10.3969/j.issn.1671-489X.2022.05.120

摘 要 通過(guò)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中營(yíng)造創(chuàng)新思維環(huán)境、強(qiáng)化

實(shí)訓(xùn)教學(xué)、引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難、求異多解等，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，力爭(zhēng)為國(guó)家培養(yǎng)出大批創(chuàng)新型技能人才。

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué)；創(chuàng)新思維能力；實(shí)訓(xùn)教學(xué)；實(shí)驗(yàn)室；定積分

中圖分類(lèi)號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2022）05-0120-03

0 引言

創(chuàng)新思維是指運(yùn)用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)創(chuàng)造想象而產(chǎn)生某種嶄新的思想的過(guò)程[1]。就目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教師教學(xué)方法單一，不少教師只是強(qiáng)調(diào)知識(shí)的條理性、邏輯性和完整性，忽略了學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，通常采用灌輸式的方式進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生處于被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)，這種教育模式下培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生創(chuàng)新思維能力不足。筆者根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，就高等數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力進(jìn)行探究，收到良好的教學(xué)效果。

1 構(gòu)建和諧課堂，營(yíng)造創(chuàng)新思維環(huán)境

營(yíng)造愉快和諧的教學(xué)環(huán)境能激發(fā)學(xué)生的求知欲，促使他們?cè)诓粩喃@取知識(shí)的過(guò)程中善于發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，并大膽提出解決新問(wèn)題的方法和思路，從而培養(yǎng)其創(chuàng)新思維能力。筆者在給環(huán)境工程專(zhuān)業(yè)學(xué)生講授高等數(shù)學(xué)“一階微分方程應(yīng)用”時(shí)，為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，分五步實(shí)施課堂教學(xué)。

第一步，結(jié)合專(zhuān)業(yè)和生活實(shí)際提出問(wèn)題。教師課堂設(shè)置的問(wèn)題盡量與學(xué)生所學(xué)專(zhuān)業(yè)和生活實(shí)際相結(jié)合，達(dá)到學(xué)以致用的目的。同時(shí)考慮學(xué)生知識(shí)水平的層次差異，設(shè)置的問(wèn)題有基礎(chǔ)題和提高題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

第二步，獨(dú)立思考分析課堂問(wèn)題。教師要給學(xué)生營(yíng)造思考問(wèn)題的時(shí)間和空間，啟迪學(xué)生利用已掌握的知識(shí)做鋪墊，獨(dú)立審題，認(rèn)真分析課堂提出的問(wèn)題，并羅列出反復(fù)思考后產(chǎn)生的疑難問(wèn)題。

第三步，小組合作探究疑難問(wèn)題。根據(jù)學(xué)生的性別、性格、綜合測(cè)試成績(jī)等方面將42個(gè)學(xué)生分成六個(gè)學(xué)習(xí)小組，小組合作討論各種疑難問(wèn)題，討論的重點(diǎn)是各自發(fā)表對(duì)疑難問(wèn)題的解題思路、方法以及獨(dú)特見(jiàn)解。學(xué)生相互切磋、相互合作、相互探究，不再有害怕答錯(cuò)問(wèn)題的恐懼心理，許多疑難問(wèn)題在小組合作討論中得以解決，教學(xué)氛圍愉快和諧。

第四步，教師解疑。對(duì)學(xué)生討論后仍然得不到解決的疑難問(wèn)題，教師啟發(fā)學(xué)生剖析疑難問(wèn)題產(chǎn)生的根源，真正做到“授之以漁”。

第五步，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。結(jié)合學(xué)生所學(xué)環(huán)境工程專(zhuān)業(yè)，教師引導(dǎo)學(xué)生思考污染物質(zhì)隨河道水流變化的水質(zhì)污染問(wèn)題。學(xué)生結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，舉一反三進(jìn)行分析探究，就如何通過(guò)一階微分方程進(jìn)行殘留污染物的數(shù)量計(jì)算，提出各種創(chuàng)新性的解題思路。

總之，營(yíng)造愉快和諧的教學(xué)環(huán)境，學(xué)生勇于創(chuàng)新思維，敢于大膽嘗試，一些問(wèn)題的解題思路得以拓寬，取得良好的教學(xué)效果。

2 強(qiáng)化實(shí)訓(xùn)教學(xué)，提高創(chuàng)新思維能力

高等數(shù)學(xué)課融入實(shí)訓(xùn)教學(xué)，能更好地促使學(xué)生積極主動(dòng)思考與實(shí)踐，再加上教師的正確引導(dǎo)，學(xué)生的創(chuàng)新思維能力在實(shí)訓(xùn)教學(xué)中得以提高。

2.1 學(xué)生積極動(dòng)手實(shí)踐，強(qiáng)化創(chuàng)新思維訓(xùn)練

筆者在給機(jī)械制圖專(zhuān)業(yè)學(xué)生講授“定積分應(yīng)用”一節(jié)時(shí)，打破常規(guī)，將高等數(shù)學(xué)課安排在實(shí)驗(yàn)室授課。課前，教師將定積分應(yīng)用一節(jié)教材實(shí)例中涉及的不規(guī)則形狀幾何體圖形，用3D打印機(jī)制作成數(shù)學(xué)模型，有利于學(xué)生觀察、分析、思考本節(jié)課所研究的問(wèn)題。課堂上，教師明確提出本節(jié)課教學(xué)任務(wù)，就是利用所學(xué)定積分知識(shí)計(jì)算出這些不規(guī)則幾何體模型的體積。

學(xué)生對(duì)研究的幾何體模型產(chǎn)生濃厚的興趣，他們迅速使用游標(biāo)卡尺測(cè)量幾何體模型的長(zhǎng)度、寬度、高度和內(nèi)外徑，利用測(cè)量獲得的數(shù)據(jù)，結(jié)合定積分的微元法和制圖原理，繪制出各種不規(guī)則幾何圖形的主視圖、俯視圖、左視圖，積極分析思考幾何圖形各線、面、體之間的函數(shù)關(guān)系，理清各函數(shù)關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，確定積分的上下限值，探究被積函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合定積分公式進(jìn)行幾何體體積的計(jì)算。對(duì)于計(jì)算的結(jié)果正確與否，教師啟發(fā)學(xué)生用實(shí)驗(yàn)器材尋找答案，學(xué)生萌發(fā)運(yùn)用質(zhì)量與密度求體積的想法。他們先用天平測(cè)出各幾何體的質(zhì)量，然后使用密度表查到制作幾何體模型材料的密度，最后用質(zhì)量、密度、體積關(guān)系計(jì)算出幾何體的體積。有的學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)室的量筒、水、密度表來(lái)測(cè)不規(guī)則立體圖形體積，將用定積分方法計(jì)算的體積值與實(shí)際測(cè)量體積值進(jìn)行對(duì)比，依照對(duì)比的結(jié)果進(jìn)行誤差分析，定積分問(wèn)題在實(shí)訓(xùn)操作中得以應(yīng)用。

教師對(duì)于課堂上難以理解的不規(guī)則形狀的幾何體體積求法，借助多媒體課件，生動(dòng)形象地演示幾何體展開(kāi)成平面圖形的3D動(dòng)畫(huà)過(guò)程，利用定積分知識(shí)求不規(guī)則幾何圖形體積問(wèn)題迎刃而解。與此同時(shí)，學(xué)生思路得到拓展，明確幾何體的體積求法不只是定積分一種方法，運(yùn)用質(zhì)量與密度的關(guān)系，借助浮力等多種方法可以求出不規(guī)則形狀物體的體積。學(xué)生創(chuàng)新思維能力在實(shí)訓(xùn)過(guò)程中得以強(qiáng)化。

2.2 結(jié)合專(zhuān)業(yè)實(shí)訓(xùn)，提高創(chuàng)新思維能力

定積分中各種幾何體體積求法問(wèn)題的解決，使學(xué)生受到很大的啟發(fā)，他們提出與定積分知識(shí)密切相關(guān)的專(zhuān)業(yè)新問(wèn)題，如彈簧壓縮壓力做功、螺母螺栓體積的計(jì)算等問(wèn)題。借助實(shí)驗(yàn)室的設(shè)備，學(xué)生利用CAD三維繪圖知識(shí)，很快繪制出螺栓螺母的模型，結(jié)合所學(xué)定積分知識(shí)，觸類(lèi)旁通地提出計(jì)算螺栓螺母體積的獨(dú)特見(jiàn)解，提高了創(chuàng)新思維能力。

3 善于質(zhì)疑問(wèn)難，深化創(chuàng)新思維層次

“學(xué)起于思，思源于疑?！濒敯嘁?yàn)榭吹矫┎葸吘変h利的細(xì)齒而發(fā)明了鋸，愛(ài)迪生經(jīng)過(guò)6 000多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)明電燈，都是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，產(chǎn)生懷疑，分析問(wèn)題，最后解決問(wèn)題的。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于在知識(shí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)處設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生抓住知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)質(zhì)疑，在質(zhì)疑中解決問(wèn)題，深化創(chuàng)新思維的層次。

3.1 設(shè)置疑問(wèn)，啟發(fā)思考

筆者在給財(cái)會(huì)專(zhuān)業(yè)學(xué)生講授高等數(shù)學(xué)“定積分概念”一節(jié)時(shí)，結(jié)合實(shí)際提出這樣一個(gè)問(wèn)題：

汽車(chē)在高速公路上沿直線做變速運(yùn)動(dòng)，速度v是時(shí)間區(qū)間[t1，t2]上t的連續(xù)函數(shù)，寫(xiě)出汽車(chē)在[t1，

t2]區(qū)間內(nèi)所經(jīng)過(guò)路程s的函數(shù)表達(dá)式。針對(duì)關(guān)鍵問(wèn)題時(shí)間區(qū)間[t1，t2]如何分點(diǎn)？

學(xué)生提出各種質(zhì)疑，教師詳細(xì)講解分點(diǎn)的依據(jù)，然后結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)，提出如何用任意時(shí)刻的速度來(lái)近似代替變化的速度ν（t），從而得到路程Δsi的近似值。學(xué)生有的提出Δsi≈v（ti）Δt，有的提出Δsi≈v（ti-1）Δt，還有的提出Δsi≈v（ξi）Δt（ti-1≤

ξi≤ti）……學(xué)生思維的主動(dòng)性得到充分發(fā)揮。

3.2 引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維必須先教會(huì)學(xué)生質(zhì)疑[2]。

如定積分概念一節(jié)中的難點(diǎn)問(wèn)題：如何求路程s的近似值和精確值？教師為引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑出問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，啟發(fā)他們把n段時(shí)間上的路程相加，得到和式值的真正含義是什么？與路程s的近似值的關(guān)系是什么？如何求路程s的精確值？教師緊接著拋出一個(gè)問(wèn)題：當(dāng)最大的小區(qū)間長(zhǎng)度趨于零，和式的極限值是什么？學(xué)生積極分析、思考、探究教師提出的各個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，終于明白路程s的精確值為。

學(xué)生在質(zhì)疑問(wèn)難的過(guò)程中深刻理解了變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題實(shí)質(zhì)是一個(gè)求速度與時(shí)間的和式極限問(wèn)題。不僅如此，學(xué)生順著和式極限問(wèn)題的思路，又提出曲邊梯形面積的求法同樣可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)與寬的和式極限問(wèn)題進(jìn)行求解的新思路，創(chuàng)新思維能力在質(zhì)疑問(wèn)難過(guò)程中得以培養(yǎng)。

3.3 激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維，提高解決實(shí)際問(wèn)題能力

學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用，并在應(yīng)用中不斷提出新問(wèn)題，解決新問(wèn)題。學(xué)生結(jié)合所學(xué)財(cái)會(huì)專(zhuān)業(yè)，提出在明確經(jīng)濟(jì)函數(shù)的變化率的情況下，如何計(jì)算產(chǎn)品總成本和總收入？教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課所學(xué)定積分的概念，認(rèn)真分析思考函數(shù)變化率與總成本、總收入之間的關(guān)系，總結(jié)出總收入和總成本問(wèn)題也是一個(gè)求和式的極限問(wèn)題。應(yīng)用定積分概念知識(shí)，觸類(lèi)旁通解決生活實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生的創(chuàng)新思維能力得到提高。質(zhì)疑問(wèn)難是學(xué)生獲取知識(shí)的鑰匙。學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、產(chǎn)生疑問(wèn)、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題進(jìn)而提出新問(wèn)題的創(chuàng)新思維過(guò)程中，熟練掌握所學(xué)知識(shí)和技能，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

4 勇于求異多解，拓展創(chuàng)新思維空間

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生常常片面追求解題思路的模式化和程序化，機(jī)械套用之前的思維模式，長(zhǎng)此以往，造成思維出現(xiàn)惰性。教學(xué)中的一題多解和一題多變，可促使學(xué)生從傳統(tǒng)的解題模式中脫離出來(lái)，大膽開(kāi)展求異多解，拓展思維空間。

4.1 求異多解，拓展思維空間

筆者在給無(wú)人機(jī)應(yīng)用技術(shù)專(zhuān)業(yè)學(xué)生進(jìn)行不定積分章節(jié)綜合復(fù)習(xí)時(shí)，布置的不定積分練習(xí)題是要求學(xué)生一道題目至少要用三種方法進(jìn)行求解，拓展學(xué)生思維空間。學(xué)生有的采用直接積分法，有的采用換元積分法，有的利用分部積分法求解。在學(xué)生熟練掌握常用的三種方法基礎(chǔ)上，教師通過(guò)引導(dǎo)點(diǎn)撥的方式，啟發(fā)學(xué)生思考是否存在更多的解題方法？學(xué)生積極發(fā)揮思維的主動(dòng)性，又提出兩種新思路：一種是可以運(yùn)用換元法和分部積分法進(jìn)行混合運(yùn)算求積分；另一種是如果能運(yùn)用簡(jiǎn)易積分表求積分，可以直接查積分表求積分。學(xué)生多方位、多角度分析思考不定積分的題目，拓展了解題思路，靈活應(yīng)變能力和創(chuàng)新思維能力在解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步得以提高。

4.2 聯(lián)系專(zhuān)業(yè)實(shí)際，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

具體到無(wú)人機(jī)應(yīng)用技術(shù)專(zhuān)業(yè)實(shí)際操作技能，在無(wú)人機(jī)放飛過(guò)程中，教師要求學(xué)生對(duì)影響無(wú)人機(jī)飛行的因素進(jìn)行綜合分析，如天氣環(huán)境、風(fēng)速風(fēng)向、螺旋槳是否受損、5G信號(hào)圖像傳輸、GPS信號(hào)弱或干擾大等各種因素。有的學(xué)生提出無(wú)人機(jī)續(xù)航時(shí)間短，需要時(shí)常充電，能否在無(wú)人機(jī)上增加一個(gè)芯片，利用太陽(yáng)能給無(wú)人機(jī)電池板供電？還有的學(xué)生提出對(duì)無(wú)人機(jī)多次飛行情況的數(shù)據(jù)記錄的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)人機(jī)飛行器的控制等大膽設(shè)想。創(chuàng)新思維往往就是從不斷吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)、大膽嘗試新思路的過(guò)程中迸發(fā)出來(lái)的。

5 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生所學(xué)專(zhuān)業(yè)的不同，采用行之有效的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，為國(guó)家培養(yǎng)出高素質(zhì)、具有“大國(guó)工匠”精神的創(chuàng)新型人才。

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作者：張鵬，山西林業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)課堂教學(xué)（030009）。