劉鳳祥 李剛 于鳳翔 田振清

10.3969/j.issn.1671-489X.2022.04.054

摘 要 綜合多位專家學者對數(shù)學文化的定義，將數(shù)學文化聚焦于以數(shù)學知識、數(shù)學問題及數(shù)學史為載體的數(shù)學基本思想、方法及精神。通過剖析數(shù)學文化教育對學生發(fā)展核心素養(yǎng)的影響，探究數(shù)學文化傳播和發(fā)展的信息化策略，形成基于數(shù)學文化教育信息化的學生發(fā)展核心素養(yǎng)培養(yǎng)模式。

關鍵詞 中小學數(shù)學；數(shù)學文化；信息技術；核心素養(yǎng)；STEAM；微課

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2022）04-0054-05

Significance and Strategy of Deep Integration of Mathe-matical Culture and Information Technology//LIU Feng-xiang， LI Gang， YU Fengxiang， TIAN Zhenqing

Abstract Based on the definition of mathematical culture by many experts and scholars， the author focuses on the basic ideas， methods and spirit of mathematics with mathematical knowledge， mathematical problems and mathematical history

as the carrier. By analyzing the impact of mathematical cul-ture education on students development of core literacy， this paper explores the informatization strategy of mathematical culture communication and development， and forms a trai-ning mode of students development of core literacy based on

mathematical culture education informatization.

Key words mathematics culture; information technology; core literacy; mathematics in primary and secondary schools; STEAM; micro lecture

0 引言

中國社會主義改革開放和現(xiàn)代化建設的總設計師鄧小平提出“科學技術是第一生產(chǎn)力”。

習近平總書記在多個場合多次提到文化自信。用信息技術傳播和發(fā)展數(shù)學文化是時代發(fā)展的必然結(jié)果。中小學生是國家的希望和未來，如何在中小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化、提振民族自信心、發(fā)展中小學生核心素養(yǎng)[1]，是每一位教育工作者尤其是一線教師要思考的問題。

1 數(shù)學文化的概念界定

文化認同是創(chuàng)新創(chuàng)造能力提升的源動力，因此，數(shù)學文化是數(shù)學教育教學中不可或缺的重要組成部分。宋乃慶[2]、黃秦安[3]、顧沛[4]、張楚廷[5]等多位專家學者從不同角度給出對數(shù)學文化內(nèi)涵的定義。本文中的數(shù)學文化指的是以數(shù)學知識、數(shù)學問題及數(shù)學史為載體的數(shù)學基本思想、方法與精神。

2 數(shù)學文化教育對學生發(fā)展核心素養(yǎng)的

影響

中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)的核心是培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”，包括文化基礎、自主發(fā)展、社會參與三大方面，如圖1所示。學習數(shù)學文化中的數(shù)學史，有助于學生積淀人文底蘊，提升人文情懷；了解數(shù)學圖形及黃金比等在生活中的重點應用，可以提升學生的審美情趣；學習數(shù)學家堅守真理的品質(zhì)，有助于學生科學精神的形成?？傊?，數(shù)學文化教育對學生發(fā)展核心素養(yǎng)具有積極的促進作用。

2.1 數(shù)學文化的歷史性和文化性有助于學生文化底

蘊的積淀

任何學科的發(fā)展都是和人類社會的發(fā)展相互促進的，數(shù)學的發(fā)展史也折射出人類的進步史。在了解數(shù)學史的發(fā)展、數(shù)學家的成長經(jīng)歷、數(shù)學名題的提出與解答、數(shù)學符號的發(fā)明創(chuàng)造等知識過程中，中小學生的文化底蘊隨之積淀。因此，初中數(shù)學教科書中“閱讀與思考”部分、小學數(shù)學教科書中“你知道嗎”部分，都有數(shù)學文化相關內(nèi)容設計，如圖2所示。通過查閱七巧板發(fā)展過程的相關內(nèi)容，學生了解到今天的益智玩具七巧板的雛形是組合家具，結(jié)合時代背景，能夠了解宋朝的一些社會風俗習慣，體會組合家具以一抵十蘊含的極簡藝術和節(jié)約木材的智慧等。

中小學各版本數(shù)學教材中都有古籍節(jié)選內(nèi)容，如人教版數(shù)學教材中方程、平行四邊形的面積、負數(shù)、分數(shù)四則運算、約分、長方體體積等章節(jié)就有《九章算術》史料的呈現(xiàn)，這些數(shù)學文化教育既有助于提升學生的文言文閱讀能力，又讓學生感受到傳統(tǒng)文化的魅力，增強文化自信和國家認同感。

2.2 數(shù)學之美的欣賞有助于學生審美情趣的培養(yǎng)

數(shù)學的簡潔美、對稱美、統(tǒng)一美在大自然和藝術設計中都有體現(xiàn)?，F(xiàn)實生活中常見的很多美好的事物都是由簡單圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運動復合而成的，比如花朵、蝴蝶、剪紙、臉譜、家具等，都能給人以美的享受，如圖3所示（圖片源于網(wǎng)絡）。而黃金分割更是得到無數(shù)藝術家和建筑師的青睞，在很多藝術作品、建筑物及攝影構圖中，黃金分割率的引入會讓作品更加美觀，如圖4所示（圖片源于網(wǎng)絡）。

數(shù)學的符號美亦體現(xiàn)數(shù)學的魅力，“！”表示階乘，n！就可以表示1×2×3×4×…×n；“∑”表示求和，=am+am+1+am+2+…+an。引導學生關注并欣賞數(shù)學之美，對學生審美情趣的提升大有助益。

2.3 數(shù)學的基本思想有助于中小學生科學精神的培養(yǎng)

抽象、邏輯推理和模型是數(shù)學的三大核心思維能力。數(shù)學只關注數(shù)與形的抽象性，可以引導學生學會去偽存真，發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)特征，使事物與事物之間的聯(lián)系更加清晰，便于對客觀規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與總結(jié)。

數(shù)學知識的學習、數(shù)學學科的發(fā)展都離不開嚴謹?shù)臄?shù)學演算和推理，每一種方法的提出、每一個結(jié)論的形成，都經(jīng)過推理和論證，久而久之，就會產(chǎn)生理性思維。比如目前鋪天蓋地的微商廣告在朋友圈蔓延，甚至有微商親自錄制視頻現(xiàn)身說法，似乎很有說服力——賣面膜的微商不停地發(fā)用了指定面膜皮膚如何細膩，賣洗發(fā)水的也吹噓用了指定洗發(fā)水后頭發(fā)如何順滑，勁爆的背景音樂和快節(jié)奏的解說不給人留思考的時間，似乎所有的益處皆因使用了他們的產(chǎn)品。而數(shù)學素養(yǎng)較高的人會從數(shù)據(jù)分析的角度對這樣的效果進行歸因分析，比如：拍攝廣告視頻的人是否本身皮膚就很細膩、頭發(fā)就很順滑，使用產(chǎn)品前后并無差別？或者因為充足睡眠或營養(yǎng)均衡，而與產(chǎn)品本身無關？數(shù)學文化的學習可以讓學生變得更理智客觀、更聰明睿智，有助于他們科學精神的培養(yǎng)和形成。

數(shù)學模型是從數(shù)學和現(xiàn)實出發(fā)，將現(xiàn)實抽象為數(shù)學，再將從現(xiàn)實中抽象出的數(shù)學或由數(shù)學知識推導出的新數(shù)學知識應用到現(xiàn)實中。數(shù)學應用的廣泛性需要不斷探究，數(shù)學文化教育正是培養(yǎng)這種科學探究的精神。

2.4 數(shù)學文化教育有助于激發(fā)學生學習動力

古今中外每一項數(shù)學成果的發(fā)明創(chuàng)造都不是一帆風順的，甚至是經(jīng)歷無數(shù)次失敗后才會獲得成功，比如數(shù)的產(chǎn)生就經(jīng)歷了一個漫長的過程。數(shù)學家往往需要通過不斷觀察、仔細分析、大膽猜測、嚴謹論證，甚至是付出生命的代價，才能獲得真知。比如畢達哥拉斯學派的弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn)正方形的對角線的長度并非有理數(shù)，也就是其長度不可公度，這與畢氏學派的“萬物皆為數(shù)”相悖。因此，他被視為妖孽，并被畢氏門徒殘忍地投入水中迫害而亡。中小學生在了解這些數(shù)學文化后能意識到學習是一個不斷進取的過程，在此過程中會不可避免地遇到問題，要有一個積極的心態(tài)面對失敗挫折，并不斷總結(jié)經(jīng)驗教訓，愛上學習、學會學習并享受學習的快樂和學習帶來的成就感，這將成為他們學習的源動力。

2.5 數(shù)學文化教育有助于小學生責任擔當?shù)男纬?/p>

數(shù)學來源于生活，數(shù)學的發(fā)展和進步大多源于對生產(chǎn)、生活中的問題的破解。解決生活中的實際問題，改善人類的生產(chǎn)生活水平，提升人民的幸福感，是無數(shù)數(shù)學家畢生的追求。比如蘇格蘭數(shù)學家納皮爾發(fā)明的對數(shù)，將人們從繁重的乘除運算中解脫出來，大大縮短了計算的時間，使得當時的天文學家不再需要花費很大的精力去計算龐雜的數(shù)據(jù)，變相地“延長了天文學家的壽命”。雖然這項發(fā)明花費了納皮爾很多年的時間和精力，但對推動人類發(fā)展進步起到很大作用。類似的示例不勝枚舉，讓學生在體驗數(shù)學知識與生產(chǎn)生活緊密聯(lián)系的同時產(chǎn)生為造福人類而努力的美好愿望，通過不斷探索推動數(shù)學學科發(fā)展、提升人們的生活品質(zhì)，享受撥開云霧見月明的歡愉，社會責任擔當油然而生。

筆者在所任教班級的日常教學中注重數(shù)學文化的滲透。有一位學生說他發(fā)現(xiàn)他家附近一個十字路口的信號燈等待時間設置不合理，他一個強壯的少年在信號燈剛變綠的時候就開始過馬路，還沒走到馬路對面紅燈就亮了，所以每次過馬路必須跑步前行，那上了年紀的老人怎么可能安全通過呢？他略思考后接著說，可能是因為那個方向的行人較少，所以如此設置，那是否可以在路中間再設置一個等待區(qū)，這樣兩個綠燈的時間就能保證老人安全通過馬路?？梢姅?shù)學文化的學習對于學生數(shù)感的培養(yǎng)、責任擔當?shù)男纬?、解決問題能力和應用意識的提升都發(fā)揮著無可替代的作用。在信息技術飛速發(fā)展的今天，如何借力信息技術開展數(shù)學文化教育呢？

3 數(shù)學文化教育與信息技術深度融合的

策略

對內(nèi)蒙古自治區(qū)部分中小學的師生進行問卷調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：意識到數(shù)學文化的重要性并在日常教學中進行數(shù)學文化滲透的教師中有92.66%的教師閱讀過數(shù)學文化相關的書籍或文獻；有11.42%的教師主持或參加了數(shù)學文化相關課題研究活動。做好數(shù)學文化教育工作的一個前提條件是教師要大量閱讀數(shù)學文化相關書籍，積極開展教研、科研活動，不斷積淀數(shù)學文化知識，形成數(shù)學文化素養(yǎng)，為數(shù)學文化的傳播做好準備。

滿足這個必要條件后，需要考慮以何種形式傳播數(shù)學文化。在信息化時代，僅僅以教科書為載體的零星數(shù)學文化知識遠遠無法滿足中小學生的學習需求，將內(nèi)容豐富、形式多樣的多媒體作品用中小學生喜歡的傳播媒介推送給他們，才可以滿足不同學生的學習需求[6]。然而大多數(shù)數(shù)學教師的信息素養(yǎng)不高，無法做出高品質(zhì)的多媒體作品，而信息技術教師很難掌握數(shù)學文化的精髓和內(nèi)涵，數(shù)學文化與信息技術的深度融合既包括內(nèi)容和形式的融合，更是人和思想的融合創(chuàng)新。結(jié)合所查閱文獻和日常數(shù)學文化教育實踐，歸納出如下幾種數(shù)學文化與信息技術深度融合的策略。

3.1 組建團隊，分工協(xié)作，整體螺旋式上升

首先，由教育行政部門（如區(qū)域教研室）以中小學教師信息技術應用能力標準中30項微能力為測量工具，檢測中小學數(shù)學教師的信息技術應用能力，選擇信息技術應用能力較強的教師組建數(shù)學文化研修團隊，研討數(shù)學文化與信息技術深度融合的策略與模式，先行制作一批品質(zhì)優(yōu)良的數(shù)學文化資源，使用微博、微信、客戶端（公眾號）及抖音、快手等媒體傳播數(shù)學文化的方法講解視頻，推送給各教學單位。

其次，各教學單位按照既定模式將資源推送給學生，收集學生的反饋意見，將信息匯總發(fā)給研修團隊，團隊根據(jù)反饋意見修改數(shù)學文化教育的模式及資源，再次推送給各教學單位。

最后，由教學單位根據(jù)實際情況開展具體數(shù)學文化教育活動。教學單位可直接使用已有資源，也可以在本單位組建數(shù)學文化教育團隊，由數(shù)學教師撰寫數(shù)學文化具體內(nèi)容及希望實現(xiàn)的效果，信息技術教師按要求完成資源建設；還可以由信息技術教師對數(shù)學教師進行針對性培訓，打造數(shù)學文化與信息技術深度融合的標桿教師，樹立典型，形成榜樣效應，讓數(shù)學教師的數(shù)學文化教育能力實現(xiàn)螺旋式上升。

3.2 采用課上、課下與線上、線下相結(jié)合的形式開

展數(shù)學文化教育

數(shù)學文化教育可以以課外拓展的形式通過網(wǎng)絡推送給學生，讓學生線上完成數(shù)學文化相關知識的學習，拍攝學習心得圖片或視頻發(fā)給任課教師；也可以用獨立課時開展專項教育，課堂教與學互動，效果更佳；還可以在日常數(shù)學教學過程中為學生創(chuàng)設適當?shù)那榫常寣W生感受數(shù)學符號、定義、定理的發(fā)明創(chuàng)造過程，體驗數(shù)學知識的生成過程，探尋數(shù)學的本源，感受數(shù)學的美與智，拓展數(shù)學的應用范圍，預見數(shù)學的未來發(fā)展，創(chuàng)新數(shù)學學科發(fā)展。

比如七巧板的歷史演變過程，如何由家具設計逐步轉(zhuǎn)化到休閑娛樂和智力開發(fā)？七巧板的花樣玩法如果在課上傳授會占用大量時間，影響教學進度，適合學生在課后通過網(wǎng)絡學習，有大量的時間進行模仿創(chuàng)新。

在一年級上冊1～5的認識和加減法單元設計時，可以截取動畫片《瘋狂原始人》的片段，讓學生感受原始人靠打獵維持生命，后來大家開始協(xié)作后，獵物變得多起來，吃不完的小羊會慢慢養(yǎng)著，可早上放出去的小羊和晚上收回來的小羊不是一樣多，會不會有丟的？這就體現(xiàn)出計數(shù)的必要性?？墒悄菚r候還沒有發(fā)明文字和數(shù)字，讓學生幫他們想想計數(shù)的方法。學生會想到用小石子、樹枝等去計數(shù)，也有想到在墻上畫道道計數(shù)的，還有畫小羊的。教師夸贊學生善于想辦法解決問題，同時告訴學生，他們解決問題的過程就是數(shù)產(chǎn)生過程的縮影。這樣的教學既滲透了數(shù)學文化，又讓學生產(chǎn)生成就感，樹立學好數(shù)學的決心和信心。

在講到統(tǒng)計與調(diào)查部分時，可以在課前通過網(wǎng)絡向?qū)W生推送統(tǒng)計調(diào)查的意義及典型事件，如“二戰(zhàn)”期間統(tǒng)計學家沃德分析幸存戰(zhàn)機對局勢的影響，以及學生喜愛的動畫片《馬達加斯加》中艾利克斯等待企鵝回來救援時在木板上劃記整理數(shù)據(jù)的視頻片段，引發(fā)學生的思考。課上創(chuàng)設統(tǒng)計調(diào)查情境，讓學生用不同的方法收集、整理數(shù)據(jù)，并客觀分析統(tǒng)計結(jié)果，作出決策。這樣一來，學生的學科知識體系更為完整，為數(shù)學思想方法的形成及數(shù)學素養(yǎng)的提升打好基礎。

3.3 以學生喜歡的方式進行數(shù)學文化教育教學工作

根據(jù)調(diào)查問卷反饋結(jié)果，小學低學段（1～3年級）僅有7.93%的學生喜歡閱讀紙質(zhì)的數(shù)學文化相關書籍，其余92.07%的學生則偏愛動畫形式的數(shù)學文化資源。通過訪談得出，低學段學生不喜歡紙質(zhì)數(shù)學文化書籍的原因是動畫更加生動有趣，容易理解記憶；而單一的文字信息不能吸引他們的注意力，尤其是一年級學生，有很多字不認識，嚴重影響學習效果。但也有家長擔心電子產(chǎn)品的使用會影響孩子視力發(fā)育。教師可以選擇為兒童編寫的數(shù)學文化讀物，如宋乃慶等人主編的《數(shù)學文化》叢書，圖文結(jié)合，低學段的書籍還有拼音，學生增長數(shù)學文化知識的同時還能認字，一舉多得。

中段（4～6年級）學生喜歡動畫形式數(shù)學文化微課的仍占半數(shù)以上，四年級是兒童思維發(fā)展的質(zhì)變時期，主要思維形式由直觀動作性思維向具體形象性思維發(fā)展，因此，有畫面、有聲音的微課更形象直觀，能為他們的思維發(fā)展積累素材。

高段（初中）學生喜歡紙質(zhì)書籍和動畫的人數(shù)相當，因此，教師在教育教學過程中可以為學生提供不同類型的數(shù)學文化學習資源供學生選擇。

學校有日晷儀，筆者在教學“認識鐘表”時，帶領學生在戶外觀察、認識日晷；制作介紹圭表、漏刻等古代計時工具的微課，幫助他們理解古代計時工具的計時原理及設計技巧，讓學生在學習知識的同時感受數(shù)學來源于生活，感慨古人的聰明才智，提升他們的民族自豪感；然后讓學生自主設計鐘面時鐘，絕大多數(shù)學生能按要求完成設計，還有個別學生會設計24小時的鐘面，因為一些深海作業(yè)人員無法通過日光判斷白天還是晚上，這樣的鐘表專為他們設計。

在教學七巧板時可以將七巧板的演變歷史做成文本形式的介紹，同時設計制作動畫視頻，讓學生感受數(shù)學和生活的緊密聯(lián)系。在做動畫的時候可以在不太影響學生閱讀的右下角把古籍原文顯示出來，但講解過程用白話文，并配字幕以增強可讀性。古籍原文以書簡形式展示給學生，并輔以講解及具體設計圖譜，使學生既能聽懂，也能積淀文學素養(yǎng)。設計時既有數(shù)學的精準計算、實用的節(jié)約成本，又有文化傳播，讓學生感受數(shù)學文化同時，提高民族文化自信。部分動畫設計截圖如圖5所示。

3.4 促進STEAM教育理念與數(shù)學文化教育深度融合

語言是思維的工具，音樂是思維的聲音，各個學科中都有數(shù)學文化的影子。數(shù)學教師可以研讀各學科教材，從中找出數(shù)學特質(zhì)，再和學科任課教師溝通，讓其在授課過程中引導學生感受數(shù)學文化的魅力，讓學生感受到數(shù)學文化隨處可見，在潛移默化中提升數(shù)學素養(yǎng)。比如語文課在教學蘇軾的《題西林壁》時，問問學生為什么“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”，讓學生體驗其中蘊含的從不同角度觀察物體的數(shù)學知識?！懂嫍钐摇愤@篇課文也蘊含著一樣的數(shù)學知識。音樂簡譜中的數(shù)字，美術教學中的線條、形狀、比例等，都是學科融合的知識點。

數(shù)學無處不在。在講到平行四邊形的不穩(wěn)定性時，可以用曲阜師范大學創(chuàng)客大賽獲獎作品“Donut救生圈”舉例。制作者發(fā)現(xiàn)游泳圈存在攜帶不便、需要充氣等不足，類比平行四邊形的不穩(wěn)定性，制作可折疊、易攜帶救生圈。在講到位置與方向時，可以結(jié)合南通大學工業(yè)設計研究院的創(chuàng)客參賽作品“牽引式智能導盲器”舉例，制作者發(fā)現(xiàn)盲人出門困難，于是想到用GPS導航系統(tǒng)導航。這些既可以發(fā)展學生的模型思想，也可以激發(fā)學生的應用意識，引導學生用所學知識服務社會。

4 結(jié)束語

數(shù)學文化教育任重而道遠，一線數(shù)學教師的意識理念會對學生造成最直接的影響，因此，在教育教學過程中一定要科學、規(guī)范又有創(chuàng)新性。不奢求一蹴而就，要潤物無聲地讓學生充分享受數(shù)學文化的惠澤，逐步引導學生自覺主動地接受數(shù)學文化的熏陶，運用所學知識改善人類生產(chǎn)生活條件，從而發(fā)展學生核心素養(yǎng)，為其成長為德智體美勞全面發(fā)展的合格人才奠定基礎。

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*項目來源：內(nèi)蒙古自治區(qū)教育科學研究“十三五”規(guī)劃課題“信息技術輔助中小學數(shù)學教學的應用研究”（課題批準

號：2020JGH260）。

作者：劉鳳祥，內(nèi)蒙古師范大學附屬學校，中教一級，研究方向為遠程教育技術；李剛，內(nèi)蒙古自治區(qū)教育裝備技術

中心（電化教育館），中教高級，研究方向為教育技術與教育裝備（010011）；于鳳翔，內(nèi)蒙古師范大學附屬學校，中教一級，研究方向為數(shù)學與應用數(shù)學（011517）；田振清，內(nèi)蒙古師范大學教育學院，教授，研究方向為遠程教育技術（010020）。