張秉金　王園園

摘? ?要：掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，以“倍的認識”教學(xué)為例，教師在課前、課中、課后三個階段采取不同的設(shè)計，讓學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上形成清晰的表象，通過觀察、分析、比較，抽象、概括揭示概念的內(nèi)涵，從而獲得數(shù)學(xué)概念，在對概念的應(yīng)用中深化鞏固概念，從而形成數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);概念學(xué)習(xí);深度學(xué)習(xí);核心素養(yǎng)

中圖分類號：G623.5? 文獻標識碼：A? ?文章編號：1009-010X（2022）19/22-0028-05

小學(xué)數(shù)學(xué)概念是整個小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，貫穿于整個教學(xué)過程中，是一切邏輯思維最重要的要素，是發(fā)展和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的前提。一切數(shù)學(xué)的研究、表達與運用都離不開數(shù)學(xué)概念，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)和幫助學(xué)生逐步形成正確的數(shù)學(xué)概念，是課堂教學(xué)的重要任務(wù)。下面以“倍的認識”教學(xué)為例，談?wù)勅绾卧诮虒W(xué)實踐中運用概念深度教學(xué)的基本策略，促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

一、課前慎思

“倍的認識”是三年級的教學(xué)內(nèi)容，在本節(jié)課教學(xué)之前，課題組成員學(xué)習(xí)了有關(guān)“倍的認識”的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論以及整套教材中涉及“倍”的數(shù)學(xué)知識，明確了本節(jié)課的地位、作用以及教學(xué)目標，弄清了“倍”的前世來生。

“倍”的概念來源于比較。比較兩個數(shù)量的大小通常有兩種方法，一種是比較它們的相差關(guān)系，另一種是比較它們的比率關(guān)系。例如：小明有3本故事書，小麗有6本故事書，從“相差”角度來比較可以表述為：小明的故事書比小麗少3本，或小麗的故事書比小明多3本;從“倍比”角度來比較，就需要選擇一個標準量，看另一個量（比較量）里面有多少個標準量。因此，如果把小明的故事書數(shù)量“3本”看作“標準量”，那么小麗故事書的數(shù)量里有2個“3本”，表述為：小麗故事書的數(shù)量是小明的2倍（比率是2），由此可知，“倍”的前世是兩個量比差以及學(xué)生對乘法的初步認識。

“倍”的本質(zhì)是比率。當(dāng)比率大于1時，就說“比較量是標準量的幾倍”;當(dāng)比率小于1時，就說“比較量是標準量的幾分之幾”。而百分數(shù)在表示比率時則溝通了這兩種情況，百分號上的數(shù)可以小于100也可以大于100，到學(xué)習(xí)比的時候，則要求可以靈活使用整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)等形式來表示比值。由此可見，“倍”的概念為后續(xù)分數(shù)、百分數(shù)、比等概念的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

基于以上理解，“倍”是從加法結(jié)構(gòu)到乘法結(jié)構(gòu)的一次質(zhì)變，具有承上啟下的關(guān)鍵作用，我們認為本節(jié)課的起點是學(xué)生已經(jīng)會比較兩個數(shù)量之間的相差關(guān)系以及表內(nèi)乘除法的認識。教學(xué)時應(yīng)借助知識遷移引入概念，運用多元表征促進概念結(jié)構(gòu)形成，巧設(shè)練習(xí)實現(xiàn)概念鞏固和深化。

二、課中實施

（一）重遷移，搭建概念認知橋梁

概念引入是學(xué)習(xí)的首要環(huán)節(jié)，直接影響學(xué)生對概念的認識。恰當(dāng)?shù)匾肽軒椭鷮W(xué)生由原有認知順利過渡到新知學(xué)習(xí)，從而實現(xiàn)知識有效遷移，幫助其準確理解概念，是學(xué)生掌握概念的基礎(chǔ)。

【教學(xué)片段】

1.情境引入，認知鋪墊

師：同學(xué)們秋天到了，我們知道秋天是收獲的季節(jié)，勤勞的小兔子也忙著收獲呢，我們一起去看看吧！大家看收獲了幾根胡蘿卜？（課件出示：2根胡蘿卜）

師：水蘿卜的根數(shù)是3堆2根，你知道水蘿卜有幾根嗎？

生：有6根水蘿卜。

師：6根還可以看成是幾個幾？

生1：2個3。

生2：6個1。

師：老師現(xiàn)在告訴你白蘿卜的根數(shù)是5堆2根，你知道有幾根白蘿卜嗎？10根還可以看成是幾個幾？

學(xué)生邊答邊出示白蘿卜圖片。

2. 喚醒舊知，揭示課題

師：小兔子收獲了：胡蘿卜、水蘿卜和白蘿卜，你能從中選出兩種，比一比它們的根數(shù)嗎？

生：水蘿卜比胡蘿卜多4根，白蘿卜比水蘿卜多4根……

師：大家說的都是比多比少，兩個數(shù)量之間除了比多、比少這樣的相差關(guān)系，還有另一種“倍”的關(guān)系。（出示課題：倍的認識）

【設(shè)計意圖】“倍”是由兩個數(shù)量相比較產(chǎn)生的，以一個數(shù)為標準，另一個數(shù)里有這樣的幾份就是它的幾倍。本環(huán)節(jié)創(chuàng)造性地運用教材中“小兔子拔蘿卜”的情境引入，讓學(xué)生用“幾個幾”描述蘿卜根數(shù)，溝通“倍”與“幾個幾”之間的聯(lián)系，為這節(jié)課教學(xué)“倍”的認識做好鋪墊;同時，通過讓學(xué)生比較三種蘿卜的根數(shù)，在學(xué)生比多、比少之后，引出“倍”的概念，使學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)自然地從舊知遷移到新知的學(xué)習(xí)中。

（二）建表象，促進概念結(jié)構(gòu)生成

概念的形成是教學(xué)中至關(guān)重要的一步，是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)概念的形成需要一個過程，首先依托感性材料對數(shù)學(xué)概念進行多元感知，讓學(xué)生在頭腦中逐漸形成清晰表象，為學(xué)生理解抽象概念搭建腳手架，為概念的結(jié)構(gòu)生成起到促進作用。

【教學(xué)片段】

初步建立“倍”的概念。

1.認識3倍

師：我們先來看看胡蘿卜和水蘿卜的關(guān)系，把這2根胡蘿卜看成1份（圈出1份），再圈圈看水蘿卜里面有這樣的幾份？像這樣，胡蘿卜有2根，水蘿卜里面有3堆2根，我們是把胡蘿卜看成標準，就可以說水蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍。

同桌先說一說，再抽生匯報。

2.認識5倍

師：接下來大家仿照上面的方法，自己獨立圈一圈，研究一下白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的幾倍？

學(xué)生獨立完成，師巡視，學(xué)生匯報。

引導(dǎo)學(xué)生說出：把胡蘿卜看做標準，胡蘿卜有2根，白蘿卜有5堆2根，所以白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的5倍。

3.認識幾倍

師：大家看，現(xiàn)在增加2根白蘿卜（課件出示），白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的幾倍？你是怎樣想的？

如果再增加2根白蘿卜呢？再增加2根呢？

依次讓學(xué)生說出倍數(shù)關(guān)系，并引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：把胡蘿卜看做標準，有幾個2根，白蘿卜的根數(shù)就是胡蘿卜的幾倍。

【設(shè)計意圖】在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時，表象的形成是重要一環(huán)，要讓學(xué)生進行充分地感知體驗，在腦中建立表象，并通過借助表象來正確構(gòu)建概念。教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生進行看一看、圈一圈或說一說等活動，讓學(xué)生通過多種途徑充分感知，借助材料展示和語言交流，表象的形成就有了更堅實的基礎(chǔ)。整個環(huán)節(jié)經(jīng)過教師引導(dǎo)——學(xué)生獨立思考——總結(jié)提煉的過程，通過操作、觀察、思考讓學(xué)生充分感知，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：再通過比較量的不斷變化，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，能圈出這樣的幾份，就是一份數(shù)的幾倍。這樣有層次地組織初次感知過程，在學(xué)生頭腦中形成倍的清晰表象，從而抽象出倍的概念。

（三）重變式，凸顯概念本質(zhì)內(nèi)涵

概念的建立是概念教學(xué)的核心，能幫助學(xué)生準確理解概念，明確概念內(nèi)涵與外延，正確表述概念本質(zhì)屬性。通過比較變化中的共性，幫助學(xué)生抽象出本質(zhì)特征，實現(xiàn)對概念的深度理解。因此，教師在教學(xué)時需要多角度充分進行例證，幫助學(xué)生正確把握概念的本質(zhì)內(nèi)涵。

【教學(xué)片段】

深刻理解“倍”的概念。

1.改變白蘿卜的根數(shù)

師：如果小兔子吃掉幾根白蘿卜，現(xiàn)在白蘿卜根數(shù)是胡蘿卜的幾倍？

生：白蘿卜的根數(shù)就是胡蘿卜的2倍。

師：如果繼續(xù)減少白蘿卜的根數(shù)，現(xiàn)在是幾倍呢？你是怎么想的？

生：1倍。胡蘿卜2根，白蘿卜有1個2根，所以白蘿卜的根數(shù)就是胡蘿卜的1倍。

師：你說得真清楚，白蘿卜的根數(shù)有1個胡蘿卜那么多，就是它的1倍。

2.改變胡蘿卜的根數(shù)

師：如果胡蘿卜增加一根，白蘿卜的根數(shù)還是胡蘿卜的2倍嗎？

生：不是，現(xiàn)在胡蘿卜變成3根了，但是白蘿卜每份還是2根，

師：現(xiàn)在我還想讓白蘿卜的根數(shù)還是胡蘿卜的2倍，那每份應(yīng)是幾根？

生：每份應(yīng)該增加1根，讓每份白蘿卜變成3根。

師追問：如果胡蘿卜變成4根，白蘿卜的根數(shù)還是胡蘿卜的2倍，白蘿卜每份要變成幾根呢？如果胡蘿卜變成5根呢？

學(xué)生匯報。

3.理解提煉倍的概念

師：大家觀察，白蘿卜和胡蘿卜的根數(shù)不同，怎么白蘿卜都是胡蘿卜的2倍呢？

引導(dǎo)學(xué)生得出：“胡蘿卜根數(shù)”這個“標準”在變，所以白蘿卜的數(shù)量也就跟著發(fā)生變化。但是不管怎么變，白蘿卜的數(shù)量都是有2個“胡蘿卜根數(shù)”。

當(dāng)兩個數(shù)進行比較時，一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)，這個數(shù)就是另一個數(shù)的幾倍。

【設(shè)計意圖】進一步理解“倍”時，抓好“標準量”這一關(guān)鍵要素，把握“倍”的本質(zhì)特征。由觀察白蘿卜和胡蘿卜根數(shù)的兩倍關(guān)系引出，再減少到1倍突破易錯點，然后通過不斷變化“標準量”胡蘿卜的根數(shù)，使學(xué)生認識到兩個數(shù)量比較時，其中一個量作為標準，比較量的每一份的數(shù)量一定要和標準量一樣多，比較量包含幾個這個標準量，就是幾倍關(guān)系。學(xué)生在變化中感受“標準量”的重要性與關(guān)鍵性，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)倍數(shù)關(guān)系不變時，只要標準量變了，另一個量也就會跟著變。通過改變標準量，揭示倍的本質(zhì)，使學(xué)生的認識得到升華，對“倍”的認識更加深刻。

（四）巧練習(xí)，促進概念鞏固深化

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計練習(xí)，可以對概念的理解起到事半功倍的作用。在練習(xí)中進行比較、辨析，使學(xué)生在不斷對比、變化中對概念的認識更加深刻，在不同的練習(xí)形式中把握概念本質(zhì)特征，在抽象概念過程中實現(xiàn)思維的一次次理性飛躍，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維創(chuàng)新能力。

【教學(xué)片段】

1.在比較中深化“倍”

首先，填一填。呈現(xiàn)教材第50頁“做一做”。學(xué)生獨立完成，教師組織學(xué)生反饋匯報。

其次，說一說。紫色圓片的個數(shù)是黃色圓片的幾倍，你是怎么知道的？

學(xué)生匯報：紫色圓片和黃色圓片比較，是把黃色圓片看作標準，黃色圓片有9個，紫色圓片有2個9，所以紫色圓片的個數(shù)是黃色圓片的2倍。

再次，畫一畫。綠色圓片有3個，你能畫出白色圓片的個數(shù)是它的幾倍嗎？在練習(xí)紙上畫出來。

【設(shè)計意圖】面向全體，由基本練習(xí)入手，把課本“做一做”第1題進行精細加工，通過排列整齊的分類圖形，讓學(xué)生通過直觀觀察發(fā)現(xiàn)之間倍數(shù)關(guān)系，在練習(xí)中自覺關(guān)注“倍”的本質(zhì)屬性。從起初的“1份數(shù)不變，幾份數(shù)變化”到“1份數(shù)變化，幾份數(shù)不變”，再到開放性自己創(chuàng)造“倍”并表示出來，讓學(xué)生體會“標準量”在變與不變比較中，強化概念的理解。

2.在變化中發(fā)展“倍”

首先，出示

師：你能看出蘋果個數(shù)是梨的幾倍嗎？你是怎么想的？

引導(dǎo)學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)，既可以通過排列的規(guī)律，3個蘋果1個梨，得出蘋果的個數(shù)是梨的3倍，又可以從蘋果與梨的總數(shù)比較出它們之間的3倍關(guān)系。

其次，教師提問：現(xiàn)在我們用綠色的長方形表示梨的個數(shù)，想一想要用幾個這樣的長方形來表示蘋果的個數(shù)呢？

生：3個。蘋果的個數(shù)是梨的3倍，要畫三個這么長。

再次，教師提問：我們繼續(xù)看長方形變成線段了，現(xiàn)在它們還是3倍的關(guān)系嗎？

生：是3倍的關(guān)系。雖然變窄了，但是它們的長度沒有變。

師：不管形狀怎么變，只要比較量中有幾個標準量就是它的幾倍。

【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)呈現(xiàn)方式由原來的整齊排列變換為穿插擺放，既可以從一組物體數(shù)量中，也可以從整體數(shù)量中發(fā)現(xiàn)它們的倍數(shù)關(guān)系，通過這樣的變化鞏固對“倍”概念的理解;再通過實物圖→長方形→線段，變化不同的素材研究倍數(shù)關(guān)系，從實物到圖形，讓學(xué)生在對學(xué)習(xí)素材的比較探索中促進其對概念的理解，實現(xiàn)從直觀思維向抽象思維發(fā)展。借助多元表征，幫助學(xué)生建立倍的結(jié)構(gòu)化模型，實現(xiàn)倍的量性特征，也為后面解決問題時畫線段圖表示倍數(shù)關(guān)系打好基礎(chǔ)。

三、課后反思

掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，面對抽象的數(shù)學(xué)概念，如何更好的上好概念課，是教師始終探索的一個話題，需要我們常學(xué)常新的教學(xué)理念和方法，不斷深耕教材和學(xué)生，強化數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用，讓學(xué)生形成清晰而明確的數(shù)學(xué)概念，讓數(shù)學(xué)概念課教學(xué)為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。

（一）關(guān)注知識本質(zhì)，實現(xiàn)深度教學(xué)

深度教學(xué)，首先要深在內(nèi)涵與本質(zhì)上。學(xué)生對知識的理解應(yīng)達到“知其所以然”的水平。本節(jié)課從情境引入、新知探究，到鞏固練習(xí)，所有環(huán)節(jié)的設(shè)計都指向知識本質(zhì)。情境引入環(huán)節(jié)，創(chuàng)造性使用教材，讓學(xué)生初步感受幾個幾，為后面新課中感受標準量和比較量之間的關(guān)系做了很好的鋪墊;新知探究環(huán)節(jié)，精心設(shè)計教學(xué)路徑，讓學(xué)生建立標準的意識，體會到有幾個標準量，比較量就是標準量的幾倍，再通過變化標準量和比較量，感受倍數(shù)變化情況，加深對倍本質(zhì)的理解;鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，在題目的對比和變化中，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和掌握得到充分的鞏固和應(yīng)用，對所學(xué)知識進行深度內(nèi)化。本節(jié)課，學(xué)生既理解了概念的本質(zhì)，又明確了概念的本源，還實現(xiàn)了新舊知識間的關(guān)聯(lián)，從而在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識結(jié)構(gòu)化的過程，達成知識的整體性建構(gòu)，實現(xiàn)教師的深度教學(xué)。

（二）遵循認知規(guī)律，促進深度學(xué)習(xí)

對于以“具體形象思維”為主的小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)概念是抽象的，學(xué)習(xí)起來不易掌握，因此要使學(xué)生獲得正確的數(shù)學(xué)概念，教師在組織教學(xué)時就要遵循小學(xué)生的認知規(guī)律，讓學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上形成清晰的表象，通過觀察、分析、比較，抽象、概括揭示概念的內(nèi)涵，從而獲得數(shù)學(xué)概念，在對概念的應(yīng)用中深化鞏固概念，從而形成數(shù)學(xué)能力。本節(jié)課，從學(xué)生原有經(jīng)驗出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)“小兔子拔蘿卜”的情境，描述胡蘿卜和白蘿卜的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)過“說一說”“圈一圈”“畫一畫”等多元體驗，改變“比較量”和“標準量”來多角度進行理解，一步一步讓倍的概念逐漸清晰。學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)歷了直觀演示、動手操作、思辨啟發(fā)、概括總結(jié)的探索過程，對概念的理解和掌握體現(xiàn)了由感性認知——有效操作——建立表象——抽象定義的建構(gòu)過程，從而實現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，讓核心素養(yǎng)在教學(xué)中落地生根。

參考文獻：

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