徐婷婷

【摘要】學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成完整的知識體系是十分重要的.小學(xué)階段，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系.教師可以借助思維導(dǎo)圖這一先進(jìn)的學(xué)習(xí)工具來提升學(xué)生的邏輯思維能力，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題分析的過程中充分發(fā)揮思維導(dǎo)圖的作用.教師可以從建立錯(cuò)題集、分析題目錯(cuò)因、引導(dǎo)反思總結(jié)、學(xué)會觸類旁通及做到巧妙復(fù)習(xí)五個(gè)環(huán)節(jié)出發(fā)，助力學(xué)生高效利用思維導(dǎo)圖，從而獲得更加豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn).

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);錯(cuò)題分析;思維導(dǎo)圖;教學(xué)應(yīng)用

在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，習(xí)題是幫助他們鞏固知識的伙伴.但對于做錯(cuò)的題目，學(xué)生要進(jìn)行正確的處理才能真正發(fā)揮習(xí)題的促進(jìn)作用.小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)重視在這一寶貴時(shí)期幫助學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)、恰當(dāng)分析錯(cuò)題的習(xí)慣.即作為一種思維工具，思維導(dǎo)圖能夠?yàn)榻處煹慕虒W(xué)以及學(xué)生的學(xué)習(xí)提供較大的便利.在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題分析時(shí)，教師可以從思維導(dǎo)圖這一角度出發(fā)，幫助學(xué)生進(jìn)行高效率的錯(cuò)題分析工作，讓小學(xué)數(shù)學(xué)的錯(cuò)題分析發(fā)揮更大的作用.下面是針對小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題分析教學(xué)中思維導(dǎo)圖的相關(guān)應(yīng)用的研究.

一、培養(yǎng)學(xué)生意識，及時(shí)建立錯(cuò)題集

在實(shí)際教學(xué)中我們可以看到，由于年齡尚小、能力不足等問題，小學(xué)生在做錯(cuò)題目、遇到錯(cuò)題時(shí)往往并沒有進(jìn)行整理的意識，他們會在對著答案將題目進(jìn)行改正后便拋之腦后.如此一來，在教師要求進(jìn)行錯(cuò)題分析時(shí)，學(xué)生要么無題可分析，要么需要將以往的習(xí)題冊、試卷等翻出來重新查找.因此，在利用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)誤分析的過程中，教師首先應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生整理錯(cuò)題的意識與能力.在完成這一目標(biāo)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)注意到小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和特點(diǎn)，盡量采用生動、有趣的形式去提升學(xué)生完成思維導(dǎo)圖錯(cuò)題集的興趣.教師應(yīng)當(dāng)看到思維導(dǎo)圖是一類由文字與圖畫共同構(gòu)成的工具這一特點(diǎn)，幫助學(xué)生在利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行錯(cuò)題整理的過程中發(fā)現(xiàn)更多樂趣，也使得學(xué)生在整理錯(cuò)題時(shí)能夠進(jìn)行更加合理的分布.

例如，在五年級上冊“多邊形的面積”一課的教學(xué)當(dāng)中，教師就可以在課堂上向?qū)W生強(qiáng)調(diào)整理錯(cuò)題集的重要性.在這一課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠?qū)W習(xí)到平行四邊形、三角形與梯形的面積計(jì)算方法，也需要完成一定量的三類圖形面積計(jì)算的習(xí)題.教師在課上對三角形習(xí)題進(jìn)行講解時(shí)，就可以這樣引導(dǎo)：“同學(xué)們，這一題有沒有同學(xué)做錯(cuò)了？如果做錯(cuò)了，請做好標(biāo)記，課下把它記錄在思維導(dǎo)圖中‘三角形面積計(jì)算’的分支后面.”而在對梯形面積計(jì)算習(xí)題進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師又可以引導(dǎo)學(xué)生在“面積計(jì)算”后添加一個(gè)“梯形面積計(jì)算”的分支，再將做錯(cuò)的題目記錄在其后.如此一來，雖然這些錯(cuò)題都是在本課的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的，學(xué)生卻按照內(nèi)容將其清清楚楚地安排在了不同的分支下.當(dāng)然，在此過程中，教師不能讓學(xué)生看到了錯(cuò)題就往錯(cuò)題集上放，如果一類題目連續(xù)錯(cuò)了好幾次，那么教師就可以引導(dǎo)學(xué)生選擇其中兩到三個(gè)非常典型的題目放上去，甚至可以標(biāo)上一個(gè)“重點(diǎn)”的標(biāo)記，讓學(xué)生的錯(cuò)題集更有重點(diǎn).若想讓錯(cuò)題集發(fā)揮更大的作用，教師還可以讓學(xué)生在錯(cuò)題集中加入一道例題，只寫答案不寫過程，以此進(jìn)行有效復(fù)習(xí).

可見，這樣的思維導(dǎo)圖有利于學(xué)生在書寫的過程中更加清晰、有條理，也能使得學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握更加透徹，幫助學(xué)生在后續(xù)復(fù)習(xí)的過程中明確方向.學(xué)生整理錯(cuò)題集的過程是一個(gè)長期的過程，對于小學(xué)生而言，這一行為需要教師的督促與指導(dǎo)，尤其是在思維導(dǎo)圖的制作方面，因此，教師在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中應(yīng)該時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的錯(cuò)題集整理狀況，定期收上來查看進(jìn)度，以便及時(shí)做出指導(dǎo).

二、注重錯(cuò)因分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不足

整理錯(cuò)題集的目的在于幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，持續(xù)進(jìn)步.但在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中我們可以看到，許多學(xué)生在制作錯(cuò)題集時(shí)并未明確其意義，總是認(rèn)為這是一項(xiàng)作業(yè)、一項(xiàng)任務(wù)，將題目抄在本子上后就可以上交給老師.這樣的錯(cuò)題集不僅不能發(fā)揮作用，還造成學(xué)生課余時(shí)間、精力的浪費(fèi).因此，在利用思維導(dǎo)圖優(yōu)化錯(cuò)題分析時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)注重引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合錯(cuò)題進(jìn)行及時(shí)、有效的錯(cuò)因分析，并將錯(cuò)因分析作為一個(gè)新的分支列于章節(jié)題目下，方便今后復(fù)習(xí)時(shí)進(jìn)行回顧.在思維導(dǎo)圖的幫助下，學(xué)生能夠?qū)㈠e(cuò)題與錯(cuò)因更加有條理地寫在本子上，也能通過思維導(dǎo)圖清晰的圖畫與文字了解自己經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因有哪些，自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的不足在哪里，從而發(fā)揮錯(cuò)題分析的作用.

例如，在五年級上冊“小數(shù)乘法和除法”的教學(xué)結(jié)束后，教師可以要求學(xué)生對自己在本單元學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤習(xí)題進(jìn)行整理，并逐一對其錯(cuò)因進(jìn)行分析.首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生寫上“小數(shù)乘法和除法”這一核心關(guān)鍵詞，再引導(dǎo)學(xué)生在其后進(jìn)行分支，可分為“錯(cuò)題”“錯(cuò)因”.在抄寫錯(cuò)題的時(shí)候，學(xué)生可以為每一道題目進(jìn)行標(biāo)號，這樣在思考錯(cuò)因的時(shí)候，學(xué)生就可以按照每一題的序號進(jìn)行書寫，使得“錯(cuò)因”與“錯(cuò)題”兩個(gè)分支對應(yīng)起來，方便日后的復(fù)習(xí).分析錯(cuò)因時(shí)，學(xué)生可以思考自己是在計(jì)算小數(shù)乘法和除法時(shí)出現(xiàn)了理解上的失誤還是計(jì)算上的失誤等，時(shí)間充裕時(shí)還可以進(jìn)一步進(jìn)行思考，如思考自己出現(xiàn)理解上的失誤的原因是什么，是課堂上聽講不夠認(rèn)真，還是自己的理解能力不足等.將這些錯(cuò)誤原因一一列出后，學(xué)生可以進(jìn)行簡單的統(tǒng)計(jì)，看看自己在本單元的錯(cuò)題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤多為馬虎類還是理解上的失誤.如果馬虎類的錯(cuò)誤較多，那么在未來的學(xué)習(xí)與解題中應(yīng)該重點(diǎn)提升自身的專注力，避免類似情況再出現(xiàn);如果理解上的失誤較多，那么就要及時(shí)總結(jié)相關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)，在明白原因的基礎(chǔ)上做深層次的分析，理清題目中涉及的知識點(diǎn)，方便今后在特定的方面進(jìn)行改進(jìn).

可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題分析的教學(xué)中，只有一本錯(cuò)題集是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，若不能及時(shí)進(jìn)行原因分析，那么錯(cuò)題集就變成了一種形式化的產(chǎn)物，對于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)很難有大的作用.學(xué)生只有在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行錯(cuò)題原因分析，完善思維導(dǎo)圖，為接下來的知識總結(jié)做好準(zhǔn)備，才能真正發(fā)揮錯(cuò)題集的效用，讓自己在整理與分析錯(cuò)題的過程中不斷進(jìn)步.

三、強(qiáng)調(diào)反思總結(jié)，尋找提升的途徑

對錯(cuò)因進(jìn)行分析后，教師還應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生在反思中進(jìn)步的意識.通過思維導(dǎo)圖，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)題分析的過程中結(jié)合自己近階段的學(xué)習(xí)情況與錯(cuò)因分析情況進(jìn)行反思，除了從錯(cuò)誤出現(xiàn)的源頭出發(fā)進(jìn)行思考，也可以從題目的類型、章節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)及自己的學(xué)習(xí)方法的改變等方面切入開展研究.在錯(cuò)誤出現(xiàn)的源頭方面，學(xué)生可以使用上文提到的先在思維導(dǎo)圖中一一列出再進(jìn)行簡單統(tǒng)計(jì)的方法，將自己思考所得的內(nèi)容寫在另一大分支“反思總結(jié)”之后.在題目類型與章節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)方面，學(xué)生可以根據(jù)自己在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容或完成本類題型的過程中獲得的主要感受進(jìn)行書寫，了解自己的薄弱點(diǎn)所在.而在學(xué)習(xí)方法與態(tài)度方面，學(xué)生就需要對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行回顧，看一看是上課聽講出現(xiàn)了問題，還是課后復(fù)習(xí)出現(xiàn)了問題，及時(shí)發(fā)現(xiàn)及時(shí)改正.

例如，在五年級下冊“分?jǐn)?shù)加法和減法”一課的教學(xué)當(dāng)中，教師在引導(dǎo)學(xué)生對錯(cuò)題、錯(cuò)因進(jìn)行整理后，可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生在“分?jǐn)?shù)加法和減法”的核心關(guān)鍵詞后添加“反思總結(jié)”這一關(guān)鍵詞，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧與反思，做好知識點(diǎn)的總結(jié).通過教學(xué)觀察我們可以看到，大多數(shù)學(xué)生在本課的學(xué)習(xí)當(dāng)中出現(xiàn)的失誤是理解類的，由于沒能準(zhǔn)確把握“分?jǐn)?shù)”的概念與含義，在進(jìn)行加減法運(yùn)算時(shí)常常將其與整數(shù)、小數(shù)等內(nèi)容混淆.這一問題的出現(xiàn)有可能是因?yàn)樵凇胺謹(jǐn)?shù)加法和減法”課堂中學(xué)生并未保持較高的專注度，對知識理解不夠深入、全面，也可能因?yàn)樯弦徽n“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”的學(xué)習(xí)結(jié)束后沒有進(jìn)行及時(shí)的復(fù)習(xí)與整理，對概念把握不清.之后，教師就可以要求學(xué)生結(jié)合自己的情況進(jìn)行反思與總結(jié)，幫助學(xué)生合理利用思維導(dǎo)圖提升自己的數(shù)學(xué)能力.學(xué)生可以在錯(cuò)題集之后附上自己的知識點(diǎn)歸納，將分?jǐn)?shù)加減的相關(guān)知識點(diǎn)放在一起，如同分母分?jǐn)?shù)的加減、異分母分?jǐn)?shù)的加減等，并歸納完整的解題步驟，如不同分母的分?jǐn)?shù)要先通分，同分母的分?jǐn)?shù)注意最終答案要化簡等.這樣的總結(jié)可以單獨(dú)成頁，成為一個(gè)完整的思維導(dǎo)圖，以有助于后續(xù)復(fù)習(xí)的高效進(jìn)行.

錯(cuò)題集的制作與原因分析都是為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，而總結(jié)歸納是所有環(huán)節(jié)中最為重要的一環(huán)，沒有這一環(huán)，前面的錯(cuò)題整理就失去了意義，沒有這一環(huán)，后續(xù)觸類旁通的拓展延伸也就無從進(jìn)行.因此，在這一步驟中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生做好知識總結(jié)工作，做好這一承前啟后的關(guān)鍵一步.

四、學(xué)會觸類旁通，整理相關(guān)的題目

小學(xué)階段接觸到的數(shù)學(xué)題目大多數(shù)都是圍繞學(xué)生近期所學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)展開的，故在做題的過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)這一題與上一題屬于同一類型，這一題又與另外一題考查了相同的知識點(diǎn)等.在整理錯(cuò)題時(shí)，學(xué)生也應(yīng)當(dāng)具備歸類總結(jié)的意識.學(xué)生在做錯(cuò)一道題目并且及時(shí)進(jìn)行錯(cuò)因分析、反思總結(jié)后，遇到相似的題目時(shí)仍舊有較大的可能出錯(cuò)，因?yàn)閷W(xué)生做題的熟練度是在積累中提高的.此時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行錯(cuò)題分析時(shí)就可以有意識地提醒他們在今后做題的過程中將與錯(cuò)題同類型的題目整理在一起.如此一來，學(xué)生能夠在第一道題的解題思路幫助下去理解其他新的題目，也可以在解答新題目的過程中鞏固已有的知識，提升自己的思維能力，使得錯(cuò)題集發(fā)揮更好的作用.

例如，在六年級上冊“分?jǐn)?shù)除法”一課的教學(xué)當(dāng)中，我們可以發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生在處理“6÷1/2”這類問題時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因在于他們不能巧妙進(jìn)行乘法與除法之間的轉(zhuǎn)換，不能及時(shí)意識到這里的“÷1/2”其實(shí)可以轉(zhuǎn)換為“×2”的形式.在引導(dǎo)學(xué)生整理錯(cuò)題思維導(dǎo)圖時(shí)，教師可以要求學(xué)生在“錯(cuò)題”分支中相應(yīng)題目的后面抄寫其他同類型的題目標(biāo)題，如“除法如何變成乘法”“分?jǐn)?shù)除法的基本運(yùn)算步驟”“分?jǐn)?shù)除法的失分點(diǎn)”等，在這樣的標(biāo)題下面分別放上相應(yīng)的例題，以便在復(fù)習(xí)的時(shí)候能夠有所參考.最后，學(xué)生在錯(cuò)題總結(jié)的下面還可以附上類似的題目，如改變一些條件，但最核心的部分應(yīng)該是分?jǐn)?shù)除法.如此一來，在學(xué)生復(fù)習(xí)第一道題目時(shí)就可以首先回顧自己的錯(cuò)誤原因與反思總結(jié)，再利用這些同類型題目來檢驗(yàn)自己是否在這一方面有了進(jìn)步，如若沒有，就要再次做好標(biāo)記，下一次復(fù)習(xí)時(shí)再重點(diǎn)查看這一部分內(nèi)容.

寫上這樣的題目的最終目的是讓學(xué)生進(jìn)行一次簡單的自我檢測，在自我檢測中，尤其是在觀察思維導(dǎo)圖的過程中，學(xué)生可以迅速找到自己的數(shù)學(xué)弱點(diǎn)，并在未來的學(xué)習(xí)中找到努力的方向.除此以外，這樣的做法還可以讓學(xué)生對對應(yīng)的知識點(diǎn)有一個(gè)更深刻的認(rèn)識，甚至可以摸索出更簡單的解題方式，在相對自由的練習(xí)中發(fā)散思維，尋找最簡單的解題方法，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

五、做到巧妙復(fù)習(xí)，合理安排學(xué)習(xí)時(shí)間

錯(cuò)題分析的另一顯著作用是在學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)為其提供有針對性的復(fù)習(xí)材料，以幫助學(xué)生在考試前夕解決自己在平常學(xué)習(xí)中遇到的問題，從而在考試中取得較好的成績.但是在復(fù)習(xí)過程中，合理的復(fù)習(xí)周期是十分重要的.教師在指導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖錯(cuò)題集進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，可以按“每周—每月—每季”的方法.“每周”是指學(xué)生可以在每周日對本周遇到的錯(cuò)題進(jìn)行回顧，如果遇到自己仍舊掌握不好的題目，就可以在思維導(dǎo)圖上再添加一個(gè)分支，做好相應(yīng)的標(biāo)記.“每月”是指學(xué)生對每月中遇到的錯(cuò)題進(jìn)行回顧，其中前幾周標(biāo)記出的難點(diǎn)題目則需要進(jìn)行重點(diǎn)回顧，結(jié)束后再進(jìn)行新的標(biāo)記.同理，“每季”便是指學(xué)生在每季度學(xué)習(xí)過后對數(shù)學(xué)錯(cuò)題進(jìn)行的一次回顧與標(biāo)記.如此一來，每一道錯(cuò)題都能夠在學(xué)生的及時(shí)回顧中得到掌握，錯(cuò)題集也能發(fā)揮更好的作用.

例如，在六年級上冊學(xué)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生首先接觸到的是“長方體和正方體”知識，將錯(cuò)題進(jìn)行整理后，學(xué)生可以每周進(jìn)行復(fù)習(xí)與標(biāo)記.當(dāng)學(xué)習(xí)到“分?jǐn)?shù)乘法”時(shí)，學(xué)生在回顧這一部分錯(cuò)題的過程中也能對之前標(biāo)記出的“長方體和正方體”錯(cuò)題進(jìn)行回顧、鞏固記憶.此時(shí)的復(fù)習(xí)就可以分好周期，比如一周復(fù)習(xí)一次“分?jǐn)?shù)除法”，一個(gè)月復(fù)習(xí)一次“長方體與正方體”，這樣前一章的復(fù)習(xí)曲線被拉長，既不會影響本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，也可以對之前學(xué)到的內(nèi)容有一些印象.而在后續(xù)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)除法”時(shí)，又可以對前面學(xué)習(xí)到的內(nèi)容進(jìn)行回顧.在這樣一遍又一遍的回顧、排查、標(biāo)記、再回顧中，學(xué)生就能夠一步一步掌握六年級上冊的全部知識.最后，學(xué)生可以安排一次全面的錯(cuò)題復(fù)習(xí)排查工作，最好用一張思維導(dǎo)圖的方式，在腦海中完成對知識點(diǎn)的回憶與問題解決，從而融會貫通所學(xué)知識點(diǎn)，全面提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).對于小學(xué)階段的學(xué)生而言，這樣的復(fù)習(xí)頻率是符合他們的遺忘曲線的，能夠幫助他們高效掌握知識，發(fā)揮錯(cuò)題集的作用.另外，利用思維導(dǎo)圖的形式開展錯(cuò)題分析，學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)能夠更具條理，也能將再次復(fù)習(xí)相同題目時(shí)得到的新感想寫在后面，方便快捷，便于整理.

當(dāng)然，對于小學(xué)生而言，這一工作并不是那么容易的，因此，教師可以在此處發(fā)揮監(jiān)督者和組織者的作用，堅(jiān)持每周組織錯(cuò)題知識點(diǎn)歸納活動，讓學(xué)生在這樣的活動中總結(jié)本周錯(cuò)題與相應(yīng)知識點(diǎn)，在每月、每季度組織一次更大范圍的復(fù)習(xí)活動.如此，學(xué)生必然能夠在教師的帶動下完成復(fù)習(xí)任務(wù).

綜上所述，在組織學(xué)生開展小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題分析工作時(shí)，教師可以巧妙利用思維導(dǎo)圖這個(gè)工具為學(xué)生帶來更高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn).教學(xué)中，教師首先可以培養(yǎng)學(xué)生制作錯(cuò)題集的意識，指導(dǎo)其在日常學(xué)習(xí)中重視總結(jié)、積累，完成思維導(dǎo)圖的第一項(xiàng)內(nèi)容.而后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)因分析，要求學(xué)生結(jié)合題目對自己的錯(cuò)誤原因進(jìn)行總結(jié).接著，教師可以要求學(xué)生結(jié)合學(xué)習(xí)過程對自己進(jìn)行反思與總結(jié)，發(fā)揮錯(cuò)題的更大效用.在基本的分析結(jié)束后，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生將與錯(cuò)題相同類型的題目列于其后，復(fù)習(xí)時(shí)，學(xué)生便能夠借助這些題目來檢驗(yàn)自己.最后，教師可以為學(xué)生介紹一些比較巧妙的復(fù)習(xí)方法，調(diào)整學(xué)生的復(fù)習(xí)順序，助力學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升.

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