陳香洪

[摘 要]低年級學(xué)生還未建立起空間觀念，因此學(xué)習(xí)幾何知識時(shí)很難想象直觀畫面和圖形結(jié)構(gòu)，也難以理解幾何概念和幾何性質(zhì)。一個(gè)人若缺乏空間想象力，那么他對圖形幾何特征的理解記憶就會缺少表象支撐，這樣一來，遇到幾何問題時(shí)只能胡亂猜想，即使是計(jì)算圖形的周長或面積，也會犯低級錯(cuò)誤。

[關(guān)鍵詞]幾何圖形;空間觀念;培養(yǎng)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）11-0072-03

課程標(biāo)準(zhǔn)中提到，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者能在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)知識生成發(fā)展的過程，在此過程中，學(xué)習(xí)者的思維活動(dòng)應(yīng)是生動(dòng)、曲折、完整、活躍的。教師應(yīng)制造機(jī)會讓學(xué)生開展有趣的操作活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中探求知識。在日常教學(xué)中，學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)已經(jīng)迫在眉睫。教師可為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)膸缀文Ｐ?，先讓學(xué)生主動(dòng)去研究幾何圖形的特征，憑直覺去探索幾何圖形的基本性質(zhì)，再由教師進(jìn)行專業(yè)化的訓(xùn)練和指導(dǎo)，這樣有利于發(fā)展學(xué)生的問題意識，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生的自主求知能力。近年來，筆者對如何有效培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念做了一些探究，現(xiàn)付諸筆端， 與廣大同仁分享。

一、觀察實(shí)物，建立空間觀念

幾何圖形都是從實(shí)物原型中抽象出來的，也就是將實(shí)物原型的棱、角等直觀地勾勒出來，形成一個(gè)粗略的輪廓。在教學(xué)中，教師不妨返璞歸真，讓學(xué)生調(diào)動(dòng)各種感官去觀察幾何圖形的外形特征，包括各線條、頂點(diǎn)、側(cè)面、棱長等，然后對幾何圖形進(jìn)行精準(zhǔn)定義，建立科學(xué)概念，讓感知從抽象走向具體，從生活化走向?qū)I(yè)化，從物理性走向幾何性，對幾何圖形有一個(gè)清晰的印象，逐步形成科學(xué)健全的空間觀念。

例如，在教學(xué)人教版教材一年級上冊的“認(rèn)識長方形”時(shí)，筆者要求學(xué)生描述黑板面。學(xué)生暢所欲言，將自己看到的、想到的都說出來，雖然表達(dá)不算完整，但還是朝著描述幾何形態(tài)的方向去解釋。筆者梳理了一下學(xué)生的說法，主要有三點(diǎn)：

1.黑板面有四條邊，與地面平行的兩條邊長一些，與地面垂直的兩條邊短一些;

2.有四個(gè)角;

3.靠近天花板的邊比靠近地面的邊長一些，靠近天花板的兩個(gè)角比靠近地面的兩個(gè)角大一些（因視覺差異）。

對于前兩點(diǎn)，學(xué)生一致認(rèn)同，但有學(xué)生質(zhì)疑第三點(diǎn)，這就需要學(xué)生自己去尋找答案，有一個(gè)辦法就是測量。由于學(xué)生沒學(xué)過用量角器測量角的大小的方法，筆者只得用教具三角板中的直角去與四個(gè)角對比。經(jīng)過對比，學(xué)生知道了黑板面的四個(gè)角大小相等。在尋找身邊的長方形環(huán)節(jié)時(shí)，教室里“炸開了鍋”。在匯報(bào)交流環(huán)節(jié)，學(xué)生提到了門框、數(shù)學(xué)課本等實(shí)物。

學(xué)生初次接觸長方形概念時(shí)，容易將長方形和長方體混為一談，此時(shí)，筆者將厚度明顯的長方體物品（文具盒）和厚度可以忽略不計(jì)的長方形物品（薄紙）進(jìn)行多維度的對比辨析，引導(dǎo)學(xué)生去觀察分析兩者的特征，找出長方體和長方形的區(qū)別和聯(lián)系，并且用準(zhǔn)確的語言加以描述，務(wù)必突出長方形的特征，引出科學(xué)定義。

在這種操作中，如果教師刻意去糾正學(xué)生的想法，不但會讓學(xué)生一頭霧水，還會打擊他們的自信心。因此，筆者特意制造機(jī)會讓學(xué)生獨(dú)立思考、深思熟慮、反復(fù)盤算，請學(xué)生仔細(xì)翻看和觸摸數(shù)學(xué)課本的邊邊角角，并和長方形的特征逐項(xiàng)、逐條對比。經(jīng)過一番對比，學(xué)生明白了數(shù)學(xué)課本不是長方形，它有12條棱、8個(gè)角，最主要的是它有6個(gè)面。但因?yàn)闊o論從哪一面觀察都能看到一個(gè)長方形，因此容易讓人誤會它是長方形。然后，筆者提問：“那這個(gè)幾何圖形又該如何稱呼呢？”學(xué)生欲言又止。于是，筆者順應(yīng)學(xué)生的思維啟發(fā)他們，讓他們繼續(xù)觸摸數(shù)學(xué)課本的封面，就可以發(fā)現(xiàn)它是和黑板面類似的長方形，它的對面是個(gè)“復(fù)制品”，即與它相同的長方形。學(xué)生通過對實(shí)物的觀察和對比分析，從邏輯上與幾何特性上慢慢篩選并找到了長方形的內(nèi)涵，增強(qiáng)了辨別力和證明力。學(xué)生能夠用發(fā)展變化的眼光看待問題，如將長方形加厚就可以變成長方體，將長方體壓扁就可以轉(zhuǎn)化成長方形，二者是可以相互轉(zhuǎn)化的。在此基礎(chǔ)上，教師要幫助學(xué)生擺脫實(shí)物的束縛，勾勒出抽象的幾何形態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的想象力和形象思維，從而提高學(xué)生的思維能力。

二、動(dòng)手操作，鞏固空間觀念

培養(yǎng)空間觀念，僅靠觀察遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，動(dòng)手操作必不可少。學(xué)生在親身實(shí)踐后，產(chǎn)生的認(rèn)知是深刻的。因此，在教學(xué)中，教師要設(shè)法制造機(jī)會讓學(xué)生去實(shí)踐，這不但可以增強(qiáng)他們的動(dòng)手操作能力，而且對他們掌握新知的能力也是一種檢驗(yàn)和確認(rèn)。

例如，在教學(xué)長方形、正方形、三角形和圓等圖形的知識時(shí)，筆者先要求學(xué)生從一張白色長方形卡紙中分別裁剪出一個(gè)正方形、三角形和圓，學(xué)生熱情高漲，一時(shí)間冒出很多新奇的想法。經(jīng)過一番操作，他們對裁剪的圖形的特征和幾何性質(zhì)有了全面的認(rèn)識，這也是為了達(dá)成目標(biāo)而做出的積極、理性的思考。接著，筆者分發(fā)畫有四種圖形的彩紙，讓學(xué)生剪下圖形，并把這些圖形貼到之前從白色長方形卡紙剪下的圖形上。

通過這些操作，學(xué)生對所學(xué)圖形特征的掌握和運(yùn)用能力更好，在反復(fù)對比辨析中加深印象，建立了清晰的表象。這樣的操作活動(dòng)不但使學(xué)生鞏固了知識，積累了經(jīng)驗(yàn)，也使學(xué)生建立了正確的情感態(tài)度和價(jià)值觀。

三、啟發(fā)想象 ，增強(qiáng)空間觀念

長度、面積等單位是低年級幾何中的奠基部分，而面積單位的概念則是理解難點(diǎn)。長度單位是靠長度標(biāo)記來定義的，可以直接測量讀數(shù)，而面積卻無法直接用工具測量讀數(shù)，需要先建立面積單位的模型，再通過模型去計(jì)算面積大小，這其中有一個(gè)轉(zhuǎn)折的過程，需要學(xué)生去構(gòu)建。學(xué)生不理解將邊長為1厘米的正方形作為面積單位的度量模型的原因，教師要向?qū)W生解釋。教師可先采用對比練習(xí)，把印有長1厘米的線段和面積為1平方厘米的長方形、長10厘米的線段和面積為10平方厘米的長方形、長1分米的線段和面積為1平方分米的長方形的卷子發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生觀察對比后將長度與面積進(jìn)行區(qū)分，并口述其不同之處。

教師再引導(dǎo)學(xué)生估算長度和面積，建立量感。以黑板面為例，讓學(xué)生估測它的長度、寬度、面積等各項(xiàng)數(shù)據(jù)，然后測量驗(yàn)證，制表統(tǒng)計(jì)（如表1）。

由于想象力薄弱，許多學(xué)生不敢估測，這就需要教師的鼓勵(lì)和引導(dǎo)，幫他們邁出第一步，并不斷嘗試、不斷總結(jié)，從盲目估測到理性估測，不斷縮小誤差。在筆者的啟發(fā)和幫助下，學(xué)生學(xué)會了想象估和對比估。

完成上述練習(xí)后，小組開展交流，看哪一組估得準(zhǔn)。學(xué)生對這種估算活動(dòng)非常感興趣，在對物品進(jìn)行估測時(shí)歡聲笑語，在嬉笑中完成對知識的構(gòu)建。從估測實(shí)物的長度、面積大小，到測量驗(yàn)證，學(xué)生對長度和面積這兩個(gè)概念的認(rèn)識更加深刻，空間觀念更加完善。

四、理解概念，深化空間觀念

在教學(xué)人教版教材第五冊的“長方形和正方形的周長”時(shí)，筆者對素材進(jìn)行整合，教學(xué)第一步就是揭示周長的內(nèi)涵。

筆者出示長方形和正方形模型后，要求學(xué)生用木棒模仿拼擺，然后將所有合圍的木棒首尾連接起來，估算其總長度，借此揭示“周長就是圍繞封閉圖形一周的線段的總長度”的概念。學(xué)生再次畫一畫、擺一擺，概括出圖形周長的概念。在學(xué)生回答時(shí)，筆者注意強(qiáng)調(diào)用語規(guī)范、表述嚴(yán)謹(jǐn)。

學(xué)生成功概括出周長的概念后，筆者出示一組圖形（如圖1）和問題：哪些圖形有周長？

學(xué)生一致認(rèn)為：圖形④⑥⑦的邊線沒有閉合，因此這幾個(gè)圖形不存在周長，只能求出線段總長。此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)明確，如果不是封閉圖形，就不能稱之有周長。學(xué)生在對比判斷中深化了對周長的認(rèn)知。

教學(xué)第二步是推導(dǎo)計(jì)算公式。

學(xué)生徹底掌握了周長概念后，緊接著就要學(xué)會算周長。筆者先出示兩個(gè)圖形以供學(xué)生練習(xí)（如圖2）。測量出必要元素后，學(xué)生都能順利計(jì)算周長，但是方法各不相同。

如算長方形的周長時(shí)，列式有：6+4+6+4、 6×2+4×2、（6+4）×2 ;算正方形的周長時(shí)，列式有：5+5+5+5、5×2+5×2、5×4。從這些不同方式中，學(xué)生完成了對公式的直觀構(gòu)建。當(dāng)筆者肯定以上做法時(shí)，學(xué)生都自信滿滿，此時(shí)再啟發(fā)學(xué)生去優(yōu)化算式，在反復(fù)溝通與對比中，篩選出最優(yōu)的長方形周長公式和正方形周長公式：長方形周長 =（長 +寬）×2，正方形的周長 = 邊長 ×4。其間，由于學(xué)生經(jīng)歷了用線段圍成平面，再將平面拉伸成直線的過程，因此他們能對周長公式靈活運(yùn)用。幾何直觀在整個(gè)教學(xué)過程中被發(fā)揮得淋漓盡致，從而避免學(xué)生對公式的死記硬背和機(jī)械化套用。

五、應(yīng)用反芻，助長空間觀念

大量的教學(xué)實(shí)踐證明，要發(fā)展學(xué)生的空間意識，提升他們的空間觀念，可不是一件容易的事情。筆者以為，這主要是由于學(xué)生的抽象思維水平不高。因此，在培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念方面，教師不僅要抓實(shí)上述環(huán)節(jié)，還得重視應(yīng)用反芻環(huán)節(jié)的打磨，以期通過真實(shí)有效的訓(xùn)練以及應(yīng)用反芻等活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生空間想象力的發(fā)展，助長空間觀念。

例如，在“圓柱的體積計(jì)算”練習(xí)課中，教師應(yīng)圍繞練習(xí)題的設(shè)計(jì)以及學(xué)生對練習(xí)題的解析等環(huán)節(jié)來促進(jìn)學(xué)生想象力的發(fā)展，以此助推空間想象的發(fā)生，實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的構(gòu)建，加速空間觀念的培養(yǎng)進(jìn)程。

師：今天，聰明的喜羊羊打不起精神了，這是為什么呢？因?yàn)槔蠋煵贾玫囊坏罃?shù)學(xué)題把它難住了，它絞盡腦汁也沒有想到解決的方法，所以很苦惱。這道數(shù)學(xué)題是這樣的，沸羊羊把一個(gè)高10厘米的圓柱剪成了一個(gè)個(gè)立體的扇形，然后拼成了一個(gè)近似的長方體，它發(fā)現(xiàn)長方體的表面積比原來的圓柱的表面積多了100平方厘米，問原來的圓柱體積是多少立方厘米？喜羊羊的答案是100×10=1000（立方厘米），但被老師圈了起來，還畫了一個(gè)大大的問號呢。

生1：這個(gè)答案不對嗎？面積乘高就是圓柱的體積。

生2：圓柱的體積是它的底面積乘高。

生3：對??！長方體的體積不也是底面積乘高嗎？100×10不是長方體的底面積×長方體的高嗎？

師：是這樣嗎？請同學(xué)們仔細(xì)梳理一下圓柱變成長方體的過程，看看能否獲得新的發(fā)現(xiàn)？

生4：把圓柱剪開拼成近似的長方體，圓柱的側(cè)面變成了長方體的前、后面;圓柱的上、下底面變成了長方體的上、下面，這樣長方體的左、右面就是多出來的面了。

生5：原來是這樣，多出的是左、右兩個(gè)面，這兩個(gè)面的面積是怎樣算的呢？

生6：它們是長方形，長是圓柱的高，寬是圓柱的半徑。兩個(gè)長方形的面積之和是100平方厘米，一個(gè)長方形的面積就是100÷2=50（平方厘米），可以得出圓柱半徑是50÷10=5（厘米），高是10厘米，接著就可以計(jì)算圓柱的體積了。

用練習(xí)來深化學(xué)生的學(xué)習(xí)理解，助力他們空間觀念的發(fā)展，是較為理性的教學(xué)方式，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效舉措。聯(lián)系教學(xué)片段就能看出用練習(xí)來發(fā)展學(xué)生的空間觀念是多么明智的選擇。用好練習(xí)可以幫助學(xué)生深化圓柱體積公式的推導(dǎo)過程，讓他們將相關(guān)的實(shí)驗(yàn)信息、表象等在腦海中不斷呈現(xiàn)出來，讓他們的空間意識在回溯中得到強(qiáng)化，提升空間觀念。

在幾何基礎(chǔ)知識的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生正確、科學(xué)地觀察分析，并在操作中體驗(yàn)內(nèi)化，增強(qiáng)空間觀念。這樣不僅能滲透正確的幾何學(xué)習(xí)方法，發(fā)展學(xué)生的空間構(gòu)圖能力，還能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和求知本領(lǐng)。

（責(zé)編 黃 露）