摘 要：“圖形與幾何”是數(shù)學學習的一個重要知識領域，幾何作圖能力是學生學習數(shù)學必須掌握的一項基本技能。教師在教學中要注重對學生良好作圖習慣的培養(yǎng)，幫助學生深刻理解圖形的有關概念，引導學生規(guī)范作圖，掌握幾何作圖的技能和技巧，積累幾何作圖的學習經驗。

關鍵詞：幾何作圖;空間觀念;數(shù)學教學

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2097-1737（2022）20-0013-03

引? 言

數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的一門科學。其中，空間形式主要就是研究“形”，即“圖形”。我們生活的客觀世界中存在著大量的“形”，這些“形”去掉輕重、軟硬、冷熱等物理屬性后，抽象出形狀、大小等數(shù)學屬性的“形”，即“幾何圖形”?！皥D形與幾何”是數(shù)學學習的一個重要知識領域，作圖是學習幾何知識的一項重要技能，幾何作圖能力是學生學習數(shù)學必須掌握的一項基本技能。在小學階段培養(yǎng)學生幾何作圖能力，對發(fā)展學生的空間想象能力、動手操作能力、審美能力，對弘揚學生科學的求知精神，培養(yǎng)其嚴謹?shù)膶W習態(tài)度等都具有重要的意義。

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出，數(shù)學活動要培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法[1]。而筆者在一次新接手的五年級某班的教學中發(fā)現(xiàn)，該班學生在幾何作圖方面有較多問題，普遍存在諸如審題不仔細亂作圖、幾何概念知識理解模糊不會作圖等問題;也存在作圖操作不規(guī)范導致所作的幾何圖形不標準、不美觀等問題;還有操作過程無方法、無技巧等問題。這些問題都嚴重影響了學生數(shù)學學習效果。為了改變這一現(xiàn)狀，筆者申報了“小學高年級學生幾何作圖能力提升的實踐研究”個人課題。在確定研究課題后，筆者進行了一次學情調查。通過調查發(fā)現(xiàn)，由于學習習慣、學習基礎和學習經驗等導致的問題比較普遍。于是，筆者針對這幾個問題開展了相關的矯正實踐研究，取得了一定的效果，具體措施如下。

一、培養(yǎng)良好的學習習慣

借助鉛筆和標準尺規(guī)等作圖工具，既可以使作圖方便，又可以使作出的幾何圖形規(guī)范、標準、美觀，就算出錯也可以快速修改，不影響后續(xù)觀察幾何圖形[2]。通過一段時期的教學觀察和學情調研，筆者發(fā)現(xiàn)，新接手的班級中許多學生在幾何作圖時不使用鉛筆作圖，導致作圖錯誤后的修改既麻煩又不整潔。針對學生作圖不使用鉛筆這一現(xiàn)象，筆者專門開展了一節(jié)作圖課，在教學的開始環(huán)節(jié)設計了“幾何作圖的工具有哪些？”“為什么要使用這些工具？”等問題，組織學生討論。通過交流，引導學生從主觀意識上明白，對工具的規(guī)范使用，既是源于準確作圖的需要，也是源于嚴謹學習態(tài)度和科學求知精神的要求。

《課程標準》要求，數(shù)學活動要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣。本課題所提的培養(yǎng)良好的學習習慣主要包含兩方面內容。一方面是指培養(yǎng)學生良好的閱讀和審題習慣，比如，在審題時要做到“三讀”，即第一遍快速瀏覽題干，第二遍圈出關鍵字詞，第三遍確定要完成的任務。學生應在題干審理上用特殊符號進行圈劃標注，通過長期堅持，培養(yǎng)良好的審題習慣。另一方面是指培養(yǎng)學生良好的作業(yè)和作圖習慣，例如，用鉛筆和標準尺規(guī)作圖，規(guī)范操作流程，作圖結束回頭檢查，養(yǎng)成認真負責任的態(tài)度和科學嚴謹?shù)木瘛?/p>

二、運用科學的復習方法

及時復習就是要趕在遺忘之前進行，不能等忘掉以后再復習[3]。學生生理和心理發(fā)育節(jié)奏不同，學習背景存在差異，數(shù)學學習經驗積累的不確定性等因素，導致有些學生對概念性知識理解和掌握出現(xiàn)不到位、不牢固、偏差、易遺忘等問題。

例如，筆者在對全班學生關于“軸對稱圖形”“對稱軸”和“高”概念的調查結果中顯示問題比較嚴重。

以下是調查反饋的情況。

（1）（ ）的圖形是軸對稱圖形，（ ）叫作對稱軸。（2）正方形有（ ）條對稱軸，長方形有（ ）條對稱軸，等腰三角形有（ ）條對稱軸，等邊三角形有（ ）條對稱軸，等腰梯形有（ ）條對稱軸，圓有（ ）條對稱軸，半圓有（ ）條對稱軸。

【調查目的】了解學生對軸對稱圖形概念的理解和掌握情況。

（3）三角形有（ ）條高，平行四邊形有（ ）條高，梯形有（ ）條高。

【調查目的】了解學生對平面圖形高概念的理解和掌握情況。

【調查結果】在“軸對稱圖形”和“對稱軸”這兩個概念的調查中，調查結果顯示沒有學生回答正確。這一概念內容是學生在中年段就應該熟練掌握的知識點，可見學生對這一概念的掌握不理想，或者遺忘較嚴重，需要糾正。

在正方形、長方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、圓、半圓這幾種軸對稱圖形的對稱軸有幾條的調查中，圓的對稱軸條數(shù)回答100%正確，正方形、長方形、等腰梯形、圓形及半圓的對稱軸條數(shù)回答正確率達93.0%及以上，錯誤率較高的是關于等腰三角形和等邊三角形的對稱軸條數(shù)的區(qū)分。在三角形、平行四邊形和梯形高的條數(shù)方面，正確率分別是60.5%、32.6%和41.9%。調查結果顯示，學生對這方面知識掌握情況極其不樂觀。在后續(xù)教學中，教師需要組織學生通過大量觀察與動手操作，糾正學生已經形成的錯誤認知觀念。

鑒于以上調查，教師需要在平時的教學中結合艾賓浩斯遺忘曲線規(guī)律，有計劃地安排相關鞏固練習，引導學生串聯(lián)起數(shù)學知識內部之間的聯(lián)系，使學生牢固掌握已學知識和技能。

三、規(guī)范正確的操作步驟

數(shù)學是一門非常嚴謹?shù)目茖W，作圖時的操作是否規(guī)范會直接影響計算結果的精確性，其影響所及，小到當下的作業(yè)練習，大到未來的工作效率[4]。學生作圖時操作的不規(guī)范，正是其內在素養(yǎng)缺失的外顯，這既是習慣品質的缺失，也是技能技巧的缺乏。教師在平時教學中要堅持做好規(guī)范性的指導，充分發(fā)揮生生和師生互動教學模式的作用，積極利用教學課件和微課視頻等教學資源推動教法多樣化。同時，教師還要注意教育心理學“先入為主”的效應。在學生初次接觸操作時，教師需要注意正確、規(guī)范引導學生。

以教學“作垂直”一課為例，教師可以引導學生先自主完成活動任務，再請學生來到講臺，借助視頻把思考和操作過程展現(xiàn)給全班同學，并組織學生討論交流操作的方法和步驟，在此基礎上總結出作垂直的“四步”操作法。即①靠線（即直尺靠已知直線），

②靠點（直角三角尺靠點），③作圖（鉛筆畫線），④標

記（標垂直符號）?？偨Y操作步驟有利于學生理解流程，總結的字數(shù)簡潔不會給學生的元認知記憶造成負擔，使其不容易遺忘。

四、積累有效的作圖經驗

在實際操作中，總有個別學生作圖的結果仍然會出錯。究其原因，是缺少必要的作圖技巧。因此，在作圖教學過程中，教師可以幫助學生總結簡單易記的幾點操作步驟，研究一些簡單易操作的作圖技巧。針對這一現(xiàn)象，筆者梳理了小學階段幾何作圖的幾個技巧。

（一）作垂直的技巧

如圖1操作：①靠線（即直尺靠已知直線），②靠點（直角三角尺靠點），③作圖（鉛筆畫線），④標記（標垂直符號）。

（二）作平行的技巧

如圖2操作：①靠線（即直角三角尺的直角邊靠已知直線），②靠邊（直尺靠直角三角尺的另外一條直角邊），③平移（把直角三角尺平移到已知點處），

④作圖。

（三）圓規(guī)畫圓的技巧

如圖3操作：①定點（在圖紙上確定好圓心），②定長（圓規(guī)兩腳之間確定半徑，也可以用直尺在圖紙上畫好直徑或半徑），③旋轉（左手固定好圖紙，右手大拇指和食指捏住圓規(guī)最上面的把柄，把圓規(guī)往順時針方向稍微傾斜一點方便順暢地畫出圓）。

（四）圖形平移的技巧

小學階段圖形的平移主要是平面圖形的一次、二次橫向或縱向平移，往往有不少學生在進行平移操作時會多平移一格，或少平移一格。為了幫助學生快速、準確地進行平移操作，教師可以引導學生把平移的起點與直尺上的零刻度建立聯(lián)系，即平移前先確定一個點，當作零刻度，也就是起點，在起點處標記“0”，然后往平移方向依次標出需要平移的格子數(shù)，把參照點先平移到指定位置，再根據原圖還原（如圖4所示）。

（五）圖形旋轉的技巧

如果給出的原圖沒有邊與格子圖的格子線對齊重疊，則可以在原圖中，以旋轉點作一條輔助線，先把輔助線按照要求旋轉，再以輔助線為參照，還原整個圖形（如圖5所示）。

（六）圖形的放大與縮小技巧

如果給出的原圖沒有邊與格子圖的格子線對齊重疊，則可以在原圖外圍先畫出一個長方形，按照放大或縮小的比先把外圍的長方形進行放大或縮小，然后找原圖與長方形的參照點進行圖形復原（如圖6所示）。

結? 語

小學階段的幾何作圖涉及的僅僅是二維平面內作圖。例如，作已知直線的垂線或平行線、畫指定度數(shù)的角、圖形的平移與旋轉、軸對稱、圖形的放大與縮小等。學生如若在小學階段就熟練掌握幾何作圖的技能，將會對未來的數(shù)學學習起到重要的作用。

綜上所述，“圖形與幾何”領域的作圖操作知識和技能教學，可以有效培養(yǎng)學生的空間觀念，提高學生的推理能力和建模能力。教師要充分利用好這一教學資源，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。

[參考文獻]

中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

方運加.數(shù)學教學基本功：畫幾何直觀圖[J].中小學數(shù)學，2020（05）：5-6.

張玉勝.畫平行線也要“講理”[J].中小學數(shù)學，2019（10）：20.

羅永軍.新加坡小學生如何學習繪制立體圖[J].中小學數(shù)學，2019（12）：23-24.

基金項目：本文系南京市棲霞區(qū)第11期個人課題“小學高年級學生幾何繪圖能力提升的教學實踐研究”研究成果之一，課題批準號為“棲科個”（20）第076號。

作者簡介：潘學超（1983.9-），男，江蘇南京人，任教于南京市棲霞區(qū)實驗小學，教導處副主任，一級教師，本科學歷，榮獲區(qū)“優(yōu)秀青年教師”稱號。