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        提高高中數(shù)學學困生解題能力的策略研究

        2022-07-23 09:26:02劉金鳳
        數(shù)理天地(高中版) 2022年7期
        關鍵詞:解題能力學習興趣高中數(shù)學

        劉金鳳

        【摘 要】 提高高中學困生解題能力,可以增強學困生自信心,同時實現(xiàn)學困生數(shù)學綜合能力的提升,本文指出要提高高中數(shù)學學困生解題能力,可以從加強對學困生的心理引導、教給學困生解題技巧、培養(yǎng)學困生解題習慣以及加強對學困生基礎知識的輔導等四方面入手,幫助學困生可以更輕松自如的應對數(shù)學問題.

        【關鍵詞】 高中數(shù)學;學習興趣;解題能力

        每個班都會有數(shù)學學困生的存在,他們或缺乏數(shù)學學習興趣,或自身思維能力較弱,在數(shù)學學習方面,總是落在人后,反映在解答數(shù)學問題上,就是不會答、答不對,于是惡性循環(huán),對數(shù)學學習表現(xiàn)得越來越?jīng)]有信心,甚至越來越害怕.加強對學困生解題能力的訓練,幫助他們掌握解題方法,提高解題正確率,既可以增強學困生學習數(shù)學的信心,同時又能夠鍛煉學困生的數(shù)學思維,實現(xiàn)數(shù)學學習能力的提高.因此探尋能夠真正提高學困生解題能力的策略,就成了高中數(shù)學教師的重要教學任務.

        1 ?加強對學困生基礎知識的訓練

        對數(shù)學基礎知識掌握不牢固,不具備良好的基本技能,是造成學困生解題困難的最關鍵因素所在.

        例1 已知P=0,1,Q=xxP,讓我們解答P與Q的關系是什么?

        有些學生由于對于集合、子集的基礎概念沒有清晰牢固的掌握,以至于會回答出P=Q或者PQ,又或者Q∈P的錯誤答案.實際上如果我們明確子集和集合的概念,這道題就不算一道難題,根據(jù)已知條件我們可以推斷出Q是由P的所有子集所構成的集合,那么Q=,0,1,0,1,因為已知條件P=0,1,而0,1∈,0,1,0,1,所以就可以得出P∈Q的結論.因此要提高學困生的解題能力,就必須從基礎抓起,夯實學困生的知識與技能基礎,在平時針對學困生的數(shù)學教學中,教師要放慢節(jié)奏,采取更直白的方式,幫助學生理解基礎知識.比如我們在學習面與面垂直的判定定理時,就可以以教室的門與地面的關系為例,讓學生觀察門和地面是什么關系,再進行開門和關門的動作,讓學生觀察門所在的平面與地面之間又是什么關系,逐步引導學生調動已有知識經(jīng)驗,由線面垂直的舊知識向面面垂直的新知識遷移.在布置課下練習時,教師也要注意作業(yè)分層,專門給學困生出一些比較簡單、考察基礎知識的習題,通過練習檢查學困生對基礎知識的掌握情況,在確保學困生真正理解這些基礎知識的內涵與本質之后,再開展下一步的教學.

        除了夯實學生的數(shù)學知識基礎之外,教師也要在平時的教學中注意加強對學困生計算、推理等基礎能力的訓練,培養(yǎng)學生數(shù)學思維.

        例2 設函數(shù)f(x)的定義域是R,x0(x0≠0)是函數(shù)f(x)的極大值點,請學生們思考判斷以下哪個結論是正確的:①-x0是-f(-x)的極小值點,②-x0是-f(x)的極小值點,③-x0是f(-x)的極小值點,④x∈R.f(x)≤f(x0).

        這道題首先考察學生函數(shù)極值概念的基礎知識,其次就是考察學生是否具備利用數(shù)形結合的思想,將數(shù)學符號轉化為數(shù)學關系的能力,只要學生掌握函數(shù)圖像對稱性的特點,就可以輕松的推斷出選項①就是正確答案.

        2 ?引導學困生養(yǎng)成良好的解題習慣

        一些學困生之所以解題正確率不高,就是因為平時沒有養(yǎng)成正確的解題習慣,在正式答題時審不清題干、寫不清解答步驟,算不對最終答案.因此教師要注意引導學生養(yǎng)成良好的解題習慣.具體需要做好以下幾方面:

        (1)做題前要先審清題干,既要弄清楚題干所給出的條件和結論,還要強調對題干中沒有提到的隱性條件的挖掘.

        例3 已知關于x的一元二次方程(3a-1)x2-5x+2=0有2個實數(shù)根,且不相等,讓我們求a的取值范圍.

        在解答這道題目時,如果審題不清,只是看完題干所給出的條件就開始動筆的話,就容易忽視“3a-1≠0”這個隱性條件,導致最終答案的錯誤.為此,教師可以要求學困生每次在做題前,必須讀完兩遍題目再開始動筆,要對題目進行逐字逐句的推敲,切忌在沒有讀清讀懂題干的時候就急于解題.在平時解題練習時,教師可以找一些題干比較復雜的或者設有陷阱的題目,對學困生進行審題訓練.

        (2)在讀懂試題之后,要聯(lián)系所學知識,確定題目所考察的知識范圍.這一步對于學困生來講有些困難,但究其原因還是基礎功不夠扎實所導致,致使在解題時容易出現(xiàn)想當然的情況.

        例4 這樣一道試題:0

        在看到這個題目時,一些學生會通過題干中出現(xiàn)的“sin”,就將其視為是一道三角函數(shù)題,然后開始嘗試用基本不等式去求值域,結果肯定就會碰壁,可是如果我們仔細審題,將題干內容與所學知識相對應的話,我們就會發(fā)現(xiàn)這道題所考察的是函數(shù)的單調性,因此在平時的解題練習時,教師要多讓學困生在審題的基礎上說出題干考察的知識點是什么,從而找出解題思路.

        (3)解題過程的書寫要整齊干凈,有些學生解題思路沒有錯、解題步驟也完全正確,就是因為書寫比較潦草混亂,有些數(shù)字、公式自己寫的自己都看不清,從而導致下一步的計算錯誤.本該是x1+x2,書寫馬虎寫成x1+x2.還有一些學生書寫過于隨意,想到哪兒就寫到哪兒,思路不夠清晰,有時候寫著寫著發(fā)現(xiàn)寫錯了就用筆全部涂黑,再甩個箭頭指向另一個地方繼續(xù)做答,這樣不干凈的書寫,也會給閱卷老師帶來困擾,導致被扣卷面分數(shù).因此在平時的練習中,教師就要嚴格要求學生的書寫規(guī)范,包括在草稿紙上演算也要做到整齊干凈,這樣可以有效提高檢查效率,而正式寫到卷面上的解題過程更要清晰、完整,該寫的“證明”、“解”一定要寫上,如果寫錯了可以直接劃掉,切記將其全部涂黑.

        (4)要鼓勵學生積極進行解題后的反思,我們解答完一道題后,要對其進行二次演算檢查,避免出現(xiàn)漏解、計算錯誤等問題.除此之外,還要積極思考是否還存在更簡單的解答方案,反思的過程也是我們再次調動知識經(jīng)驗的過程,會加深學生對解題所用知識內容的理解,同時多種解題思路的探尋也會活躍學生思維,促進學生解題能力的提高.

        3 ?教給學生常用的解題技巧

        解答數(shù)學題是有技巧可言的,利用技巧去解題可以化繁為簡,節(jié)省解題時間,教師在平時的習題訓練時注意引導學困生掌握解題技巧,有助于鍛煉學困生的思維能力,同時也可以幫助學困生快速找到解題方向,緩解學困生面對題目時的緊張情緒.常見的解題技巧有以下幾種:

        3.1 配方法

        例5 設m和n是x2+kx+2的兩個實數(shù)根,假設mn2+nm2≤7恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

        借助這種類型的題目,教師就可以引導學生學習和掌握配方的解題方法,即為數(shù)學式子配完全平方,使其變形成為我們熟知的比較好計算的式子,再在變形完的新式子中找出已知條件和未知答案之間的關系,從而完成計算.

        在解答這道題時,結合已知條件,根據(jù)韋達定理可以得出mn=2,m+n=-k,mn2+nm2=m2+n2(mn)2=(k-4)2-84≤7,解出k≤-10或者k≥10.然后根據(jù)m和n是x2+kx+2的兩個實數(shù)根的條件,可以得出Δ=k2-8≥0,即k≥22或者k≤-22,最后再把兩次計算結果結合起來,就可以得出最終的答案,即k的取值范圍是-10≤k≤-22或者22≤k≤10.

        3.2 換元法

        例6 假設a>0,讓我們求出函數(shù)f(x)=2a(sinx+cosx)-sinxcosx-2a2的最大值和最小值.

        解答這道題就需要借助換元的方法,用一個變量去代替原本題干中的數(shù)學式,從而使分式變成整式,使高次方程變成低次方程等等,降低計算難度.將換元法應用在這道例題中,就可以用變量t來代替題干中的sinx+cosx,于是t∈[-2,2].因為(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx,于是sinxcosx=t2-12,所以f(x)=g(t)=12(t-2a)2+12(a>0).當t=-2時,最小值就是-2a2-22-12,當2a≥2,t=2時,得出最大值-2a2+202-12,當0<2a≤2時,t=2a,得出最大值是12.于是就可以得出這道題的最終答案f(x)的最小值是-2a2-22-12,最大值是12或者-2a2-22-12.

        當然在解決數(shù)學問題時,可用到的解題技巧還有許多,比如構造法、反證法、定義法、數(shù)形結合法,等等.在平時的練習中,教師要依從針對性和綜合性原則,為學困生設置題目,通過大量的練習題內化解題技巧.

        除了針對不同題型教給學生相應的解題技巧之外,教師還要根據(jù)應試經(jīng)驗,教給學困生一些應試技巧.比如在看到不會的題目時,不要執(zhí)著于此,要跳過它做下一道題,以免在一道題上浪費過多的時間,而對于最后的大題,可以直接放棄第二問,爭取做出第一個小問即可;比如在做有些選擇題時,可以嘗試直接將選項一一代入題干中試錯,不必遵循常規(guī)的計算原則一看到題目就想著計算,有些題目往往通過試值就可以得出答案;比如當考試時間不夠,而自己又有多道題沒有完成時,要先做解題步驟簡單的后做題解步驟復雜的、先做分數(shù)值高的后做分數(shù)值低的;再比如在做證明大題時,即便沒有思路也不能交白卷,要將已知條件可以推斷出的結論盡可能多的寫出來,爭取多得步驟分等等.

        4 強調對學困生的心理引導

        在學困生群體中,有這樣兩種情況,一種情況是學生自身學習十分努力,但因為本身理科思維能力確實比較薄弱,于是在數(shù)學學習時感到心有余而力不足,這類學生我們稱之為努力型學困生;還有一種情況是與努力型學困生不同,有些學生之所以成為數(shù)學學困生不是因為自身對數(shù)學知識的學習理解能力不強,而是因為本身對數(shù)學學習不感興趣,缺乏學習數(shù)學的意志力,我們稱這類學生為消極型學困生.對于努力型學困生,教師就要在平時的教學中多給他們一些關注,多帶領他們進行練習,幫助他們夯實數(shù)學基礎知識與能力;而對于消極型學困生,要提高他們的解題能力,首先要提高他們學習數(shù)學的興趣.為此,教師需要加強對學困生的心理引導,具體可以這樣做:第一,在日常教學中多拉近數(shù)學知識與實際生活的距離,使學生認識到學習數(shù)學可以解決生活中的許多問題,從而使學生形成數(shù)學實用意識;第二,在日常教學中,教師要努力讓數(shù)學知識變得更靈活生動,使其不再是冰冷的數(shù)字、復雜的問題,從而調動起學生的學習積極性;第三,加強紀律教育,增強學生的意志力,引導學生樹立正確的學習態(tài)度,使其能夠抵制外界誘惑,專注于數(shù)學學習.第四,教師要給予學困生更多的關愛,幫助他們認識到自身存在的問題,并通過心理引導,幫助學生排解內心壓力,緩解緊張情緒.

        5 結語

        總之,教師要給予班級里的學困生更多的關注和幫助,平時要加強對學困生的心理教育,疏散學生面對數(shù)學的緊張與畏懼情緒,同時要通過教給學困生解答數(shù)學問題可以利用的解題技巧,引導學困生樹立良好的解題習慣,以及加強對學困生數(shù)學基礎知識的輔導等途徑,幫助學困生夯實基礎、提高能力,使其能夠以更自信、更輕松的姿態(tài)應對數(shù)學問題.

        參考文獻:

        [1]李維興.基于新課程背景下高中數(shù)學教學中學生解題能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學學習與研究.2020(20).

        [2]封志紅.淺談高中數(shù)學課堂教學中學生解題能力的培養(yǎng)策略[J].中學生數(shù)理化(教與學).2020(12).

        [3]段志貴,黃琳,寧耀瑩.高中數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的因素分析與現(xiàn)狀調查——以“國培計劃”江蘇省超越工作坊高中數(shù)學教師為例[J].中小學教師培訓.2019(04).

        [4]茍知學.立足高中數(shù)學課堂 提升學生核心素養(yǎng)——以“曲線與方程”“函數(shù)”為例[J].中學數(shù)學教學參考.2019(21).

        [5]李兆江.把握教學過程的“二適”,轉化數(shù)學學困生——兼論學困生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升[J].中國數(shù)學教育.2017(08).

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