吳冰冰

摘 要：小學階段是學生系統(tǒng)學習數(shù)學知識的第一階段，小學數(shù)學課結合幾何畫板等先進技術進行教學，能夠為學生提供良好的學習基礎，幫助學生理解數(shù)學知識，學會用數(shù)形結合的方法思考問題、解決問題，落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。文章結合教學實際對小學數(shù)學教學中應用幾何畫板進行分析，介紹了幾何畫板的概念、幾何畫板應用于小學數(shù)學教學中的意義和規(guī)則、在應用中存在的問題以及在小學數(shù)學教學中具體的應用情況。

關鍵詞：幾何畫板;小學數(shù)學教學;應用實踐

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A文章編號：1673-8918（2022）23-0071-06

一、 幾何畫板與數(shù)學學科概述

（一）幾何畫板

幾何畫板是一種作圖和實現(xiàn)動畫的輔助教學軟件，用戶可以根據(jù)教學的實際需求來編制出相關的圖像和動畫過程。幾何畫板在數(shù)學、平面幾何、物理的矢量分析、作圖、函數(shù)作圖中應用都比較廣泛，用戶可以利用幾何畫板的創(chuàng)造功能編寫自己需要的教學課件。幾何畫板是非常有用以及簡便的教學軟件，教師通過熟悉軟件的一些簡單使用方法就可以自行設計和編寫應用范例，進行教學設計。

（二）數(shù)學學科

數(shù)學是一門非常抽象的學科，并且嚴謹性非常強。小學生的思想是形象思維，所以在小學數(shù)學教學中，要根據(jù)學生的實際情況，根據(jù)學生的認知和知識結構，創(chuàng)造出適合學生的問題情境，激發(fā)他們的學習興趣，引導他們思考，幫助他們克服困難，解決問題，獲得知識。通過幾何畫板，可以將靜止的圖形和物體變成動態(tài)的，從而激發(fā)學生的想象力，讓學生更好地理解抽象、枯燥的數(shù)學概念、公式和法則。然而，調查結果顯示，目前國內一些學校并沒有采用幾何畫板來做數(shù)學課件，因此文章將介紹幾何畫板的特性，以及如何在小學數(shù)學中創(chuàng)設問題情境與解題的案例，進一步表明幾何畫板在小學數(shù)學中的廣泛運用，促進信息技術與小學數(shù)學融合的實驗。

二、 幾何畫板應用于小學數(shù)學教學中的意義

（一）加強學生對數(shù)學知識的理解

在傳統(tǒng)的小學數(shù)學課程中，教師往往比較簡單直敘地講解概念。這種機械化的教學方法不僅無法為學生展示新知識的形成過程，更沒有讓學生在獲取知識時對前人數(shù)學知識的探索和研究過程產生感悟。新課程改革要求小學生在數(shù)學學習過程中，通過觀察、探索、推理和交流，真實地體驗數(shù)學知識的形成過程。在數(shù)學課堂上有效地利用幾何畫板，教師不僅可以直接向學生展示知識的探索和建構過程，也有助于學生通過分解數(shù)學知識來鞏固自己獲得的知識。例如，一年級學生學習十以內的加減法時，教師可以使用幾何畫板給學生直觀地展示數(shù)學邏輯，使學生能夠理解數(shù)字大小的概念，能夠使學生更清晰直觀地感知什么是數(shù)字的分解和合成。同時，使用幾何畫板也為學生提供了實踐的機會，通過不斷的實踐，使學生真正感受到新知識的形成和建構，從而保證學生對知識的掌握程度。幾何畫板能夠幫助學生提升深度學習能力和跨學科學習能力，更有助于提升學生學習興趣和快樂感。

（二）教師順利達成教學目標

小學是學生學習幾何的第一階段，也是啟蒙階段，在小學階段做好良好的引導是學生進一步學習立體幾何和平面幾何的重要動力。在小學圖形教學中嵌入了許多定理，幾何原理的有效應用使學生更容易、更靈活地掌握一些幾何不變性原理，為教師的教學提供更好的教學方法。例如，在研究三角形時，三角形內角之和是一個重要的教學內容;教師可以指導學生畫出不同的三角形，然后用量角器測量三角形每個內角的度數(shù)，將這三個內角相加，算出總和是否為180度。再比如，教師可以引導學生用紙板做三角形，然后用剪刀減去三個角并將它們拼湊起來，驗證三個內角之和是否為180度。在這種實踐方法中，學生通過自己的實際操作，發(fā)現(xiàn)即使幾何畫板不斷改變三角形的形狀，其內角之和與三角形的變化無關，內角和總是180度，這種學習方式使學生能夠更好地理解所學內容。利用幾何原理進行教學，不僅方便學生的理解和學習，從老師的方面來講，可以改變傳統(tǒng)的教學方法，更加有利于教師的教學，為教師知識的傳授提供思路，確保教師順利達成教學目標。

（三）更好落實培養(yǎng)核心素養(yǎng)的目標

小學階段學生還比較小，對新知識的理解能力需要慢慢引導和培養(yǎng)，如果教師不充分分解數(shù)學知識，學生在理解時會比較困難，從而導致失去學習的興趣。教師要了解小學階段學生的思想和思考能力，找到適合學生學習的方法，在教學過程中根據(jù)學生的性格特點進行教學，更好地落實培養(yǎng)核心素養(yǎng)的目標。通過使用幾何畫板，可以將抽象知識具體化，例如，在學習分數(shù)時，當學生第一次面對分數(shù)時，不可避免地會感到非常抽象，這部分數(shù)學知識對小學生來說相對較難，通過對幾何畫板的靈活運用，可以向學生展示分數(shù)動態(tài)化的過程，通過各種變換練習，可以讓抽象的數(shù)學知識趨于簡單、具體。通過這樣的方式不僅有助于學生理解和掌握新知識，也有助于教師降低教學難度。此外，學習和掌握空間和圖形知識對學生來說也是一個相對困難的部分。例如，三角形面積公式的推導在學習中也是一個難點，然而，通過靈活應用幾何畫板，對三角形使用旋轉和平移等操作，學生可以將兩個三角形組合成平行四邊形，每個三角形是等長等高平行四邊形面積的一半。這種實踐性的學習方法不僅培育了學生的學習精神，而且在集中學生的注意力和調動學生的學習興趣方面發(fā)揮了重要作用。利用幾何畫板進行教學，可以將難以理解、抽象的知識變得形象化、具體化，學生更容易理解所學知識的核心，掌握知識的要點和原理，加深對知識的理解。另外，利用幾何畫板進行教學，也可以培養(yǎng)學生的實際操作能力和學習興趣，增加教學的趣味性，讓學生樂于去學習，同時吸引學生的注意力。教師在教學的過程中不僅是傳授知識，更要培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)和良好品德。

（四）保質保量提高課堂效率

借助幾何教材進行數(shù)學教學，教師可以通過軟件在課堂上操作畫板。小學生對新技術比較感興趣，這種教學方法可以大大提高學生在教學中的參與度。例如，在學習有關長方體的知識時，長方體的體積是一個重要的學習內容，通過使用模型，學生可以更容易地理解體積的公式。最后，幾何畫板的靈活應用也幫助教師擺脫制作課件的繁雜任務，讓教師能夠更好地探索新的教學方式。

（五）展示運動變化中不變的幾何原理

小學的空間圖形中有很多定理都是從圖形的運動變化中產生的，但是傳統(tǒng)的教學方法很難將這種變化的過程展現(xiàn)給學生，不利于他們對幾何原理的深入理解，而通過幾何畫板，可以很容易地將不變的幾何原理展現(xiàn)出來。在初中的時候，我們要求學生們在三角形上畫出更多的三角形，然后測量它們的尺寸，計算出三角形的三個內角之和，再把三角形的三個角切成180度，最后用手工的方式來確定三角形的內角和外角是180度。而在這個過程中，學生們可以通過自己的手不斷地變換三角形的形狀。

（六）利用幾何畫板使抽象的數(shù)學知識形象化

小學階段的學生對抽象的數(shù)學知識的理解能力不強，通過幾何畫板可以把抽象的知識具象化。比如“真分”和“分”的含義，在小學生看來是很抽象、很難理解的，只有通過直觀的展示，學生們才能理解和掌握，在“幾何畫板”的作用下，學生們可以通過“動態(tài)演示”的方式，進行多次的轉換，這樣的過程非常生動，可以極大地激發(fā)學生的學習興趣，有助于他們更好地理解分數(shù)的含義。

（七）利用幾何畫板化靜為動突破重難點

運用幾何畫板進行數(shù)學實驗，可以使學生把握住問題的實質，突破教學重點，分解教學難點。如在實施“三面三角關系”教學中，三邊關系的結論是本節(jié)課的難點所在，該怎樣才能突破這個難題呢？在傳統(tǒng)的教學中，老師總是指導學生用“三棱形”的方法拼出“三邊形”，但這顯然是有其局限性的。而老師若在課堂上運用幾何繪圖板，制作出三個三角形的關系課件，讓學生自己動手做“數(shù)學實驗”，就能達到出其不意的效果。

（八）提高課堂效率

運用幾何繪圖板進行數(shù)學教學，課堂上使用多媒體演示，有利于節(jié)省時間，提高課堂效率。如對“矩形物體的體積”進行研究，可以使學生更好地掌握矩形物體的體積，但在實際的拼擺中，往往會遇到耗時耗力、教學效果不理想的問題，而采用幾何繪圖板可以快速地完成拼擺。

使用幾何繪圖板，也可以讓老師擺脫枯燥的制作作業(yè)，節(jié)省時間和精力。比如二年級的學生要精通口算和減法，并且每天都要給學生做題，這是一項非常煩瑣的工作，利用圖形繪圖面板的參數(shù)化，編寫一個“口算機”課件，可以很容易地解決這個問題。從這一點可以看出，在數(shù)學教學中引入幾何畫板，為廣大數(shù)學教師提供了一條捷徑和新途徑。

幾何畫板是一種非常有效的工具，特別是在展示空間圖形知識、概念、公式等方面，具有非常重要的作用。運用幾何畫板進行“數(shù)學實驗”，既可以提高學生學習的興趣，有助于理解數(shù)學概念、解決數(shù)學問題、探索數(shù)學知識，還可以促進學生創(chuàng)新、合作學習等。相信運用幾何畫板，將21世紀的動態(tài)幾何應用于小學數(shù)學課堂教學，必將大大提升課堂教學效率，優(yōu)化及深化課堂教學，全面貫徹素質教育理念。

三、 幾何畫板的應用規(guī)則

（一）輔助性

盡管幾何畫板是一種有效的、多樣化的教學方法，但其仍有一定的局限性，特別是在應用方面，它通常很難適應各種教學過程。由于教學方法不能成為課程的主要內容，幾何畫板應該是支持教學的有效手段。教師應注重幾何畫板在教學過程中的輔助作用，有效地融入教學過程，最大限度地降低教學難度，確保學生有效地理解知識。

（二）趣味性

幾何畫板教學必須體現(xiàn)出一定程度的興趣性，特別是教師選擇的教學切入點，通過各種設備讓教學過程更為活躍。在教學中插入直觀的圖形不僅完成了當前的教學任務，而且提高了學生的學習興趣，保證了學習知識的流暢性，同時也能明顯提高學生的學習效果。此外，學習興趣可以對學生產生持續(xù)的影響，并鼓勵其繼續(xù)開展數(shù)學學習。

（三）針對性

2021年，中共中央辦公廳 國務院辦公廳印發(fā)了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，要求各地區(qū)各部門結合實際情況認真貫徹落實?！半p減”政策的出臺使得教學計劃和方法發(fā)生一些變化，學校和教師要積極地應對，采取有效的辦法來提高教學質量。在減輕學生學習負擔的同時提高學生學習效率和學習質量，所以這也對教師的教學提出了更高的要求。所有教學都必須明確教育目標和方向，這也適用于小學數(shù)學教育。因此，小學數(shù)學教學過程必須具有明確的針對性，即課程要有一定的方向性，不同的教學內容不能使用同樣的教學內容，根據(jù)不同的主題和教學內容組織有針對性的課程，幾何畫板的作用可以在這個過程中體現(xiàn)出來。

四、 當前幾何畫板應用中存在的問題

（一）教師對幾何畫板認識不足，缺乏學習意識和應用意識

幾何畫板教學并不是一種全新的教學技術，我國的教育實踐經歷了幾十年的發(fā)展，但其發(fā)展過程相對緩慢，創(chuàng)新不足。從目前的情況來看，有些教師沒有利用幾何畫板進行教學，沒有充分地認識到幾何畫板應用的重要性，依舊使用傳統(tǒng)的教學方法，缺乏學習意識和應用意識，不具備創(chuàng)新性。幾何畫板在數(shù)學教學中的應用是非常重要的，可以幫助學生更好地理解抽象的數(shù)學知識，但是有些教師對幾何畫板課缺乏理解和掌握，沒有領會幾何畫板教學的作用，使得幾何畫板在數(shù)學教學過程中無法充分發(fā)揮優(yōu)勢，更難以達到最佳的教育效果。

（二）教師沒有掌握幾何畫板的應用方法

對小學數(shù)學來說，知識在數(shù)量關系中的表現(xiàn)更為明顯，而幾何反映了空間和數(shù)字之間的關系，將其應用在小學數(shù)學的教學中意義重大。但部分小學數(shù)學教師沒有全方位地掌握幾何畫板的作用，沒有充分地認識幾何畫板在數(shù)學教學中的應用方法，無法區(qū)分教學內容的主次，使得教學過程中缺乏重點，學生很難提高學習幾何的興趣。在數(shù)學的學習中注重數(shù)形結合是非常重要的，利用圖形描述問題和分析問題，能夠將復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，更好地進行思考和想象，可以促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調發(fā)展。所以這對小學數(shù)學教師提出更高的要求，要能夠緊跟步伐，學習新的教育教學知識，注重創(chuàng)新，為學生提供更好的教學模式。

（三）忽視學生的實際需求

幾何畫板為數(shù)學教學的應用帶來了極大的便利，在教學的過程中起到輔助作用，同時提高了教學效率。但是在帶來便利的同時也會導致一些問題出現(xiàn)，教師在教學的過程中往往會忽視學生這一主體，過多利用和展示幾何畫板，沒有考慮學生的學習需求，使得學生的思維能力有所降低。

五、 幾何畫板在小學數(shù)學教學中的應用

根據(jù)教育部《關于實施全國中小學教師信息技術應用能力提升工程2.0的意見》（教師[2019]1號），以及省教育廳、市教育局等有關文件精神，以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務，堅持信息技術與教育教學深度融合的核心理念，探索幾何畫板在小學數(shù)學教學中的應用。

（一）幾何畫板可以在學生手中變換形態(tài)

可以讓學生把理論上枯燥乏味的數(shù)學內容轉化為生動的圖形，使學生能夠通過這樣一種簡單的形式來掌握自身原本難以理解的知識。幾何畫板可以幫助教師建立數(shù)學實驗室，引導學生在實驗中發(fā)現(xiàn)問題。首先，教師要學會利用幾何畫板培養(yǎng)學生的空間想象能力，例如，在學生學習畫立方體時，通常情況下利用尺子或三角板來繪制，但學生繪制的圖形仍然停留在紙上，上面的圖形就像一個平面圖，學生面對抽象的圖形難以理解，只能夠掌握一部分內容。而利用幾何畫板繪制就會讓圖形形象化，平面圖形會變成三維圖形，更加方便學生的學習和理解。當學生手里拿著幾何畫板時，學生會有一種玩游戲的快感和放松感，這種類型的數(shù)學學習會使學生更加放松，學習效率也會提高。再比如，當學生求解一個不規(guī)則四邊形的面積時，學生往往會陷入迷茫，因為學生從未見過這個圖形，也不知道圖形面積的公式是什么，針對這方面的教學教師就需要利用幾何畫板來進行，利用幾何畫板將圖形繪制出來，讓學生觀察圖形，在觀察的過程中要進行思考，激發(fā)學生的想象力，思考可以用來形成這個圖形的幾何體，了解圖形的組成原理后，再結合實際運用，就會思考出應該怎樣求解不規(guī)則四邊形的面積。其次，幾何畫板也可以成為小學數(shù)學教學過程中的一種交流工具，這種交流工具可以有效地促進師生之間的交流。例如，當老師教學生幾何時，有些概念很難用語言清楚地表達，比如什么是梯形、什么是平行四邊形等，教師利用幾何畫板展示其定義，將原始、混亂、難以理解的定義用直觀、方便的形式表達出來，幫助學生理解，大大提高了教學效率。此外，教師使用幾何畫板的形式可以有效地幫助學生改變原有的不良學習方式，養(yǎng)成良好的學習習慣。在過往的教學中，當學生學習幾何圖形的各個特征時，如矩形、正方形、長方體、立方體等，通常會背誦他們最初記憶的知識點，但不知道如何把這些東西變成自己的知識，幾何畫板應用于教學后，學生將進一步動手操作，用自己的行動掌握知識，更有利于學生未來發(fā)展。

（二）制作數(shù)學小游戲，提高課堂效率

經過對幾何畫板的深入研究和討論，發(fā)現(xiàn)其與我國七巧板密切相關。幾何畫板由多個幾何圖形組成，不同的圖形組合成不同的圖案。在拼接過程中，學生應利用所學幾何圖形的特征和特性，創(chuàng)造出更有趣的圖案。這樣，幾何畫板就可以用來創(chuàng)建數(shù)學游戲，并在游戲中學習數(shù)學。例如，當學生學習幾何圖形時，教師可以使用幾何畫板讓學生將圖形組合在一起，看誰能拼接出好的、有趣的圖形。這樣，學生不僅可以在組合過程中發(fā)展自己的智力，還可以充分調動學生的眼、耳、口、腦、觀察力、判斷力等，充分發(fā)揮和提高學生的潛能。如教師可以準備一個布袋，將幾個不同的幾何體放進去，老師在布袋里摸幾何體，然后描述幾何體的特征，讓學生來猜測摸到的幾何體是什么。無論是東方還是西方，在培養(yǎng)小學數(shù)學能力方面是一致的，教師們都希望幫助學生在大腦發(fā)育的關鍵階段實現(xiàn)思維方式的突破。

（三）生成動態(tài)數(shù)學題

在小學數(shù)學教學過程中，教師必須從教材內容和學生的身心狀況出發(fā)，利用幾何畫板生成動態(tài)數(shù)學問題，幫助學生解決圖形任務。換言之，教師必須使用幾何畫板將原本靜態(tài)的數(shù)學問題轉化為學生可以參與的動態(tài)過程。首先，教師要找到一個具體的例子，然后以幾何畫板為平臺，為學生提供解決數(shù)學問題的有效方法，使師生形成良好的互動，幫助學生獲得一定的數(shù)學知識。例如教師可以使用幾何畫板讓學生解決與“數(shù)字”相關的問題。學生過去解決算術問題，只在腦海中抽象地描繪問題，然后使用加法和減法公式。這樣一來，學生的錯誤率極高。使用幾何畫板軟件并使用其迭代功能以一定的規(guī)律性完成幾何圖形的循環(huán)結構，就可以輕易實現(xiàn)數(shù)形結合的理念。通過將原始數(shù)字和數(shù)字之間的相加轉換為多個圖形累加，加強了對學生的理解。此外，在學習圓的周長時，學生了解圓周長的意義并有了圓周長和直徑有關的猜想后，教師出示一個正方形，并在正方形內畫一個最大的圓，讓學生思考“正方形的周長是圓直徑的幾倍”，在上述的圓內畫一個內接正六邊形，讓學生進一步思考“正六邊形的周長是圓直徑的幾倍”。因此，在小學數(shù)學教師的指導下，小學生的數(shù)學學習不僅是在講臺上聆聽教師的聲音，而且要積極參與所有的教學活動。同時，教師在教學中運用幾何畫板實現(xiàn)小學數(shù)學課程標準的全方位目標，更體現(xiàn)個性化的教學理念，并且能夠讓學生更好地掌握數(shù)學知識，了解數(shù)學知識學習的核心，提高學習興趣，更好地掌握學習方法。

六、 幾何畫板運用于小學數(shù)學的教學策略

（一）運用于平面幾何知識的教學中

在小學數(shù)學教學中，學生所接觸的大多是平面幾何，而學生的學習方式多是依靠傳統(tǒng)的觀念記憶簡單的公式，缺乏自我思考和創(chuàng)新的能力，這對小學數(shù)學的教學是十分不利的。

（二）運用于立體幾何知識的教學中

在小學數(shù)學中，立體幾何的教學還只是一個初級階段，但它的作用也不容忽視，尤其是小學生缺乏立體感，導致了他們在未來的數(shù)學學習中受到了極大的限制，幾何畫板的輔助可以彌補立體幾何的不足。如老師在教授圓柱體、圓錐體和球體三種立體幾何時，可以先用幾何畫板將對應的投影圖展示給學生?？梢越Y合與日常生活相關聯(lián)的東西，使學生更好地理解圖形，學以致用。因此，在學習立體幾何時，學生常常要通過各種圖形來理解其特征，并將所學知識與現(xiàn)實生活結合起來。

（三）運用于圖示應用題型的教學中

在小學數(shù)學中，用圖形解應用題是一種非常重要的學習方法，在大多數(shù)的應用和綜合問題中，都采用了圖形的形式。合理使用幾何畫板不僅可以鞏固所學知識，還可以提高學生的解題能力。例如求兩車相遇，求兩個站點之間的距離的問題時，老師用幾何畫板將路線圖呈現(xiàn)給同學，并在此基礎上演示一系列的發(fā)展和變化，引導學生找到解決問題的突破口。老師也可以根據(jù)原來的圖形做一些變化，逐步提升他們的數(shù)學分析能力。在某些困難的問題中，盡管使用圖示會影響學習效率，但使用幾何繪圖板可以更好地分析和顯示圖示題型，從而降低試題的難度。同時，利用幾何畫板將較為抽象的理論知識轉化為具體的圖解和解題的過程，還能提升學生對應用題的綜合分析能力。

幾何畫板是輔助教學的工具，我們應該充分利用它的優(yōu)點與特性，建立開放課堂，激發(fā)學生的興趣，將抽象的問題具體化，使枯燥的問題變得有趣，靜態(tài)的問題變得動態(tài)化，簡化復雜的問題，使之達到最優(yōu)化的效果。在教學中，要堅持“應該用就用”的原則，強調“以人為本”“以學生的發(fā)展”為核心，要注意“內容展示”的合理性，并對其優(yōu)缺點進行剖析，從而使幾何畫板技術與小學數(shù)學教學有機地結合起來，提高學生的學習水平。

七、 結語

新課程改革更強調整個教學過程和數(shù)學教學的實踐性、研究性、社會性。而幾何畫板的突出特點為數(shù)學課程實施新的教學理念提供了理想的平臺，使課程教學煥發(fā)了生機。由幾何畫板生成的學習過程更加生動、有趣，會給學生留下深刻的印象，有利于幫助小學生培養(yǎng)數(shù)學思維、數(shù)學理念以及數(shù)學意識，達到這一階段的啟蒙效果，還有助于教師進一步激發(fā)學生的學習興趣，協(xié)助教師更好地完成小學階段的數(shù)學教學任務。

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