寫，也會給閱卷老師帶來困擾，導致被扣卷面分數(shù).因此在平時的練習中，教師就要嚴格要求學生的書寫規(guī)范，包括在草稿紙上演算也要做到整齊干凈，這樣可以有效提高檢查效率，而正式寫到卷面上的解題過程更要清晰、完整，該寫的“證明”、“解”一定要寫上，如果寫錯了可以直接劃掉，切記將其全部涂黑.

（4）要鼓勵學生積極進行解題后的反思，我們解答完一道題后，要對其進行二次演算檢查，避免出現(xiàn)漏解、計算錯誤等問題.除此之外，還要積極思考是否還存在更簡單的解答方案，反思的過程也是我們再次調動知識經(jīng)驗的過程，會加深學生對解題所用知識內容的理解，同時多種解題思路的探尋也會活躍學生思維，促進學生解題能力的提高.

3 ?教給學生常用的解題技巧

解答數(shù)學題是有技巧可言的，利用技巧去解題可以化繁為簡，節(jié)省解題時間，教師在平時的習題訓練時注意引導學困生掌握解題技巧，有助于鍛煉學困生的思維能力，同時也可以幫助學困生快速找到解題方向，緩解學困生面對題目時的緊張情緒.常見的解題技巧有以下幾種：

3.1 配方法

例5 設m和n是x2+kx+2的兩個實數(shù)根，假設mn2+nm2≤7恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

借助這種類型的題目，教師就可以引導學生學習和掌握配方的解題方法，即為數(shù)學式子配完全平方，使其變形成為我們熟知的比較好計算的式子，再在變形完的新式子中找出已知條件和未知答案之間的關系，從而完成計算.

在解答這道題時，結合已知條件，根據(jù)韋達定理可以得出mn=2，m+n=-k，mn2+nm2=m2+n2（mn）2=（k-4）2-84≤7，解出k≤-10或者k≥10.然后根據(jù)m和n是x2+kx+2的兩個實數(shù)根的條件，可以得出Δ=k2-8≥0，即k≥22或者k≤-22，最后再把兩次計算結果結合起來，就可以得出最終的答案，即k的取值范圍是-10≤k≤-22或者22≤k≤10.

3.2 換元法

例6 假設a>0，讓我們求出函數(shù)f（x）=2a（sinx+cosx）-sinxcosx-2a2的最大值和最小值.

解答這道題就需要借助換元的方法，用一個變量去代替原本題干中的數(shù)學式，從而使分式變成整式，使高次方程變成低次方程等等，降低計算難度.將換元法應用在這道例題中，就可以用變量t來代替題干中的sinx+cosx，于是t∈[-2，2].因為（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx，于是sinxcosx=t2-12，所以f（x）=g（t）=12（t-2a）2+12（a>0）.當t=-2時，最小值就是-2a2-22-12，當2a≥2，t=2時，得出最大值-2a2+202-12，當0<2a≤2時，t=2a，得出最大值是12.于是就可以得出這道題的最終答案f（x）的最小值是-2a2-22-12，最大值是12或者-2a2-22-12.

當然在解決數(shù)學問題時，可用到的解題技巧還有許多，比如構造法、反證法、定義法、數(shù)形結合法，等等.在平時的練習中，教師要依從針對性和綜合性原則，為學困生設置題目，通過大量的練習題內化解題技巧.

除了針對不同題型教給學生相應的解題技巧之外，教師還要根據(jù)應試經(jīng)驗，教給學困生一些應試技巧.比如在看到不會的題目時，不要執(zhí)著于此，要跳過它做下一道題，以免在一道題上浪費過多的時間，而對于最后的大題，可以直接放棄第二問，爭取做出第一個小問即可;比如在做有些選擇題時，可以嘗試直接將選項一一代入題干中試錯，不必遵循常規(guī)的計算原則一看到題目就想著計算，有些題目往往通過試值就可以得出答案;比如當考試時間不夠，而自己又有多道題沒有完成時，要先做解題步驟簡單的后做題解步驟復雜的、先做分數(shù)值高的后做分數(shù)值低的;再比如在做證明大題時，即便沒有思路也不能交白卷，要將已知條件可以推斷出的結論盡可能多的寫出來，爭取多得步驟分等等.

4 強調對學困生的心理引導

在學困生群體中，有這樣兩種情況，一種情況是學生自身學習十分努力，但因為本身理科思維能力確實比較薄弱，于是在數(shù)學學習時感到心有余而力不足，這類學生我們稱之為努力型學困生;還有一種情況是與努力型學困生不同，有些學生之所以成為數(shù)學學困生不是因為自身對數(shù)學知識的學習理解能力不強，而是因為本身對數(shù)學學習不感興趣，缺乏學習數(shù)學的意志力，我們稱這類學生為消極型學困生.對于努力型學困生，教師就要在平時的教學中多給他們一些關注，多帶領他們進行練習，幫助他們夯實數(shù)學基礎知識與能力;而對于消極型學困生，要提高他們的解題能力，首先要提高他們學習數(shù)學的興趣.為此，教師需要加強對學困生的心理引導，具體可以這樣做：第一，在日常教學中多拉近數(shù)學知識與實際生活的距離，使學生認識到學習數(shù)學可以解決生活中的許多問題，從而使學生形成數(shù)學實用意識;第二，在日常教學中，教師要努力讓數(shù)學知識變得更靈活生動，使其不再是冰冷的數(shù)字、復雜的問題，從而調動起學生的學習積極性;第三，加強紀律教育，增強學生的意志力，引導學生樹立正確的學習態(tài)度，使其能夠抵制外界誘惑，專注于數(shù)學學習.第四，教師要給予學困生更多的關愛，幫助他們認識到自身存在的問題，并通過心理引導，幫助學生排解內心壓力，緩解緊張情緒.

5 結語

總之，教師要給予班級里的學困生更多的關注和幫助，平時要加強對學困生的心理教育，疏散學生面對數(shù)學的緊張與畏懼情緒，同時要通過教給學困生解答數(shù)學問題可以利用的解題技巧，引導學困生樹立良好的解題習慣，以及加強對學困生數(shù)學基礎知識的輔導等途徑，幫助學困生夯實基礎、提高能力，使其能夠以更自信、更輕松的姿態(tài)應對數(shù)學問題.

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