葛宜春

【摘要】在數(shù)學教學過程中，讓學生單純地學習知識很難，但若教師將知識融入情境之內(nèi)，那么學生就更容易得到理想的學習成果.多元化的教學情境可以提高數(shù)學課堂的趣味性，轉(zhuǎn)變學生以往學習過程中枯燥及沉悶的學習感受，為課堂教學帶來新的機遇.數(shù)學教師要深入教材，研究情境教學策略，從而促進課堂教學有效性的形成與發(fā)展.

【關鍵詞】高中數(shù)學;情境教學;核心素養(yǎng)

一、高中數(shù)學情境教學概述

數(shù)學核心素養(yǎng)主要是指學生在數(shù)學學習過程中應掌握數(shù)學運算能力、推理能力、邏輯分析能力、數(shù)學模型、數(shù)學應用意識、幾何觀念、空間觀念、數(shù)據(jù)分析及創(chuàng)新能力等方面的能力.在高中數(shù)學課堂教學過程中，教師應結(jié)合學生的實際情況、學習需求等創(chuàng)設創(chuàng)新、多元化的趣味性教學情境，提高學生數(shù)學課堂學習的趣味性，轉(zhuǎn)變學生以往學習過程中枯燥及沉悶的學習感受.優(yōu)質(zhì)的數(shù)學情境創(chuàng)設能激發(fā)學生的學習動機，提高學生的學習動力，使學生享受整個學習過程，愿意探究知識的本質(zhì)，讓深刻學習有效發(fā)生.

我國的思維型教學理論就將情境創(chuàng)設放在一個至關重要的位置.情境創(chuàng)設是思維型教學的一個要素.思維型教學理論也對情境創(chuàng)設提出了一些具體要求，主要可以分為六點.

1.基于生活實際，接近真實情境

教師可以應用多媒體、數(shù)據(jù)表格、虛擬實驗等讓學生看到一個真實的數(shù)學問題，讓學生在情境中提煉數(shù)學知識，促進抽象思維能力的形成，并使其在情境學習環(huán)境下，從自身的生活感受出發(fā)，體會學習知識的價值和意義.

2.緊扣教學內(nèi)容，突出教學重點

教師的情境設置應具有典型性，讓學生在情境中可以發(fā)現(xiàn)一個典型的概念、典型的數(shù)學思想應用方法等.教師也需要通過開展情境教學幫助學生掌握學習重點和難點.

3.適合學生的水平，符合最近發(fā)展區(qū)要求

不同學生的學習層次不同，教師在情境中要應用多種信息渠道給予學生刺激，讓情境創(chuàng)設能夠面向所有的學生，比如教師設計的情境可以包含視頻動畫、圖文、文字理論、游戲等.教師要引導學生在多元化的情境中接受信息，得到訓練，從而讓每個層次的學生都感受到學習成就感.

4.引起認知沖突，激發(fā)積極思維

在設計情境時，教師要結(jié)合學生的舊知識引導學生的學習，讓學生能夠思考新舊知識之間存在哪些關聯(lián)，又有哪些區(qū)別.比如，教師可以引導學生在學習指數(shù)函數(shù)的基礎上學習對數(shù)函數(shù)，在學習平面向量的基礎上學習立體向量等.

5.融入情感，激發(fā)內(nèi)在動機

在學習情境中，教師需要給予學生情感激勵，讓學生從中發(fā)現(xiàn)學習的快樂.例如，教師可以讓學生進入小組合作學習狀態(tài)，使學生在交流討論的過程中獲得快樂.同時，教師可以引導學生發(fā)現(xiàn)其他學生的長處，了解自己的不足.

6.具有形象性、具體性、探究性和可感知性

教師為學生創(chuàng)設的情境要含有使學生去探究的功能，使學生在探究具體問題時發(fā)現(xiàn)問題.比如，教師可以引導學生應用電子白板探究指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在探索的過程中，學生能夠?qū)訉由钊氲馗惺苤R，從而獲得學習理論知識的基礎.

對于一線教師來說，比較困難的是如何創(chuàng)設數(shù)學優(yōu)質(zhì)情境及創(chuàng)設數(shù)學優(yōu)質(zhì)情境的策略有哪些.下面結(jié)合幾個教學情境進行闡述.

二、高中數(shù)學情境創(chuàng)設策略

1.數(shù)形結(jié)合，使學生的數(shù)學思維可視化

對于高中生來講，數(shù)學思維往往是內(nèi)隱的，故教師需要借用一種外在的表現(xiàn)形式將思維過程顯現(xiàn)出來，可以通過文字的形式進行表述，可以用畫圖進行表達，也可以用算式進行表示.而這都需要教師設計一個數(shù)學情境，讓學生通過將情境用語言、文字、畫圖、算式等不同的方法進行表達，將自己的思維外顯出來.其中圖形就是一個很好的載體.華羅庚曾經(jīng)說過，“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微.數(shù)形結(jié)合千般好，分家割裂萬事非”.所以，教師可以利用數(shù)形結(jié)合方法進行數(shù)學優(yōu)質(zhì)情境的設計.例如，在學習集合時，教師可圍繞“50名學生做物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做正確的有40人，化學實驗做正確的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，問：這兩種實驗都做對的有多少人？”這個學習任務，讓學生參與其中.這個任務難度不大，起點較低，每個學生都可以用寫、畫、算等不同的方式來表達自己的想法.但是這個數(shù)學任務也是有挑戰(zhàn)性的，隨著不同層次的學生作品的呈現(xiàn)，生生之間的思維發(fā)生碰撞和啟發(fā)，然后慢慢地由具象作品抽象到韋恩圖，從而體會集合的思想.

2.以游戲為載體，使學生的數(shù)學思維靈活化

在日常數(shù)學教學活動中，教師對正向思維用得比較多.正向思維即從已知條件推導出結(jié)論的一種思維方法.而逆向思維是從結(jié)論出發(fā)推導出各種可能的條件，它需要學生的思維更開放，更具有創(chuàng)造力.如在進行“等差數(shù)列”的教學過程中，教師可以結(jié)合學生的實際情況及學習興趣創(chuàng)設以下趣味性的教學情境：“我們班級上的甲同學和乙同學周末約好了一起去圖書館學習，由于距離很遠，他們只能打出租車去，已知平時打出租車的計費表起跳價為10元，每公里加收5元，則對于計費表上的數(shù)字10，15，20，25，30，你知道表示什么嗎？”在創(chuàng)造問題情境后，教師要預留足夠的時間讓學生獨立思考、討論，激發(fā)學生的學習興趣，促使學生主動融入問題情境，利用數(shù)學知識進行解答.

再如新教材中所涉及的指數(shù)函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型等知識均來源于實際生活情境，教師都可以引導學生利用數(shù)學知識完成數(shù)學建模，用數(shù)學知識解決實際問題.例如，在學習“隨機事件的概率”時，教師可以通過下面的方式進行教授.首先將學生隨機分成幾組，接著隨機抽選2名學生玩擲骰子游戲，兩個人各擲一枚骰子，然后各小組對以下問題進行實驗及操作：（1）當兩個人擲骰子的點數(shù)之積為奇數(shù)時，甲得3分，否則乙得1分，問：這個游戲是否公平？（2）當兩枚骰子一起擲的時候，點數(shù)之和在7以上時，甲得1分，否則乙得1分，請問：這個游戲是否公平？教師通過引導學生進行小組合作學習培養(yǎng)學生的綜合數(shù)學素養(yǎng).

3.設計多題一解或一題多解的課堂教學，培養(yǎng)學生的思維能力、創(chuàng)新能力

在高中階段的數(shù)學課堂上，教師需要關注對學生數(shù)學邏輯思維能力、創(chuàng)新意識等綜合數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng).教師可以在課堂上設計多題一解、一題多解的數(shù)學問題，引導學生深入問題，思考如何使用不同的方式及解題思路解答問題，或如何在面對同一類型的題目時利用同一種高效的解題方式進行解答，促使學生在邏輯思維能力方面取得發(fā)展，同時提升解決問題的能力，使其遇到數(shù)學問題之后能從多個角度思考問題、解答問題，從而得到數(shù)學綜合素養(yǎng)的訓練.如在教學“基本不等式”的內(nèi)容時，教師可安排一些一題多解的問題，促使學生深入其中，積極主動地進行解答.若x>0，y>0，且2x+8y=1，求xy的最小值.在提出問題后，教師可引導學生從不同的角度思考及解答問題.

解法一 由題知，x>0，y>0，xy=2y+8x，又2y+8x≥8xy，則xy≥8xy，

設xy=a，則a≥8a，a-8a≥0，（a-8）a≥0，則a≥64，即xy≥64，即xy的最小值為64.

解法二 因x>0，y>0，所以1=2x+8y≥22x·8y=8xy，所以xy≥64，所以xy的最小值為64.

這種有多種解法的例題有助于鍛煉學生的學習思維，使其學習更有系統(tǒng)性和聯(lián)系性，并且可以拓寬學生的視野，有助于學生數(shù)學思維能力的提升.

4.聚焦本質(zhì)，使學生的數(shù)學思維深刻化

數(shù)學教學內(nèi)容應聚焦數(shù)學本質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)學的思想，不能僅停留在表面，要使學生知其然，還知其所以然.數(shù)學知識與現(xiàn)實生活是緊密相關的，學生要能用學到的數(shù)學知識解決實際問題，能面對不同的問題選擇合適的方法進行解決，而這往往需要學生對數(shù)學知識的本質(zhì)有充分的理解.所以，在設計教學情境的時候，教師一定要聚焦數(shù)學本質(zhì)，促使學生的數(shù)學思維深刻化.

5.問題教學法

教師以問題為主線引導學生積極探究數(shù)學知識，能使學生感受到數(shù)學知識間的聯(lián)系，突破學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展障礙.下面舉一個問題教學法的案例.

（1）創(chuàng)設情境，引入課題

問題1：一個三角形有幾個角？幾條邊？

提示：3個角，3條邊.

問題2：在一個三角形中，內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關系？三條邊有怎樣的數(shù)量關系？

提示：內(nèi)角和等于180°，兩邊之和大于第三邊.

問題3：在一個三角形中，邊與角有怎樣的數(shù)量關系？

提示：大邊對大角.

（2）自主學習，深層探究

對正弦定理的證明，教材中應用等高法證明了直角三角形和銳角三角性的情況，教師還需要給出鈍角三角形的情況.

問題4：三角形是鈍角三角形時，如何證明正弦定理依然是成立的？

解析：當△ABC為鈍角三角形時，設∠B為鈍角，邊AB上的高為CD，則在Rt△ADC中，CD=bsin A，又在Rt△BDC中，CD=asin∠CBD，則bsin A=asin B，變形即得asin A=bsin B，同理bsin B=csin C，則在鈍角三角形中，也有asin A=bsin B=csin C.

問題5：你能用外接圓法證明正弦定理嗎？

提示：教師先證明在直角三角形中成立，然后引導學生證明在銳角三角形和鈍角三角形中也是成立的.

（4）知識遷移，應用定理

問題6：你能用正弦定理解釋“三角形中大邊對大角”嗎？

解析：設三角形三邊為a，b，c，且a>b>c，由正弦定理，知asin A=bsin B=Csin C=2R，因為a，b，c均大于0，又a>b>c，所以sin A>sin B>sin C.又三角形內(nèi)角和為180°，所以∠A>∠B>∠C.

三、高中數(shù)學情境創(chuàng)設的相關思考

1.要注意給學生提供寬廣的思維空間

在新課程背景下構(gòu)建情境，教師要避免只從單科知識出發(fā)的簡單思維，而應融合各學科知識，創(chuàng)造利于學生發(fā)展的寬廣的思維空間.這樣的教學情境可激發(fā)學生的探究興趣，使之得到更多綜合性解決實際問題的機會.例如，關于集合教師可以設計這樣的情境：（1）在高中生物學科中，有哪些知識能夠以數(shù)學集合知識來總結(jié)？（2）怎樣借助集合做好上述知識的歸納？試畫圖說明.（3）讓韋恩圖既準確又美觀的方法是什么？（4）在完成任務的過程中，你的收獲是什么？在其他學科中應用數(shù)學知識，或者將其他學科知識融入數(shù)學學習之中，這樣的設計可以使學生對集合概念有比較深刻的領悟，且可以培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.

再比如，面對“種群數(shù)量變化數(shù)學模型構(gòu)建”這一任務時，教師可以給出下述項目式問題：讓學生以小組為單位對細菌繁殖這一研究對象進行探索，并構(gòu)建細菌數(shù)量增長的數(shù)學模型.具體涉及如下問題：

（1）構(gòu)建數(shù)學模型需要的步驟是哪些？

（2）有幾種不同的種群數(shù)量增長模型？

（3）細菌的繁殖方式是什么？對細菌進行計數(shù)的方式是什么？

……

最后提出問題：對于本次項目式學習，你獲得了哪些成果？

總的說來，在情境教學期間，教師要注重數(shù)學學科同其他學科間的關聯(lián)性，從學科知識融會貫通的角度促進學生處理綜合問題能力的發(fā)展.而利用問題內(nèi)涵與外延的拓展突破數(shù)學情境在設置上的局限，也是真正落實數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展要求的必然選擇.

2.要避免走入情境構(gòu)建誤區(qū)

在使用高中數(shù)學情境創(chuàng)設教學策略時，教師可明顯感覺到教得省力，且學生易于收到理想的學習成效.也有部分教師反饋有些情境的構(gòu)建與使用似乎并未產(chǎn)生預期的效果，甚至和事先所構(gòu)想的結(jié)果背道而馳.筆者認為，出現(xiàn)這種情況很大一部分原因在于教師自身，即教師在構(gòu)建情境時走入了如下兩種誤區(qū)之中.

首先，教師不能只關注現(xiàn)實情境，不關注知識情境.具體來講，高中數(shù)學教師需要圍繞基本教學內(nèi)容，結(jié)合學生的實際情況及認知需求對知識點間的關聯(lián)加以把握，再采取分析、對比、綜合等策略創(chuàng)設合理的教學情境.同時，教師應注意到：高中數(shù)學知識的邏輯性、系統(tǒng)性與抽象性都非常強，知識和生活間的聯(lián)系固然緊密，但并非全部數(shù)學知識均能夠直接創(chuàng)設生活情境.部分教師在創(chuàng)設情境時只留意生活情境，卻走了忽視知識情境創(chuàng)設的極端之路，使數(shù)學學習時的遷移、轉(zhuǎn)化、類比等思想的應用受到限制.在教學實踐中，教師要規(guī)避這種現(xiàn)象，用創(chuàng)設知識情境的做法適應高中數(shù)學知識的特殊性.例如，平面幾何知識會涉及直線、點等基本元素，立體幾何知識會涉及直線、點、平面等基本元素，如果教師構(gòu)建對應關系分析的情境，則可以幫助學生自覺發(fā)現(xiàn)立體幾何定義，從而更好地理解知識，拓寬視野.

其次，教師不能只關注預設情境，而對生成情境視而不見.在高中數(shù)學教學期間，學生完全可以獨立提出問題，并通過問題暴露自己的優(yōu)勢與不足，這也是創(chuàng)新成果、個性張揚的過程.很多教師卻忽視了這一點，只對預設情境“情有獨鐘”，認真準備情境之內(nèi)的各個環(huán)節(jié)，對于這些“生成情境”則缺少科學利用的態(tài)度.在新課程標準之下，教師需要調(diào)整認知，重視對學生所表現(xiàn)信息的捕捉、判斷和重組，隨時靈活設置情境，確保教學能夠在預設軌道上適當變化.

四、結(jié) 語

總之，教師應優(yōu)化問題情境設計，立足于學生，充分了解學生的學習基礎與經(jīng)驗基礎，采用恰當?shù)慕虒W策略設計一種合適的教學任務或者教學活動，激發(fā)學生的學習興趣與探究欲望，同時通過任務不斷促進學生深度思考，提升課堂教學的有效性.

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