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        提高高中數(shù)學(xué)學(xué)困生解題能力的策略研究

        2022-07-23 09:26:02劉金鳳
        數(shù)理天地(高中版) 2022年7期
        關(guān)鍵詞:解題能力學(xué)習(xí)興趣高中數(shù)學(xué)

        劉金鳳

        【摘 要】 提高高中學(xué)困生解題能力,可以增強(qiáng)學(xué)困生自信心,同時(shí)實(shí)現(xiàn)學(xué)困生數(shù)學(xué)綜合能力的提升,本文指出要提高高中數(shù)學(xué)學(xué)困生解題能力,可以從加強(qiáng)對(duì)學(xué)困生的心理引導(dǎo)、教給學(xué)困生解題技巧、培養(yǎng)學(xué)困生解題習(xí)慣以及加強(qiáng)對(duì)學(xué)困生基礎(chǔ)知識(shí)的輔導(dǎo)等四方面入手,幫助學(xué)困生可以更輕松自如的應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題.

        【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)興趣;解題能力

        每個(gè)班都會(huì)有數(shù)學(xué)學(xué)困生的存在,他們或缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,或自身思維能力較弱,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面,總是落在人后,反映在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題上,就是不會(huì)答、答不對(duì),于是惡性循環(huán),對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)得越來(lái)越?jīng)]有信心,甚至越來(lái)越害怕.加強(qiáng)對(duì)學(xué)困生解題能力的訓(xùn)練,幫助他們掌握解題方法,提高解題正確率,既可以增強(qiáng)學(xué)困生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,同時(shí)又能夠鍛煉學(xué)困生的數(shù)學(xué)思維,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高.因此探尋能夠真正提高學(xué)困生解題能力的策略,就成了高中數(shù)學(xué)教師的重要教學(xué)任務(wù).

        1 ?加強(qiáng)對(duì)學(xué)困生基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練

        對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固,不具備良好的基本技能,是造成學(xué)困生解題困難的最關(guān)鍵因素所在.

        例1 已知P=0,1,Q=xxP,讓我們解答P與Q的關(guān)系是什么?

        有些學(xué)生由于對(duì)于集合、子集的基礎(chǔ)概念沒(méi)有清晰牢固的掌握,以至于會(huì)回答出P=Q或者PQ,又或者Q∈P的錯(cuò)誤答案.實(shí)際上如果我們明確子集和集合的概念,這道題就不算一道難題,根據(jù)已知條件我們可以推斷出Q是由P的所有子集所構(gòu)成的集合,那么Q=,0,1,0,1,因?yàn)橐阎獥l件P=0,1,而0,1∈,0,1,0,1,所以就可以得出P∈Q的結(jié)論.因此要提高學(xué)困生的解題能力,就必須從基礎(chǔ)抓起,夯實(shí)學(xué)困生的知識(shí)與技能基礎(chǔ),在平時(shí)針對(duì)學(xué)困生的數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要放慢節(jié)奏,采取更直白的方式,幫助學(xué)生理解基礎(chǔ)知識(shí).比如我們?cè)趯W(xué)習(xí)面與面垂直的判定定理時(shí),就可以以教室的門(mén)與地面的關(guān)系為例,讓學(xué)生觀察門(mén)和地面是什么關(guān)系,再進(jìn)行開(kāi)門(mén)和關(guān)門(mén)的動(dòng)作,讓學(xué)生觀察門(mén)所在的平面與地面之間又是什么關(guān)系,逐步引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn),由線面垂直的舊知識(shí)向面面垂直的新知識(shí)遷移.在布置課下練習(xí)時(shí),教師也要注意作業(yè)分層,專門(mén)給學(xué)困生出一些比較簡(jiǎn)單、考察基礎(chǔ)知識(shí)的習(xí)題,通過(guò)練習(xí)檢查學(xué)困生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況,在確保學(xué)困生真正理解這些基礎(chǔ)知識(shí)的內(nèi)涵與本質(zhì)之后,再開(kāi)展下一步的教學(xué).

        除了夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)之外,教師也要在平時(shí)的教學(xué)中注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)困生計(jì)算、推理等基礎(chǔ)能力的訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維.

        例2 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是R,x0(x0≠0)是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn),請(qǐng)學(xué)生們思考判斷以下哪個(gè)結(jié)論是正確的:①-x0是-f(-x)的極小值點(diǎn),②-x0是-f(x)的極小值點(diǎn),③-x0是f(-x)的極小值點(diǎn),④x∈R.f(x)≤f(x0).

        這道題首先考察學(xué)生函數(shù)極值概念的基礎(chǔ)知識(shí),其次就是考察學(xué)生是否具備利用數(shù)形結(jié)合的思想,將數(shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系的能力,只要學(xué)生掌握函數(shù)圖像對(duì)稱性的特點(diǎn),就可以輕松的推斷出選項(xiàng)①就是正確答案.

        2 ?引導(dǎo)學(xué)困生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣

        一些學(xué)困生之所以解題正確率不高,就是因?yàn)槠綍r(shí)沒(méi)有養(yǎng)成正確的解題習(xí)慣,在正式答題時(shí)審不清題干、寫(xiě)不清解答步驟,算不對(duì)最終答案.因此教師要注意引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣.具體需要做好以下幾方面:

        (1)做題前要先審清題干,既要弄清楚題干所給出的條件和結(jié)論,還要強(qiáng)調(diào)對(duì)題干中沒(méi)有提到的隱性條件的挖掘.

        例3 已知關(guān)于x的一元二次方程(3a-1)x2-5x+2=0有2個(gè)實(shí)數(shù)根,且不相等,讓我們求a的取值范圍.

        在解答這道題目時(shí),如果審題不清,只是看完題干所給出的條件就開(kāi)始動(dòng)筆的話,就容易忽視“3a-1≠0”這個(gè)隱性條件,導(dǎo)致最終答案的錯(cuò)誤.為此,教師可以要求學(xué)困生每次在做題前,必須讀完兩遍題目再開(kāi)始動(dòng)筆,要對(duì)題目進(jìn)行逐字逐句的推敲,切忌在沒(méi)有讀清讀懂題干的時(shí)候就急于解題.在平時(shí)解題練習(xí)時(shí),教師可以找一些題干比較復(fù)雜的或者設(shè)有陷阱的題目,對(duì)學(xué)困生進(jìn)行審題訓(xùn)練.

        (2)在讀懂試題之后,要聯(lián)系所學(xué)知識(shí),確定題目所考察的知識(shí)范圍.這一步對(duì)于學(xué)困生來(lái)講有些困難,但究其原因還是基礎(chǔ)功不夠扎實(shí)所導(dǎo)致,致使在解題時(shí)容易出現(xiàn)想當(dāng)然的情況.

        例4 這樣一道試題:0

        在看到這個(gè)題目時(shí),一些學(xué)生會(huì)通過(guò)題干中出現(xiàn)的“sin”,就將其視為是一道三角函數(shù)題,然后開(kāi)始嘗試用基本不等式去求值域,結(jié)果肯定就會(huì)碰壁,可是如果我們仔細(xì)審題,將題干內(nèi)容與所學(xué)知識(shí)相對(duì)應(yīng)的話,我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)這道題所考察的是函數(shù)的單調(diào)性,因此在平時(shí)的解題練習(xí)時(shí),教師要多讓學(xué)困生在審題的基礎(chǔ)上說(shuō)出題干考察的知識(shí)點(diǎn)是什么,從而找出解題思路.

        (3)解題過(guò)程的書(shū)寫(xiě)要整齊干凈,有些學(xué)生解題思路沒(méi)有錯(cuò)、解題步驟也完全正確,就是因?yàn)闀?shū)寫(xiě)比較潦草混亂,有些數(shù)字、公式自己寫(xiě)的自己都看不清,從而導(dǎo)致下一步的計(jì)算錯(cuò)誤.本該是x1+x2,書(shū)寫(xiě)馬虎寫(xiě)成x1+x2.還有一些學(xué)生書(shū)寫(xiě)過(guò)于隨意,想到哪兒就寫(xiě)到哪兒,思路不夠清晰,有時(shí)候?qū)懼鴮?xiě)著發(fā)現(xiàn)寫(xiě)錯(cuò)了就用筆全部涂黑,再甩個(gè)箭頭指向另一個(gè)地方繼續(xù)做答,這樣不干凈的書(shū)寫(xiě),也會(huì)給閱卷老師帶來(lái)困擾,導(dǎo)致被扣卷面分?jǐn)?shù).因此在平時(shí)的練習(xí)中,教師就要嚴(yán)格要求學(xué)生的書(shū)寫(xiě)規(guī)范,包括在草稿紙上演算也要做到整齊干凈,這樣可以有效提高檢查效率,而正式寫(xiě)到卷面上的解題過(guò)程更要清晰、完整,該寫(xiě)的“證明”、“解”一定要寫(xiě)上,如果寫(xiě)錯(cuò)了可以直接劃掉,切記將其全部涂黑.

        (4)要鼓勵(lì)學(xué)生積極進(jìn)行解題后的反思,我們解答完一道題后,要對(duì)其進(jìn)行二次演算檢查,避免出現(xiàn)漏解、計(jì)算錯(cuò)誤等問(wèn)題.除此之外,還要積極思考是否還存在更簡(jiǎn)單的解答方案,反思的過(guò)程也是我們?cè)俅握{(diào)動(dòng)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程,會(huì)加深學(xué)生對(duì)解題所用知識(shí)內(nèi)容的理解,同時(shí)多種解題思路的探尋也會(huì)活躍學(xué)生思維,促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高.

        3 ?教給學(xué)生常用的解題技巧

        解答數(shù)學(xué)題是有技巧可言的,利用技巧去解題可以化繁為簡(jiǎn),節(jié)省解題時(shí)間,教師在平時(shí)的習(xí)題訓(xùn)練時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)困生掌握解題技巧,有助于鍛煉學(xué)困生的思維能力,同時(shí)也可以幫助學(xué)困生快速找到解題方向,緩解學(xué)困生面對(duì)題目時(shí)的緊張情緒.常見(jiàn)的解題技巧有以下幾種:

        3.1 配方法

        例5 設(shè)m和n是x2+kx+2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,假設(shè)mn2+nm2≤7恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

        借助這種類型的題目,教師就可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握配方的解題方法,即為數(shù)學(xué)式子配完全平方,使其變形成為我們熟知的比較好計(jì)算的式子,再在變形完的新式子中找出已知條件和未知答案之間的關(guān)系,從而完成計(jì)算.

        在解答這道題時(shí),結(jié)合已知條件,根據(jù)韋達(dá)定理可以得出mn=2,m+n=-k,mn2+nm2=m2+n2(mn)2=(k-4)2-84≤7,解出k≤-10或者k≥10.然后根據(jù)m和n是x2+kx+2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的條件,可以得出Δ=k2-8≥0,即k≥22或者k≤-22,最后再把兩次計(jì)算結(jié)果結(jié)合起來(lái),就可以得出最終的答案,即k的取值范圍是-10≤k≤-22或者22≤k≤10.

        3.2 換元法

        例6 假設(shè)a>0,讓我們求出函數(shù)f(x)=2a(sinx+cosx)-sinxcosx-2a2的最大值和最小值.

        解答這道題就需要借助換元的方法,用一個(gè)變量去代替原本題干中的數(shù)學(xué)式,從而使分式變成整式,使高次方程變成低次方程等等,降低計(jì)算難度.將換元法應(yīng)用在這道例題中,就可以用變量t來(lái)代替題干中的sinx+cosx,于是t∈[-2,2].因?yàn)椋╯inx+cosx)2=1+2sinxcosx,于是sinxcosx=t2-12,所以f(x)=g(t)=12(t-2a)2+12(a>0).當(dāng)t=-2時(shí),最小值就是-2a2-22-12,當(dāng)2a≥2,t=2時(shí),得出最大值-2a2+202-12,當(dāng)0<2a≤2時(shí),t=2a,得出最大值是12.于是就可以得出這道題的最終答案f(x)的最小值是-2a2-22-12,最大值是12或者-2a2-22-12.

        當(dāng)然在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),可用到的解題技巧還有許多,比如構(gòu)造法、反證法、定義法、數(shù)形結(jié)合法,等等.在平時(shí)的練習(xí)中,教師要依從針對(duì)性和綜合性原則,為學(xué)困生設(shè)置題目,通過(guò)大量的練習(xí)題內(nèi)化解題技巧.

        除了針對(duì)不同題型教給學(xué)生相應(yīng)的解題技巧之外,教師還要根據(jù)應(yīng)試經(jīng)驗(yàn),教給學(xué)困生一些應(yīng)試技巧.比如在看到不會(huì)的題目時(shí),不要執(zhí)著于此,要跳過(guò)它做下一道題,以免在一道題上浪費(fèi)過(guò)多的時(shí)間,而對(duì)于最后的大題,可以直接放棄第二問(wèn),爭(zhēng)取做出第一個(gè)小問(wèn)即可;比如在做有些選擇題時(shí),可以嘗試直接將選項(xiàng)一一代入題干中試錯(cuò),不必遵循常規(guī)的計(jì)算原則一看到題目就想著計(jì)算,有些題目往往通過(guò)試值就可以得出答案;比如當(dāng)考試時(shí)間不夠,而自己又有多道題沒(méi)有完成時(shí),要先做解題步驟簡(jiǎn)單的后做題解步驟復(fù)雜的、先做分?jǐn)?shù)值高的后做分?jǐn)?shù)值低的;再比如在做證明大題時(shí),即便沒(méi)有思路也不能交白卷,要將已知條件可以推斷出的結(jié)論盡可能多的寫(xiě)出來(lái),爭(zhēng)取多得步驟分等等.

        4 強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)困生的心理引導(dǎo)

        在學(xué)困生群體中,有這樣兩種情況,一種情況是學(xué)生自身學(xué)習(xí)十分努力,但因?yàn)楸旧砝砜扑季S能力確實(shí)比較薄弱,于是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)感到心有余而力不足,這類學(xué)生我們稱之為努力型學(xué)困生;還有一種情況是與努力型學(xué)困生不同,有些學(xué)生之所以成為數(shù)學(xué)學(xué)困生不是因?yàn)樽陨韺?duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)理解能力不強(qiáng),而是因?yàn)楸旧韺?duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不感興趣,缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意志力,我們稱這類學(xué)生為消極型學(xué)困生.對(duì)于努力型學(xué)困生,教師就要在平時(shí)的教學(xué)中多給他們一些關(guān)注,多帶領(lǐng)他們進(jìn)行練習(xí),幫助他們夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與能力;而對(duì)于消極型學(xué)困生,要提高他們的解題能力,首先要提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.為此,教師需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)困生的心理引導(dǎo),具體可以這樣做:第一,在日常教學(xué)中多拉近數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的距離,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以解決生活中的許多問(wèn)題,從而使學(xué)生形成數(shù)學(xué)實(shí)用意識(shí);第二,在日常教學(xué)中,教師要努力讓數(shù)學(xué)知識(shí)變得更靈活生動(dòng),使其不再是冰冷的數(shù)字、復(fù)雜的問(wèn)題,從而調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性;第三,加強(qiáng)紀(jì)律教育,增強(qiáng)學(xué)生的意志力,引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度,使其能夠抵制外界誘惑,專注于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).第四,教師要給予學(xué)困生更多的關(guān)愛(ài),幫助他們認(rèn)識(shí)到自身存在的問(wèn)題,并通過(guò)心理引導(dǎo),幫助學(xué)生排解內(nèi)心壓力,緩解緊張情緒.

        5 結(jié)語(yǔ)

        總之,教師要給予班級(jí)里的學(xué)困生更多的關(guān)注和幫助,平時(shí)要加強(qiáng)對(duì)學(xué)困生的心理教育,疏散學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)的緊張與畏懼情緒,同時(shí)要通過(guò)教給學(xué)困生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題可以利用的解題技巧,引導(dǎo)學(xué)困生樹(shù)立良好的解題習(xí)慣,以及加強(qiáng)對(duì)學(xué)困生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的輔導(dǎo)等途徑,幫助學(xué)困生夯實(shí)基礎(chǔ)、提高能力,使其能夠以更自信、更輕松的姿態(tài)應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題.

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