曾松林 孫守福 韓玉龍 邢麗 孫鈞正 陳榕

摘? 要? 針對(duì)目前軍事運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)存在的不足，開展以綜合能力培養(yǎng)為目標(biāo)的實(shí)驗(yàn)課程體系改革探索與實(shí)踐。通過增加實(shí)驗(yàn)課時(shí)比例，調(diào)整實(shí)驗(yàn)科目和實(shí)驗(yàn)方式，構(gòu)建體系化的實(shí)驗(yàn)課程。從改革效果來看，學(xué)員參與軍事運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的積極性、主動(dòng)性有較大幅度提高，對(duì)理論知識(shí)理解更加深入，運(yùn)用理論解決實(shí)際軍事問題的能力有較大提升。

關(guān)鍵詞? 軍事運(yùn)籌學(xué)；實(shí)驗(yàn)課程體系；教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：E251.3? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2022）18-0133-04

0? 引言

軍事運(yùn)籌學(xué)主要應(yīng)用數(shù)學(xué)工具和現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)對(duì)軍事問題進(jìn)行定量分析，是為決策提供數(shù)量依據(jù)的科學(xué)方法[1]。軍事運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)作為軍事運(yùn)籌學(xué)的重要組成部分和教學(xué)手段，將軍事運(yùn)籌學(xué)、軍事案例、計(jì)算機(jī)應(yīng)用三者融為一體[2]，能使學(xué)員深入理解軍事運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域常用數(shù)學(xué)模型的建立、算法求解和結(jié)果分析，培養(yǎng)學(xué)員理論與實(shí)踐相結(jié)合的能力。實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果關(guān)乎整個(gè)軍事運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)效果，作用十分重要。長期以來，實(shí)驗(yàn)教學(xué)主要關(guān)注技能的傳授，對(duì)于解決實(shí)際軍事問題的能力關(guān)注不夠。本文在對(duì)軍事運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，以加強(qiáng)軍事運(yùn)籌學(xué)知識(shí)綜合應(yīng)用為目標(biāo)，對(duì)軍事運(yùn)籌學(xué)課程實(shí)驗(yàn)課程體系進(jìn)行初步探索。

1? 指揮類學(xué)員培養(yǎng)目標(biāo)分析

按照《軍隊(duì)院校教育條例（試行）》規(guī)定，軍兵種初級(jí)指揮院校不僅要完成對(duì)學(xué)員的學(xué)歷教育，還必須培養(yǎng)軍官的首次任職能力。指揮軍官是部隊(duì)發(fā)展建設(shè)的根基，是實(shí)現(xiàn)強(qiáng)軍目標(biāo)的有力保證，因此必須同時(shí)注重指揮類學(xué)員學(xué)歷教育和首次任職能力的培養(yǎng)。只注重指揮類學(xué)員學(xué)歷教育完成，而忽視首次任職能力培養(yǎng)，會(huì)導(dǎo)致學(xué)員所學(xué)知識(shí)和能力無法滿足部隊(duì)首次任職的需要；相反，只注重指揮類學(xué)員首次任職能力培養(yǎng)，而忽視學(xué)歷教育的完成，會(huì)導(dǎo)致指揮類學(xué)員知識(shí)結(jié)構(gòu)不合理、視野不開闊，在職業(yè)發(fā)展道路上走不快、走不遠(yuǎn)，無法適應(yīng)新時(shí)代背景下軍隊(duì)發(fā)展建設(shè)要求。軍事運(yùn)籌學(xué)是軍校指揮類本科學(xué)員的專業(yè)背景課，對(duì)提升指揮人才培養(yǎng)質(zhì)量有十分重要的意義。學(xué)好該門課程，對(duì)學(xué)員打牢專業(yè)基礎(chǔ)、提升專業(yè)興趣有十分重要的作用。

2? 課程基本情況

軍事運(yùn)籌學(xué)課程總共60學(xué)時(shí)，其中理論課52學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)課八學(xué)時(shí)，經(jīng)過多年的積累和優(yōu)化，形成四個(gè)具有代表性的實(shí)驗(yàn)科目，分別是單純形法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法、最長路徑算法、最短路徑算法。軍事運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)是對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行必要補(bǔ)充，通過軍事案例分析和計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)，不僅能夠幫助學(xué)員加深對(duì)理論知識(shí)的理解，更能使學(xué)員深入理解軍事運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域常用數(shù)學(xué)模型的建立、算法求解和結(jié)果分析，培養(yǎng)學(xué)員理論與實(shí)踐相結(jié)合的能力[3]。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容立足課程核心內(nèi)容，能有效提高學(xué)員解決實(shí)際軍事問題的能力。從以往實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)來看，學(xué)員參與實(shí)驗(yàn)的熱情較高，實(shí)驗(yàn)課程可以在很大程度上促進(jìn)學(xué)員對(duì)軍事運(yùn)籌學(xué)基本理論的理解和掌握，但也暴露出一些問題。

2.1? 實(shí)驗(yàn)科目未能凸顯航空兵特色

從實(shí)驗(yàn)課學(xué)時(shí)占比來看，實(shí)驗(yàn)課占課程總學(xué)時(shí)不到20%，與專業(yè)課程實(shí)踐學(xué)時(shí)比例有較大差距。在傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)過程中，受資料限制，實(shí)驗(yàn)課程科目選取主要是運(yùn)籌學(xué)通用方法和理論，重點(diǎn)關(guān)注專業(yè)知識(shí)的理解與運(yùn)用，與當(dāng)前海軍航空兵，特別是艦載航空兵作戰(zhàn)、訓(xùn)練、保障聯(lián)系不夠緊密，教研室完成的諸多科研課題以及服務(wù)部隊(duì)的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)課程中體現(xiàn)不夠。

2.2? 實(shí)驗(yàn)科目設(shè)置系統(tǒng)性不強(qiáng)

由于實(shí)驗(yàn)對(duì)象選取不一致，導(dǎo)致四次實(shí)驗(yàn)課程內(nèi)容相對(duì)獨(dú)立，前后難以有效銜接起來，由此帶來的后果是學(xué)員完成實(shí)驗(yàn)任務(wù)的收獲有限。另一方面，四個(gè)實(shí)驗(yàn)科目均為基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，未能實(shí)現(xiàn)專業(yè)知識(shí)的綜合運(yùn)用，對(duì)軍事運(yùn)籌學(xué)理論知識(shí)的系統(tǒng)性的串聯(lián)有待加強(qiáng)。

2.3? 實(shí)驗(yàn)教學(xué)中學(xué)員參與度不足

在傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)過程中，教學(xué)形式缺乏新意，實(shí)驗(yàn)性質(zhì)是驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)。教員按照現(xiàn)成的實(shí)驗(yàn)題目布置好實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，設(shè)計(jì)好實(shí)驗(yàn)步驟，學(xué)員則按部就班地按照已有的數(shù)學(xué)模型輸入程序得到最優(yōu)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)課成為編程課，學(xué)員未能自行設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案并進(jìn)行編程求解[1]，難以達(dá)到學(xué)以致用的目的。為了培養(yǎng)學(xué)員首次任職能力，適應(yīng)新形勢(shì)下對(duì)軍事指揮人才的需要，必須改革這種單一模式的實(shí)踐教學(xué)方式，引入多樣化的實(shí)踐形式。

3? 課程改革主要思路

為積極適應(yīng)目前實(shí)戰(zhàn)化教學(xué)改革要求，改進(jìn)以往實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)中存在的不足，提高課程的綜合質(zhì)效，課程組結(jié)合教研室科研成果和服務(wù)部隊(duì)經(jīng)驗(yàn)，從實(shí)驗(yàn)科目設(shè)置、實(shí)驗(yàn)體系構(gòu)建和課程組織實(shí)施三個(gè)方面對(duì)軍事運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)課程進(jìn)行改革，提升學(xué)員問題分析、建模、算法設(shè)計(jì)、編程能力，使理論知識(shí)與實(shí)踐應(yīng)用緊密結(jié)合[3]。

3.1? 緊貼實(shí)戰(zhàn)化教學(xué)目標(biāo)，提高實(shí)驗(yàn)科目的實(shí)用性

選擇當(dāng)前某型飛機(jī)作為實(shí)驗(yàn)課程實(shí)施的主體對(duì)象，讓學(xué)員在實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)過程中進(jìn)一步熟悉裝備性能、戰(zhàn)法運(yùn)用、任務(wù)規(guī)劃、作戰(zhàn)指揮，突出實(shí)驗(yàn)主體與部隊(duì)作戰(zhàn)、訓(xùn)練、保障的關(guān)聯(lián)性。實(shí)驗(yàn)科目內(nèi)容均來自艦載航空兵作戰(zhàn)、訓(xùn)練、保障過程中的重難點(diǎn)問題，突出實(shí)驗(yàn)科目緊貼實(shí)戰(zhàn)化要求。對(duì)于難度較大的實(shí)驗(yàn)科目，以探究性實(shí)驗(yàn)為主，給學(xué)員留較多的課外作業(yè)時(shí)間，課內(nèi)以思路啟發(fā)和成果討論為主。實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)在鞏固基礎(chǔ)理論知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)員嚴(yán)密的邏輯思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奈淖直磉_(dá)和軟件使用等能力，為將來勝任第一任職崗位打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)[4]。

3.2? 堅(jiān)持一條主線，增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)科目的系統(tǒng)性

在實(shí)驗(yàn)科目設(shè)置時(shí)，選取某型飛機(jī)為實(shí)驗(yàn)主體，以執(zhí)行對(duì)陸打擊任務(wù)為主線，保持軍事運(yùn)籌學(xué)的理論方法能夠管用頂用實(shí)用，提升學(xué)員進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的成就感。課程實(shí)驗(yàn)科目體系如圖1所示。

在實(shí)驗(yàn)科目設(shè)置時(shí)，按照理論知識(shí)點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)科目的遞進(jìn)關(guān)系，將實(shí)驗(yàn)科目由四個(gè)增加到八個(gè)。通過設(shè)置不同層級(jí)屬性的實(shí)驗(yàn)科目，逐層推進(jìn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)理論知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通。設(shè)置四個(gè)基礎(chǔ)科目主要目的是進(jìn)行算法驗(yàn)證，鞏固軍事運(yùn)籌學(xué)的基本理論，同時(shí)讓學(xué)員掌握編程語言（Lingo、Python）的編譯環(huán)境、語法、程序結(jié)構(gòu)等。在此基礎(chǔ)上設(shè)置三個(gè)拓展專題，對(duì)航空兵典型作戰(zhàn)運(yùn)用問題進(jìn)行分析、建模、算法設(shè)計(jì)、編程求解、結(jié)果驗(yàn)證。最后，以航空兵執(zhí)行對(duì)陸打擊任務(wù)為背景，設(shè)計(jì)航空兵突擊某機(jī)場(chǎng)跑道為案例，將軍事運(yùn)籌學(xué)理論、航空兵作戰(zhàn)任務(wù)規(guī)劃、計(jì)算機(jī)編程等內(nèi)容進(jìn)行綜合運(yùn)用，制定最優(yōu)突擊方案，培養(yǎng)學(xué)員發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的思維能力。

3.3? 貫徹學(xué)為中心的理念，調(diào)動(dòng)學(xué)員的積極性

課程實(shí)施過程中，改變以往實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)中手把手教的模式，將教員指導(dǎo)學(xué)員進(jìn)行編程改為教員引導(dǎo)學(xué)員進(jìn)行自主探索，將以往實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備過程中由教員進(jìn)行問題分析、建模、算法設(shè)計(jì)、編程求解、結(jié)果驗(yàn)證等內(nèi)容改由學(xué)員來完成，引導(dǎo)學(xué)員自主完成，使學(xué)員真正體驗(yàn)到軍事運(yùn)籌學(xué)是如何解決實(shí)際問題的，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的成就感。同時(shí)，在專題拓展和綜合實(shí)踐階段，引入合作式學(xué)習(xí)方式，組織學(xué)員以小組為單位進(jìn)行實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)和結(jié)果分析活動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)員在問題分析、建模、算法設(shè)計(jì)等過程中的主觀能動(dòng)性。與此同時(shí)，調(diào)整實(shí)驗(yàn)考核方式，由過去的注重實(shí)驗(yàn)結(jié)果逐步向注重實(shí)驗(yàn)過程轉(zhuǎn)變?？己藭r(shí)不再設(shè)置統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，而是對(duì)學(xué)員實(shí)驗(yàn)過程中的合作、創(chuàng)新給予肯定和鼓勵(lì)，以激發(fā)學(xué)員的探索精神和求知欲[5]。

3.4? 以勝任首次任職崗位為牽引，提升實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)的綜合性

實(shí)驗(yàn)課程實(shí)施過程中，在完成專業(yè)知識(shí)教學(xué)任務(wù)的基礎(chǔ)上，以學(xué)員首次任職崗位需求為牽引，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)員綜合能力素質(zhì)的培養(yǎng)。引導(dǎo)學(xué)員關(guān)注航空兵作戰(zhàn)、訓(xùn)練、保障過程中的決策優(yōu)化問題，組織學(xué)員進(jìn)行專題拓展性實(shí)驗(yàn)，通過個(gè)人探索將專業(yè)問題搞通透，培養(yǎng)學(xué)員探索未知、追求真理、勇攀高峰的責(zé)任感和使命感。通過分組實(shí)做和小組評(píng)分相結(jié)合的方式，培養(yǎng)學(xué)員的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神[4]。

3.5? 以建模競(jìng)賽為抓手，拓寬學(xué)員的知識(shí)面

鼓勵(lì)學(xué)員參加軍內(nèi)外各種數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，讓學(xué)員在短時(shí)間內(nèi)理解運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，主動(dòng)想問題、摸索問題、解決問題。通過參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，培養(yǎng)學(xué)員的綜合素質(zhì)，如檢索文獻(xiàn)能力、計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力、論文撰寫能力等，為將來完成畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

4? 實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)內(nèi)容改革具體實(shí)施

簡(jiǎn)要介紹軍事運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)課程改革中的兩個(gè)典型實(shí)驗(yàn)案例。

4.1? 空中加油空域最優(yōu)化配置

以往講授線性規(guī)劃時(shí)，重點(diǎn)講解建立線性規(guī)劃模型步驟、單純形法等。問題背景較為簡(jiǎn)單，建模容易，但計(jì)算過程比較復(fù)雜。學(xué)員的計(jì)算能力得到鍛煉，但是面對(duì)復(fù)雜的、現(xiàn)實(shí)的軍事問題建模時(shí)仍十分吃力。對(duì)于指揮類學(xué)員來說，相比用單純形法求得線性規(guī)劃問題的解，對(duì)軍事問題進(jìn)行建模更加重要，基于此，結(jié)合飛機(jī)空中加油和運(yùn)輸任務(wù)實(shí)際設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)科目。

4.1.1? 問題描述

空中加油技術(shù)的成功運(yùn)用是執(zhí)行遠(yuǎn)程作戰(zhàn)任務(wù)的前提條件，它可以使作戰(zhàn)飛機(jī)加大航程和作戰(zhàn)半徑，延長留空時(shí)間。但是，空中加油任務(wù)的規(guī)劃是一個(gè)比較復(fù)雜的問題，需要合理配置受油機(jī)和加油機(jī)的初始油量、加油量和空中加油點(diǎn)，以滿足任務(wù)總耗油量盡量少，同時(shí)保證受油機(jī)從基地到目的地的航程盡量短的目標(biāo)要求。機(jī)場(chǎng)與航線相對(duì)位置如圖2所示。

4.1.2? 問題分析? 順利合理地完成空中加油任務(wù)，既要考慮受油機(jī)執(zhí)行任務(wù)的飛行距離不含返程（即在定速飛行下，飛往目的地的時(shí)間），又要使各加油機(jī)、受油機(jī)的總耗油量最小。因此，目標(biāo)函數(shù)應(yīng)包含受油機(jī)去執(zhí)行任務(wù)的飛行路線，即不僅要使總耗油量盡量小，而且要盡量縮短受油機(jī)去執(zhí)行任務(wù)的路線，保證完成任務(wù)的時(shí)間；返程則可選取盡量節(jié)油的路線[6]。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)加油機(jī)燃油消耗與航程成正比，可以轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題。

同時(shí)要考慮約束條件：

1）受油機(jī)的可飛行距離不小于兩個(gè)連續(xù)節(jié)點(diǎn)之間的距離；

2）加油機(jī)的可飛行距離不小于兩個(gè)連續(xù)節(jié)點(diǎn)之間的距離返回基地；

3）對(duì)受油機(jī)和加油機(jī)連續(xù)節(jié)點(diǎn)之間的油耗小于起始節(jié)點(diǎn)的載油量。

4.2? 航空兵突防路線優(yōu)化

以往講授動(dòng)態(tài)規(guī)劃時(shí)，主要通過求部隊(duì)最短行軍路線問題引出動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念、基本方程等內(nèi)容，然后將這種方法用于求解其他多階段決策問題。用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解問題時(shí)，過程比較煩瑣，為了掌握這種方法，學(xué)員要花大量時(shí)間進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算。好的方面是可以提高學(xué)員的計(jì)算能力，不利的方面是可能使學(xué)員陷入做題的怪圈，缺乏解決實(shí)際問題的能力。為改變這種情況，結(jié)合航空兵執(zhí)行對(duì)地打擊任務(wù)實(shí)際設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)科目。

4.2.1? 問題描述

為避免飛機(jī)在陸上突防過程中被敵方雷達(dá)探測(cè)發(fā)現(xiàn)，需要合理科學(xué)規(guī)劃突防路線，這是提高突防飛機(jī)作戰(zhàn)效能的關(guān)鍵。飛機(jī)航路規(guī)劃主要是要找到一條能夠?qū)崿F(xiàn)碰撞規(guī)避、地形規(guī)避和威脅規(guī)避的飛行路線，是一類復(fù)雜的多目標(biāo)、多約束優(yōu)化問題[7]。

飛機(jī)突防需要穿越一定的敵方區(qū)域，這些區(qū)域中包含敵方各類雷達(dá)、還存在某些影響飛行安全的山峰，這些單元構(gòu)成影響飛機(jī)突防過程中的威脅源，對(duì)每一個(gè)威脅源來說，都會(huì)形成一個(gè)以其為中心的威脅區(qū)域。機(jī)場(chǎng)、地標(biāo)點(diǎn)以及目的地分布如圖3所示。

4.2.2? 問題分析

將飛機(jī)整個(gè)突防過程分為n個(gè)階段，經(jīng)歷n個(gè)航段，每個(gè)航段的每個(gè)起點(diǎn)和終點(diǎn)均定義為一個(gè)狀態(tài)，以將飛行實(shí)際路線選擇問題模型化為航線動(dòng)態(tài)規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)圖，如圖4所示。

與以往用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求最短路徑不同，這個(gè)問題的階段指標(biāo)有兩個(gè)。將兩類指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，再進(jìn)行加權(quán)后，就可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解。

5? 結(jié)束語

2021年2月，課程組在2019級(jí)部隊(duì)組訓(xùn)管理專業(yè)學(xué)員軍事運(yùn)籌學(xué)課程實(shí)施過程中，開始實(shí)驗(yàn)課程體系改革探索。學(xué)員展現(xiàn)出豐富的想象力和創(chuàng)造力，以及為了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成實(shí)驗(yàn)科目的毅力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。課程結(jié)束后的座談中，學(xué)員普遍認(rèn)為對(duì)軍事運(yùn)籌學(xué)的學(xué)習(xí)興趣有較大程度的提高，對(duì)基礎(chǔ)理論的理解更加深刻，應(yīng)用軍事運(yùn)籌學(xué)理論解決實(shí)際軍事問題的能力有較大提升?！?/p>

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作者：曾松林、孫守福、韓玉龍，海軍航空大學(xué)，講師，研究方向?yàn)楹娇毡笓]與任務(wù)規(guī)劃；邢麗，海軍航空大學(xué)，助教，研究方向?yàn)楹娇毡笓]與任務(wù)規(guī)劃；孫鈞正、陳榕，海軍航空大學(xué)，副教授，研究方向?yàn)楹娇毡笓]與任務(wù)規(guī)劃（264001）。