【摘要】深度學(xué)習(xí)指的是促使學(xué)生積極參與和全身心投入以獲得健康發(fā)展的、有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)促進(jìn)教與學(xué)方式的根本性轉(zhuǎn)變、提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與學(xué)科素養(yǎng)有積極的指導(dǎo)作用。因此，文章基于新課改背景，著重探討在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的策略。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);核心素養(yǎng)

作者簡(jiǎn)介：徐艷娟（1973—），女，江蘇省南通市通州區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)。

深度學(xué)習(xí)不同于學(xué)生以往的機(jī)械學(xué)習(xí)、死記硬背的淺層學(xué)習(xí)，它更強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，能讓學(xué)生在具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)問題或任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下開展探究性學(xué)習(xí)，并在這個(gè)過(guò)程中通過(guò)體驗(yàn)來(lái)獲取知識(shí)。本文具體探討了初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中深度學(xué)習(xí)教學(xué)的策略，以幫助學(xué)生通過(guò)深度加工把握知識(shí)的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

一、沿波討源，探析數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的要求

（一）重過(guò)程，能發(fā)現(xiàn)問題

重過(guò)程指教師要善于設(shè)計(jì)以學(xué)生為主體的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與、全身心地投入學(xué)習(xí)，在這個(gè)過(guò)程中不斷發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、分析及解決問題，掌握知識(shí)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

以“等腰三角形的性質(zhì)”的教學(xué)為例，教師不僅要讓學(xué)生記憶定理內(nèi)容，更要讓學(xué)生理解定理的推導(dǎo)過(guò)程。具體來(lái)講，教師可讓學(xué)生準(zhǔn)備一張長(zhǎng)方形紙，通過(guò)折一折、剪一剪或畫一畫的方式得到一個(gè)等腰三角形， 并將得到的等腰三角形沿折痕對(duì)折，總結(jié)等腰三角形的特點(diǎn)。學(xué)生得出“等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，折痕所在直線就是對(duì)稱軸，且折痕就是等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高以及頂角平分線，這三條線是重合的”這一結(jié)論。接下來(lái)教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生用全等三角形的判定方法來(lái)證明這一結(jié)論，以此來(lái)加深學(xué)生對(duì)等腰三角形的理解。深度學(xué)習(xí)理念指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)課堂更突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，注重過(guò)程積累，要求教師在教學(xué)過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生充分參與到探究數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，體會(huì)探究的樂趣，逐步提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（二）重批判，能自主探究

深度學(xué)習(xí)的“深”可以理解為數(shù)學(xué)思維的深度，教師要重視對(duì)學(xué)生批判性思維的培養(yǎng)。教師在開展教學(xué)時(shí)要通過(guò)設(shè)計(jì)探究性活動(dòng)與任務(wù)來(lái)讓學(xué)生探究問題和解決問題，使學(xué)生在質(zhì)疑、思考與反思中循序漸進(jìn)地發(fā)展與提升批判性思維能力。

例如，在最值問題中有利用軸對(duì)稱解決“將軍飲馬”問題的模型，教師在教學(xué)時(shí)可先將“將軍飲馬”問題以學(xué)生感興趣的動(dòng)畫形式展示出來(lái)，并提出探究性問題：“將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點(diǎn)出發(fā)，走到河旁邊的C點(diǎn)飲馬后再到B點(diǎn)宿營(yíng)，請(qǐng)問怎樣走才能使總路程最短?！币龑?dǎo)學(xué)生就問題展開探究，抽象出數(shù)學(xué)模型，并利用軸對(duì)稱知識(shí)及兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)點(diǎn)對(duì)該問題進(jìn)行深度探究。教師在這一過(guò)程中可進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)與點(diǎn)撥，幫助學(xué)生探究與解答該問題，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。這里需要教師明確一點(diǎn)，在教學(xué)過(guò)程中落實(shí)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)理念不僅要改變學(xué)生大量死記硬背、知其然而不知其所以然的淺層學(xué)習(xí)現(xiàn)象，還要培養(yǎng)學(xué)生的高階數(shù)學(xué)思維與學(xué)科素養(yǎng)，讓學(xué)生能在學(xué)習(xí)學(xué)科知識(shí)的同時(shí)把握學(xué)科的本質(zhì)及思想方法。

（三）重聯(lián)系，能遷移應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)往往建立在掌握已有知識(shí)的基礎(chǔ)上[1]。因此，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的整體性和連續(xù)性也是開展數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)教學(xué)的一個(gè)重要切入點(diǎn)。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要有計(jì)劃、有意識(shí)地帶領(lǐng)學(xué)生了解和領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移應(yīng)用。

例如，在教學(xué)“分式的基本性質(zhì)”這部分內(nèi)容時(shí)，教師就可以關(guān)聯(lián)學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的知識(shí)內(nèi)容。教師先讓學(xué)生回憶關(guān)于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)容，學(xué)生回憶起分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分式與分?jǐn)?shù)的共通點(diǎn)很多，按照類比的思路，學(xué)生提出分式的基本性質(zhì)是不是跟分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類似的猜想，教師再帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行推導(dǎo)論證，學(xué)生的積極性會(huì)更高。知識(shí)的聯(lián)系可以體現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)的聯(lián)系及轉(zhuǎn)化、相關(guān)聯(lián)知識(shí)內(nèi)容的聯(lián)結(jié)與遷移等多個(gè)方面。初中數(shù)學(xué)教師要通過(guò)開展“聯(lián)想與結(jié)構(gòu)”活動(dòng)對(duì)知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)、轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)內(nèi)化成經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)體系，并不斷充實(shí)與完善它。

二、匠心獨(dú)運(yùn)，探析數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的滲透

（一）主動(dòng)辨析，理解知識(shí)本質(zhì)

基于“聯(lián)想與結(jié)構(gòu)”的深度學(xué)習(xí)基本特征，教師在開展教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生樹立挖掘知識(shí)之間的聯(lián)系、構(gòu)建知識(shí)體系的良好意識(shí)。具體來(lái)講，教師可引導(dǎo)學(xué)生比較、辨析相關(guān)聯(lián)的知識(shí)內(nèi)容，從而讓學(xué)生更好地理解與把握知識(shí)本質(zhì)。

例如，在初中數(shù)學(xué)中學(xué)生會(huì)學(xué)到“相似三角形的判定”與“全等三角形的判定”這兩大知識(shí)內(nèi)容，兩者有一定的共通點(diǎn)，也有本質(zhì)上的差異。因此，教師可以串聯(lián)這兩大知識(shí)內(nèi)容，以主動(dòng)辨析兩者差異為主題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考和探究。具體來(lái)講，教師可通過(guò)單元整合的方式帶領(lǐng)學(xué)生分析全等三角形與相似三角形的異同，學(xué)生深入分析后發(fā)現(xiàn)，兩者的共同點(diǎn)是它們的對(duì)應(yīng)角相等，不同點(diǎn)是邊長(zhǎng)的大小和判定方法不同：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，而相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例;相似三角形的形狀相同，大小不一定相等。教師以這樣的方式幫助學(xué)生理解知識(shí)本質(zhì)，加深對(duì)知識(shí)的印象。深度學(xué)習(xí)不是讓學(xué)生孤立地掌握知識(shí)點(diǎn)，機(jī)械記憶事實(shí)性知識(shí)，而是讓學(xué)生學(xué)會(huì)探索知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，探尋知識(shí)的本質(zhì)，并將其納入個(gè)人的數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，以提升學(xué)習(xí)效果。

（二）建構(gòu)新知，實(shí)現(xiàn)同化順應(yīng)

在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，教學(xué)方式多以教師講、學(xué)生聽為主，學(xué)生的自主性不強(qiáng)，參與度不夠高?；谛抡n改的教學(xué)背景，教師在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)新知的過(guò)程中要尤其重視學(xué)生自身的體驗(yàn)與探究過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)同化和順應(yīng)來(lái)實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系的建構(gòu)與能力的提升。

以“三角形的中位線”的教學(xué)為例，在課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以先讓學(xué)生思考全等三角形有哪幾種判定方法，平行四邊形的性質(zhì)有哪些。接著讓學(xué)生動(dòng)手操作，將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形，并繼續(xù)嘗試將分成的四個(gè)全等的三角形拼成面積相等的平行四邊形。教師在這個(gè)過(guò)程中順勢(shì)提問：“你能從中猜出三角形的中位線和三角形的第三邊有怎樣的關(guān)系嗎？”引導(dǎo)學(xué)生提出猜想：“三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半?！苯又處熢僮寣W(xué)生進(jìn)行推理論證，得出結(jié)論，學(xué)生更容易接受。圖式、同化、順應(yīng)及平衡是皮亞杰認(rèn)識(shí)論的基本概念與組成部分，也是教師在引導(dǎo)學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)時(shí)可以參考的基礎(chǔ)理論。教師要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生思考與探索知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，學(xué)會(huì)舉一反三，融會(huì)貫通，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移。

（三）滲透思想，提升思維能力

教師在進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐時(shí)，不僅要引導(dǎo)學(xué)生自主探究知識(shí)，挖掘知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，同時(shí)也要有計(jì)劃、有意識(shí)地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與習(xí)題訓(xùn)練來(lái)滲透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生能綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。

以數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的滲透為例，教師可準(zhǔn)備相應(yīng)的例題：已知關(guān)于x的不等式組x-a≥0與5-2x>1只有四個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。這道題如果用代數(shù)思想來(lái)解的話會(huì)非常復(fù)雜，也存在計(jì)算上的問題。教師可以引導(dǎo)學(xué)生換個(gè)思路，采用畫圖分析的方式來(lái)巧解這一題。如圖1所示，要想滿足兩個(gè)不等式的解集只有四個(gè)整數(shù)解，通過(guò)圖象分析可迅速確定a的范圍是-3

數(shù)學(xué)思想方法的滲透與形成需要長(zhǎng)時(shí)間的積累與鋪墊，它并不會(huì)憑空產(chǎn)生或自然形成，需要教師為學(xué)生提供輔助性的材料及習(xí)題，并為學(xué)生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、歸納總結(jié)等方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展思維能力。

三、切中肯綮，探析數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的拓展路徑

（一）設(shè)置問題，引導(dǎo)深入思考

深度學(xué)習(xí)不僅要求教師拓展學(xué)生思維的深度，還要求拓展學(xué)生思維的廣度與寬度。具體來(lái)講，教師可通過(guò)采用設(shè)置問題鏈的方式，為學(xué)生設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣的探究性問題及任務(wù)，讓學(xué)生在問題驅(qū)動(dòng)下對(duì)知識(shí)進(jìn)行深入思考，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，拓寬學(xué)生的學(xué)科視野。

以下列數(shù)學(xué)題的講解為例，若二次函數(shù)f（x）滿足f（-1）=f（4）=3，其頂點(diǎn)在直線16x-2y+7=0上，則函數(shù)f（x）的解析式是_____。很多學(xué)生在讀題時(shí)感覺題目信息非常不明確，找不到解題切入點(diǎn)，那么教師可以通過(guò)采用設(shè)計(jì)問題鏈的方式幫助學(xué)生梳理思路。首先提問學(xué)生“f（-1）=f（4）=3”這個(gè)條件可得出什么結(jié)論。學(xué)生分析出可分別代入二次函數(shù)的解析式得出a-b+c=3及16a+4b+c=3兩個(gè)等式。教師繼續(xù)追問學(xué)生“頂點(diǎn)在直線16x-2y+7=0上”這一條件可怎么利用。學(xué)生想到可利用目前已知的信息寫出二次函數(shù)的頂點(diǎn)的解析式，這樣再把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程中，便可以解出a、b、c的值。在此基礎(chǔ)上，教師可繼續(xù)提問學(xué)生有沒有其他更簡(jiǎn)便的解法，進(jìn)一步深化學(xué)生的思維。

教師在開展深度學(xué)習(xí)的教學(xué)時(shí)要注重對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練，帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)思維訓(xùn)練來(lái)擴(kuò)展思維的廣度和深度，這樣學(xué)生才能在數(shù)學(xué)課堂中構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，不斷拓展思維，提升數(shù)學(xué)思維能力。

（二）多元變式，發(fā)展邏輯思維

設(shè)計(jì)多元變式題更多的是考驗(yàn)學(xué)生能否抓住知識(shí)內(nèi)容的本質(zhì)屬性，能否從多變的題目中把握其核心知識(shí)，同時(shí)將知識(shí)遷移運(yùn)用到不同的題型中，這也是對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象進(jìn)行深度加工的一種重要方式，需要教師在教學(xué)中多為學(xué)生設(shè)計(jì)此類變式訓(xùn)練題，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

以下列題目的講解為例，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是OB、OD的中點(diǎn)，四邊形AECF是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。該題考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的判定這一知識(shí)的理解與應(yīng)用。教師可對(duì)題目進(jìn)行變形，如將“已知E、F分別是OB、OD的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E、F三等分對(duì)角線BD”，其他條件不變，讓學(xué)生分析上述結(jié)論是否依然成立，或?qū)ⅰ癊、F分別是OB、OD的中點(diǎn)”這一條件改為“BE=DF”等，通過(guò)變式訓(xùn)練的方式來(lái)逐步加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。

（三）自我監(jiān)控，強(qiáng)化反思意識(shí)

自我監(jiān)控是元認(rèn)知能力的重要組成部分[2]，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知。教師要重視對(duì)學(xué)生自我監(jiān)控及反思能力的培養(yǎng)，使學(xué)生形成監(jiān)控和管理自己的學(xué)習(xí)過(guò)程的良好意識(shí)，能在發(fā)現(xiàn)自身學(xué)習(xí)行為出現(xiàn)偏差后及時(shí)進(jìn)行修正和補(bǔ)救，自覺管理學(xué)習(xí)時(shí)間，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

以“二次函數(shù)”相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)為例，該知識(shí)是初中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)與重要考點(diǎn)，但學(xué)生在學(xué)習(xí)及解題的過(guò)程中很容易犯一些常見的錯(cuò)誤，這就需要教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行歸納、總結(jié)及反思，強(qiáng)化學(xué)生的自我監(jiān)控能力與意識(shí)。教師在平時(shí)要注重搜集與整理學(xué)生的錯(cuò)題，通過(guò)在課堂上集中講解與總結(jié)的方式，讓學(xué)生了解自己出錯(cuò)的原因，并在今后的解題過(guò)程中多加注意，避免再犯同樣的錯(cuò)誤。教師在教學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能以外，還要讓學(xué)生形成自我監(jiān)控意識(shí)與反思意識(shí)，提高學(xué)生的元認(rèn)知能力與水平。

總之，深度學(xué)習(xí)教學(xué)沒有現(xiàn)成的教學(xué)方法或者固定的教學(xué)模式，需要教師結(jié)合實(shí)際學(xué)情與教學(xué)情況，通過(guò)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過(guò)程來(lái)搭建教學(xué)的“腳手架”，讓學(xué)生能在有深度、有意義的教學(xué)課堂上積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，掌握數(shù)學(xué)思想方法，并在此基礎(chǔ)上深刻理解數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，進(jìn)而促使學(xué)生獲得更深層次的發(fā)展與更好的提升，切實(shí)提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

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